高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課后強(qiáng)化作業(yè)導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用文理合用 人教A

1、2012屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課后強(qiáng)化作業(yè)2.3導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 一、選擇題1(2010·山東濟(jì)南市模考)直線ykxb與曲線yx3ax1相切于點(diǎn)(2,3)，則b的值為()A3 B9C15D7答案C解析將點(diǎn)(2,3)分別代入曲線yx3ax1和直線ykxb，得a3,2kb3.又ky|x2(3x23)|x29，b32k31815，故選C.2(2010·安徽合肥市質(zhì)檢)函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則yf (x)的圖象可能是()答案D解析由f(x)的圖象知，f(x)在(，0)上單調(diào)遞增，在(0，)上單調(diào)遞減，在(0，)上f (x)0，在(，0)上f (x)0，故選D.3(文)(2010&

2、#183;甘肅省質(zhì)檢)函數(shù)f(x)x3ax2x在x1處的切線與直線y2x平行，則a()A0 B1 C2 D3答案B解析由條件知，f (1)3×122a×112，a1.(理)(2010·煙臺(tái)市診斷)曲線ycosx在x處的切線方程是()Axy0 Bxy0Cxy0 Dxy0答案C解析y|xsinx|xsin1，切線方程為ycos，即xy10，故選C.4(文)圓柱的表面積為S，當(dāng)圓柱體積最大時(shí)，圓柱的底面半徑為()A. B.C. D3·答案C解析設(shè)圓柱底面半徑為r，高為h，S2r22rhh又Vr2h，則V，令V0得S6r2，h2r，r.(理)內(nèi)接于半徑為R的球并

3、且體積最大的圓錐的高為()AR B2RC.R D.R答案C解析設(shè)圓錐的高為h，底面半徑為r，則R2(hR)2r2r22Rhh2Vr2hh(2Rhh2)Rh2h3VRhh2，令V0得hR.5要做一個(gè)圓錐形的漏斗，其母線長(zhǎng)為20cm，要使其體積最大，則高為()A.cm B.cmC.cm D.cm答案D解析設(shè)圓錐的高為x，則底面半徑為，其體積為Vx(400x2)(0x20)，V(4003x2)，令V0，解得x.當(dāng)0x時(shí)，V0；當(dāng)x20時(shí)，V0所以當(dāng)x時(shí)，V取最大值6某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，固定成本為20000元，每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加100元，已知總收益R與產(chǎn)量x的關(guān)系是R則總利潤(rùn)最大時(shí)，每年生產(chǎn)的

4、產(chǎn)品是()A100 B150 C200 D300答案D解析由題意，總成本為C20000100x.所以總利潤(rùn)為PRCP令P0，得x300，易知當(dāng)x300時(shí)，總利潤(rùn)最大7(文)(2010·山東鄒平)若函數(shù)yexmx有極值，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()Am>0 Bm<0Cm>1 Dm<1答案B解析yexm，由條件知exm0有實(shí)數(shù)解，mex<0，故選B.(理)(2010·泰安質(zhì)檢)已知非零向量a，b滿(mǎn)足：|a|2|b|，若函數(shù)f(x)x3|a|x2a·bx在R上有極值，設(shè)向量a，b的夾角為，則cos的取值范圍為()A. B.C. D.答案D解析函

5、數(shù)f(x)在R上有極值，f (x)x2|a|xa·b0有兩不等實(shí)根，|a|24|a|·|b|cos4|b|28|b|2cos>0，cos<，選D.點(diǎn)評(píng)若f(x)為三次函數(shù)，f(x)在R上有極值，則f (x)0應(yīng)有二不等實(shí)根，當(dāng)f(x)有兩相等實(shí)根時(shí)，不能保證f(x)有極值，這一點(diǎn)要特別注意，如f(x)x3，f (x)x20有實(shí)根x0，但f(x)在R上單調(diào)增，無(wú)極值即導(dǎo)數(shù)為0是函數(shù)有極值的必要不充分條件8(文)(2010·常德市檢測(cè))已知函數(shù)f(x)x3ax2bx1(a、bR)在區(qū)間1,3上是減函數(shù)，則ab的最小值是()A. B. C2 D3答案C解析f

6、 (x)x22axb，在1,3上有f (x)0，由得，當(dāng)直線abz經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,3)時(shí)，zmin2.(理)(2010·鞍山一中)函數(shù)f(x)ax3ax22ax2a1的圖象經(jīng)過(guò)四個(gè)象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()Aa> B<a<Ca> Da答案B解析f (x)ax2ax2aa(x2)(x1)有兩個(gè)零點(diǎn)2和1，故由題設(shè)條件知2和1是函數(shù)f(x)的一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)，f(x)的圖象經(jīng)過(guò)4個(gè)象限，f(2)·f(1)<0，<0，<a<，故選B.9在內(nèi)接于半徑為R的半圓的矩形中，周長(zhǎng)最大的矩形的邊長(zhǎng)為()A.和R B.R和RC.R和

