數(shù)列專項訓(xùn)練

1、數(shù)列1 在等差數(shù)列an中， 2 a1 a3 a5 3 a8a1036 ，則 a6（）A. 8B.6C. 4D. 32 設(shè)等差數(shù)列an的前 n項和為 Sn ，若 S44, S66，則 S5（）A. 0B.2C. 4D.13已知數(shù)列 an滿足 an 1 anan 1（ n2 ）， a1m ， a2n ， Sn 為數(shù)列 an的前 n 項和，則 S2017 的值為（）A. 2017 n mB. n 2017 mC. mD. n4已知等差數(shù)列的公差，且，成等比數(shù)列， 若， 為數(shù)列的前項和，則的最小值為（）A.B.C.D.5已知正項數(shù)列an 中， a11 ， a22 ， 2an 12an 22an2 ，則

2、 a6 等于（）A. 16B.8C.4D. 226 設(shè)等差數(shù)列an 的公差是 d ，其前 n 項和是 Sn ，若 a1 d1，則 Sn8 的最an小值是 _ 7 已知數(shù)列a的首項 a1 m ，其前 n 項和為 Sn ，且滿足 SnSn1 3n22n ，若n對 n N， anan 1 恒成立，則 m 的取值圍是 _8 設(shè) 各 項 均 為 正 數(shù) 的 數(shù) 列 an 的 前 n項 和 為 Sn ， 且 Sn 滿 足 ：2Sn23n23n 2 Sn 3 n2n 0 ，n N * .（）求 a1 的值；Word 文檔（）求數(shù)列an的通項公式；（）設(shè) bnan，求數(shù)列 bn 的前 n 項和 Tn .3n1

3、9已知數(shù)列an， an0 ，其前 n 項和 Sn 滿足 Sn2an2n1 ，其中 n N * （ 1）設(shè) bnann，證明：數(shù)列 bn是等差數(shù)列；2（ 2）設(shè) cnbn2 n ， Tn 為數(shù)列 cn的前 n 項和，求證： Tn3 ；（ 3）設(shè) dn4n(1) n 12 bn （為非零整數(shù)，nN * ），試確定的值，使得對任意 n N * ，都有 dn1 dn 成立10設(shè)等比數(shù)列an的前 n 項和為n1123成等差數(shù)列S ，已知 a =2，且 4S，3S，2S（）求數(shù)列an 的通項公式；（）設(shè) b2n5 ? a，求數(shù)列 b n 的前 n 項和 Tnnn11已知數(shù)列anSnq （q是常數(shù)且 q0

4、，1）.的前項和 Sn 和通項 an 滿足1q 1qan（ I ）求數(shù)列an的通項公式；（）當(dāng) q11時，試證明 Sn；43（）設(shè)函數(shù)f ( x)logq x ， bnf (a1 ) f (a2 )Lf (an ) ，是否存在正整數(shù)m，使 n1m 對nN *都成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由 .i 1bi3Word 文檔參考答案1 D【解析】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可知：2 a1 a3 a5 3 a8 a10 2 3a3 3 2a9 6 a3 a96 2a6 12a6 36, a6 3.本題選擇D 選項 .2 A4a43 d4a1412540 ，應(yīng)選【解析】由題設(shè)可得5 d，則S14

5、 526a66d5212答案 A。3 C【解析】由題設(shè)可得an 2an1 ananan 1anan 1 ，則 an 3an , an 6an ，且a1 a2a3a4a5 a6m n n mmnn m 0，而20173366 1，所以 S2017a1m ，應(yīng)選答案 C。4 B【解析】等差數(shù)列的公差，且成等比數(shù)列，解得或，當(dāng)時，當(dāng)時，取最小值；當(dāng)時，設(shè)，則Word 文檔，當(dāng)時，取最小值綜上，取最小值為故選： D 點(diǎn)睛：本題考查等差數(shù)列的第項與前項和的積的最小值的求法；由等差數(shù)列的通項公式及等比數(shù)列性質(zhì)列出方程，求出或，由此能求出的最小值5 C【解析】由2an 12an 22an2 知，數(shù)列 an2

