雞兔同籠教學(xué)設(shè)計(jì)(2)

1、雞兔同籠教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容：人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)·數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第112115頁(yè)。教學(xué)目標(biāo)：1了解“雞兔同籠”問(wèn)題，感受古代數(shù)學(xué)問(wèn)題的趣味性。2嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問(wèn)題，使學(xué)生體會(huì)假設(shè)和代數(shù)方法的一般性。3在解決問(wèn)題的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，并向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想和方法。教學(xué)重點(diǎn)：用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問(wèn)題。教學(xué)具準(zhǔn)備：課件。教學(xué)過(guò)程：一、喚起與生成1出示原題師：同學(xué)們，我們國(guó)家有著幾千年的悠久文化，在我國(guó)古代更是產(chǎn)生了許多位數(shù)學(xué)家和許多部數(shù)學(xué)著作，孫子算經(jīng)就是其中一部，大約產(chǎn)生于一千五百年前，書(shū)中記載著這樣一道有名的數(shù)學(xué)趣題（課件出示孫子算經(jīng)中

2、的原題）：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？2理解題意師：同學(xué)們知道這道題的意思嗎？請(qǐng)?jiān)囍f(shuō)一說(shuō)。生：這道題的意思是現(xiàn)在，雞和兔在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)有35個(gè)頭，從下面數(shù)有94只腳，問(wèn)雞和兔各有多少只？師：這道題的意思正如同學(xué)們所想的一樣，也就是：（課件出示）籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)有35個(gè)頭，從下面數(shù)有94只腳，雞和兔各有多少只？3揭示課題師：這就是著名的“雞兔同籠”問(wèn)題，也正是這節(jié)課要研究的問(wèn)題。二、探究與解決1出示例1師：為便于研究，我們可先從簡(jiǎn)單問(wèn)題入手，把題中的“35個(gè)頭”和“94只腳”分別換成“8個(gè)頭”和“26只腳”，就變成了例1：籠子里有若干只雞兔。從

3、上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26只腳，雞和兔各有幾只？2理解題意師：“從上面數(shù)，有8個(gè)頭；從下面數(shù)，有26只腳”分別是什么意思？生：“從上面數(shù)，有8個(gè)頭”是說(shuō)雞和兔一共有8只；“從下面數(shù)，有26只腳”是說(shuō)雞腳和兔腳數(shù)共是26只。3探索策略（1）猜想法師：雞和兔各有幾只呢？我們不妨猜猜看。生1：3只兔，5只雞。生2：6只雞，2只兔；7只雞，1只兔；5只兔，3只雞。師：在猜測(cè)時(shí)要抓住哪個(gè)條件呢？生：雞和兔一共是8只師：那是不是抓住了這個(gè)條件就一定能猜對(duì)呢？師：怎樣才能確定同學(xué)們猜的對(duì)不對(duì)？生：把雞的腿和兔的腿加起來(lái)看等不等于26。師：偉大的科學(xué)家牛頓曾說(shuō)：“有了大膽的猜想才會(huì)有偉大的發(fā)明和發(fā)現(xiàn)”

4、。同學(xué)們猜的對(duì)不對(duì)呢？我們還可以通過(guò)列表法驗(yàn)證一下。（2）列表法師：剛才，我們是在隨意猜，其實(shí)還可以有順序的來(lái)猜。（課件出示下面的空白表格）雞的只數(shù) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 兔的只數(shù) 8 7 6 5 4 3 2 1 0腳的只數(shù) 32 30 28 26 24 22 20 18 16師：如果先猜有8只雞和0只兔，就有16只腳；再猜有7只兔和1只雞，就有18只腳；然后，按照這樣的順序猜下去就可以猜出來(lái)。如果先猜有8只兔和0只雞，這樣就有32只腳，這樣猜下去也能猜出來(lái)。（教師按照順序點(diǎn)擊課件，逐步完成上表。）師：按順序列表的方法，也就是用列表法解決了這個(gè)問(wèn)題。請(qǐng)仔細(xì)觀察表格，你能發(fā)現(xiàn)什么？

