2.4波的多解問(wèn)題（教師）

1、.2.4 波的多解問(wèn)題1造成波動(dòng)問(wèn)題多解的主要因素1周期性：時(shí)間周期性：時(shí)間間隔t與周期T的關(guān)系不明確?？臻g周期性：波傳播間隔 x與波長(zhǎng)的關(guān)系不明確。2雙向性：傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定。振動(dòng)方向雙向性：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向不確定。如：a.質(zhì)點(diǎn)到達(dá)最大位移處，那么有正向和負(fù)向最大位移兩種可能。b質(zhì)點(diǎn)由平衡位置開(kāi)場(chǎng)振動(dòng)，那么起振方向有向上、向下或向左、向右兩種可能。c只告訴波速不指明波的傳播方向，應(yīng)考慮沿兩個(gè)方向傳播的可能，即沿x軸正方向或沿x軸負(fù)方向傳播。d只給出兩時(shí)刻的波形，那么有屢次重復(fù)出現(xiàn)的可能。3波形的隱含性形成多解：在波動(dòng)問(wèn)題中，往往只給出完好波形的一部分，或給出幾個(gè)特殊點(diǎn)，而其余信

2、息均處于隱含狀態(tài)。這樣，波形就有多種情況，形成波動(dòng)問(wèn)題的多解性。2解決波的多解問(wèn)題的思路一般采用從特殊到一般的思維方法，即找出一個(gè)周期內(nèi)滿足條件的關(guān)系t或x，假設(shè)此關(guān)系為時(shí)間，那么tnTtn0，1,2；假設(shè)此關(guān)系為間隔 ，那么xnxn0,1，2。1.時(shí)間的多解問(wèn)題例1一列簡(jiǎn)諧橫波在x軸上傳播，如圖4所示，實(shí)線是這列波在t10.1 s時(shí)刻的波形，虛線是這列波在t20.2 s時(shí)刻的波形，求：圖41假如此波沿x軸正方向傳播，波速的最小值；2假如此波沿x軸負(fù)方向傳播，波速的可能值答案130 m/s2v80k50 m/sk0,1,2，3解析1由波形圖知波長(zhǎng)8 m波沿x軸正方向傳播時(shí)，傳播間隔 x滿足xk

3、k0,1,2,3由v知，當(dāng)k0時(shí)波速取最小值解得最小波速vmin30 m/s2波沿x軸負(fù)方向傳播時(shí)，傳播間隔 xkk0,1,2,3由v得v80k50 m/sk0,1,2,31.一列簡(jiǎn)諧橫波在x軸上傳播，在t10和t20.05 s時(shí)刻，其波形圖分別如圖中的實(shí)線和虛線所示，求：1該波的振幅和波長(zhǎng)；2假設(shè)這列波向右傳播，波速是多少？假設(shè)這列波向左傳播，波速是多少？解析：1由圖可知：A2 cm，8 m2假設(shè)波向右傳播，那么x1n28nn0,1,2，v140160nn0,1,2，假設(shè)波向左傳播，那么 x2n68nn0,1,2，v2120160nn0,1,2，答案：12 cm8 m240160nn0,1,

4、2，120160nn0,1,2，2如下圖，實(shí)線是某時(shí)刻的波形圖，虛線是0.2 s后的波形圖1假設(shè)波向左傳播，求它的可能周期和最大周期；2假設(shè)波向右傳播，求它的可能傳播速度；3假設(shè)波速是45 m/s，求波的傳播方向答案1 sn0,1,2，0.27 s254n1 m/sn0,1,2，3向右解析1波向左傳播，傳播的時(shí)間為tTnTn0,1,2，所以T4× s sn0,1,2，最大周期為T(mén)max s0.27 s.2波向右傳播，tnTn0,1,2，所以T sn0,1,2，而4 m所以v54n1 m/sn0,1,2，3波速是45 m/s，設(shè)波向右傳播，由上問(wèn)求得的向右傳播的波速公式得：45 m/s

5、54n1 m/s，解得n2.故假設(shè)成立，因此波向右傳播例2如圖5所示，圖中的實(shí)線是一列簡(jiǎn)諧橫波在t0時(shí)刻的波形圖，虛線對(duì)應(yīng)的是t0.5 s時(shí)的波形圖求：圖51假如波沿x軸負(fù)方向傳播，且周期T0.5 s，那么波的速度多大？2假如波沿x軸正方向傳播，且周期T滿足0.3 sT0.5 s，那么波的速度又是多少？答案10.12 m/s20.84 m/s解析1假如波沿x軸負(fù)方向傳播，且周期T0.5 s，那么波向左傳播的間隔 x×24 cm6 cm波速v0.12 m/s2假如波是沿x軸正方向傳播的，且周期T滿足0.3 sT0.5 s，那么波向右傳播了1個(gè)波長(zhǎng)多，所以波傳播的間隔 為x×2

