物理電磁感應(yīng)現(xiàn)象的兩類(lèi)情況的專(zhuān)項(xiàng)培優(yōu)練習(xí)題

1、物理電磁感應(yīng)現(xiàn)象的兩類(lèi)情況的專(zhuān)項(xiàng)培優(yōu)練習(xí)題一、電磁感應(yīng)現(xiàn)象的兩類(lèi)情況1.如圖所示，足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ傾斜放置，兩導(dǎo)軌間距離為 L ,導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角，所處的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面向上，質(zhì)量為m的金屬棒ab垂直于導(dǎo)軌放置，導(dǎo)軌和金屬棒接觸良好，不計(jì)導(dǎo)軌和金屬棒ab的電阻，重力加速度為g .若在導(dǎo)軌的 M、P兩端連接阻值 R的電阻，將金屬棒 ab由靜止釋放，則在下滑的 過(guò)程中，金屬棒 ab沿導(dǎo)軌下滑的用I定速度為 v,若在導(dǎo)軌 M、P兩端將電阻R改接成電 容為C的電容器，仍將金屬棒 ab由靜止釋放，金屬棒 ab下滑時(shí)間t,此過(guò)程中電容器沒(méi) 有被擊穿，求：(1)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感

2、應(yīng)強(qiáng)度 B的大小為多少？(2)金屬棒ab下滑t秒末的速度是多大？gvtsinv CgRsin【答案】(1) B JmgR2Sin(2) vt【解析】試題分析：(1)若在M、P間接電阻R時(shí)，金屬棒先做變加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度為零時(shí)做勻 速運(yùn)動(dòng)，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài).則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E BLv,感應(yīng)電流I E,棒所受的安培力R F BIL 2. 2聯(lián)立可得F B-L-v ,由平衡條件可得F mgsin ,解得B JmgRsL . R. L v(2)若在導(dǎo)軌 M、P兩端將電阻R改接成電容為C的電容器，將金屬棒 ab由靜止釋放, 產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，電容器充電，電路中有充電電流，ab棒受到安培力.設(shè)棒下滑的速度大小為

3、v ,經(jīng)歷的時(shí)間為t則電容器板間電壓為 U E BLv此時(shí)電容器的帶電量為 Q CU設(shè)時(shí)間間隔t時(shí)間內(nèi)流經(jīng)棒的電荷量為 VQ則電路中電流i C-U CBL v ,又a -v ,解得i CBLa t t tt根據(jù)牛頓第二定律得 mgsinmgsin gvsinBiL ma ,解得 a 一u 2 2 一m B2L2Cv CgRsin,gvtsin所以金屬棒做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，ts末的速度v at 二c .v CgRsin考點(diǎn)：導(dǎo)體切割磁感線時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；功能關(guān)系；電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化【名師點(diǎn)睛】本題是電磁感應(yīng)與電路、力學(xué)知識(shí)的綜合，關(guān)鍵要會(huì)推導(dǎo)加速度的表達(dá)式， 通過(guò)分析棒的受力情況，確

4、定其運(yùn)動(dòng)情況.2.如圖所示，無(wú)限長(zhǎng)平行金屬導(dǎo)軌EF、PQ固定在傾角。=37的光滑絕緣斜面上，軌道間距L=1m,底部接入一阻值 R=0.06的定值電阻，上端開(kāi)口，垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁 感應(yīng)強(qiáng)度B=2T。一質(zhì)量m=2kg的金屬棒ab與導(dǎo)軌接觸良好，ab與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.5 ab連入導(dǎo)軌間的電阻r=0.04 R電路中其余電阻不計(jì)?，F(xiàn)用一質(zhì)量M=6kg的物體通過(guò)一不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩繞過(guò)光滑的定滑輪與ab相連.由靜止釋放物體，當(dāng)物體下落高度h=2.0m時(shí)，ab開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中ab始終垂直導(dǎo)軌并與導(dǎo)軌接觸良好。不計(jì)空氣阻力，sin37 =0.6, cos37 =0.8, g 取 10m/