6、 是等差數(shù)列，前兩項為1,4 ，所以公差 d3 ，故a621+5316 ，所以 a64，故選 C962【解析】等差數(shù)列an 的公差為 d，前 n 項和為 S1n，若 a =d=1，Sn1n2n , ann2Sn8 n2n 16 n 8 1 9當(dāng)且僅當(dāng) n=4 時取等號 ) an2n2n2,(2故答案為：9 2點(diǎn)睛：本題考查數(shù)列與不等式的綜合, 等差數(shù)列的通項公式 , 等差數(shù)列的前n 項和數(shù)列與不等式的應(yīng)用，等差數(shù)列的通項公式以及求和是的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力71 , 544【解析】當(dāng) n1 時， 2a1a25 ，因為 a1m，所以 a2 52m，當(dāng) n2時，令 nn1時， SnSn3

7、n22 n1anan 16n111，和已知兩式相減得，即 an1an6n7， - 得 an1an1 6 ，n 3 ，所以數(shù)列an的偶數(shù)項成Word 文檔等差數(shù)列，奇數(shù)項從第三項起是等差數(shù)列，a362ma2 ka26 k 1 5 2m 6k 6 6k 2m 1，a2 k 1a3 6 k 162m6 k16k2m ，若對nN *， anan 1恒成立，即 當(dāng)n1時 ，a1a2m5，n 2k 1時 ，35a2 k 1a2k 26k 2m 6k 2m 5 m， 當(dāng) n2k時 ， a2ka2k 1 ， 即46k2m16k 2m ，解得：m1，所以 m 的取值圍是1m5 .444【點(diǎn)睛】 本題主要考察了遞

8、推公式，以及等差數(shù)列和與通項公式的關(guān)系，以及分類討論數(shù)列的通項公式，本題有一個易錯的地方是，忽略n的取值問題，當(dāng)出現(xiàn)an 1an 16 時，認(rèn)為奇數(shù)項和偶數(shù)項成等差數(shù)列，其實， 奇數(shù)項應(yīng)從第三項起成等差數(shù)列，所以奇數(shù)項的通項公式為 a2k1 ，而不是 a2k 1，注意這個問題，就不會出錯 .8（） a13 ；（） an3n ；（） Tn32n3 .44 3n【解析】試題分析：（）在已知條件2 Sn23n23n2Sn3 n2n0 ，nN * 中，令 n 1 可求 a1 的值；（）由 2Sn23n23n2 Sn3 n2n0 ，nN*得 Sn12Sn3n2n0 從而解得 Sn3n 2n ，由 anS

9、1, n1可求數(shù)列an 的通項公式； （）由題意可寫出SnSn 1, n 22數(shù)列 b的通項公式bnan3nn ，由 b 的通項公式的表達(dá)形式可知，其分子是等n3n 13n13nn差數(shù)列，分母是等比數(shù)列，所以用錯位相減法求其前n 項和 Tn 即可 .試題解析： （）由2Sn23n 23n2 Sn3 n 2n0 ，nN* 可得：2S123 123 1 2S13 1210，又 S1a1 ，所以 a1 3 .3 分（）由 2 Sn23n23n2 Sn3 n2n0 ，nN*可得：Sn12Sn3 n2n0 ， nN *，又 an0 ，所以 Sn 0 ， Sn3n 2n5 分2Word 文檔n2anSnS

10、n 13n 2nn2n 13n612n 1an3n7bnan3nn83n13n 13nT b b bb1 23n 1 nn123n332333n 13n1123n1nTn234nn 1333333Tn1Tn11111n11033323343n3n3211111n11n3 3n 13 Tn3 3233343n3n 1113n 131 11n12n31123n3n 12 2 3n 1Tn32n31244 3n1.an Sn2.912311n1a14n2an2an2nanan 111n2n 1221cnbn2 n(n 1) 12n3dn 1dn 4n 1( 1)n2n 24n( 1)n 12n 12