7、R D以上都不對(duì)答案B解析設(shè)矩形垂直于半圓直徑的邊長(zhǎng)為x，則另一邊長(zhǎng)為2，則l2x4(0xR)，l2，令l0，解得xR.當(dāng)0xR時(shí)，l0；當(dāng)RxR時(shí)，l0.所以當(dāng)xR時(shí)，l取最大值，即周長(zhǎng)最大的矩形的邊長(zhǎng)為R，R.10(文)函數(shù)yx2cosx在上取得最大值時(shí)，x的值為()A0 B. C. D答案B解析y12sinx，令12sinx0，x，x或，當(dāng)x時(shí)，f (x)0，f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x時(shí)f (x)0，f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x時(shí)，f (x)0，f(x)單調(diào)遞增f2cos，f()2cos2，且2<，f(x)maxf.(理)如圖，過(guò)函數(shù)yxsinxcosx圖象上點(diǎn)(x，y)的切線的斜率為k，若

8、kg(x)，則函數(shù)kg(x)的圖象大致為()答案A解析ysinxxcosxsinxxcosx，kg(x)xcosx，易知其圖象為A.二、填空題11用長(zhǎng)為18m的鋼條圍成一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的框架，要求長(zhǎng)方體的長(zhǎng)與寬之比為2:1，該長(zhǎng)方體的最大體積是_答案3m3解析設(shè)長(zhǎng)方體的寬為x，則長(zhǎng)為2x，高為3x(0<x<2)，故體積為V2x26x39x2，V18x218x，令V0得，x0或1，0<x<2，x1.該長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高各為2m、1m、1.5m時(shí)，體積最大，最大體積Vmax3m3.點(diǎn)評(píng)注意長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高都是正值，且長(zhǎng)、寬、高的和的4倍為總長(zhǎng)度請(qǐng)?jiān)倬毩?xí)下題：用總長(zhǎng)為14.8

9、m的鋼條制作一個(gè)長(zhǎng)方體容器的框架，如果所制作容器的底面的一邊比另一邊長(zhǎng)0.5m，那么高為多少時(shí)容器的容積最大？并求出它的最大容積解析設(shè)容器的短邊長(zhǎng)為xm，則另一邊長(zhǎng)為(x0.5)m，高為3.22x.由3.22x>0和x>0，得0<x<1.6，設(shè)容器的容積為ym3，則有yx(x0.5)(3.22x)(0<x<1.6)，整理得y2x32.2x21.6x，y6x24.4x1.6，令y0，有6x24.4x1.60，即15x211x40，解得x11，x2(不合題意，舍去)，高3.221.2，容積V1×1.5×1.21.8答：高為1.2m時(shí)容積最大，

10、最大容積為1.8m3.12(2010·江蘇，14)將邊長(zhǎng)為1m的正三角形薄鐵皮，沿一條平行于某邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記s，則s的最小值是_答案解析設(shè)DEx，則梯形的周長(zhǎng)為：3x，梯形的面積為：(x1)·(1x)(1x2)s·，x(0,1)，設(shè)h(x)，h(x).令h(x)0，得：x或x3(舍)，h(x)最小值h8，s最小值×8.13(文)曲線y和yx2在它們交點(diǎn)處的兩條切線與x軸所圍成的三角形的面積是_答案解析y與yx2的交點(diǎn)P(1,1)，如右圖易求得KAP2，KBP1，因此可求點(diǎn)A，B(2,0)，故SABP.(理)函數(shù)f(x)ex(sinx

11、cosx)的值域?yàn)開(kāi)答案解析f (x)ex(sinxcosx)ex(cosxsinx)excosx，0x時(shí)，f (x)0，f(x)是上的增函數(shù)f(x)的最大值為fe，f(x)的最小值為f(0).f(x)在上的值域?yàn)?14某工廠要圍建一個(gè)面積為128m2的矩形堆料場(chǎng)，一邊可以用原有的墻壁，其它三邊要砌新的墻壁，要使砌墻所用的材料最省，堆料場(chǎng)的長(zhǎng)、寬應(yīng)分別為_(kāi)答案16m8m解析解：設(shè)場(chǎng)地寬為xm，則長(zhǎng)為m，因此新墻總長(zhǎng)度為y2x(x0)，y2，令y0，x>0，x8.因?yàn)楫?dāng)0x8時(shí)，y0；當(dāng)x8時(shí)，y0，所以當(dāng)x8時(shí)，y取最小值，此時(shí)寬為8m，長(zhǎng)為16m.即當(dāng)堆料場(chǎng)的長(zhǎng)為16m，寬為8m時(shí)，可