6、4 cm42 cm波速v0.84 m/s.1.如下圖實(shí)線是一列簡(jiǎn)諧橫波在t10時(shí)刻的波形，虛線是這列波在t20.5 s時(shí)刻的波形，這列波的周期T符合：3Tt2t14T，問(wèn)：1假設(shè)波速向右，波速多大？2假設(shè)波速向左，波速多大？3假設(shè)波速大小為74 m/s，波速方向如何？解析1波向右傳播時(shí)，傳播間隔 x滿足xkk0,1,2,3由t知傳播時(shí)間滿足tkTTk0,1,2,3由于3Tt2t14T因此k取3故t3TT由波形圖知8 m波速v解得v54 m/s2波向左傳播時(shí)，傳播間隔 x滿足xkk0,1,2,3，傳播時(shí)間滿足tkTTk0,1,2,3由3Tt2t14T可知k取3故t3TT波速v解得v58 m/s3

7、波速大小為74 m/s時(shí)，波在t時(shí)間內(nèi)傳播的間隔 為xvt74×0.5 m37 m45 m所以波向左傳播答案154 m/s258 m/s3波向左傳播2.2019·綿陽(yáng)三診如下圖，一簡(jiǎn)諧橫波在t0時(shí)的波形是圖中實(shí)線，在t10.2 s時(shí)的波形是圖中虛線，P為介質(zhì)中x4 m處的質(zhì)點(diǎn)，那么A該波一定沿x軸正方向傳播B該波的傳播速度可能為5 m/sC從t0開(kāi)場(chǎng)，質(zhì)點(diǎn)P經(jīng)過(guò)0.2 s沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)1 mDt0.4 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P的位置y4 cm解析當(dāng)波向左傳播時(shí)，傳播的間隔 xn4n3,0.2nTT，波速v20n15m/s，T，n0、1、2、3當(dāng)波向右傳播時(shí)，傳播的間隔 xn4n1,0

8、.2nTT，波速v20n5m/s，T，n0、1、2、3由于波傳播方向的不定性，所以據(jù)波形圖與時(shí)間無(wú)法判斷該波的傳播方向，故A錯(cuò)誤。據(jù)以上分析可知，當(dāng)波向右傳播時(shí)，該波的波速可能為5 m/s，故B正確。據(jù)波傳播特點(diǎn)可知，各質(zhì)點(diǎn)并不隨波遷移，而是在平衡位置附近做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤。根據(jù)波的圖像和以上分析可知，t0.4 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P的位置不可能y4 cm，故D錯(cuò)誤。答案B2. 空間的多解問(wèn)題例3如下圖是一列簡(jiǎn)諧橫波上A、B兩點(diǎn)的振動(dòng)圖像，A、B兩點(diǎn)相距8 m。求：1這列波可能的波長(zhǎng)；2這列波可能的波速。解析：假設(shè)波由A傳向B時(shí)，由圖有：xABn8 m n0,1,2,3，解得： m n0,1,2,3，

9、此時(shí)的波速v m/sn0,1,2,3，當(dāng)波由B向A傳播時(shí)有：n8 mn0,1,2,3，得波長(zhǎng) m n0,1,2,3，此時(shí)的波速v m/s n0,1,2,3，答案：1 mn0,1,2,3，或者 mn0,1,2,3，2v m/sn0,1,2,3，或者波速v m/sn0,1,2,3，1.一列橫波在x軸上傳播，a、b是x軸上相距sab6 m的兩質(zhì)點(diǎn)，t0時(shí)，b點(diǎn)正好到達(dá)最高點(diǎn)，且b點(diǎn)到x軸的間隔 為4 cm，而此時(shí)a點(diǎn)恰好經(jīng)過(guò)平衡位置向上運(yùn)動(dòng)。這列波的頻率為25 Hz。1求經(jīng)過(guò)時(shí)間1 s，a質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程；2質(zhì)點(diǎn)a、b在x軸上的間隔 大于一個(gè)波長(zhǎng)，求該波的波速。解析：1質(zhì)點(diǎn)a一個(gè)周期運(yùn)動(dòng)的路程s04A