5、把你的發(fā)現(xiàn)和同座交流。師：孩子們，看到你們說(shuō)得那么高興，老師都想聽(tīng)了。誰(shuí)愿意把你的發(fā)現(xiàn)跟大伙說(shuō)說(shuō)？生1：我發(fā)現(xiàn)雞在減少，兔在增加，腳也在增加。生2：我發(fā)現(xiàn)每減少1只雞，增加1只兔，腳的總只數(shù)增加2只。生3：我發(fā)現(xiàn)雞和兔的總只數(shù)沒(méi)有變。生4：我發(fā)現(xiàn)每減少1只兔，增加1只雞，腳的總只數(shù)減少2只。師：看來(lái)大家都有一雙善于發(fā)現(xiàn)的眼睛。大家都發(fā)現(xiàn)了在雞和兔的總只數(shù)不變的情況下，每增加1只兔、減少1只雞，腳的總只數(shù)增加2只；反之，每減少1只兔，增加1只雞，腳的總只數(shù)減少2只。這個(gè)2是怎么來(lái)的呢？生：因?yàn)?只雞有2只腳，1只兔有4只腳，1只兔比1只雞就多出了2只腳，也就是用422算出來(lái)的。師：看來(lái)大家還有一

6、個(gè)會(huì)思考的大腦。通過(guò)列表，你們覺(jué)得用列表法解決雞兔同籠問(wèn)題好嗎？生：當(dāng)頭和腳的只數(shù)較多時(shí)，用列表法還是不容易找出答案，我們還有研究新方法的必要。（3）假設(shè)法假設(shè)全是雞師：我們先從表格中右起的第一列，8和0是什么意思？生：就是有8只雞和0只兔，也就是假設(shè)籠子里全是雞，這樣就有16只腳。師：實(shí)際腳的只數(shù)是26只，這樣就籠子里就多出了10只腳，該怎么辦呢？生： 用剛才我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：在雞兔總只數(shù)不變的情況下，每增加1只兔、減少1只雞，腳的只數(shù)就會(huì)增加2只，應(yīng)該增加5只兔，腳的只數(shù)才變成26只，即10里面有5個(gè)2。師：上面的過(guò)程能用算式表示出來(lái)嗎？請(qǐng)同學(xué)們?cè)囋嚳础＃▽W(xué)生試著列算式，請(qǐng)一個(gè)學(xué)生到黑板上去

7、板演。）師：孩子們都寫(xiě)完了嗎？多聰明?。∵@是一個(gè)同學(xué)寫(xiě)的算式，我們來(lái)聽(tīng)聽(tīng)他是怎么想的。生：（對(duì)著自己寫(xiě)的算式說(shuō)想法）假設(shè)籠子里全是雞，就有2×8=16只腳，而籠子里實(shí)際有26只腳，這樣就多出了2616=10只腳，而1只兔比1只雞多2只腳，這樣就有10÷2=5只兔，雞的只數(shù)就是85=3只了。師：說(shuō)得多好哇！記得最后寫(xiě)上答語(yǔ)假設(shè)全是兔師：我們?cè)倩氐奖砀裰校纯醋笃鸬谝涣兄械?和0是什么意思？生：假設(shè)籠子里全是兔。師：先用假設(shè)全是雞的辦法解決了這個(gè)問(wèn)題，現(xiàn)在假設(shè)全是兔又應(yīng)該怎么分析和解決這個(gè)問(wèn)題呢？請(qǐng)同桌邊討論邊寫(xiě)算式。（學(xué)生討論寫(xiě)算式，然后指名板演。）師：這是一位同學(xué)寫(xiě)的算式，

