自動控制原理第6章

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上第六章 控制系統(tǒng)的校正教學時數：10學時教學目的與要求：1. 正確理解串聯超前、串聯滯后、串聯滯后超前三種校正的特性及對系統(tǒng)的影響。2. 掌握基本的校正網絡及運算電路。3. 熟練掌握運用(低、中、高)三頻段概念對系統(tǒng)校正前、后性能進行定性分析、比較的方法。4. 熟練掌握串聯校正(串聯超前、串聯滯后)的頻率域設計步驟和方法。了解串聯校正的根軌跡設計步驟和方法。 5. 正確理解反饋校正的特點和作用。能通過傳遞函數分解為典型環(huán)節(jié)的方法，比較說明加入反饋局部校正的作用。6. 正確理解對控制作用和對干擾作用的兩種附加前置校正的特點、使用條件及其作用，會使用等效系統(tǒng)開環(huán)頻率特性分

2、析或閉環(huán)零、極點比較分析來說明前置校正的作用。7.了解其它一些改善系統(tǒng)性能的手段與方法。 教學重點：系統(tǒng)校正設計基礎、串聯校正、串聯校正的理論設計方法、反饋校正、復合校正。教學難點：串聯校正及其各種方法。§61 系統(tǒng)校正設計基礎一、性能指標時域： 超調量 %、調節(jié)時間 、上升時間 、無差度 、穩(wěn)態(tài)誤差和開環(huán)增益等。常用頻域指標：截止頻率：、相穩(wěn)定裕度：、模穩(wěn)定裕度: GM、峰值 : 、 頻率: 、帶寬：。復數域指標 ：是以系統(tǒng)的閉環(huán)極點在復平面上的分布區(qū)域來定義。振蕩度：、衰減度。圖61 閉環(huán)極點的限制區(qū)域二、幾種校正方式圖62 幾種校正方式三、校正設計的方法1頻率法2根軌跡法3等效

3、結構與等效傳遞函數方法由于前幾章中已經比較詳細的研究了單位負反饋系統(tǒng)和典型一、二階系統(tǒng)的性能指標，這種方法充分運用這些結果，將給定結構等效為已知的典型結構進行對比分析，這樣往往使問題變得簡單。§62 串聯校正圖64 系統(tǒng)的串聯校正例61圖66 例61的bode圖單位負反饋系統(tǒng)原來的開環(huán)漸近幅頻特性曲線和相頻特性曲線如圖66所示，它可以看作是根據給定穩(wěn)定精度的要求，而選取的放大系數K所繪制的。從以上的例子可以看出超前校正，可以用在既要提高快速性，又要改善振蕩性的情況。圖67 無源微分網絡通常式(61)的傳遞函數可以通過圖67所示的無源網絡來實現。利用復數阻抗的方法不難求出圖67所示網絡

4、的傳遞函數為 例62 單位負反饋系統(tǒng)原有的開環(huán)Bode圖如圖69中曲線所示。曲線可以看作是根據穩(wěn)態(tài)精度的要求，所確定的開環(huán)放大系數而繪制。系統(tǒng)動態(tài)響應的平穩(wěn)性很差或不穩(wěn)定，對照相頻曲線可知，系統(tǒng)接近于臨界情況。圖69 例62對應的波特圖注意：由于校正環(huán)節(jié)的相位滯后主要發(fā)生在低頻段，故對中頻段的相頻特性曲線幾乎無影響。因此校正的作用，是利用了網絡的高頻衰減特性，減小系統(tǒng)的截止頻率，從而使穩(wěn)定裕度增大，保證了穩(wěn)定性和振蕩性的改善，因此可以認為，滯后校正是以犧牲快速性來換取穩(wěn)定性和改善振蕩性的。例63 設單位負反饋系統(tǒng)未校正時的對數頻率特性如圖610中曲線 所示，校正網絡對應的幅頻特性如圖中曲線所示