5、s2。(1)求ab棒沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的最大速度；(2)在ab棒從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)的這段時(shí)間內(nèi)，求通過(guò)桿的電量q;(3)在ab棒從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)的這段時(shí)間內(nèi)，求電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱?！敬鸢浮?1)t ” (2)q=40C (3)【解析】【分析】(1)由靜止釋放物體，ab棒先向上做加速運(yùn)動(dòng)，隨著速度增大，產(chǎn)生的感應(yīng)電流增大，棒所 受的安培力增大，加速度減小，棒做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)；當(dāng)加速度為零時(shí)，棒開(kāi)始勻 速，速度達(dá)到最大。據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路的歐姆定律、安培力公式、平衡條 件等知識(shí)可求出棒的最大速度。(2)本小問(wèn)是感應(yīng)電量的問(wèn)題，據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路的歐姆定律、

6、電流的定義 式、磁通量的概念等知識(shí)可進(jìn)行求解。(3)從ab棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到勻速運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)的重力勢(shì)能減小，轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)增加的動(dòng)能、摩擦熱和焦耳熱，據(jù)能量守恒定律可求出系統(tǒng)的焦耳熱，再由焦耳定律求出電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱?！驹斀狻?1)金屬棒ab和物體勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度達(dá)到最大值，由平衡條件知對(duì)物體，有=.見(jiàn)對(duì)ab棒，有=mgsinU + m9cosO +以聯(lián)立解得：T出二嚴(yán)/界(2)感應(yīng)電荷量q -據(jù)閉合電路的歐姆定律據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律at在ab棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到勻速運(yùn)動(dòng)的這段時(shí)間內(nèi)，回路中的磁通量變化BLh聯(lián)立解得：q = = 40C/f + r(3)對(duì)物體和ab棒組成的系統(tǒng)，根據(jù)能量守恒定律有：II ；M

7、gh - mghsinO =+ 甲)+ imgcosO h + Q 4S I又Q*=3氫解得：電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q#=45,時(shí)3 .如圖所示，兩根豎直固定的足夠長(zhǎng)的金屬導(dǎo)軌ad和bc,相距為L(zhǎng)=10cm；另外兩根水平金屬桿MN和EF可沿導(dǎo)軌無(wú)摩擦地滑動(dòng)，MN棒的質(zhì)量均為 m=0.2kg, EF棒的質(zhì)量M=0.5kg,在兩導(dǎo)軌之間兩棒的總電阻為R=0.2(豎直金屬導(dǎo)軌的電阻不計(jì))；空間存在著垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=5T,磁場(chǎng)區(qū)域足夠大；開(kāi)始時(shí) MN與EF疊放在一起放置在水平絕緣平臺(tái)上，現(xiàn)用一豎直向上的牽引力使MN桿由靜止開(kāi)始勻加速上升，加速度大小為 a=1m/s2,試求：(1

8、)前2s時(shí)間內(nèi)流過(guò)MN桿的電量(設(shè)EF桿還未離開(kāi)水平絕緣平臺(tái))；(2)至少共經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間EF桿能離開(kāi)平臺(tái)?！敬鸢浮?1) 5C; (2) 4s【解析】【分析】【詳解】解：(1) t=2s內(nèi)MN桿上升的距離為12h=- at2此段時(shí)間內(nèi)MN、EF與導(dǎo)軌形成的回路內(nèi)，磁通量的變化量為BLh產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為產(chǎn)生的平均電流為流過(guò)MN桿的電量代入數(shù)據(jù)解得(2) EF桿剛要離開(kāi)平臺(tái)時(shí)有此時(shí)回路中的電流為MN桿切割磁場(chǎng)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為MN桿運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為代入數(shù)據(jù)解得ItBLat22R5cBIL MgBLvQ總4Q4sMgRt 二52, 2B L a4 .如圖所示，光滑導(dǎo)線框 abfede的abfe部分水平，

9、efcd部分與水平面成 “角，ae與ed、bf與cf連接處為小圓弧，勻強(qiáng)磁場(chǎng)僅分布于efcd所在平面，方向垂直于 efcd平面，線框邊ab、cd長(zhǎng)均為L(zhǎng),電阻均為2R,線框其余部分電阻不方to有一根質(zhì)量為 m、電阻為R的金屬棒MN平行于ab放置，讓它以初速水平向右運(yùn)動(dòng)在到達(dá)最高點(diǎn)的過(guò)程中，ab邊產(chǎn)生的熱量為Q。求：(1)金屬棒MN受到的最大安培力的大??；(2)金屬棒MN剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，ab邊的發(fā)熱功率；(3)金屬棒MN上升的最大高度。【答案】FA(2)電2. 2B L Vo;2R2. 22B L Vo；8R2 c -mv0 8Q2mg【解析】【分析】【詳解】(1)金屬棒MN剛沖上斜面時(shí)，速度最大

