線性規(guī)劃在經(jīng)濟(jì)管理中的應(yīng)用

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上線性規(guī)劃在經(jīng)濟(jì)管理中的應(yīng)用例 設(shè)某工廠能夠制造A和B兩種產(chǎn)品制造A產(chǎn)品一公斤需要用煤9噸，勞動(dòng)力3個(gè)工作日，電力4千瓦；制造B產(chǎn)品一公斤需要用煤4噸，勞動(dòng)力10個(gè)工作日，電力5千瓦制造A產(chǎn)品一公斤能獲利7千元，制造B產(chǎn)品一公斤能夠獲利1萬(wàn)2千元，該廠現(xiàn)有煤360噸，電力200千瓦，勞動(dòng)力300個(gè)工作日問(wèn)在這些現(xiàn)有資源的條件下，應(yīng)該制造A和B各多少公斤，才能獲得最大利潤(rùn)建立線性規(guī)劃模型解 兩種產(chǎn)品消耗的資源與獲利情況如下表產(chǎn)品A（公斤）產(chǎn)品B（公斤）資源限制煤（噸）94360勞動(dòng)力（工作日）310300電力（千瓦）45200利潤(rùn)（萬(wàn)元）0.71.2設(shè)應(yīng)制造產(chǎn)品A、B分別

2、為公斤則問(wèn)題的線性規(guī)劃模型為：約束條件 例 化工廠現(xiàn)有A，B，C三個(gè)等級(jí)的原油，提煉甲、乙、丙三類不同的汽油產(chǎn)品，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表問(wèn)各類產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少，可使工廠利潤(rùn)最大？產(chǎn)品原油甲乙丙資源限量（公斤）每公斤成本（元）A20007.00B25006.00C22004.00售價(jià)（元/公斤）7.505.905.20解：設(shè)甲、乙、丙三種產(chǎn)品分別生產(chǎn)公斤，這三種產(chǎn)品分別使用原油則問(wèn)題的線性規(guī)劃模型為約束條件： 例 汽油混合問(wèn)題。一種汽油的特性可用兩種指標(biāo)描述，用“辛烷數(shù)”來(lái)定量描述其點(diǎn)火性，用“蒸汽壓力”來(lái)定量描述其揮發(fā)性。某煉油廠有1，2，3，4種標(biāo)準(zhǔn)汽油，其特性和庫(kù)存量列于下表1。將這四種標(biāo)準(zhǔn)汽油

3、混合，可得到標(biāo)號(hào)為1，2的兩種飛機(jī)汽油，這兩種飛機(jī)汽油的性能指標(biāo)及產(chǎn)量需求列于表2。問(wèn)應(yīng)如何根據(jù)庫(kù)存情況適量混合各種標(biāo)準(zhǔn)汽油，既滿足飛機(jī)汽油的性能指標(biāo)，又使2號(hào)飛機(jī)汽油滿足需求，并使得1號(hào)飛機(jī)汽油產(chǎn)量最高。表1標(biāo)準(zhǔn)汽油辛烷數(shù)蒸汽壓力(g/cm2)庫(kù)存量(L)1107.57.1110-2380 000293.011.3810-2265 200387.05.6910-2408 1004108.028.4510-2130 100表2飛機(jī)汽油辛烷數(shù)蒸汽壓力(g/cm2)產(chǎn)量需求(L)1不小于91不大于9.9610-2越多越好2不小于100不大于9.9610-2不小于250 000設(shè)為飛機(jī)汽油中所用標(biāo)準(zhǔn)