5、。由圖可見，并未改變低頻段的斜率與高度，這說明穩(wěn)態(tài)精度并未由于滯后校正而直接改善。通過提供了通過增加開環(huán)放大系數，提高低頻區(qū)幅頻特性高度的可能性。圖610 例63對應的波特圖通常式(65）的傳遞函數可以通過圖611所示的無源網絡來實現圖611 無源網絡三、滯后超前校正為了全面提高系統(tǒng)的動態(tài)品質，使穩(wěn)態(tài)精度、快速性和振蕩性均有所改善，可同時采用滯后與超前的校正，并配合增益的合理調整。鑒于超前校正的轉折頻率應選在系統(tǒng)中頻段，而滯后校正的轉折頻率應選在系統(tǒng)的低頻段，因此可知滯后超前串聯校正的傳遞函數的一般形式應為 （67）式(67)的傳遞函數可用圖612的無源網絡來實現。圖612 無源網絡圖612所

6、示的無源網絡，它的傳遞函數為： （6-10） 式（6-10）中前一部分為相位超前校正，后一部分為滯后校正。對應的波特圖如圖6-13。由圖看出不同頻段內呈現的滯后、超前作用。圖6-13 式（6-10）對應的波特圖四、PID校正器又稱比例積分微分校正，其傳遞函數：其作用相應于式(67)的滯后超前校正。注意：校正裝置參數的合理選擇和系統(tǒng)開環(huán)增益的配合調整是非常重要的。例如，若將超前校正環(huán)節(jié)的參數設置在系統(tǒng)的低頻區(qū)，就起不到提高穩(wěn)定裕度的作用。同理若將滯后校正環(huán)節(jié)的參數設置在中頻區(qū)，會使系統(tǒng)振蕩性增加甚至使系統(tǒng)不穩(wěn)定。§63 串聯校正的理論設計方法一、串聯校正的頻率域方法頻率域設計的基礎是開

7、環(huán)對數頻率特性曲線與閉環(huán)系統(tǒng)品質的關系。在應用時首先需要把對閉環(huán)系統(tǒng)提出的性能指標，通過轉換關系式，近似地用開環(huán)頻域指標來表示。例64 給定系統(tǒng)結構圖如圖614所示。設計和 K 使得系統(tǒng) r(t)=t作用下穩(wěn)態(tài)誤差0.01 ，相穩(wěn)定裕度，截止頻率 解：令 K=100 選取相位超前校正： 校正后開環(huán)傳遞函數為：校正后相穩(wěn)定裕度為：，符合要求。圖615 系統(tǒng)的串聯超前校正圖616 系統(tǒng)的串聯滯后校正二、 串聯校正的根軌跡方法根軌跡設計的基礎是閉環(huán)零、極點與系統(tǒng)品質之間的關系。閉環(huán)的品質通常是通過閉環(huán)主導極點來反映的。因此在設計開始需要把對閉環(huán)性能指標的要求，通過轉換關系式，近似地用閉環(huán)主導極點在復

8、平面上的位置來表示。例65 設系統(tǒng)的結構圖如圖617所示圖617 系統(tǒng)的結構圖要求設計串聯超前校正環(huán)節(jié)，使得系統(tǒng)階躍響應滿足以下要求，超調量調節(jié)時間。解： 圖618 主導極點的選取校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數為：圖619 校正后系統(tǒng)的根軌跡例6-6 系統(tǒng)結構圖如圖6-20所示。要求設計滯后校正和調整開環(huán)增益，使系統(tǒng)在作用下的穩(wěn)態(tài)誤差，并且階躍響應的超調量。圖6-20 例6-6的系統(tǒng)結構圖解：作出未加校正時系統(tǒng)的根軌跡，如圖6-21所示。根據超調量要求選取系統(tǒng)阻尼比0.5。由原點做的阻尼線，與根軌跡交于B點。圖6-21 未加校正時系統(tǒng)的根軌跡 根據系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)要求選取開環(huán)增益。由要滿足，K應取大于4的值。

