2472平面向量的分解

1、24.7 平面向量的分解(2) 一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課研究如何將一個(gè)向量表示為兩個(gè)給定向量的線性組合、畫(huà)一個(gè)向量在已知兩個(gè)不平行向量方向上的分向量，為向量知識(shí)的進(jìn)一步運(yùn)用進(jìn)行奠基二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)1.知道向量的分解式，會(huì)畫(huà)平面內(nèi)一個(gè)向量在已知兩個(gè)不平行向量方向上的分向量.2.在知識(shí)形成和運(yùn)用過(guò)程中，體會(huì)向量的線性組合與分解的的辯證關(guān)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、化歸等數(shù)學(xué)思想方法.三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)畫(huà)一個(gè)向量在已知兩個(gè)不平行向量方向上的分向量;向量的線性組合與分解的的辯證關(guān)系.四、教學(xué)用具準(zhǔn)備三角尺、圓規(guī)五、教學(xué)流程設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)引入鞏固練習(xí)布置作業(yè)課堂小結(jié)探索新知六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一） 復(fù)習(xí)引入 想一想在圖一中

2、，任取一點(diǎn)Z作向量能用的線性組合表示嗎？ 圖一根據(jù)向量加法的意義， 所得的和向量是向量 與的合成，如果 是兩個(gè)不平行的向量，（ 、是實(shí)數(shù)），那么向量 就是向量與的合成.用 的線性組合表示向量 ，也可以說(shuō)是對(duì)向量分解，這時(shí)，向量與是向量 分別在 方向上的分向量，是向量 關(guān)于 的分解式.(二)探索新知例題4 如圖二：已知平行四邊形ABCD，點(diǎn)E、F在邊AB上，AE=EF=FB，點(diǎn)P是邊AD的中點(diǎn)；直線EG、FH都與AD平行，分別交DC于點(diǎn)G、H；直線PQ與AB平行，分別交EG、FH、BC于點(diǎn)O、M、Q.設(shè)試用的線性組合表示向量：、圖二解：略說(shuō)明如例題4中， 分別在 方向上的分向量是和 ； 關(guān)于 的

3、分解式是 . 思考給定兩個(gè)不平行的向量，對(duì)于平面內(nèi)任意一個(gè)向量，都可以確定它關(guān)于的分解式嗎？圖三 如圖三，在平面內(nèi)取一點(diǎn)O，作 ，；再作直線OA、OB . 設(shè)點(diǎn)C 不在直線 OA和OB上，過(guò)點(diǎn)C分別作直線 OA、OB的平行線，由于向量不平行，可知所作兩直線分別與直線OB、OA 有唯一的交點(diǎn)，記為N、M. 作向量、. 因?yàn)?，所以存在唯一的?shí)數(shù) ，使 ； 因?yàn)?，所以存在唯一的?shí)數(shù) ，使 . 而四邊形 OMCN是平行四邊形，因此即 如果點(diǎn) C 在直線OA或 OB上，那么或 .這時(shí)得 或所以關(guān)于、 的分解式總是確定的.說(shuō)明由此可知，平面上任意一個(gè)向量都可以在給定的兩個(gè)不平行向量的方向上分解.用上面的方法畫(huà)圖，可以作出這個(gè)向量在給定的兩個(gè)不平行向量的方向上的分向量. B O A圖四 O A例題5 如圖四，已知向量和、求作：（1）向量分別在方向上的分向量；（2）向量分別在方向上的分向量.例題6 如圖五，已知平行四邊形ABCD，點(diǎn)M、N分別是邊DC、BC的中點(diǎn)，射線AM與BC相交于點(diǎn)E.設(shè)，分別求向量、關(guān)于的分解式.圖五（三）鞏固練習(xí)1如圖六，已知平行四邊形ABCD，點(diǎn) M、N是邊DC、BC 的中點(diǎn)，設(shè)，分別求向量、關(guān)于、的分解式.圖六2如圖七，已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC 與BD相交于點(diǎn) O，設(shè)