8、我們來(lái)聽(tīng)聽(tīng)他是怎么想的。生：假設(shè)籠子里全是兔，就有4×8=32只腳，這樣籠子里實(shí)際的腳數(shù)就比假設(shè)的腳數(shù)少了3226=6只腳，1只雞比1只兔少2只腳，這樣就有6÷2=3只雞，也就知道有83=5只兔了。課件演示：“假設(shè)法” 中假設(shè)全是兔的情況。師：在列表的基礎(chǔ)上，我們想到了兩種算術(shù)方法。回頭看看這兩種方法的第一步，一個(gè)假設(shè)全是雞，另一個(gè)假設(shè)全是兔，我們給這兩種方法起個(gè)名字吧。生：假設(shè)法。（4）方程法師：在解決雞兔同籠問(wèn)題時(shí)，還有別的方法嗎？生：方程的方法。師：在列方程解決問(wèn)題前，我們先要找一找等量關(guān)系，這個(gè)問(wèn)題中的等量關(guān)系是什么？生：雞腳+兔腳=26師：雞腳、兔腳又怎么表示？生

9、：雞只數(shù)×2，兔只數(shù)×4。師：雞只數(shù)用未知數(shù)x表示的話，兔只數(shù)該怎么表示？方程該怎么列？ 師：那么就請(qǐng)同學(xué)們用列方程的方法試一試。（全班嘗試，兩名學(xué)生板演。） 解：設(shè)雞有X只，兔有（8-X）只。 2X+4（8-X）=26解：設(shè)有兔X只，雞有（8-X）只。 4X+2（8-X）=26師：我們來(lái)聽(tīng)聽(tīng)這兩個(gè)同學(xué)的想法。生：設(shè)有x只兔，雞就有（8x）只。列出方程4x2（8x）=26，解是x=5，即有5只兔，85=3只雞。師：老師想問(wèn)你，這里的 4x和2（8x）分別表示是什么？生：4x是兔腳的總數(shù)，2（8x）是雞腳的總數(shù)。師：方程解完了也要注意檢驗(yàn)，列方程的解法還有個(gè)名字也就叫代數(shù)法。

10、師：同學(xué)們，今天我們解決了一個(gè)什么問(wèn)題？剛才我們?cè)诮鉀Q“雞兔同籠”的問(wèn)題時(shí)，用到了哪些方法？比較這些方法，你喜歡用哪種？為什么？你認(rèn)為哪種方法一般都能適用？ 小結(jié)：解決這類(lèi)問(wèn)題的方法很多，用猜測(cè)列表法可以解決問(wèn)題，但當(dāng)數(shù)據(jù)較大時(shí)，過(guò) 程就很繁瑣了。假設(shè)法和方程解就具有一般性，不管是數(shù)據(jù)較大時(shí)或數(shù)據(jù)較小時(shí)都可用到這兩種方法。但最好用方程法。 三、訓(xùn)練與應(yīng)用1、.師：通過(guò)以上學(xué)習(xí)，現(xiàn)在我們可以順利地解決雞兔同籠的數(shù)學(xué)問(wèn)題了，現(xiàn)在我們來(lái)做練習(xí)。 做“做一做”第1題，學(xué)生讀題， 師：你認(rèn)為“龜鶴問(wèn)題”與“雞兔同籠”有什么相似之處？ 生：龜相當(dāng)于兔，鶴相當(dāng)于雞學(xué)生獨(dú)立完成，展示學(xué)生作業(yè)，并抽生說(shuō)說(shuō)思路。師：看來(lái)雞兔問(wèn)題這類(lèi)問(wèn)題我們不只局限算雞和兔的只數(shù)問(wèn)題上，只要能用解決“雞兔同籠”問(wèn)題的方法來(lái)解答的問(wèn)題都可以統(tǒng)一叫做“雞兔同籠”問(wèn)題。下面我們就用剛才學(xué)到的“雞兔同籠”方法，來(lái)幫我們解決生活中遇到的一些實(shí)際問(wèn)題。 2、學(xué)