第10章動(dòng)能定理及其應(yīng)用習(xí)題解

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第10章 動(dòng)能定理及其應(yīng)用101 計(jì)算圖示各系統(tǒng)的動(dòng)能：1質(zhì)量為m，半徑為r的均質(zhì)圓盤在其自身平面內(nèi)作平面運(yùn)動(dòng)。在圖示位置時(shí)，若已知圓盤上A、B兩點(diǎn)的速度方向如圖示，B點(diǎn)的速度為vB，q = 45º（圖a）。2圖示質(zhì)量為m1的均質(zhì)桿OA，一端鉸接在質(zhì)量為m2的均質(zhì)圓盤中心，另一端放在水平面上，圓盤在地面上作純滾動(dòng)，圓心速度為v（圖b）。(a)vOwA習(xí)題101圖(b)(c)A3質(zhì)量為m的均質(zhì)細(xì)圓環(huán)半徑為R，其上固結(jié)一個(gè)質(zhì)量也為m的質(zhì)點(diǎn)A。細(xì)圓環(huán)在水平面上作純滾動(dòng)，圖示瞬時(shí)角速度為w（圖c）。解：123習(xí)題102圖(a)102 圖示滑塊A重力為，可在滑道內(nèi)滑動(dòng)

2、，與滑塊A用鉸鏈連接的是重力為、長為l的勻質(zhì)桿AB。現(xiàn)已知道滑塊沿滑道的速度為，桿AB的角速度為。當(dāng)桿與鉛垂線的夾角為時(shí)，試求系統(tǒng)的動(dòng)能。解：圖（a） 習(xí)題103圖(a)103 重力為、半徑為的齒輪II與半徑為的固定內(nèi)齒輪I相嚙合。齒輪II通過勻質(zhì)的曲柄OC帶動(dòng)而運(yùn)動(dòng)。曲柄的重力為，角速度為，齒輪可視為勻質(zhì)圓盤。試求行星齒輪機(jī)構(gòu)的動(dòng)能。解：104 圖示一重物A質(zhì)量為m1，當(dāng)其下降時(shí)，借一無重且不可伸長的繩索使?jié)L子C沿水平軌道滾動(dòng)而不滑動(dòng)。繩索跨過一不計(jì)質(zhì)量的定滑輪D并繞在滑輪B上?；咮的半徑為R，與半徑為r的滾子C固結(jié)，兩者總質(zhì)量為m2，其對O軸的回轉(zhuǎn)半徑為。試求重物A的加速度。習(xí)題104圖

3、解： 將滾子C、滑輪D、物塊A所組成的剛體系統(tǒng)作為研究對象，系統(tǒng)具有理想約束，由動(dòng)能定理建立系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)與主動(dòng)力之間的關(guān)系。設(shè)系統(tǒng)在物塊下降任意距離s時(shí)的動(dòng)能動(dòng)能：其中，力作的功：應(yīng)用動(dòng)能定理：將上式對時(shí)間求導(dǎo)數(shù)：求得物塊的加速度為：習(xí)題105圖O105 圖示機(jī)構(gòu)中，均質(zhì)桿AB長為l，質(zhì)量為2m，兩端分別與質(zhì)量均為m的滑塊鉸接，兩光滑直槽相互垂直。設(shè)彈簧剛度為k，且當(dāng) = 0時(shí)，彈簧為原長。若機(jī)構(gòu)在 = 60時(shí)無初速開始運(yùn)動(dòng)，試求當(dāng)桿AB處于水平位置時(shí)的角速度和角加速度。解：應(yīng)用動(dòng)能定理建立系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)與主動(dòng)力之間的關(guān)系。動(dòng)能：其中：；外力的功：T = W ； （1）當(dāng)時(shí)：；對式（1）求導(dǎo)：；其中

4、：；當(dāng)時(shí)：習(xí)題106圖106 圖a與圖b分別為圓盤與圓環(huán)，二者質(zhì)量均為m，半徑均為r，均置于距地面為h的斜面上，斜面傾角為q，盤與環(huán)都從時(shí)間開始，在斜面上作純滾動(dòng)。分析圓盤與圓環(huán)哪一個(gè)先到達(dá)地面？解：對圖（a）應(yīng)用動(dòng)能定理：；求導(dǎo)后有設(shè)圓盤與圓環(huán)到達(dá)地面時(shí)質(zhì)心走過距離d，則； 對圖（b）應(yīng)用動(dòng)能定理：；求導(dǎo)后有；習(xí)題107圖因?yàn)閠1 < t2，所以圓盤（a）先到達(dá)地面。 107 兩勻質(zhì)桿AC和BC質(zhì)量均為m，長度均為l，在C點(diǎn)由光滑鉸鏈相連接，A、B端放置在光滑水平面上，如圖所示。桿系在鉛垂面內(nèi)的圖示位置由靜止開始運(yùn)動(dòng)，試求鉸鏈C落到地面時(shí)的速度。解：設(shè)鉸鏈C剛與地面相碰時(shí)速度。根據(jù)運(yùn)動(dòng)

5、學(xué)分析點(diǎn)及點(diǎn)分別為及桿的速度瞬心，如圖（a）(a)動(dòng)能定理：習(xí)題108圖108 質(zhì)量為15kg的細(xì)桿可繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)，桿端A連接剛度系數(shù)為k=50N/m的彈簧。彈簧另一端固結(jié)于B點(diǎn)，彈簧原長1.5m。試求桿從水平位置以初角速度=0.1rad/s落到圖示位置時(shí)的角速度。解：， (a) rad/s習(xí)題109圖109 在圖示機(jī)構(gòu)中，已知：均質(zhì)圓盤的質(zhì)量為m 、半徑為r，可沿水平面作純滾動(dòng)。剛性系數(shù)為k的彈簧一端固定于B，另一端與圓盤中心O相連。運(yùn)動(dòng)開始時(shí)，彈簧處于原長，此時(shí)圓盤角速度為w，試求：（1）圓盤向右運(yùn)動(dòng)到達(dá)最右位置時(shí)，彈簧的伸長量；（2）圓盤到達(dá)最右位置時(shí)的角加速度a及圓盤與水平面間的摩擦力。解