10、，所受安培力最大。此時(shí)電路中總電阻為2R 2R2R 2RR 2R2. 2B LVo2R(2)金屬棒MN剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，MN棒中的電流最大安培力BLVoFa BIL B 0%由楞次定律知， MN棒受到的安培力方向沿導(dǎo)軌向下。BLVo2RI abBLVo4RWbIbRab解得2.22B LVo(3)當(dāng)金屬棒MN上升到最大高度的過(guò)程中,8Rab邊、cd邊產(chǎn)生的熱量相等，即Qcd Qab Qab邊產(chǎn)生的熱量 _2Q I 2Rt金屬棒MN產(chǎn)生的熱量 一一 2 一Qmn (2I) RtQmn 2Qab邊、cd邊及MN棒上產(chǎn)生的總熱量由動(dòng)能定理12mgh 4Q 0mv02解得2,mv0 8Qh 2mg5.如圖

11、所示空間存在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=5T,方向垂直紙面向里，上下寬度為 d=0.35m.現(xiàn)將一邊長(zhǎng)L=0.2m的正方形導(dǎo)線框自磁場(chǎng)上邊緣由靜止釋放經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，導(dǎo)線框到達(dá)磁場(chǎng)下邊界，之后恰好勻速離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域.已知導(dǎo)線框的質(zhì)量 m=0.1kg,電阻R 2 . (g 取 10m/s2)求:(1)導(dǎo)線框勻速穿出磁場(chǎng)的速度；(2)導(dǎo)線框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱;(3)若在導(dǎo)線框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程對(duì)其施加合適的外力F則可以使其勻加速地進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域,且之后的運(yùn)動(dòng)同沒(méi)施加外力 F時(shí)完全相同。請(qǐng)寫(xiě)出 F隨時(shí)間t變化的函數(shù)表達(dá)式.【答案】(1)2m/s (2)0.15J (3)F=0.75-1.25t (0t0

12、.4s)【解析】 【詳解】(1)導(dǎo)線框勻速穿出磁場(chǎng)過(guò)程中，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì):E BLv感應(yīng)電流：I BLvR線框受到的安培力:F安培二BIL2 2BLv線框勻速穿出磁場(chǎng)，由平衡條件得:2, 2BLvmg解得：v=2m/s(2)自導(dǎo)線框剛要進(jìn)入磁場(chǎng)至剛要離開(kāi)磁場(chǎng)的過(guò)程中，僅進(jìn)人磁場(chǎng)過(guò)程中有焦耳熱產(chǎn)生,一、一12由能重寸恒得： mgd mv Q2得：Q=0.15J(3)導(dǎo)線框剛好完全進(jìn)入磁場(chǎng)至剛好要離開(kāi)磁場(chǎng)的過(guò)程22 一v Vo 2gd L得：導(dǎo)線框剛好完全進(jìn)入磁場(chǎng)的速度vo=im/s導(dǎo)線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程由v02aL得：a=2.5m/s2,1.2Lat。2得：to=0.4s- 2.2 , r 1-R I

13、 V取向下為正萬(wàn)向有：mg F -mav at得：F=0.75-1.25t (0t0且為常量)。a.若xv r,求金屬圓環(huán)上 a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)差 Uab；b.若x與r大小關(guān)系未知，推導(dǎo)金屬圓環(huán)中自由電子受到的感生電場(chǎng)力F2與x的函數(shù)關(guān)系式，并在圖4中定性畫(huà)出F2-x圖像。用4ker2 一.b. F2 =旦；圖像見(jiàn)解析2x2k處2【答案】（1）見(jiàn)解析（2） a. uab =絲上；3【詳解】（1）金屬棒MN向右切割磁感線時(shí)，棒中的電子受到沿棒向下的洛侖茲力，是這個(gè)力充當(dāng) 了非靜電力。非靜電力的大小F1 Bev從N到M非靜電力做功為川非=Bevl由電動(dòng)勢(shì)定義可得Ei竺 Blvq(2)aB1Bo kt