10、0.16 m1 s內(nèi)的周期數(shù)是n251 s內(nèi)a質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程sns04 m2波由a傳向b，sabnvf m/sn1,2,3波由b傳向a，sabnvf m/sn1,2,3答案：14 m2見(jiàn)解析2.一列橫波在x軸上傳播，a、b是x軸上相距xab8m的兩質(zhì)點(diǎn)，t0時(shí)，b正好到達(dá)正方向最大位移處，且b到x軸的間隔 為8 cm，而此時(shí)a恰好經(jīng)過(guò)平衡位置向上運(yùn)動(dòng)。這列波的頻率為25 Hz。1求經(jīng)過(guò)時(shí)間1 s，a運(yùn)動(dòng)的路程；2假設(shè)a、b在x軸上的間隔 大于一個(gè)波長(zhǎng)，求該波的波速。解析：1a在一個(gè)周期內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程s04A0.32 m1 s內(nèi)的周期數(shù)是n251 s內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程sns08 m。2由題意可知，假設(shè)波

11、由a傳向b，xabn1,2,3，vfm/sn1,2,3，假設(shè)波由b傳向a，xabn1,2,3，vf m/sn1,2,3，。答案：18 m2見(jiàn)解析3.一簡(jiǎn)諧橫波在均勻介質(zhì)中沿程度方向直線傳播，A、B為介質(zhì)中的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，其振動(dòng)圖像分別如圖9甲和乙所示，AB間的程度間隔 x2 m，求：圖91該簡(jiǎn)諧橫波傳播速度的可能值；2假設(shè)改變波源的振動(dòng)頻率，使A、B兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)同步，求頻率的可能值答案1vm/sn0,1,2，2f Hzn0,1,2，m1,2,3，解析1由圖像可知，該簡(jiǎn)諧波的周期T4 sx2n1n0,1,2，設(shè)傳播速度為v，那么有v解得該簡(jiǎn)諧橫波傳播速度的可能值v m/sn0,1,2，2設(shè)波源振動(dòng)頻

12、率為f，那么有xmm1,2,3，vf解得頻率的可能值f Hzn0,1,2，m1,2,3，4.多項(xiàng)選擇2019·天津·7一列簡(jiǎn)諧橫波沿直線傳播，該直線上平衡位置相距9 m的a、b兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象如圖7所示，以下描繪該波的圖象可能正確的選項(xiàng)是圖7答案AC解析由振動(dòng)圖象可知，在t0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)a處在波峰位置，質(zhì)點(diǎn)b處在平衡位置且向下運(yùn)動(dòng)假設(shè)簡(jiǎn)諧橫波沿直線由a向b傳播，有n9 m，解得波長(zhǎng)的表達(dá)式： mn0,1,2,3,4，其波長(zhǎng)可能值為12 m，5.14 m，選項(xiàng)C正確；假設(shè)簡(jiǎn)諧橫波沿直線由b向a傳播，有n9 m，解得波長(zhǎng)的表達(dá)式： mn0,1,2,3,4，其波長(zhǎng)可能值為36 m,7

13、.2 m,4 m，選項(xiàng)A正確課后穩(wěn)固題組一 時(shí)間的多解問(wèn)題1一列簡(jiǎn)諧橫波在t0時(shí)刻的波形如圖5中的實(shí)線所示，t0.02 s 時(shí)刻的波形如圖中虛線所示假設(shè)該波的周期T大于0.02 s，那么該波的傳播速度可能是圖5A2 m/s B3 m/sC4 m/s D5 m/s答案B解析因t<T，故：假設(shè)波向右傳播，那么波傳播的間隔 x10.02 m，那么波速v1 m/s1 m/s；假設(shè)波向左傳播，那么波傳播的間隔 x20.06 m，那么波速v2 m/s3 m/s，故正確選項(xiàng)為B.2多項(xiàng)選擇2019·衡水冀州中學(xué)模擬如下圖，實(shí)線和虛線分別為一列沿x軸傳播的簡(jiǎn)諧橫波在t10、t20.02 s兩個(gè)

14、時(shí)刻的波形圖像，t2t1<T為該波的周期，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是A波沿著x軸負(fù)方向傳播B波的傳播速度是100 m/sC在t2t10.02 s時(shí)間內(nèi)，x24 m的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為5 cmD在t0.4 s時(shí)刻，x4 m的質(zhì)點(diǎn)的速度最大E在t1.6 s時(shí)刻，x64 m的質(zhì)點(diǎn)加速度為零解析：選BCE由題圖知波長(zhǎng)為16 m，由t2t1<T，知周期T>0.04 s，由波形平移的間隔 易知，波沿x軸正方向傳播，故A錯(cuò)誤；由題意知0.02 sT，所以T0.16 s，波速v m/s100 m/s，故B正確；T0.16 s，0.02 sT，那么x24 m的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為sA5 cm，故C正確；t

