金融數(shù)學(xué)試卷及答案

1、一、填空（每空4分，共20分） 1一股股票價(jià)值100元，一年以后，股票價(jià)格將變?yōu)?30元或者90元。假設(shè)相應(yīng)的衍生產(chǎn)品的價(jià)值將為U=10元或D=0元。即期的一年期無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為5%。則t=0時(shí)的衍生產(chǎn)品的價(jià)格_。（利用博弈論方法) 2股票現(xiàn)在的價(jià)值為50元，一年后，它的價(jià)值可能是55元或40元，一年期利率為4%，則執(zhí)行價(jià)為45元的看跌期權(quán)的價(jià)格為_(kāi)。（利用資產(chǎn)組合復(fù)制方法） 3對(duì)沖就是賣(mài)出_， 同時(shí)買(mǎi)進(jìn)_。 4Black-Scholes公式_。 5我們準(zhǔn)備賣(mài)出1000份某公司的股票期權(quán)，這里因此為了對(duì)我們賣(mài)出的1000份股票期權(quán)進(jìn)行對(duì)沖，我們必須購(gòu)買(mǎi)_股此公司的股票。（參考）得分二、計(jì)算題1（1

2、5分）假設(shè)股票價(jià)格模型參數(shù)是：一個(gè)歐式看漲期權(quán)到期時(shí)間執(zhí)行價(jià)格利率。請(qǐng)用連鎖法則方法求出在時(shí)刻期權(quán)的價(jià)格。 2（15分）假設(shè)股票價(jià)格模型參數(shù)是：一個(gè)美式看跌期權(quán)到期時(shí)間執(zhí)行價(jià)格利率。請(qǐng)用連鎖法則方法求出在時(shí)刻期權(quán)的價(jià)格。3.（10分）利用如下圖的股價(jià)二叉樹(shù)，并設(shè)置向下敲出的障礙為跌破65元，元，求時(shí)刻看漲期權(quán)的價(jià)格。136.787.55635.84109.487.57044.85670 4.（15分）若股票指數(shù)點(diǎn)位是702，其波動(dòng)率估計(jì)值指數(shù)期貨合約將在3個(gè)月后到期，并在到期時(shí)用美元按期貨價(jià)格結(jié)算。期貨合約的價(jià)格是715美元。若執(zhí)行價(jià)是740美元，短期利率為7%，問(wèn)這一期權(quán)的理論價(jià)格應(yīng)是多少？

3、（參考，）5.（15分）根據(jù)已知條件年，求出期權(quán)的價(jià)格（由Black-Scholes公式），和。3周后，若股票價(jià)格，則根據(jù)看漲期權(quán)的微分方程求出期權(quán)的價(jià)格。（參考）三、證明題(10分)設(shè)是下面方程的解：。該方程不是Black-Scholes方程，因?yàn)樗鼪](méi)有最后一項(xiàng)， 證明：滿足Black-Scholes方程。一、填空（每空4分，共20分）13.5973元 20.96元 3一分期權(quán)、股股票 4 5855二、計(jì)算題（共70分）1（15分）589.56277.44130.5661.44364.8204163.276.896120-5分 股票價(jià)格的二叉樹(shù)圖，（連鎖法則） -7分 474.56162.4

4、415.560238.22101.754.774.2517839.67-15分 期權(quán)價(jià)格的二叉樹(shù)圖2（15分）133.1108.989.172.9121110998190100-5分股票價(jià)格的二叉樹(shù)圖，（連鎖法則） -7分0010.927.100.592.5319102.74-15分 期權(quán)價(jià)格的二叉樹(shù)圖3.（10分） ， ，（連鎖法則） -4分86.737.50062.242.120.50023.0-10分 期權(quán)價(jià)格的二叉樹(shù)圖4.（15分） 根據(jù) ， ， ， 有 -2分 ， -6分得 -10分 美元 -15分5.（15分）根據(jù)已知條件得 。 -2分依據(jù)Black-Scholes公式 。 -4分 -1