運籌學期末考試試題及答案

1、2011年運籌學期末考試試題及答案（用于09級本科）一、單項選擇題（每題3分，共27分）1. 使用人工變量法求解極大化的線性規(guī)劃問題時，當所有的檢驗數(shù),但在基變量中仍含有非零的人工變量，表明該線性規(guī)劃問題( D ) A有唯一的最優(yōu)解 B有無窮多最優(yōu)解 C為無界解 D無可行解2.對于線性規(guī)劃如果取基，則對于基B的基解為（ B ）A. B.C. D.3.對偶單純形法解最小化線性規(guī)劃問題時，每次迭代要求單純形表中（ C ） Ab列元素不小于零 B檢驗數(shù)都大于零C檢驗數(shù)都不小于零 D檢驗數(shù)都不大于零 4. 在n個產(chǎn)地、m個銷地的產(chǎn)銷平衡運輸問題中，( D )是錯誤的。A運輸問題是線性規(guī)劃問題 B基變量

2、的個數(shù)是數(shù)字格的個數(shù) C非基變量的個數(shù)有個 D每一格在運輸圖中均有一閉合回路5. 關于線性規(guī)劃的原問題和對偶問題，下列說法正確的是（ B ）A若原問題為無界解，則對偶問題也為無界解B若原問題無可行解，其對偶問題具有無界解或無可行解C若原問題存在可行解，其對偶問題必存在可行解D若原問題存在可行解，其對偶問題無可行解6已知規(guī)范形式原問題（max問題）的最優(yōu)表中的檢驗數(shù)為，松弛變量的檢驗數(shù)為，則對偶問題的最優(yōu)解為（ C ）A. B. C D. 7.當線性規(guī)劃的可行解集合非空時一定（ D ）A.包含原點 B.有界 C無界 D.是凸集8.線性規(guī)劃具有多重最優(yōu)解是指（ B ）A.目標函數(shù)系數(shù)與某約束系數(shù)對

3、應成比例。B最優(yōu)表中存在非基變量的檢驗數(shù)為零。C可行解集合無界。D存在基變量等于零。9線性規(guī)劃的約束條件為，則基可行解是（ D ）A.(2,0,0,1) B.(-1,1,2,4) C.(2,2,-2,-4) D.(0,0,2,4)二、填空題(每題3分，共15分)1線性規(guī)劃問題中，如果在約束條件中沒有單位矩陣作為初始可行基，我們通常用增加人工變量的方法來產(chǎn)生初始可行基。2.當原問題可行，對偶問題不可行時，常用的求解線性規(guī)劃問題的方法是單純形法。3.原問題的第1個約束方程是“=”型，則對偶問題相應的變量是 無約束變量。4.運輸問題中，當總供應量大于總需求量時，求解時需虛設一個_銷_地，此地的需求量

4、為總供應量減去總需求量。5. 約束中至少有一個起作用，引入0-1變量，把它表示成一般線性約束條件為。三.考慮線性規(guī)劃問題（1）把上面最小化的線性規(guī)劃問題化為求最大化的標準型；（5分）（2）寫出上面問題的對偶問題。（5分）解：四. 用圖解法求解下面的線性規(guī)劃問題（8分）解：最優(yōu)解為：（0.5 ,0.5 ）生產(chǎn)問題五. 某廠準備生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品，它們都消耗勞動力和材料，如下表：產(chǎn)品消耗資源ABC資源量設備（臺時/件）63545材料（kg/件）34530利潤（元/件）314試建立能獲得最大利潤的產(chǎn)品生產(chǎn)計劃的線性規(guī)劃模型，并利用單純形法求解問題的最優(yōu)解。（20分）解：模型為：標準化為：單純形為：六、已經(jīng)線性規(guī)劃的對偶問題的最優(yōu)解為，利用對偶性質(zhì)求原問題的最優(yōu)解。（10分）解；其對偶問題為： 5分由得 7分把Y值代入原問題，知第一、二個約束為嚴格不等式，故有 9分解得 10分七、