4、汽油的數(shù)量（L），于是為1號(hào)飛機(jī)汽油的產(chǎn)量，為2號(hào)飛機(jī)汽油的產(chǎn)量。本問(wèn)題要求 的最大值，約束條件為：（1）庫(kù)存量約束 （2）辛烷數(shù)約束（3）蒸汽壓力約束（4）2號(hào)汽油產(chǎn)量約束（5）例 某農(nóng)場(chǎng)有100公頃土地及150,000元資金可用于發(fā)展生產(chǎn)農(nóng)場(chǎng)勞動(dòng)力情況為秋冬季3500人日，春夏季4000人日如勞動(dòng)力本身用不了時(shí)可外出干活，春夏季收入為21元/人日，秋冬季為18元/人日該農(nóng)場(chǎng)種植三種作物：大豆、玉米、小麥，并飼養(yǎng)奶牛和雞種作物時(shí)不需要專門投資，而飼養(yǎng)動(dòng)物時(shí)每頭奶牛投資4000元，每只雞投資30元養(yǎng)奶牛時(shí)每頭需撥出1.5公頃土地種飼料，并占用人工冬秋季為100人日，春夏季為50人日，年凈收入為

5、4000元/每頭奶牛養(yǎng)雞時(shí)不占用土地，每只雞需人工為秋冬季0.6人日，春夏季為0.3人日，年凈收入為20元/每只雞農(nóng)場(chǎng)現(xiàn)有雞舍允許最多養(yǎng)3000只雞，牛欄允許最多養(yǎng)32頭奶牛三種作物每年需要的人工及收入情況如下表所示：大豆玉米小麥秋冬季需人日數(shù)春夏季需人日數(shù)年凈收入（元/公頃）205017503575300010401200試決定該農(nóng)場(chǎng)的經(jīng)營(yíng)方案，使年凈收入最大？解 用分別表示大豆、玉米、小麥的種植面積（公頃）；分別表示奶牛和雞的飼養(yǎng)數(shù)；分別表示秋冬季、春夏季多余的勞動(dòng)力（人日），則問(wèn)題的線性規(guī)劃模型為：約束條件：（1） 土地限制（2） 資金限制（3） 勞動(dòng)力限制（4）牛欄、雞舍限制（5）變量

6、非負(fù)限制，取整數(shù)。例 某食品公司下設(shè)三個(gè)分廠,分別生產(chǎn)熟食品、罐頭食品和冷凍食品三個(gè)工廠一共生產(chǎn)八種產(chǎn)品，消耗十種原料，其中兩種原料是三個(gè)分廠都要用到的，其余八種原料每個(gè)分廠分別用其中的若干種，互不影響表1、表2、表3、表4給出了三個(gè)工廠生產(chǎn)的有關(guān)數(shù)據(jù)，要求建立這個(gè)問(wèn)題的線性規(guī)劃模型表1 熟食品廠產(chǎn)品原料I II III原料每天供應(yīng)量ABC2 4 37 3 65 0 3101512單位產(chǎn)品利潤(rùn)8 5 6表2 罐頭食品廠產(chǎn)品原料IV V VI原料每天供應(yīng)量DE3 1 22 4 379單位產(chǎn)品利潤(rùn)9 7 9表3 冷凍食品廠產(chǎn)品原料VII VIII原料每天供應(yīng)量FGH8 57 96 4253020單

7、位產(chǎn)品利潤(rùn)6 5表4 三個(gè)食品廠都用的原料數(shù)據(jù)產(chǎn)品原料I II III IV V VI VII VIII原料每天供應(yīng)量JK5 3 0 2 0 3 4 62 0 4 3 7 0 1 03020解 用分別表示八種產(chǎn)品的產(chǎn)量，則問(wèn)題的線性規(guī)劃模型為約束條件： 例 明興公司面臨一個(gè)是外包協(xié)作還是自行生產(chǎn)的問(wèn)題該公司生產(chǎn)甲、乙、丙三種產(chǎn)品，這三種產(chǎn)品都要經(jīng)過(guò)鑄造、機(jī)加工和裝配三個(gè)車間甲、乙兩種產(chǎn)品的鑄件可以外包協(xié)作，亦可自行生產(chǎn)，但產(chǎn)品丙必須本廠生產(chǎn)才能保證質(zhì)量有關(guān)情況見(jiàn)下表；公司中可利用的總工時(shí)為：鑄造8000小時(shí)，機(jī)加工12000小時(shí)，裝配10000小時(shí)公司為了獲得最大利潤(rùn)，甲、乙、丙三種產(chǎn)品各生產(chǎn)