6、：（1）設(shè)圓盤到達(dá)最右位置時(shí)，彈簧的伸長量為d，則；OFOFAFN（a）amg；（2）如圖（a）：；習(xí)題1010圖1010 在圖示機(jī)構(gòu)中，鼓輪B質(zhì)量為m，內(nèi)、外半徑分別為r和R，對轉(zhuǎn)軸O的回轉(zhuǎn)半徑為，其上繞有細(xì)繩，一端吊一質(zhì)量為m的物塊A，另一端與質(zhì)量為M、半徑為r的均質(zhì)圓輪C相連，斜面傾角為j，繩的傾斜段與斜面平行。試求：（1）鼓輪的角加速度a；（2）斜面的摩擦力及連接物塊A的繩子的張力（表示為a的函數(shù)）。解：（1）應(yīng)用動(dòng)能定理：T = W其中：；CFCFFN（a）aMgmgFT（b）aA設(shè)物塊A上升距離sA時(shí)：對動(dòng)能定理的表達(dá)式求導(dǎo)：（2）如圖（a）：；如圖（b）：；1011 勻質(zhì)圓盤的質(zhì)

7、量為、半徑為r，圓盤與處于水平位置的彈簧一端鉸接且可繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，以起吊重物A，如圖所示。若重物A的質(zhì)量為；彈簧剛度系數(shù)為k。試求系統(tǒng)的固有頻率。解：設(shè)彈簧上OB位于鉛垂位置時(shí)為原長，則動(dòng)能習(xí)題1011圖 ：(a) 1012 圖示圓盤質(zhì)量為m、半徑為r，在中心處與兩根水平放置的彈簧固結(jié)，且在平面上作無滑動(dòng)滾動(dòng)。彈簧剛度系數(shù)均為。試求系統(tǒng)作微振動(dòng)的固有頻率。解：設(shè)靜止時(shí)彈簧的原長，則習(xí)題1012圖動(dòng)能彈力功： ： 習(xí)題1013圖1013 測量機(jī)器功率的功率計(jì)，由膠帶ACDB和一杠桿BOF組成，如圖所示。膠帶具有鉛垂的兩段AC和DB，并套住受試驗(yàn)機(jī)器和滑輪E的下半部，杠桿則以刀口擱在支點(diǎn)O上，借

8、升高或降低支點(diǎn)，可以變更膠帶的拉力，同時(shí)變更膠帶與滑輪間的摩擦力。在處掛一重錘，杠桿即可處于水平平衡位置。若用來平衡膠帶拉力的重錘的質(zhì)量m=3kg，500mm，試求發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速n=240r/min時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率。解：設(shè)發(fā)動(dòng)機(jī)的角速度為。則（rad/s）(a)又 ，發(fā)動(dòng)機(jī)作等速轉(zhuǎn)動(dòng)。滑輪E的角加速度。滑輪E受力分析如圖（a）。由 得 （1）取杠桿為研究對象，受力如圖（b）。(b)由 得 （2）且 ， （3）綜合（1）、（2）、（3）可得： 發(fā)動(dòng)機(jī)的功率=0.369(kW)1014 在圖示機(jī)構(gòu)中，物體A質(zhì)量為m1，放在光滑水平面上。均質(zhì)圓盤C、B質(zhì)量均為m，半徑均為R，物塊D質(zhì)量為m2。不計(jì)繩的質(zhì)

9、量，設(shè)繩與滑輪之間無相對滑動(dòng)，繩的AE段與水平面平行，系統(tǒng)由靜止開始釋放。試求物體D的加速度以及BC段繩的張力。解：（1）設(shè)物塊D習(xí)題1014圖下降距離s時(shí)，速度為vD，則系統(tǒng)動(dòng)能為：其中：；重力的功為：；應(yīng)用動(dòng)能定理并求導(dǎo)：C（a）m2gmgFBCaDDFTO（2）如圖（a），應(yīng)用相對速度瞬心的動(dòng)量矩定理：；其中：1015 圖示機(jī)構(gòu)中，物塊A、B質(zhì)量均為m，均質(zhì)圓盤C、D質(zhì)量均為2m，半徑均為R。C輪鉸接于長為3R的無重懸臂梁CK上，D為動(dòng)滑輪，繩與輪之間無相對滑動(dòng)。系統(tǒng)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，試求（1）物塊A上升的加速度；（2）HE段繩的張力；（3）固定端K處的約束力。解：（1）設(shè)物塊A上升距離s時(shí)，速度為vA，則系統(tǒng)動(dòng)能為：習(xí)題1015圖其中：；C（a）mg2mgFHEaADFC重力的功為：；應(yīng)用動(dòng)能定理并求導(dǎo)：；（2）如圖（a），應(yīng)用動(dòng)量矩定理：其中：C（b）MKFKxKFCFKy應(yīng)用動(dòng)量定理：；（3）如圖（b），應(yīng)用平衡方程：；1016 兩個(gè)相同的滑輪，視為勻質(zhì)圓盤，質(zhì)量均為m，半徑均為R，用繩纏繞連接，如圖所示。如系統(tǒng)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，試求動(dòng)滑輪質(zhì)心C的速度v與下降距離h的關(guān)系，并確定AB段繩子的張力。習(xí)題1016圖解：1、先對O、