華東船舶工業(yè)學(xué)院高等數(shù)學(xué)教學(xué)執(zhí)行大綱

1、江蘇科技大學(xué)普通本科生轉(zhuǎn)專業(yè)選拔考試高等數(shù)學(xué)科目考試大綱（適用于申請(qǐng)轉(zhuǎn)入工學(xué)、理學(xué)類專業(yè)信息與計(jì)算科學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)除外的學(xué)生）一、課程內(nèi)容本課程包括一元函數(shù)微分學(xué)，一元函數(shù)積分學(xué)，空間解析幾何，多元函數(shù)微分學(xué)，多元函數(shù)積分學(xué)，級(jí)數(shù)，常微分方程。二、各章考試內(nèi)容及考試要求第一單元函數(shù)與極限考試知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)概念，函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性，函數(shù)的極限概念，兩個(gè)重要極限，極限的收斂準(zhǔn)則，極限的運(yùn)算，函數(shù)連續(xù)的概念，閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。考核要求：理解函數(shù)的概念。了解函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性和有界性。了解反函數(shù)的概念，理解復(fù)合函數(shù)的概念。熟悉基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形。會(huì)根據(jù)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題

2、建立函數(shù)關(guān)系式。掌握極限四則運(yùn)算法則。了解兩個(gè)極限存在淮則（夾逼準(zhǔn)則和單調(diào)有界準(zhǔn)則），會(huì)用兩個(gè)重要極限求極限。了解無窮小、無窮大的概念，會(huì)用無窮小的比較求極限。理解函數(shù)連續(xù)的概念。了解間斷點(diǎn)的概念，并會(huì)判別間斷點(diǎn)的類型。了解初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（介值定理和最大值、最小值定理）。第二單元一元函數(shù)微分學(xué)考核知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)定義，微分定義，導(dǎo)數(shù)和微分的運(yùn)算，高階導(dǎo)數(shù)，隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，微分中值定理，羅必塔（LHospital）法則，泰勒公式，用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值、函數(shù)圖形的凹凸性與拐點(diǎn)，了解曲率的計(jì)算方法。考核要求：理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)的幾何

3、意義及函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。會(huì)用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量。熟悉導(dǎo)數(shù)和微分的運(yùn)算法則（包括微分形式不變性）和導(dǎo)數(shù)的基本公式。了解高階導(dǎo)數(shù)的概念。會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)。掌握求初等函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)。了解隱函數(shù)和參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)的求法。理解羅爾（Rolle）定理和拉格朗日（Lagrange）定理（應(yīng)用不作過高要求）。了解柯西（Cauchy）定理和泰勒（Taylor）定理。理解函數(shù)的極值概念。會(huì)判斷函數(shù)增減性，會(huì)求函數(shù)的極值，會(huì)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會(huì)求拐點(diǎn)，會(huì)描繪函數(shù)的圖形（包括水平和鉛直漸近線）。會(huì)求解較簡(jiǎn)單的最大值和最小值的應(yīng)用問題。掌握羅必塔（LHospital

4、）法則。了解曲率和曲率半徑的概念并會(huì)計(jì)算曲率和曲率半徑。第三單元一元函數(shù)積分學(xué)考核知識(shí)點(diǎn)：原函數(shù)，不定積分，不定積分的換元法與分部積分法，簡(jiǎn)單的有理函數(shù)的積分，簡(jiǎn)單的無理函數(shù)的積分，積分上限函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，牛頓萊布尼茲公式，定積分的換元法與分部積分法，反常積分，定積分的幾何應(yīng)用?？己艘螅豪斫獠欢ǚe分和定積分的概念及性質(zhì)。熟悉不定積分的基本公式，掌握不定積分、定積分的換元法與分部積分法。會(huì)求較簡(jiǎn)單的有理函數(shù)的積分。理解積分上限函數(shù)的概念及其求導(dǎo)定理，熟悉牛頓（Newton）萊布尼茲（Leibniz）公式。了解反常積分的概念。掌握用定積分來表達(dá)一些幾何量（如面積、體積、弧長(zhǎng)等）的方法。第四單元向量代

5、數(shù)與空間解析幾何考核知識(shí)點(diǎn)：向量的概念,向量的運(yùn)算（線性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積），向量的模和方向余弦的坐標(biāo)表達(dá)式，平面的方程和直線的方程，常見二次曲面的方程及其圖形，空間曲線的參數(shù)方程和一般方程，兩曲面的交線在坐標(biāo)平面上的投影?？己艘螅豪斫庀蛄康母拍?。掌握向量的運(yùn)算（線性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積），了解兩個(gè)向量垂直、平行的條件。熟悉單位向量、向量的模和方向余弦的坐標(biāo)表達(dá)式，掌握用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算。熟悉平面的方程和直線的方程及其求法。理解曲面方程的概念，了解常見二次曲面的方程及其圖形。了解以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程。了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程。了解兩曲面的交線