14、 可得根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律E2因?yàn)閤 r ,所以S二 x根據(jù)閉合電路歐姆定律得E2R R/2Uab I R聯(lián)立解得2k總2b.在很短的時(shí)間內(nèi)電子的位移為s,非靜電力對(duì)電子做的功為F2 sF22電子沿著金屬圓環(huán)運(yùn)動(dòng)一周，非靜電力做的功W非F2s 2 #2X根據(jù)電動(dòng)勢(shì)定義E2當(dāng)x 時(shí)，聯(lián)立解得kex當(dāng)x r時(shí)，磁通量有效面積為S r2聯(lián)立解得2kerF 22x由自由電子受到的感生電場(chǎng)力F2與x的函數(shù)關(guān)系式可得F2-x圖像7.某同學(xué)在學(xué)習(xí)電磁感應(yīng)后，認(rèn)為電磁阻尼能夠承擔(dān)電梯減速時(shí)大部分制動(dòng)的負(fù)荷，從而 減小傳統(tǒng)制動(dòng)器的磨損.如圖所示，是該同學(xué)設(shè)計(jì)的電磁阻尼制動(dòng)器的原理圖.電梯箱與 配重質(zhì)量都為M,

15、通過(guò)高強(qiáng)度繩子套在半徑 1的承重轉(zhuǎn)盤(pán)上，且繩子與轉(zhuǎn)盤(pán)之間不打 滑.承重轉(zhuǎn)盤(pán)通過(guò)固定轉(zhuǎn)軸與制動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)相連.制動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)上固定了半徑為r2和3的內(nèi)外兩個(gè)金屬圈，金屬圈內(nèi)阻不計(jì).兩金屬圈之間用三根互成120的輻向?qū)w棒連接，每根導(dǎo)體棒電阻均為R.制動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)放置在一對(duì)勵(lì)磁線圈之間，勵(lì)磁線圈產(chǎn)生垂直于制動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的勻強(qiáng)磁 場(chǎng)(磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B),磁場(chǎng)區(qū)域限制在120輻向角內(nèi)，如圖陰影區(qū)所示.若電梯箱內(nèi)放 置質(zhì)量為m的貨物一起以速度 v豎直上升，電梯箱離終點(diǎn)(圖中未畫(huà)出)高度為 h時(shí)關(guān)閉 動(dòng)力系統(tǒng)，僅開(kāi)啟電磁制動(dòng)，一段時(shí)間后，電梯箱恰好到達(dá)終點(diǎn).(1)若在開(kāi)啟電磁制動(dòng)瞬間，三根金屬棒的位置剛好在圖所示位置，則此時(shí)制動(dòng)

16、轉(zhuǎn)盤(pán)上的電 動(dòng)勢(shì)E為多少？此時(shí)a與b之間的電勢(shì)差有多大？(2)若忽略轉(zhuǎn)盤(pán)的質(zhì)量，且不計(jì)其它阻力影響，則在上述制動(dòng)過(guò)程中，制動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)產(chǎn)生的熱量 是多少？(3)若要提高制動(dòng)的效果，試對(duì)上述設(shè)計(jì)做出二處改進(jìn).2222、，、2m)vmgh (3)若要提圖制【答案】(1)E-v(r3-豆，U-v(r3口 (2)Q 1(M2r16rl2動(dòng)的效果，可對(duì)上述設(shè)計(jì)做出改進(jìn)：增加外金屬圈的半徑r3或減小內(nèi)金屬圈的半徑 r2【解析】【分析】 【詳解】(1)在開(kāi)啟電磁制動(dòng)瞬間，承重轉(zhuǎn)盤(pán)的線速度為V,所以，角速度V riV所以，制動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的角速度一，三根金屬棒的位置剛好在圖2所示位置，則fe切割磁感ri線產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)22、E

17、 B S Bv(r3 r2)t t2rl所以干路中的電流I在R43RR R那么此時(shí)a與b之間的電勢(shì)差即為路端電壓22、U E IR Bv(r3 r2) 6rl(2)電梯箱與配重用繩子連接，速度相同；由能量守恒可得12_-(m 2M )v (m M)gh Mgh Q解得： 12,Q -(M m)v mgh(3)若要提高制動(dòng)的效果，那么在相同速度下，要使h減小，則要使制動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)產(chǎn)生的熱量增加，即在相同速度下電功率增大，速度為 v時(shí)的電功率P 亙 B2v2(r32 r22)3r6Rri2R2所以，若要提高制動(dòng)的效果，可增加外金屬圈的半徑3或減小內(nèi)金屬圈的半徑 r2或減小金屬棒的電阻或減小承重盤(pán)的半徑r