8、多少件？甲、乙兩種產(chǎn)品的鑄件應(yīng)多少由本公司鑄造？應(yīng)多少由外包協(xié)作？工時(shí)與成本甲乙丙每件鑄造工時(shí)（小時(shí)）5107每件機(jī)加工工時(shí)（小時(shí)）648每件裝配工時(shí)（小時(shí)）322自產(chǎn)鑄件每件成本（元）354外協(xié)鑄件每件成本（元）56-機(jī)加工每件成本（元）213裝配每件成本（元）322每件產(chǎn)品售價(jià)（元）231816解 設(shè)分別為三道工序都由本公司加工的甲、乙、丙三種產(chǎn)品的件數(shù)，設(shè)分別為由外協(xié)鑄造再由本公司機(jī)加工和裝配的甲、乙兩種產(chǎn)品的件數(shù)計(jì)算每件產(chǎn)品的利潤(rùn)如下：產(chǎn)品甲全部自制的利潤(rùn)：23-（3+2+3）=15（元）產(chǎn)品甲鑄造外協(xié)，其余自制的利潤(rùn)：23-（5+2+3）=13（元）產(chǎn)品乙全部自制的利潤(rùn)：18-（5+

9、1+2）=10（元）產(chǎn)品乙鑄造外協(xié)，其余自制的利潤(rùn)：18-（6+1+2）=9（元）產(chǎn)品丙的利潤(rùn)：16-（4+3+2）=7（元）數(shù)學(xué)模型如下：計(jì)算結(jié)果：目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值為29400，例 某晝夜服務(wù)的公交線路每天各時(shí)間段所需司機(jī)和乘務(wù)人員數(shù)量如下：班次時(shí)間所需人數(shù)16：0010：0060210：0014：0070314：0018：0060418：0022：0050522：002：002062：006：0030 設(shè)司機(jī)和乘務(wù)人員分別在各時(shí)間段一開(kāi)始時(shí)上班，并連續(xù)工作八小時(shí)，問(wèn)該公交線路怎樣安排司機(jī)和乘務(wù)人員，能既滿足工作需要，又配備最少司機(jī)和乘務(wù)人員？ 解：設(shè)表示第個(gè)班次開(kāi)始上班的司機(jī)與乘務(wù)人員數(shù)，這

10、樣可以知道在第班工作的人數(shù)應(yīng)包括第班次開(kāi)始上班的人數(shù)和第班次開(kāi)始上班的人數(shù)，例如應(yīng)有。又要求這六個(gè)班次開(kāi)始上班的所有人員最少，即要求最小，這樣建立如下的數(shù)學(xué)模型：目標(biāo)函數(shù)：約束條件：本問(wèn)題的最優(yōu)解為，共需150人。例 某市場(chǎng)研究小組考慮下一步如何選擇廣告競(jìng)爭(zhēng)計(jì)劃，在大量的調(diào)查研究之后，指定了幾種可供選擇的方案方案的特征數(shù)字如下：電視商業(yè)雜志報(bào)紙電臺(tái)流行雜志推銷運(yùn)動(dòng)可用資源影響人數(shù)（萬(wàn)人）1002030404545費(fèi)用（萬(wàn)元）501530252510120需設(shè)計(jì)人員（人·時(shí)）7002502002003004001500需推銷人員（人·時(shí)）2001001001001001000

