第四講數學歸納法證明不等式章末復習方案課件人教A選修4-5

1、第四講數學歸納法證明不等式章末復習方案課件人教A選修4-5第四講數學歸納法證明不等式章末復習方案課件人教A選修4-5第四講數學歸納法證明不等式章末復習方案課件人教A選修4-5 不完全歸納的作用在于發(fā)現規(guī)律，探求結論，但結不完全歸納的作用在于發(fā)現規(guī)律，探求結論，但結論是否為真有待證明，因而數學中我們常用歸納論是否為真有待證明，因而數學中我們常用歸納猜猜想想證明的方法來解決與正整數有關的歸納型和存在證明的方法來解決與正整數有關的歸納型和存在型問題型問題第四講數學歸納法證明不等式章末復習方案課件人教A選修4-5 在使用數學歸納法證明時，一般說來，第一步驗證比較在使用數學歸納法證明時，一般說來，第一步

2、驗證比較簡明，而第二步歸納步驟情況較復雜因此，熟悉歸納步驟簡明，而第二步歸納步驟情況較復雜因此，熟悉歸納步驟的證明方法是十分重要的，其實歸納步驟可以看作是一個獨的證明方法是十分重要的，其實歸納步驟可以看作是一個獨立的證明問題，歸納假設立的證明問題，歸納假設“P(k)成立成立”是問題的條件，而是問題的條件，而“命題命題P(k1)成立成立”就是所要證明的結論，因此，合理運用歸納假就是所要證明的結論，因此，合理運用歸納假設這一條件就成了歸納步驟中的關鍵，下面簡要分析一些常設這一條件就成了歸納步驟中的關鍵，下面簡要分析一些常用技巧用技巧 1分析綜合法分析綜合法 用數學歸納法證明關于正整數用數學歸納法證

3、明關于正整數n的不等式，從的不等式，從“P(k)”到到“P(k1)”，常?？捎梅治鼍C合法，常?？捎梅治鼍C合法第四講數學歸納法證明不等式章末復習方案課件人教A選修4-5 4學會借用同一題中已證明過的結論學會借用同一題中已證明過的結論 在從在從k到到k1的過程中，若僅僅利用已知條件，有的過程中，若僅僅利用已知條件，有時還是沒有證題思路，這時考查同一題中已證明過的結時還是沒有證題思路，這時考查同一題中已證明過的結論，看是否可借用，這種論，看是否可借用，這種“借用借用”思想非常重要思想非常重要第四講數學歸納法證明不等式章末復習方案課件人教A選修4-5一、選擇題一、選擇題1用數學歸納法證明用數學歸納法證

4、明3nn3(n3，nN)，第一步應驗證，第一步應驗證 ()An1 Bn2Cn3 Dn4答案：答案：C第四講數學歸納法證明不等式章末復習方案課件人教A選修4-5答案：答案：D第四講數學歸納法證明不等式章末復習方案課件人教A選修4-5答案：答案：A第四講數學歸納法證明不等式章末復習方案課件人教A選修4-54用數學歸納法證明用數學歸納法證明“當當n為正奇數時，為正奇數時，xnyn能被能被xy整整除除”，第二步歸納假設應該寫成，第二步歸納假設應該寫成 ()A假設當假設當nk(kN)時，時，xkyk能被能被xy整除整除B假設當假設當n2k(kN)時，時，xkyk能被能被xy整除整除C假設當假設當n2k1

5、(kN)時，時，xkyk能被能被xy整除整除D假設當假設當n2k1(kN)時，時，xkyk能被能被xy整除整除解析：第解析：第k個奇數應是個奇數應是n2k1(kN)答案：答案：D第四講數學歸納法證明不等式章末復習方案課件人教A選修4-5答案：答案：2第四講數學歸納法證明不等式章末復習方案課件人教A選修4-56若若f(n)122232(2n)2，則，則f(k1)與與f(k)的遞推的遞推關系式是關系式是f(k1)_.解析：解析：f(k)1222(2k)2，f(k1)1222(2k)2(2k1)2(2k2)2，f(k1)f(k)(2k1)2(2k2)2.答案：答案：f(k)(2k1)2(2k2)2第

6、四講數學歸納法證明不等式章末復習方案課件人教A選修4-5答案：答案：cos第四講數學歸納法證明不等式章末復習方案課件人教A選修4-5三、解答題三、解答題9在數列在數列an中，中，a1a21，當，當nN*時，滿足時，滿足an2an1an，且設，且設bna4n，求證：，求證：bn各項均為各項均為3的倍數的倍數證明：證明：(1)a1a21，故故a3a1a22，a4a3a23.b1a43，當，當n1時，時，b1能被能被3整除整除第四講數學歸納法證明不等式章末復習方案課件人教A選修4-5(2)假設假設nk時，即時，即bka4k是是3的倍數，的倍數，則則nk1時，時，bk1a4(k1)a4k4a4k3a4k2a4k2a4k1a4k1a4k3a4k12a4k. 由歸納假設，由歸納假設，a4k是是3的倍數，的倍數，3a4k1是是3的倍數，故可知的倍數，故可知bk1是是3的倍數，