18、i.8.如圖所示，在傾角為。的斜面內(nèi)有兩條足夠長(zhǎng)的不計(jì)電阻的平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌寬度為L(zhǎng),導(dǎo)軌上端連有阻值為 R的電阻；在垂直于導(dǎo)軌邊界 ab上方軌道空間內(nèi)有垂直于導(dǎo)軌 向上的均勻變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)Bi。邊界ab下方導(dǎo)軌空間內(nèi)有垂直于導(dǎo)軌向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2o電阻也為R、質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒MN垂直于導(dǎo)軌放置，磁場(chǎng) Bi隨時(shí)間均勻減小，且邊 界ab上方軌道平面內(nèi)磁通量變化率大小為k, MN靜止且受到導(dǎo)軌的摩擦力為零；撤去磁場(chǎng)b2, MN從靜止開(kāi)始在較短的時(shí)間 t內(nèi)做勻加速運(yùn)動(dòng)通過(guò)的距離為x。重力加速度為g。(1)求磁場(chǎng)B2的磁感應(yīng)強(qiáng)度大??；(2)求導(dǎo)體棒MN與導(dǎo)軌之間動(dòng)摩擦因數(shù)；(3)若再撤去Bi,恢復(fù)B

19、2, MN從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，求其運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大動(dòng)能?！窘馕觥? 2k x；(3)2 4142mR g t sin當(dāng)磁場(chǎng)Bi隨時(shí)間均勻減小，設(shè)回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E,感應(yīng)電流為I,則根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律E kt根據(jù)閉合電路歐姆定律MN靜止且受到導(dǎo)軌的摩擦力為零，受力平衡mg sinB2IL解得B22Rmg sinkL(2)撤去磁場(chǎng)B2,設(shè)MN從靜止開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度為a,導(dǎo)體棒MN與導(dǎo)軌之間動(dòng)摩擦因數(shù)為四，則1.2x - at根據(jù)牛頓第二定律解得2mg sin mg cos matan2x2gt cos(3)若再撤去Bi,恢復(fù)B2,設(shè)MN運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度為vm,最大動(dòng)能為 Rm,

20、穩(wěn)定時(shí)mg sinmg cos導(dǎo)體切割磁感線通過(guò)回路的感應(yīng)電流安培力為最大動(dòng)能聯(lián)立方程解得EkmE民LVm2RB2I L_ 2 2BzLVm2R1一 mv22 4,4 42mR g t sin9.如圖所示，豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于水平面內(nèi)的導(dǎo)軌，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,質(zhì)量為M的導(dǎo)體棒PQ垂直放在間距為l的平行導(dǎo)軌上，通過(guò)輕繩跨過(guò)定滑輪與質(zhì)量為m的物塊A連接。接通電路，導(dǎo)體棒 PQ在安培力作用下從靜止開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)，最終以速度 v勻速運(yùn) 動(dòng)，此過(guò)程中通過(guò)導(dǎo)體棒 PQ的電量為q, A上升的高度為ho已知電源的電動(dòng)勢(shì)為 E,重 力加速度為go不計(jì)一切摩擦和導(dǎo)軌電阻，求：(1)當(dāng)導(dǎo)體棒PQ勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生

21、的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小E;(2)當(dāng)導(dǎo)體棒PQ勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，棒中電流大小 I及方向；(3)A上升h高度的過(guò)程中，回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q?！敬鸢浮?1) E Blv; (2) I mg ,方向?yàn)?p至UQ； (3)qE mgh -(m M )v2 Bl2【解析】【分析】【詳解】(1)當(dāng)導(dǎo)體棒PQ最終以速度v勻速運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小E Blv(2)當(dāng)導(dǎo)體棒PQ勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，安培力方向向左，對(duì)導(dǎo)體棒有T mg F安又因?yàn)锽Il聯(lián)立得I mg而根據(jù)左手定則判斷I的方向?yàn)镻到Q。(3)根據(jù)能量守恒可知，A上升h高度的過(guò)程中，電源將其它形式的能量轉(zhuǎn)化為電能，再將 電能轉(zhuǎn)化為其他形式能量，則有L 八 12,qE