11、1200 廣告的目的是使受影響的顧客數(shù)為最大除上表所給出的資源限制（資金、設(shè)計(jì)人員、推銷人員）外，還有如下約束條件：（1） 如果決定發(fā)起推銷運(yùn)動(dòng)，那么必須同時(shí)用電臺(tái)或流行雜志配合；（2） 公司不能同時(shí)在商業(yè)雜志和流行雜志上作廣告假定各種廣告手段所影響的顧客不同，不重復(fù)（即每一顧客只受一種廣告手段影響），問(wèn)如何開(kāi)展廣告宣傳？解 用A1A6分別表示電視、商業(yè)雜志、報(bào)紙、電臺(tái)、流行雜志、推銷運(yùn)動(dòng)等六種廣告方式設(shè) 目標(biāo)函數(shù)和資源約束條件容易寫出后面兩個(gè)附加約束條件可表達(dá)為：（1） 如果決定發(fā)起推銷運(yùn)動(dòng)，那么必須同時(shí)用電臺(tái)或流行雜志配合這里電臺(tái)和流行雜志可以選一種與推銷運(yùn)動(dòng)配合，也可以兩種都選故（2）

12、公司不能同時(shí)在商業(yè)雜志和流行雜志上作廣告該約束條件可描述為：綜合起來(lái)，該問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型為：約束條件： 注：若問(wèn)題中的附加條件（1）改為：如果決定發(fā)起推銷運(yùn)動(dòng)，必須選用電臺(tái)和流行雜志之一與其配合，則該約束條件可描述為：指派問(wèn)題（人力資源安排）例 已知下列五名運(yùn)動(dòng)員各種姿勢(shì)的50米游泳成績(jī)?nèi)缦拢築1張三B2李四B3王五B4趙六B5孫七A1仰泳37.732.933.837.035.4A2蛙泳43.433.142.234.741.8A3蝶泳33.328.538.930.433.6A4自由泳29.226.429.628.531.1試選拔一個(gè)四人組成的200米混合游泳接力隊(duì)，使其預(yù)期成績(jī)最好。解 設(shè)為0,

13、1變量分別表示運(yùn)動(dòng)員是否參加泳姿例 某班有男同學(xué)30人，女同學(xué)20人，星期日準(zhǔn)備去植樹(shù)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，男同學(xué)一天平均每人挖坑20個(gè)，或栽樹(shù)30棵，或給25棵樹(shù)澆水；女同學(xué)一天平均每人挖坑10個(gè)，或栽樹(shù)20棵，或給15棵樹(shù)澆水。問(wèn)怎樣安排，才能使植樹(shù)最多。解 設(shè)男同學(xué)安排個(gè)挖坑、栽樹(shù)、澆水；女同學(xué)安排個(gè)挖坑、栽樹(shù)、澆水，則一天可挖坑個(gè)，栽樹(shù)棵，澆水棵。可植樹(shù)數(shù)量：約束條件：進(jìn)一步整理，可另一種模型： 例 有一個(gè)學(xué)生參加物理、外語(yǔ)、運(yùn)籌學(xué)和管理學(xué)原理等四門課程的期末考試。除了必要的復(fù)習(xí)時(shí)間外，他還安排了4個(gè)機(jī)動(dòng)時(shí)間單元，并預(yù)測(cè)了各門課程多復(fù)習(xí)若干個(gè)機(jī)動(dòng)時(shí)間單元可得的成績(jī)?nèi)缦卤恚赫n程復(fù)習(xí)單元物理C1外語(yǔ)C2運(yùn)籌學(xué)C3管理學(xué)原理C401234748085909365717375708792968386問(wèn)該學(xué)生如何安排時(shí)間，可使總成績(jī)最高？解 設(shè)增加值 課程單元數(shù)B1B2B3B416617321182233161026341910263 例5 設(shè)有6輛卡車，需要派往6個(gè)不同的目的地。不同指派的成本見(jiàn)下表，求使總成本最低的指派方案。 目的地車輛D1D2D3D4D5D6A1466239512847A2243149657453A329385