北京市西城區(qū)高三數(shù)學下學期查漏補缺試題(文理)北師大版(一)

1、2014年北京市西城區(qū)高三數(shù)學查缺補漏試題、選擇題已知10g2x10g3y1,那么(2(A)xy3(03yx(B)yx3(D)3xyx2(理)在直角坐標系xOy中，直線的參數(shù)方程為y1()t,2t(t為參數(shù))，設直線l的傾斜角為，則tan(A)2(B)2(C)5(D)5A212“a0,b?！笔恰扒€axby(A)充分而不必要條件(C)充分必要條件1為橢圓”的()(B)必要而不充分條件(D)既不充分也不必要條件設函數(shù)f(x)sinx的導函數(shù)為f(x)，那么要得到函數(shù)f(x)的圖象，只需將f(x)的圖象()冗(A)向左平移4個單位冗(B)向右平移4個單位冗冗(C)向左平移2個單位(D)向右平移2個

2、單位已知函數(shù)f(x)10gm(2x)1(m0,且m1)的圖象恒過點P,且點P在直線axby1(a0，b0)上，那么ab的()11(A)最大值為4(B)最小值為411(C)最大值為2(D)最小值為2x>1,20,在約束條件2xy<a下，設目標函數(shù)zxy的最大值為M,則當4&a&6時，M的取值范圍是（(A)3,5(B)2,4(C)1,4(D)2,5某三棱錐的三視圖是三個全等的等腰直角三角形,表面積為（）（A）62有出4+4點（C）6+4夜）4+4口或6273根據(jù)市場調查，預測某種家用商品從年初開始的且正（主）正（主）視圖n個月內累積的需求量Sn（萬件）近似地- n，Sn

3、 =(21 n-滿足 90n2-5）/（n=1,2,L,12）,按此預測，在本年內，需求超過1.5萬件的月份是（A）4月，5月二、填空題（B）5月，6月(C)6月，（D）7月，8月函數(shù)f(x)個.x0,x<0的最小值為；函數(shù)f（x）與直線y4的交點個數(shù)是x3（理）在直角坐標系xOy中，點M為曲線C：ysincos,（為參數(shù)）上一點.O為坐則cos(BC)（理）如圖DABC的頂點A,B,C在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，在PAC中，PA2,PAC90°,PCA30o.以AC為直徑的圓交PC于點D,PB為圓的切線，B為切BC點，則PD；BD.(理)湖中有四個小島，它們的位置恰好近似構

4、成四邊形的四個頂點，若要搭3座橋將它們連接起來，則不同的建橋方案有種.1a1anal二an10*數(shù)列an中，2,1an(其中nN),則為；使得a1a2a3Lan>72成立的n的最小值是粗細都是1cm一組圓環(huán)依次相扣，懸掛在某處，最上面的圓環(huán)外直徑是20cm,每個圓環(huán)的外直徑皆比它上面的圓環(huán)的外直徑少1cm.那么從上向下數(shù)第3個環(huán)底部與第1個環(huán)頂部距離是；記從上向下數(shù)第n個環(huán)底部與第一個環(huán)頂部距離是an,則an三、解答題2已知函數(shù)f(x)(2cosxsin2x)tanx1(1)求函數(shù)f(x)的定義域和最小正周期；.3Ttx,0(2)當8時，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值已知向量a(cosx

5、,sinx)b(cosx,cosx)設f(x)ab+1,xR(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;(2)求函數(shù)f(x)的單調減區(qū)間如圖，在平面直角坐標系xOy中，銳角和鈍角的終邊分別與單位圓交于a,b兩點.且312點A,B的縱坐標分別為5,13.TT(1)若將點B沿單位圓逆日針旋轉2到達C點，求點C的坐標;求tan()的值.科目A科目B科目C甲213324乙311532乙兩人中(理)甲、乙兩人參加A,B,C三個科目的學業(yè)水平考試，他們考試成績合格的概率如下表.設每人每個科目考試相互獨立.(1)求甲、恰好有1人科目B考試不合格的概率；(2)求甲、乙兩人中至少有1人三個科目考試成績都合格的概率;(3)

6、設甲參加學業(yè)水平考試成績合格的科目數(shù)為X,求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望.高三年級某班的所有考生全部參加了語文”和數(shù)學”兩個科目的學業(yè)水平考試.其中語文和數(shù)學”的兩科考試成績的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下圖(按0,10,10,20,L，80,90)，90，100(1)求該班考生 語文”科目成績在90,100分數(shù)段的人數(shù);16(2)根據(jù)數(shù)據(jù)合理估計該班考生數(shù)學”科目成績的平均分，并說明理由;情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分數(shù)在50，60之間的概率;*、已知等比數(shù)列an的前n項和為Sn , an 1 2Sn 1（n N ）求a1的值;設等差數(shù)列bn的公差d 0,前n項和Tn滿足T3 15,且a1 b, a2

