探索與表達(dá)規(guī)律

1、大方四中：王大方四中：王 菊菊北師大版七年級（上冊）楊輝三角楊輝三角 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 3 4 6 4學(xué)習(xí)任務(wù)學(xué)習(xí)任務(wù)探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，掌握用代數(shù)式進(jìn)行表示的方規(guī)律，掌握用代數(shù)式進(jìn)行表示的方法，并能用整式的加減法驗(yàn)證所探法，并能用整式的加減法驗(yàn)證所探索的規(guī)律。索的規(guī)律。通過學(xué)習(xí)培養(yǎng)我們的觀察能力、動(dòng)通過學(xué)習(xí)培養(yǎng)我們的觀察能力、動(dòng)手能力和同學(xué)之間的協(xié)作能力。手能力和同學(xué)之間的協(xié)作能力。 如圖：某工地上有如圖：某工地上有一堆圓形鋼管，按從上一堆圓形鋼管，按從上到下的順序，第一層有到下的順序，第一層有2根，第二層根，第二層3根

2、，第根，第三層三層4根，根， 探索探索:第八層有幾根？第八層有幾根？第第n層呢？層呢？（n+1）根）根9根根 擺第擺第8 8個(gè)正方形需要多少顆棋子？個(gè)正方形需要多少顆棋子？ 擺第擺第n n個(gè)正方形需要多少顆棋子？個(gè)正方形需要多少顆棋子？照這樣的規(guī)律擺下去：照這樣的規(guī)律擺下去：用棋子按下列方式擺正方形用棋子按下列方式擺正方形: :( 1 )( 2 )( 3 )92(n+1)2 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031你最快能用多少時(shí)間記下你最快能用多少時(shí)間記下這一個(gè)月的日歷？你

3、是怎這一個(gè)月的日歷？你是怎樣記的？樣記的？ 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六23456789101213141516171920212223242829303118 11252627 藍(lán)色方框中藍(lán)色方框中 九個(gè)數(shù)之和九個(gè)數(shù)之和= =9正中間的數(shù)正中間的數(shù)星期日星期一星期二星期三星期四 星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031日歷中藍(lán)色方框中日歷中藍(lán)色方框中九個(gè)九個(gè)數(shù)的和數(shù)的和與方框中與方框中正中間正中間的數(shù)的數(shù)有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？探究探究1aa-7a+8a-8a+6a-6a+7a-1a+1(

4、a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8) = _9a規(guī)律規(guī)律: : 藍(lán)色方框中九個(gè)數(shù)之和藍(lán)色方框中九個(gè)數(shù)之和= =9正中間的數(shù)正中間的數(shù)探究探究2星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六1234567891011121314151617181920212

5、22324252627282930請大家以小組為單位請大家以小組為單位探究日歷中的探究日歷中的“十字十字”形、形、“M”形、形、“H”形中的數(shù)字有何規(guī)律？形中的數(shù)字有何規(guī)律？你是如何驗(yàn)證的？你是如何驗(yàn)證的？探究探究3星 期日星 期一星 期二星 期三星期四星 期五星 期六123456789101112131415161718192021222324252627282930規(guī)律規(guī)律: : 十字形中十字形中 五數(shù)之和五數(shù)之和= =5中間數(shù)中間數(shù)十字形中的數(shù)字有何規(guī)律？你是如何驗(yàn)證的？十字形中的數(shù)字有何規(guī)律？你是如何驗(yàn)證的？十星 期日星 期一星 期二星 期三星期四星 期五星 期六12345678910

6、1112131415161718192021222324252627282930規(guī)律規(guī)律: : “H”形中形中 七數(shù)之和七數(shù)之和= =7中間數(shù)中間數(shù)“H”形中的數(shù)字有何規(guī)律？你是如何驗(yàn)證的？形中的數(shù)字有何規(guī)律？你是如何驗(yàn)證的？H星期日 星期一 星期二 星期三 星期四星期五 星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930規(guī)律規(guī)律: : “M”形中形中 七數(shù)之和七數(shù)之和= =7中間數(shù)中間數(shù)“M”形中的數(shù)字有何規(guī)律？你是如何驗(yàn)證的？形中的數(shù)字有何規(guī)律？你是如何驗(yàn)證的？M對折次數(shù)對折次數(shù)所得層數(shù)所得層數(shù)單層面積單層面積拆痕條數(shù)拆痕條數(shù)123

7、4N12141811612N2N2N-124816137151、按左圖方式擺放餐桌和、按左圖方式擺放餐桌和凳子凳子(1) 1張餐桌可坐張餐桌可坐_人人; 2張餐桌可坐張餐桌可坐_人人.(2) 按照左圖的方式繼續(xù)排列按照左圖的方式繼續(xù)排列餐桌餐桌,完成下表完成下表:桌子張數(shù)12345-n可坐人數(shù)- 6101418224n+2 610(1) 2張桌子拼在一起可坐多少人張桌子拼在一起可坐多少人? 3張桌子呢張桌子呢?n張桌子呢張桌子呢?(2)一家餐廳有一家餐廳有40張這樣的長方形桌子張這樣的長方形桌子,按照上圖方式按照上圖方式 每每5張拼成張拼成1張大桌子張大桌子,則則40張桌子可拼成張桌子可拼成8

8、張大桌子張大桌子,共可坐共可坐_人人.(3) 在在(2)中中,若改成若改成每每8張桌子拼成張桌子拼成1張大桌子張大桌子,則共可則共可 坐坐_人人.2、一張長方形桌子可坐、一張長方形桌子可坐6人人,按下圖方式將桌子拼在一按下圖方式將桌子拼在一起起.10人人6人人8人人(2n+4)人人112100在桌數(shù)相同時(shí)，哪一種擺法容納的人在桌數(shù)相同時(shí)，哪一種擺法容納的人數(shù)更多？數(shù)更多？1.基本方法：基本方法：觀察觀察 猜想猜想 驗(yàn)證驗(yàn)證 2.基本思想：基本思想： 特殊特殊 一般一般 1、問題解決：第、問題解決：第1、2題。題。 2、預(yù)習(xí)第、預(yù)習(xí)第99-100頁。頁。辯一辯辯一辯 有人說：一張數(shù)學(xué)作業(yè)有人說：