高中數(shù)學集合及其應(yīng)用例題精講

1、【精品】高中數(shù)學集合及其應(yīng)用例題精講【例1】若集合，1，4，則滿足條件的實數(shù)x的值為 （）A.4B.2或2C.2 D.2解析：根據(jù)，得，但，由元素的互異性.答案：C技巧提示：牽涉到集合中的元素，必須考慮集合中元素具有確定性、互異性、無序性.又例：若31，求實數(shù)的范圍.答案：a0，±1，3，±【例2】已知， ，則集合中元素的個數(shù)是 （）A.0 B.1C.2 D.多個錯解分析：根據(jù)為直線上的點集，為單位圓上的點集，中元素的個數(shù)是2，選C.解析：根據(jù)，得，為數(shù)集，為單位圓上的點集，.答案：A技巧提示：用描述法給出的集合一定要先看代表元素，再看代表元素滿足的條件.交集是由兩個集合的

2、公共元素組成的集合.又例：設(shè)集合 ， ，則的子集的個數(shù)是（）A.0 B.2 C.4 D.8解析：顯然都是坐標平面內(nèi)的點集，拋物線與圓有三個交點，即集合有個元素，有8個子集.答案：D【例3】若為三個集合，則一定有 （）A.B.C. D.解析：（），（） ，又，故選A.答案：A技巧提示：理解集合的運算性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.（），（）就是交運算和并運算的重要性質(zhì).本題也可利用Venn圖直接得出結(jié)論.又例：已知全集，則正確表示集合和關(guān)系的韋恩（Venn）圖是（ ）解析：， ，U.答案：B. 【例4】設(shè)集合Ax|x2ax120，Bx|x2bxc0，且AB，AB3，4，AB3，求a、b、c的值.解析：AB

3、3，3A且3B，將3代入方程：x2ax120中，得a1，從而A3，4.將3代入方程x2bxc0，得3bc9.AB3，4，ABA，BA.AB，BA，B3.方程x2bxc0的判別式b24c0，由得c3b9，代入整理得：（b6）20，b6，c9.故a1，b6，c9.技巧提示：由于集合中的元素是以方程的解的形式給出的，因此要從集合中元素的特性和交、并集的含義進行思考.【例5】設(shè)集合A、B是非空集合，定義A×Bx|xAB且xAB，已知Ax|y，By|y2x2，則A×B等于（）A.（2，） B.0,12，）C.0,1）（2，） D.0,1（2，）解析：Ax|yx|0x2，By|y2x2

4、y|y0，AB0，），AB0,2 ，因此A×B（2，），故選A.答案：A【例6】已知全集UR，集合Ax|log2（3x）2，集合Bx|1.（1）求A、B；（2）求（UA）B.解析：（1）由已知得：log2（3x）log24，解得1x3，Ax|1x3.由1，得（x2）（x3）0，且x20，解得2x3.Bx|2x3.（2）由（1）可得UAx|x1或x3，故（UA）Bx|2x1或x3.技巧提示：本題考查簡單的分式不等式和對數(shù)不等式求解.又例: 已知全集UR，集合Ay|2y2，集合By|y2x，那么集合A（UB）等于 （）A.y|2y0 B.y|0y2C.y|y2 D.y|y0解析：由題意易

5、得：B（0，），RB（，0，所以ARBy|2y0.答案：A【例7】已知集合Ax|x26x80，Bx|（xa）（x3a）0.（1）若AB，求a的取值范圍；（2）若AB，求a的取值范圍；（3）若ABx|3x4，求a的值或取值范圍.解析：Ax|x26x80，Ax|2x4.（1）當a0時，B，不合題意.當a0時，Bx|ax3a，應(yīng)滿足即a2，當a0時，Bx|3axa，應(yīng)滿足即a.當AB時，a2.（2）要滿足AB，當a0時，Bx|ax3a，a4或3a2，0a或a4；當a0時，Bx|3axa，a2或a，a0時成立，當a0時，B，AB也成立.綜上所述，a或a4時，AB.（3）要滿足ABx|3x4，顯然a0且a3時成立，此時Bx|3x9，而ABx|3x4，故所求a的值為3.技巧提示：（1）本題為集合在一定約束條件下求參數(shù)的問題，涉及集合的運算，其轉(zhuǎn)化途徑常通過兩個方面：一是分析、簡化每個集合；二是利用兩集合元素的性質(zhì).（2）本題體現(xiàn)了分類討論的思想，分類的關(guān)鍵點在于比較出a與3a的大小，進而將集合B表示出來.又例:已知集合Ax|mx22x30，mR.（1）若A是空集，求m的取值范圍；（2）若A中只有一個元素，求m的值；（3）若A中含有兩個元素，求m的取值范圍.解析：集合A是方程mx22x30在實數(shù)范圍內(nèi)的解集.（1）A是空集，方程mx22x30無解.412m0，即m.（2）A中只有