12、使砌墻所用材料最省三、解答題15用一塊鋼錠澆鑄一個(gè)厚度均勻，且全面積為2m2的正四棱錐形有蓋容器(如右圖)設(shè)容器的高為hm，蓋子邊長(zhǎng)為am.(1)求a關(guān)于h的函數(shù)解析式；(2)設(shè)容器的容積為Vm3，則當(dāng)h為何值時(shí)，V最大？求出V的最大值(容器的厚度忽略不計(jì))解析(1)如右圖，作PO平面ABCD，O為垂足，作OEBC于E，連結(jié)PE，則PEBC，正四棱錐的全面積為24××a×a2.所以a(h>0)(2)Va2h·(h>0)，V·.所以當(dāng)0<h<1時(shí)，V>0.所以V(h)在(0,1上為增函數(shù)當(dāng)h>1時(shí)，V<0

13、，所以V(h)在1，)上為減函數(shù)故h1為函數(shù)V(h)的唯一極大值點(diǎn)也是最大值點(diǎn)，Vmax.答：當(dāng)高h(yuǎn)1m時(shí)，容積取最大值m3.16(2010·陜西寶雞市質(zhì)檢)高新開(kāi)發(fā)區(qū)某公司生產(chǎn)一種品牌筆記本電腦的投入成本是4500元/臺(tái)當(dāng)筆記本電腦銷(xiāo)售價(jià)為6000元/臺(tái)時(shí)，月銷(xiāo)售量為a臺(tái)；市場(chǎng)分析的結(jié)果表明，如果筆記本電腦的銷(xiāo)售價(jià)提高的百分率為x(0<x<1)，那么月銷(xiāo)售量減少的百分率為x2.記銷(xiāo)售價(jià)提高的百分率為x時(shí)，電腦企業(yè)的月利潤(rùn)是y元(1)寫(xiě)出月利潤(rùn)y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)如何確定這種筆記本電腦的銷(xiāo)售價(jià)，使得該公司的月利潤(rùn)最大解析(1)依題意，銷(xiāo)售價(jià)提高后變?yōu)?000(1x)

14、元/臺(tái)，月銷(xiāo)售量為a(1x2)臺(tái)，則ya(1x2)6000(1x)4500，即y1500a(4x3x24x1)(0<x<1)(2)由(1)知y1500a(12x22x4)，令y0得，6x2x20，解得x或x(舍去)當(dāng)0<x<時(shí)，y>0；當(dāng)<x<1時(shí)，y<0.故當(dāng)x時(shí)，y取得最大值此時(shí)銷(xiāo)售價(jià)為6000×9000元故筆記本電腦的銷(xiāo)售價(jià)為每臺(tái)9000元時(shí)，該公司的月利潤(rùn)最大17(文)(2010·南通模擬)甲乙兩地相距400千米，汽車(chē)從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過(guò)100千米/小時(shí)，已知該汽車(chē)每小時(shí)的運(yùn)輸成本P(元)關(guān)于速度v(千米

15、/小時(shí))的函數(shù)關(guān)系是Pv4v315v，(1)求全程運(yùn)輸成本Q(元)關(guān)于速度v的函數(shù)關(guān)系式；(2)為使全程運(yùn)輸成本最少，汽車(chē)應(yīng)以多大速度行駛？并求此時(shí)運(yùn)輸成本的最小值解析(1)汽車(chē)從甲地到乙地需用小時(shí)，故全程運(yùn)輸成本為Q6000(0<v100)(2)Q5v，令Q0得，v80，當(dāng)v80千米/小時(shí)時(shí)，全程運(yùn)輸成本取得最小值，最小值為元(理)已知函數(shù)f(x)x33bx2cxd在(，0)上是增函數(shù)，在(0,2)上是減函數(shù)，且f(x)0的一個(gè)根為b.(1)求c的值；(2)求證：f(x)0還有不同于b的實(shí)根x1、x2，且x1、b、x2成等差數(shù)列；(3)若函數(shù)f(x)的極大值小于16，求f(1)的取值范圍解析(1)f (x)3x26bxc，x0是極大值點(diǎn)，f (0)0，c0.(2)由(1)知，f(x)x32bx2d，令f (x)0得，x0或2b，由f(x)的單調(diào)性知，2b2，b1，b是方程f(x)0的一個(gè)根，則(b)33b(b)2d0，d2b3，f(x)x33bx22b3(xb)(x22bx2b2)方程x22bx2b20的根的判別式，4b24(