15、0.4 s2.5T，x4 m的質(zhì)點(diǎn)在波谷，速度為零，D錯(cuò)誤；t1.6 s10T，x64 m的質(zhì)點(diǎn)在平衡位置，質(zhì)點(diǎn)加速度為零，E正確。3.一列橫波在x軸上傳播，t10和t20.005 s時(shí)的波形如圖2中的實(shí)線和虛線所示圖21設(shè)周期大于t2t1，求波速；2設(shè)周期小于t2t1，并且波速為6 000 m/s.求波的傳播方向解析當(dāng)波傳播時(shí)間小于周期時(shí)，波沿傳播方向前進(jìn)的間隔 小于一個(gè)波長(zhǎng)；當(dāng)波傳播的時(shí)間大于周期時(shí)，波沿傳播方向前進(jìn)的間隔 大于波長(zhǎng)這時(shí)從波形的變化上看出的傳播間隔 加上n個(gè)波長(zhǎng)才是波實(shí)際傳播的間隔 1因tt2t1T，所以波傳播的間隔 可以直接由圖讀出假設(shè)波向右傳播，那么在0.005 s內(nèi)傳

16、播了2 m，故波速為v400 m/s.假設(shè)波向左傳播，那么在0.005 s內(nèi)傳播了6 m，故波速為v1 200 m/s.2因tt2t1T，所以波傳播的間隔 大于一個(gè)波長(zhǎng)，在0.005 s內(nèi)傳播的間隔 為xvt6 000×0.005 m30 m，3，即x3.因此，可得波的傳播方向沿x軸負(fù)方向答案1波向右傳播時(shí)v400 m/s波向左傳播時(shí)，v1 200 m/s2x軸負(fù)方向4一列簡(jiǎn)諧橫波t1時(shí)刻的波形如圖中實(shí)線所示，t2時(shí)刻的波形如圖中虛線所示，tt2t10.5 s問(wèn)：1這列波的傳播速度是多少？2假設(shè)波向左傳播，且3T<t<4T，波速是多大？3假設(shè)波速等于68 m/s，那么波向

17、哪個(gè)方向傳播？解析1有兩組解：假設(shè)波向右傳播，傳播間隔 s，又有v右 m/s16n4 m/sn0,1,2，；假設(shè)波向左傳播，傳播間隔 s，又有v左 m/s16n12 m/sn0,1,2，2因波向左傳播，且3T<t<4T，那么必有3<s<4，故n3，v左16n12 m/s60 m/s.3因波速v68 m/s，所以sv·t68×0.5 m34 m，故波向右傳播答案1假設(shè)波向右傳播，v右16n4 m/sn0,1,2，；假設(shè)波向左傳播，v左16n12 m/sn0,1,2，260 m/s3向右歸納總結(jié)造成波動(dòng)問(wèn)題多解的主要因素1周期性時(shí)間周期性：時(shí)間間隔t與周

18、期T的關(guān)系不明確空間周期性：波傳播間隔 x與波長(zhǎng)的關(guān)系不明確2雙向性傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定振動(dòng)方向雙向性：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向不確定52019·哈爾濱第三中學(xué)模擬一列橫波在x軸上傳播，在t10時(shí)刻波形如圖中實(shí)線所示，t20.05 s時(shí)刻，波形如圖中虛線所示。假設(shè)周期大于t1t2，那么最小波速和最大波速分別是多少？傳播方向如何？解析：由題圖可知，8 m。當(dāng)波沿x軸正方向傳播時(shí)，有tnT，且n0或1，當(dāng)波沿x軸負(fù)方向傳播時(shí)，有tnT，且n0或1，由波速公式v可知，當(dāng)速度最小時(shí)，周期最大，當(dāng)速度最大時(shí)，周期最小。分析上面兩類(lèi)情況可知當(dāng)周期最大時(shí)，波沿x軸正方向傳播，且在tnT中取n0，