7、b2, a3 b3成等比數(shù)列，求Tn.已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn ,且a2a7a126 S20110求數(shù)列an的通項an ;若等比數(shù)列bn的前n項和為Tn , b14 t q4，公比1*2 ,且對任意的m，n N ,都有&Tm t ,求實數(shù)t的取值范圍如圖，在矩形 ABCD中，AB=6, BC=2,3,沿對角線bd 將三角形ABD向上折起，使點 A移至點巳且點P在 平面BCD上的射影O在DC上.求證：BC PD ；判斷 PDC是否為直角三角形，并證明；（文）求三棱錐M BCD的體積.（理）若M為PC的中點，求二面角B DM C的大小.（文）如圖，四棱錐P- ABCD勺底面ABCD

8、是圓內接四邊形（記此圓為 W）,且PAA平面ABCD.（3）若要從數(shù)學”科目分數(shù)在50,60和90,100之間的試卷中任取兩份分析學生的答題(1)當AC是圓W的直徑時，求證：平面PBCA平面PAR(2)當BD是圓W的直徑時，PA=BD=2,AD=CD=V3,求四棱錐P-ABCD的體積;(1)當AC是圓W的直徑時，求證：平面PBCA平面PAR(2)當BD是圓W的直徑時，求二面角A-PD-C的余弦值；(3)在(2)的條件下，判斷棱PA上是否存在一點Q,使得BQ/平面PCD?若存在，求出(1)當a=1時,求函數(shù)g(x)=f(x)+sinx的極值;(2)當a0時，證明：函數(shù)f(x)在R是單調函數(shù).22

9、-L1設橢圓43，點B，C分別是其上下頂點，點A在橢圓上且位于第一象限.直線AB交x軸于點M,直線AC交x軸于點N.uuiruuuu(1)若ABAM0,求A點坐標；(2)若AMN的面積大于OCN的面積，求直線AB的斜率的取值范圍22W：1-IN(理)設F1，F(xiàn)2分別為橢圓62的左、右焦點，斜率為k(k0)直線l經(jīng)過右焦點F2,且與橢圓W相交于A，B兩點.(1)如果線段F2B的中點在y軸上，求直線l的方程;(2)如果ABFl為直角三角形，求直線l的斜率k.22W:-2221(ab0)橢圓ab的焦距為4,短軸長為2,。為坐標原點.(1)求橢圓W的方程;(2)設A，B，C是橢圓W上的三個點，判斷四邊

10、形0ABe能否為矩形？并說明理由.高三數(shù)學查缺補漏試題參考答案一、選擇題1. A 2. B 3. B 4.D二、填空題9. 2, 311.冗13. 1, 215. 3, 238三、解答題17. (1)定義域x| X R，且2014.55.A6.A7.D8.D10. 22612. 2614. 162n237n4-an/八16.532（1n18）,冗,一、k/一，kZ2.周期久.(2)最小值f(一18.(1)周期幾(2)ku三,ku8Z)19.(1)C(13(2)335620.(1)(2)1340(3)21.(1)5人.76.5(3)22.(1)a1(2)Tn20n5n223.(1)an(2)24

11、.(1)略.(2)是，DPC90o25.(1)略.(2)23326.(1)略.(2)27.(1)極大值2g(1尸鼻32g(-1)=-_極小值3(2)28.(1)一.3A(3,T)(2)29.(1)證明：橢圓W的左焦點F1(2,0),右焦點為因為線段巳8的中點在y軸上,所以點B的橫坐標為2,因為點B在橢圓W上,E(X)(3)(3)(3)略.存在,c(2,2代入橢圓W的方程，得點B的坐標為23122n.(理)AQ=-311k(aOU©.F2(2,0)60o所以直線ab（即1）的方程為x2乃y20或x2的y20（2）解：因為ABF1為直角三角形,所以BF1A90°,BAF190o

12、或ABF190。當BF1A90o時設直線AB的方程為k(x2)A(x1,y1)B(x2,丫2)2三1,k(x2),(13k2)x212k2x12k260所以_22(12k)4(1_2_2_3k)(12k6)0XiX212k213k2X1X212k263k2BFiAuuruuurF1AF1B因為UULTF1AUULT2,y1)F1B(x22.)所以UUUTUUTF1AF1Bx1x22(x1x2)4V1V2x1x22(x12,x2)4k(x12)(x22)(1k2)x1x2_2(22k)(x1x2)44k2(12-k2)K(22k2)1支43k24k20則點解得k且解得23（舍負）.當BAE90。

13、(與ABF1A在以線段F1F2為直徑的圓x222xy6222xyA(、3,1)1,4,o90或A(*1)或A(丙,相同）時,4上，也在橢圓W上,1)或A(V3,1)因為直線l的斜率為k0所以由兩點間斜率公式,2.3k綜上，直線l的斜率,2323,或k2.3或k2J3時，ABF1為直角三角形.30.(2)Xi(1)由題意，橢圓W的方程為5設AC:ykxmA(x1，y1)，C(x2,y?),AC中點M(x°,y°)B(X3,ys),5y25(1kxm(10km)24(1X210km15k25k2)x210kmx5k2)(5m25)0X1X225m515k25m25由條件OAOC,得*2yiy2即X1X2(kx1m)(kx2m)2、整理得(1k)X1X2km(x1X2)22將式代入得(1k)(5m5)km(10km)m2(125k2)0c22即6m5k5(2)X0又X1X225km15k2y。kXom5k2同時也是OB的中點，所以X32x0,y32y02因為B在橢圓上，所以X35