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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上數(shù)值分析第二版 朱曉臨 第一章 習(xí)題3.324.045324.060.087660.090.0.2.000432.0006. (19) 故它的相對(duì)誤差限為0.005% 相對(duì)誤差限0.03% 至少有3位有效數(shù)字。7. 時(shí), 所以利用第三個(gè)得到的計(jì)算結(jié)果的絕對(duì)誤差最小。8. 由函數(shù)的絕對(duì)誤差公式: 令cm由題目得, 把代入,得: 1 1 邊長(zhǎng)的測(cè)量誤差不超過(guò)0.005cm時(shí),才能使其面積的誤差不超過(guò)1。11. ,得: 又,由此可知,所以的相對(duì)誤差限為,有位有效數(shù)字。14. 第3章 習(xí)題1.解:01.2.1.+11.1.1.-21.1.1.+31.1.1.-41.1.-51
2、.1.1.-61.1.1.+71.1.1.-10.解:13.解:原方程變形為:此時(shí)迭代函數(shù)為:以該迭代公式形成的Steffensen迭代公式為:依次類(lèi)推可得滿(mǎn)足的根:16.解令Newton迭代公式為:由本章例14.4.4(1)知,此迭代公式收斂。17.解:相應(yīng)的Newton迭代公式為:23.解:有些不同設(shè)所以弦截法迭代公式為:29.解:將方程組寫(xiě)成等價(jià)形式:由此構(gòu)造不動(dòng)點(diǎn)迭代公式: (2)。k0123400.0.0.0.00.0.0.0.由表可知,此迭代公式收斂。30.解: 第5章 習(xí)題4.證明:Hermite多項(xiàng)式為由(1)(2)(3)綜合(1)(2)(3)得:由此得證。9.解:三次Cheb
3、yshev多項(xiàng)式 在區(qū)間上-1,1上當(dāng)時(shí)輪流取得最大值1和最小值-1,因?yàn)?所以,就是的交錯(cuò)點(diǎn)組。由Chebyshev定理知:為函數(shù)在區(qū)間-1,1上的一次最佳一致逼近多項(xiàng)式。12.解:令,則,由Chebyshev級(jí)數(shù)的系數(shù)公式有: (1)所以 (2) 綜合(1)(2),得:13.解:將在x=0進(jìn)行Taylor展開(kāi): (1)于是, (2) (3) (4) (5) (6)整理(6)得f(x)近似最佳一致逼近多項(xiàng)式: 結(jié)合(1)(3)(5)得:進(jìn)而利用式(2)(4)(6)得誤差估計(jì): 第6章 習(xí)題6.解類(lèi)似 :由復(fù)化梯形公式知,存在使得5.解:(1)用Romberg算法將結(jié)果進(jìn)行加速,由復(fù)化Simpson公式,得:由復(fù)化Cotes公式,得:最后由,得:以上所得結(jié)果列于下表:01.3333311.166671.1111121.116671.100001.0992631.103211.098731.098641.09963與的值比,的值更接近準(zhǔn)確值。因此,Simpson算法外推加速的效果十分明顯。(2)將則4等份為,即用兩點(diǎn)Guass公式:在上,反復(fù)如此,可求得最后,6.解:用兩點(diǎn)Gauss公式,由教材表7.7.1得,用三點(diǎn)Gauss公式,由教材表7.7.1得7.解:設(shè)。對(duì)兩點(diǎn)Guss-Chebyshev求積公式,有因?yàn)閮牲c(diǎn)Ga
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