19、即t，那么T大0.2 s，最小速度v小40 m/s，方向?yàn)檠豿軸正方向。當(dāng)v最大時(shí)，波沿x軸負(fù)方向傳播，且在tnT中取n1，即tT，那么T小 s，最大速度v大280 m/s，方向?yàn)檠豿軸負(fù)方向。答案：最小波速40 m/s，方向?yàn)檠豿軸正方向；最大波速280 m/s，方向?yàn)檠豿軸負(fù)方向題組二 空間的多解問(wèn)題1一列簡(jiǎn)諧橫波沿直線由A向B傳播，A、B相距0.45 m，如圖5所示是A處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像當(dāng)A處質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到波峰位置時(shí)，B處質(zhì)點(diǎn)剛好到達(dá)平衡位置且向y軸正方向運(yùn)動(dòng)，這列波的波速可能是圖5A4.5 m/s B3 m/s C1.5 m/s D0.7 m/s解析從圖中可知周期為0.4 s由題可知質(zhì)點(diǎn)A、

20、B間最簡(jiǎn)單波形如下圖，A、B間距和波長(zhǎng)的關(guān)系為xn，再由公式v得vn0,1,2，代入數(shù)據(jù)可知波速v可為4.5 m/s，選項(xiàng)A正確答案A2多項(xiàng)選擇一列波長(zhǎng)大于3 m的橫波沿著x軸正方向傳播，處在x11.5 m和x24.5 m的兩質(zhì)點(diǎn)A、B的振動(dòng)圖像如下圖由此可知A1 s末A、B兩質(zhì)點(diǎn)的位移一樣B2 s末A點(diǎn)的振動(dòng)速度大于B點(diǎn)振動(dòng)速度C波長(zhǎng)為4 mD波速為1 m/s答案BCD解析從A、B兩點(diǎn)的振動(dòng)圖像可以看出，1 s末質(zhì)點(diǎn)A的位移為2 cm，質(zhì)點(diǎn)B的位移為0，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；2 s末A點(diǎn)處于平衡位置，速度最大，B點(diǎn)處于負(fù)向最大位移處，速度為零，選項(xiàng)B正確；從A、B兩點(diǎn)的振動(dòng)圖像可以看出，A、B兩點(diǎn)間的

21、間隔 為n個(gè)波長(zhǎng)n0,1,2，結(jié)合題給條件可得：nx2x1，代入數(shù)據(jù)解得波長(zhǎng)為： mn0,1,2，由題意知波長(zhǎng)大于3 m，那么n0，波長(zhǎng)為：4 m，選項(xiàng)C正確；從振動(dòng)圖像可以看出周期為：T4 s，那么波速為：v1 m/s，選項(xiàng)D正確3一列橫波在t0時(shí)刻的波形如圖中實(shí)線所示，在t1 s時(shí)的波形如圖中虛線所示由此可以斷定此波的A波長(zhǎng)一定是4 cmB周期一定是4 sC波長(zhǎng)一定是2 cmD傳播速度一定是1 cm/s答案A解析直接從題圖上讀出波長(zhǎng)是4 cm，故A選項(xiàng)正確，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；1 s時(shí)間與周期的關(guān)系是nTT1 sn0,1,2,3，是不確定解，因此B選項(xiàng)錯(cuò)同理，傳播速度v也不確定，D選項(xiàng)也錯(cuò)4.一列

22、簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播，x軸上相距d3.6 m的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)M、N的振動(dòng)圖像分別如圖甲和乙所示，質(zhì)點(diǎn)M比N質(zhì)點(diǎn)先起振，那么該波A波長(zhǎng)可能為4.8 mB頻率可能為0.2 HzC傳播速度可能為3.6 m/sD質(zhì)點(diǎn)M在波谷時(shí)，質(zhì)點(diǎn)N在波峰解析據(jù)題質(zhì)點(diǎn)M比N質(zhì)點(diǎn)先起振，波從M傳到N.由振動(dòng)圖像可知t0時(shí)刻M點(diǎn)位于波峰時(shí)，N通過(guò)平衡位置向下，那么有：dn，n0,1,2，波長(zhǎng)為 m m，當(dāng)n0時(shí)，4.8 m，故A正確；由圖讀出周期T4 s，那么頻率為f0.25 Hz，故B錯(cuò)誤；波速為vf m/s，因?yàn)閚是整數(shù)，v不可能為3.6 m/s，故C錯(cuò)誤；由上面分析知，dn，那么質(zhì)點(diǎn)M在波谷時(shí)，N通過(guò)平衡位置，故D錯(cuò)誤答案A5如下圖，一列簡(jiǎn)諧波沿一直線向左傳播，當(dāng)直線上某質(zhì)點(diǎn)a向上運(yùn)動(dòng)到達(dá)最大位移時(shí)，a點(diǎn)右方相距0.15 m的b點(diǎn)剛好向下運(yùn)動(dòng)到最大位移處，那么這列波的波長(zhǎng)可能是 A0.6 m B0.3 m