9、 確定滯后校正環(huán)節(jié)的參數b、T。如圖6-22所示，在E點右側取一點作為滯后環(huán)節(jié)零點的位置。 （6-19）圖6-22 選擇滯后環(huán)節(jié)零點 。校正環(huán)節(jié)的傳遞函數為： 圖6-22 選取滯后校正的零點 作出校正后的根軌跡圖。圖6-23 校正后的根軌跡圖中虛線框部分為原點附近的根軌跡。由圖可知，校正后系統(tǒng)滿足指標要求。§64 反饋校正圖6-24 系統(tǒng)中的局部反饋校正顯然，引進的作用是希望得到特性使整個閉環(huán)系統(tǒng)的品質得到改善。反饋校正的幾種作用：1. 利用反饋改變局部結構、參數2. 利用反饋削弱非線性因素的影響3. 反饋可提高對模型擾動的不靈敏性4. 利用反饋可以抑制干擾一、利用反饋改變局部結構、

10、參數 用位置反饋包圍積分環(huán)節(jié)。 使系統(tǒng)的無差度下降，相位滯后減少。 用速度反饋包圍慣性、積分和放大環(huán)節(jié)。 可以增加系統(tǒng)的帶寬，有利于快速性的提高。 用速度反饋包圍一個小阻尼的二階振蕩環(huán)節(jié)和放大環(huán)節(jié)。 加入速度反饋，增加了阻尼，減弱了小阻尼環(huán)節(jié)的不利影響。 速度反饋信號再經過一個微分網絡 二、利用反饋削弱非線性因素的影響最典型的例子是高增益的運算放大器。 由 若滿足 (6-21) 可以保持增益不變，無差度不變；同時提高穩(wěn)定裕度、抑制噪聲、增寬頻帶。 （6-22）這表明主要取決于而和 無關。若反饋元件的線性度比較好，特性比較穩(wěn)定，那么反饋結構的線性度也好，特性也比較穩(wěn)定，正向回路中非線性因素、元件

11、參數不穩(wěn)定等不利因素均可以削弱。三、反饋可提高對模型攝動的不靈敏性攝動是由于模型參數變化或某些不確定因素引起的。采取反饋校正比串聯校正對模型的攝動更為不敏感。圖6-25 串聯校正與反饋校正四、利用反饋抑制干擾圖626 利用反饋抑制干擾只要，干擾的影響就可以得到抑制。從而抑制測量噪聲的角度，要求高頻區(qū)。§65 復合校正對于穩(wěn)態(tài)精度、平穩(wěn)性和快速性要求都很高的系統(tǒng)，或者受到經常作用的強干擾的系統(tǒng)，除了在主反饋回路內部進行串聯校正或局部反饋校正之外，往往還同時采取設置在回路之外的前置校正或干擾補償校正，這種開式、閉式相結合的校正，稱為復合校正。具有復合校正的控制系統(tǒng)稱為復合控制系統(tǒng)。一、對

12、控制作用的附加前置校正系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數：圖627 前置校正希望系統(tǒng)輸出完全復現控制輸入，即令： 根據誤差定義，可以求出誤差傳遞函數 系統(tǒng)的無差度反映了系統(tǒng)在時間冪函數輸入下的復現能力。結 論：在系統(tǒng)設計中采用這種附加前置校正，對解決系統(tǒng)穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)精度的矛盾、振蕩性與快速性的矛盾，有著特殊可取之處。因此精度要求高的快速隨動系統(tǒng)，經常采用前置校正。采用附加前置校正的辦法，實質上是將穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)誤差的要求分別來考慮。例67 系統(tǒng)如圖628所示:圖628 系統(tǒng)結構圖圖中是附加的前置校正。系統(tǒng)在等速輸入作用下無穩(wěn)態(tài)誤差，相當于無差度為2，而系統(tǒng)的閉合回路內仍只有一個積分環(huán)節(jié)。將628化為629的等效單位負反饋的典型形式。二、對干擾的附加補償校正對于擾的補償控制也是一種前置校正方式。作用有干擾的系統(tǒng)結構圖如圖630所示：圖630 干擾的前置補償例68 對干擾進行補償的系統(tǒng)結構圖如圖631所示。圖631 對干擾進行補償的系統(tǒng)結構圖假定原來的閉合回路的特征多項式已滿足穩(wěn)定條件，現要求設計對干擾N進行補償。例6-9 系統(tǒng)如圖632所示，圖中干擾N不可量測，但系統(tǒng)中的a點或b點可測，試選擇干擾補償方案。圖6-32 一種干擾補償方案若取