6、在坐標(biāo)平面上的投影。第五單元多元函數(shù)微分學(xué)考核知識(shí)點(diǎn)：多元函數(shù)的概念，二元函數(shù)的極限、連續(xù)性，偏導(dǎo)數(shù)和全微分，方向?qū)?shù)與梯度，多元復(fù)合函數(shù)微分法，隱函數(shù)（包括由方程組確定的隱函數(shù)）的偏導(dǎo)數(shù)，曲線的切線和法平面及曲面的切平面與法線，二元函數(shù)的極值，條件極值的拉格朗日乘數(shù)法。考核要求：理解多元函數(shù)的概念。了解二元函數(shù)的極限、連續(xù)性等概念，以及有界閉域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。理解偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，了解全微分存在的必要條件和充分條件。了解方向?qū)?shù)與梯度的概念及其計(jì)算方法。掌握多元復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法，會(huì)求多元復(fù)合函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)；會(huì)求隱函數(shù)（包括由方程組確定的隱函數(shù)）的偏導(dǎo)數(shù)。了解曲線的切線和法平面

7、及曲面的切平面與法線，并會(huì)求它們的方程。理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，會(huì)求二元函數(shù)的極值。了解求條件極值的拉格朗日乘數(shù)法，會(huì)用求多元函數(shù)極值的方法求解一些較簡(jiǎn)單的最大值和最小值的應(yīng)用問題。第六單元多元函數(shù)積分學(xué)考核知識(shí)點(diǎn)：二重積分、三重積分，兩類曲線積分，格林（Green）公式，兩類曲面積分，高斯（Gauss）公式，散度、旋度，用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量（如體積、曲面面積、弧長(zhǎng)、質(zhì)量、重心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等）?？己艘螅豪斫舛胤e分、三重積分的概念，了解重積分的性質(zhì)。掌握二重積分的計(jì)算法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)），了解三重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo)）。理解兩類曲

8、線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質(zhì)。會(huì)計(jì)算兩類曲線積分。熟悉格林（Green）公式，會(huì)應(yīng)用平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件。了解兩類曲面積分的概念并會(huì)計(jì)算兩類曲面積分。了解高斯（Gauss）公式，了解散度、旋度的概念及計(jì)算方法。會(huì)用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量和一些較簡(jiǎn)單的物理量（如體積、曲面面積、弧長(zhǎng)、質(zhì)量、重心等）。第七單元無窮級(jí)數(shù)考核知識(shí)點(diǎn)：無窮級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散的概念，無窮級(jí)數(shù)基本性質(zhì)，級(jí)數(shù)收斂的必要條件，正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較審斂法、根值審斂法和比值審斂法，交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茲審斂法，無窮級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念，函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù)，冪級(jí)數(shù)的收斂域，冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的一些基

9、本性質(zhì)（連續(xù)性、逐項(xiàng)求導(dǎo)、逐項(xiàng)求積分），泰勒級(jí)數(shù)，麥克勞林（Maclaurin）展開式。考核要求：理解無窮級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散的概念，了解無窮級(jí)數(shù)基本性質(zhì)，理解級(jí)數(shù)收斂的必要條件。熟悉幾何級(jí)數(shù)和P級(jí)數(shù)的收斂性。了解正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較審斂法、根值審斂法，掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比值審斂法掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茲審斂法。了解無窮級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念以及絕對(duì)收斂與收斂的關(guān)系。了解函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念。掌握較簡(jiǎn)單冪級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù)的求法。了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的一些基本性質(zhì)。(連續(xù)性、逐項(xiàng)求導(dǎo)、逐項(xiàng)求積分)。了解函數(shù)展開為泰勒級(jí)數(shù)的必要條件與充分條件。x會(huì)用e，sinx，cosx，ln(1x)和。

10、x)的麥克勞林(Maclaurin)展開式將一些簡(jiǎn)單函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)。第八單元常微分方程考核知識(shí)點(diǎn)：微分方程的概念，變量可分離的方程，一階線性方程，齊次方程，伯努利(Bernoulli)方程，全微分方程，可降階方程y(n)f(x),yf(x,y)和yf(y,y)的通解求法，線性微分方程解的結(jié)構(gòu)，二階常系數(shù)齊次線性微分方程，ax高階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，自由項(xiàng)形如：Pn(x),Ae,AcosxBsinx和axe(AcosxBsinx)的二階常系數(shù)非齊次線性方程的解?？己艘螅豪斫馕⒎址匠痰母拍睢＠砦⒎址匠痰慕?、通解、初始條件和特解等概念。掌握變量可分離的方程及一階線性方程的解法。會(huì)解齊次方程和伯努利(Bernoulli)方程并從中領(lǐng)會(huì)用變量代換求解方程的思想。會(huì)解全微分方程。會(huì)用降階法求方程yf(x)，yf3yyf(y，yq通解。理解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并了解高階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。會(huì)求自由項(xiàng)形如：Pn ( x), Aeax , Acos xBsin x 和 eax(Acos xBsin x) 的二階常系數(shù)非齊次線性方程的解。三、大綱說明1.