22、 Q - m M v mgh則回路中的電熱為12Q qE mgh m M v210.如圖，兩足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌平面與水平面間夾角為=30 ,導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)，二者相距l(xiāng)=1m,勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直導(dǎo)軌平面，框架上垂直放置一根質(zhì)量為m=0.1kg的光滑導(dǎo)體棒ab,并通過(guò)細(xì)線、光滑滑輪與一質(zhì)量為2m、邊長(zhǎng)為L(zhǎng)正方形線框相連，金屬框下方2h=1.0m處有垂直紙面方向的長(zhǎng)方形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，現(xiàn)將金屬框由靜止釋放，當(dāng)金屬框剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，電阻R上產(chǎn)生的熱量為 Q=0.318J,且金屬框剛好能勻速通過(guò)有界磁場(chǎng)。已知兩磁場(chǎng)區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等。定值電阻R=1QO導(dǎo)體棒ab和金屬框單位長(zhǎng)度電阻r=1 Q /m, g

23、=10m/s2,求(1)兩磁場(chǎng)區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度為多大？(2)金屬框剛離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，系統(tǒng)損失的機(jī)械能是多大？(3)金屬框下方?jīng)]有磁場(chǎng)時(shí)，棒的最大速度是多少？【答案】仃(2)2.136J(3)3m/s【解析】【詳解】(1)由題意知，導(dǎo)體棒 ab接入電路的電阻為R1 rl 1Q與定值電阻R相等，故金屬框由靜止釋放到剛進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程重金屬導(dǎo)軌回路產(chǎn)生的總熱量Q 2Q1 0.636J122mgh mghsin 30 Q (m 2m)v 2v=2.4m/s此過(guò)程由動(dòng)能定理得解得金屬框的總電阻為_(kāi)1 .-R2 l 4 r 2Q2金屬框在磁場(chǎng)中做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)導(dǎo)體棒ab產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為 E1Blv ,則有R1RiBlV

24、金屬框產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)E2R21 21 BI1l BI2 l 0金屬框在磁場(chǎng)中做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)由平衡條件得2mg mg sin 30得B=1T(2)由于金屬框剛好能做勻速通過(guò)有界磁場(chǎng)，說(shuō)明磁場(chǎng)寬度與線框邊長(zhǎng)相等d - 0.5m2根據(jù)能量守恒得1 22mg(h 2d) mg(h 2d)sin 30 E (m 2m)v2得E 2.136J(3)金屬框下沒(méi)有磁場(chǎng)，棒的速度達(dá)到最大后做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)此時(shí)速度為Vm，則I BlVmR1 R根據(jù)平衡條件得2mg mg sin30 BIl 0解得Vm 3m/s 。11.如圖所示，凸字形硬質(zhì)金屬線框質(zhì)量為m,相鄰各邊互相垂直，且處于同一豎直平面內(nèi)，ab邊長(zhǎng)為l, cd邊

25、長(zhǎng)為2l, ab與cd平行，間距為21.勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的上下邊界均水平，磁場(chǎng)方向垂直于線框所在平面.開(kāi)始時(shí)，cd邊到磁場(chǎng)上邊界的距離為 21,線框由靜止釋放，從cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)直到 ef、pq邊進(jìn)入磁場(chǎng)前，線框做勻速運(yùn)動(dòng).在 ef、pq邊離開(kāi)磁 場(chǎng)后，ab邊離開(kāi)磁場(chǎng)之前，線框又做勻速運(yùn)動(dòng).線框完全穿過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量為Q.線框在下落過(guò)程中始終處于原豎直平面內(nèi)，且 ab、cd邊保持水平，重力加速度為g.求：磁場(chǎng)區(qū)(1)線木S ab邊將離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小是cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的幾倍;(2)磁場(chǎng)上下邊界間的距離 H.Q【答案】(1) 4 (2) H 281 mg【解析】【分析】【詳解】設(shè)磁