11、n 1( 1)n0n2n 11n2n 1211n1S12a14a14n2anSnSn 12an2n 12an 12nan2 an 12nanan11bnbn1 1n2n12b1a12bn21bnn122 cnbn 2 n( n 1)12nWord 文檔 Tn234n122232n，21 Tn23nnn1 ，22232n2121111111 n 122(12n 1 )n 1 3 1 n 1相減得Tn22232n2n 1112n 12 2nn 1，2122 Tn32n 13n33 2n2n2n（ 3）由 dn 1dn ，得 4n 1( 1)n2n 24n( 1)n 12n 1 ，3 4n( 1)n

12、2n 2( 1)n2n 10 ，3 4n( 1)n2n 1 3 0 ， 2n 1( 1)n0 ，當(dāng) n為奇數(shù)時，2 n 1 ，1 ；當(dāng) n為偶數(shù)時，2n1 ，2 ， 21 ，又 為非零整數(shù)，1 考點(diǎn)：數(shù)列的通項公式；數(shù)列的求和【方法點(diǎn)晴】 本題主要考查了數(shù)列的綜合應(yīng)用，其中解答中涉及到等差數(shù)列的概念，數(shù)列的乘公比錯誤相減法求和，不等式的恒成立問題等知識點(diǎn)的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用，本題的解答中根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系，熟練應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)和準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，試題有一定的難度，屬于難題10（） an2 n （）【解析】試題分析：（）根據(jù) 4S1，

13、 3S2， 2S3 成等差數(shù)列根據(jù)等差中項 6S2=4S1+2S3，化簡整理求得q=2，寫出通項公式； （）討論當(dāng) n=1、2 時，求得 T1=6，T2=10，寫出前 n 項和，采用錯位相減法求得 Tn試題解析：（） 4S1， 3S2， 2S3 成等差數(shù)列， 6S2=4S1+2S3， 即 6（ a1+a2） =4a1+2（a1+a2+a3），則： a3=2a2， q=2，； .5分（）當(dāng)n=1， 2 時， T1=6， T2=10，當(dāng) n 3，Tn=10+1× 23+3× 24+ +（ 2n 5） ?2n，2Tn=20+1×24+3× 25+（2n 7）&

14、#215; 2n+（ 2n5）× 2n+1，兩式相減得：Tn= 10+8+2（24+25+2n）（ 2n5）× 2n+1， .9分= 2+2×（ 2n 5）× 2n+1，= 34+（ 7 2n） ?2n+1，Word 文檔 Tn=34（ 7 2n）?2n+1 .12分考點(diǎn)：數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式11 (I)anq n ； (II)證明見解析； (III)存在， 1,2,3 .【解析】試題分析： (I)借助題設(shè)條件運(yùn)用anSnSn 1 (n2)求解； (II)借助題設(shè)運(yùn)用縮放法推證； (III)依據(jù)題設(shè)運(yùn)用裂項相消求和,再結(jié)合不等式進(jìn)行探求 .試題解析：（

15、）由題意，Snqq(an1) ，得 S1a1q(a11) a1q1q 1當(dāng) n2 時， anqq(an1)qq ( an 11)q anqq an 1 ，11q11(q 1)anqanqan 1anqan 1數(shù)列an是首項 a1q ，公比為 q 的等比數(shù)列， anq qn 1qn11（）由（）知當(dāng)q14(14n )11)時， Sn1(14n4134 1111)14n1， (1n334即 Sn13（） f (x)logq x bnlog q a1logq a2Llogq anlogq (a1a2 Lan )log q q1 2L n12Lnn(1+n)2 122( 11)bnn(1n)nn1n111L12(1111L(112nb1b2bn)()i 1 bi22 3n n 1 n 1Word 文檔n1m 得 m6n6( n 1)66由n 1n 16i 1 bi3n 1（ *）對n N *都成立 m 663 m是正整數(shù)，m的值為 1,2,3.11使 n1m 對