直線與圓位置關(guān)系知識(shí)點(diǎn)與經(jīng)典例題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上直線與圓位置關(guān)系1 課標(biāo)要求1. 能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓的位置關(guān)系；2. 能用直線和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的問題；3. 在平面解析幾何初步的學(xué)習(xí)過程中，體會(huì)用代數(shù)方法處理幾何問題的思想。2 知識(shí)框架相離 幾何法弦長(zhǎng)直線與圓的位置關(guān)系相交代數(shù)法 切割線定理相切 直線與圓代數(shù)法求切線的方法 幾何法 圓的切線方程 過圓上一點(diǎn)的切線方程 圓的切線方程切點(diǎn)弦 過圓外一點(diǎn)的切線方程 方程 3 直線與圓的位置關(guān)系及其判定方法1. 利用圓心的距離與半徑的大小來判定。（1） 直線與圓相交（2） 直線與圓相切（3） 直線與圓相離2. 聯(lián)立直線與圓的方程組成方程組，消去其中一

2、個(gè)未知量，得到關(guān)于另外一個(gè)未知量的一元二次方程，通過解的個(gè)數(shù)來判定。（1） 有兩個(gè)公共解（交點(diǎn)），即直線與圓相交（2） 有且僅有一個(gè)解（交點(diǎn)），也稱之為有兩個(gè)相同實(shí)根，即直線與圓相切（3） 無解（交點(diǎn)），即直線與圓相離3. 等價(jià)關(guān)系相交相切相離練習(xí)（位置關(guān)系）1.已知?jiǎng)又本€和圓，試問為何值時(shí)，直線與圓相切、相離、相交？（位置關(guān)系）2.已知點(diǎn)在圓外，則直線與圓的位置關(guān)系是（）A. 相切 B.相交 C.相離 D.不確定（最值問題）3.已知實(shí)數(shù)、滿足方程，（1） 求的最大值和最小值；（2） 求的最大值和最小值；（3） 求的最大值和最小值。分析考查與圓有關(guān)的最值問題，解題的關(guān)鍵是依據(jù)題目條件將其轉(zhuǎn)化為

3、對(duì)應(yīng)的幾何問題求解，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，直觀的理解。轉(zhuǎn)化為求斜率的最值；轉(zhuǎn)化為求直線截距的最大值；轉(zhuǎn)化為求與原點(diǎn)的距離的最值問題。（位置關(guān)系）4.設(shè)，若直線與圓相切，則的取值范圍是（） （位置關(guān)系）5.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓上有且僅有四個(gè)點(diǎn)到直線 的距離為1，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 6直線截圓x2+y2=4得的劣弧所對(duì)的圓心角是 ( C )A、 B、 C、 D、（位置關(guān)系）7圓上的點(diǎn)到直線的距離最大值是（ ）A B C D（最值問題）8.設(shè)A為圓上一動(dòng)點(diǎn)，則A到直線的最大距離為_.9已知圓C的半徑為，圓心在軸的正半軸上，直線與圓C相切，則圓C的方程為（ ）AB CD 10.若曲線與直線始終有兩

4、個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是_.（對(duì)稱問題）11.圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程為:( ) A. B. C. D. 12. 直線與圓相交于兩點(diǎn)，若，則的取值范圍是( )ABCD13.圓C：(x1)2(y2)225，直線l：(2m1)x(m1)y7m4(mR)(1)證明：不論m取什么實(shí)數(shù)，直線l與圓恒相交于兩點(diǎn)；(2)求C與直線l相交弦長(zhǎng)的最小值解析(1)將方程(2m1)x(m1)y7m4，變形為(2xy7)m(xy4)0.直線l恒過兩直線2xy70和xy40的交點(diǎn)，由得交點(diǎn)M(3,1)又(31)2(12)25<25，點(diǎn)M(3,1)在圓C內(nèi)，直線l與圓C恒有兩個(gè)交點(diǎn)(2)由圓的性質(zhì)可知，當(dāng)lCM時(shí)，弦

5、長(zhǎng)最短又|CM|，弦長(zhǎng)為l224.4 計(jì)算直線被圓所截得的弦長(zhǎng)的方法1. 幾何法：運(yùn)用弦心距、半徑、半弦長(zhǎng)構(gòu)成的計(jì)算，即2. 代數(shù)法：運(yùn)用根與系數(shù)關(guān)系（韋達(dá)定理），即（注：當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，請(qǐng)自行探索與總結(jié)； 弦中點(diǎn)坐標(biāo)為，求解弦中點(diǎn)軌跡方程。）練習(xí)1. 直線被圓所截得的弦長(zhǎng)等于（）2.過點(diǎn)的直線中被圓截得的弦長(zhǎng)最大的直線方程是( )A. B. C. D. 3.已知圓過點(diǎn)，且圓心在軸的正半軸上，直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為，則過圓心且與直線垂直的直線方程為（）4.直線x2y30與圓C：(x2)2(y3)29交于E、F兩點(diǎn)，則ECF的面積為()A. B. C2 D.5.已知圓和直線（1)求證:不論取

6、什么值,直線和圓總相交; (2)求取何值時(shí),圓被直線截得的弦最短,并求最短弦的長(zhǎng).6.若曲線x2y22x6y10上相異兩點(diǎn)P、Q關(guān)于直線kx2y40對(duì)稱，則k的值為()A1 B1 C. D27.已知過點(diǎn)的直線與圓相交于兩點(diǎn)，（1）若弦的長(zhǎng)為，求直線的方程；（2）設(shè)弦的中點(diǎn)為，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程解：（1）若直線的斜率不存在，則的方程為，此時(shí)有，弦，所以不合題意故設(shè)直線的方程為，即將圓的方程寫成標(biāo)準(zhǔn)式得，所以圓心，半徑圓心到直線的距離，因?yàn)橄倚木?、半徑、弦長(zhǎng)的一半構(gòu)成直角三角形，所以，即，所以所求直線的方程為（2）設(shè)，圓心，連接，則當(dāng)且時(shí)，又，則有，化簡(jiǎn)得（1）當(dāng)或時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為都是方程（1）的解，

7、所以弦中點(diǎn)的軌跡方程為8.已知圓和直線相交于兩點(diǎn),O為原點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)的取值.5 已知切點(diǎn)，求切線方程1. 經(jīng)過圓上一點(diǎn)的切線方程為2. 經(jīng)過圓上一點(diǎn)的切線方程為3. 經(jīng)過圓上一點(diǎn)的切線方程為練習(xí)1. 經(jīng)過圓上一點(diǎn)作圓的切線方程為（）2.圓在點(diǎn)處的切線方程為（ ）A B C D6 切點(diǎn)未知，過園外一點(diǎn)，求切線方程1. 不存在，驗(yàn)證是否成立；2. 存在，設(shè)點(diǎn)斜式，用圓到直線的距離，即 練習(xí)1. 求過且與圓相切的直線方程。7 切線長(zhǎng)若圓，則過圓外一點(diǎn)的切線長(zhǎng)練習(xí)1.自點(diǎn) 的切線，則切線長(zhǎng)為（ B ）(A) (B) 3 (C) (D) 5 2.自直線y=x上點(diǎn)向圓x2+y2-6x+7=0引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為 8 切點(diǎn)弦方程過圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線方程，切點(diǎn)分別為,則切點(diǎn)弦所在直線方程為：1過點(diǎn)C(6，8)作圓x2y225的切線于切點(diǎn)A、B，那么C到兩切點(diǎn)A、B連線的距離為()A15 B1 C. D59 切割線定理從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)，即 練習(xí)1.