26、場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小寫(xiě)為B, cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框做勻速運(yùn)動(dòng)的速度為V1, cd邊上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 E1,由法拉第電磁感應(yīng)定律可得：耳二2百片 設(shè)線框總電阻為 R,此時(shí)線框中電流為I1,由閉合電路歐姆定律可得:設(shè)此時(shí)線械所受安培力為 E,有：一由于線框做勻速運(yùn)動(dòng)，故受力平衡，所以有：,一設(shè)ab邊離開(kāi)磁場(chǎng)之前，線框做勻速運(yùn)動(dòng)的速度為V2,同理可得：%=一一比故可知：(2線框自釋放直到 cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)前，由機(jī)械能守恒定律可得：2m國(guó)二:順線框完全穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中，由能量守恒定律可得：_ _ - /:- -一二聯(lián)立解得：- 丁,陰gL、寬度為d的平12 . 一種可測(cè)速的跑步機(jī)的測(cè)速原理如圖所示。該

27、機(jī)底面固定有間距為行金屬電極。電極間充滿(mǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，左側(cè)與電壓表和電阻R相連接。絕緣橡膠帶上每隔距離d就嵌入一個(gè)電阻為r的平行細(xì)金屬條，跑步過(guò)程中，絕緣橡膠帶跟隨腳步一起運(yùn)動(dòng)，金屬條和電極之間接觸良好且任意時(shí)刻僅有一根金屬條處于磁場(chǎng)中?，F(xiàn)在測(cè)出 t時(shí)間內(nèi)電壓表讀數(shù)為恒為 U,設(shè)人與跑步機(jī)間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，求：(1)(3)(4) 能量。判斷電阻R的電流方向；該人跑步過(guò)程中，是否勻速？給出定性判斷理由;求t時(shí)間內(nèi)的平均跑步速度；20%用于克服磁場(chǎng)力做功，求t時(shí)間內(nèi)人體消耗的若跑步過(guò)程中，人體消耗的能量有【答案】(1)電阻R的電流方向向下；(2)是勻速；(3)v RU ；

28、 (4)E 5(R 2r)BLRUR2(1)由題意且根據(jù)右手定則可知，流經(jīng)電阻R的電流方向向下；(2)(3)金屬條做切割磁感線運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)大小為E BLv ,回路中的電流大小為I , R r伏特表的示數(shù)為U IR, 解得v UBLR由于伏特表示數(shù)恒定，所以速度也恒定，說(shuō)明該人跑步過(guò)程中，是勻速；速度為R r v U BLR（4）金屬條中的電流為金屬條受的安培力大小為時(shí)間t內(nèi)金屬條克服安培力做功為W所以t時(shí)間內(nèi)人體消耗的能量ILvR rFa BILFaW2, 2 2,B L v tR r_2(R r)U tR2E W0.25(R IR2r)U t213 .如圖所示，兩根間距為 L的光滑金屬導(dǎo)

29、軌 CMMPP、DNNQQ固定放置，導(dǎo)軌 MN左 側(cè)部分向上彎曲，右側(cè)水平。在導(dǎo)軌水平部分的左右兩端分布著兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域MM NN、PPQQ,區(qū)域長(zhǎng)度均為 d,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為 B, I區(qū)方向豎直向上，n區(qū)方向豎直向下，金屬棒 b靜止在區(qū)域H的中央，b棒所在的軌道貼一較小的粘性紙片（其余 部分沒(méi)有），它對(duì) b棒的粘?帶力為b棒重力的k倍，現(xiàn)將a棒從高度為h0處?kù)o止釋放，a 棒剛一進(jìn)入?yún)^(qū)域I時(shí)b棒恰好可以開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，已知 a棒質(zhì)量為m, b棒質(zhì)量為2m, a、b 棒均與導(dǎo)軌垂直，電阻均為 R,導(dǎo)軌電阻不計(jì)，重力加速度為g,則（1）h0應(yīng)為多少？（2）將a棒從高度小于h0的某處?kù)o止釋放，使其以速

30、度 vi （vi為已知量）進(jìn)入?yún)^(qū)域 I ,且能 夠與b棒發(fā)生碰撞。求從開(kāi)始釋放 a棒到a、b兩棒剛要發(fā)生碰撞的過(guò)程中， a棒產(chǎn)生的焦 耳熱。（3）調(diào)整兩磁場(chǎng)區(qū)域間的距離使其足夠遠(yuǎn)（區(qū)域大小不變），將 a棒從高度大于h0的某處?kù)o止釋放，使其以速度 v2 2為已知量）進(jìn)入?yún)^(qū)域 I ,經(jīng)時(shí)間t0后從區(qū)域I穿出，穿出時(shí)的一、，1速度為一v2,請(qǐng)?jiān)谕恢苯亲鴺?biāo)系中畫(huà)出從a棒進(jìn)入磁場(chǎng)開(kāi)始，到 a、b兩棒相碰前”的過(guò)2程中，兩棒的速度 一時(shí)間圖象（必須標(biāo)出t0時(shí)刻b棒的速度，規(guī)定向右為正方向）?！敬鸢浮?1) 8R2k2m2g3B辿vi 些B4L48R8mR【解析】【詳解】(1)設(shè)a棒剛進(jìn)入?yún)^(qū)域I時(shí)的速度為

31、v0,由機(jī)械能守恒得:mgho1 2-mvo2由b棒恰好開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)受力平衡得2mgk BLI2 2B L Vo2R解得:ho8R2k2m2gB4L4(2)設(shè)a棒穿出區(qū)域i時(shí)的速度為v1 ,與b棒相碰前的速度為 v,則有:mv1 mv1 BLI1tl BLq1mv, mv BLI 2t2 BLq2q1BLd2Rq2BLd4R聯(lián)立可得:mvi mv2 23B L d4Ra棒產(chǎn)生的焦耳熱:1Qa 2Q可得:Qa3B2L2d8R3B2L2dM)8R(3)判斷to時(shí)刻b棒能否穿出區(qū)域n，假定b不能穿出區(qū)域n ,并設(shè)to時(shí)的速度大小為vb, 0 : to階段a、b棒受到的沖量相等，有:，1m(v2 - v

32、2) 2mvb解得:1VbV24巾 1 一 一 .因 Va -V2 2Vb ,故有:2Vb1 _ Va2 aXb所以假設(shè)成立，即在 a棒穿出I區(qū)時(shí)b棒尚在-d2n區(qū);判斷to后，b棒能否穿出區(qū)域n,假定b棒不能穿出區(qū)域n 因 BLjto 2mVb BLIW2,則有：11toI 2t2即:q q2所以：BL(Va Vb)to Vbt22R 2R設(shè)在to前后b棒在區(qū)域n中走過(guò)的距離分別為 X1、X2,則有：X VbtoX2 Vbt2 (Va Vb)to解得：一，一一、一，1 ，X1X2Vbto(VaVb)toVatod二 d2所以假設(shè)不成立，即 b棒能穿出區(qū)域n且速度不為零;兩棒的速度-時(shí)間圖象如

33、圖所示：14 .如圖所示，足夠長(zhǎng)的光滑金屬導(dǎo)軌EF、PQ固定在豎直面內(nèi)，軌道間距L =1m,底部接入一阻值為R = 0.15的定值電阻，上端開(kāi)口，處于垂直導(dǎo)軌面向內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B =0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中一質(zhì)量為 m = 0.5kg的金屬棒ab與導(dǎo)軌接觸良好，ab連入導(dǎo)軌間的電阻 r = 0.1 ,電路中其余電阻不計(jì)，不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩繞過(guò)光滑的定滑輪與ab相連，在電鍵S打開(kāi)的情況下，用大小為 9N的恒力F從靜止開(kāi)始向下拉繩子的自由端，當(dāng)自由端下落 高度h =1.0m時(shí)細(xì)繩突然斷了 ，此時(shí)閉合電鍵S運(yùn)動(dòng)中ab始終垂直導(dǎo)軌，并接觸良好，不計(jì) 空氣阻力，取g =10m / s2試問(wèn)：當(dāng)繩子自由端下落高度大小h =1.0m時(shí)，ab上的電流方向如何？此時(shí) ab棒速度的大??；(2)請(qǐng)說(shuō)明細(xì)繩突然斷后 ab棒的大致運(yùn)動(dòng)情況;(3)當(dāng)ab棒速度最大時(shí)，定值電阻R的發(fā)熱功率?！敬鸢浮?1) 4m/s(2) ab棒先向上做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度減為零時(shí)再向下做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，最終勻速運(yùn)動(dòng)(3)15W(1)由右手定則可知，ab上的電流方向?yàn)閎到a；對(duì)于ab棒在力F作用下的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，其受力圖如圖所示Fabt mg根據(jù)牛