安徽大學概率論2008年試題A卷

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上安徽大學20082009學年第一學期概率論考試試卷（A卷）（閉卷 時間120分鐘）院/系 年級 專業(yè) 姓名 學號 題 號一二三四五總分得 分 得分一、選擇題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）1、設(shè)隨機變量與均服從正態(tài)分布, 并且, ，記，則下列選項正確的是（ ） (A) 對任何的實數(shù),都有; (B) 對任何的實數(shù),都有; (C) 只對的個別值,才有; (D) 對任何的實數(shù),都有.2、設(shè)與分別為隨機變量與的分布函數(shù)，為使是某一隨機變量的分布函數(shù)，下列給定各組數(shù)值中可?。?）。 (A) (B) (C) (D) 3、若事件 相互獨立，且, ，則等于（ ）。(A) 0.

2、77 (B) 0.82 (C) 0.73 (D) 0.53 4、隨機事件與相互獨立的充分必要條件為（ ）。(A) (B) (C) (D) 5、 設(shè)隨機變量的方差存在且不為零，則是和（ ）。(A) 不相關(guān)的充分條件，但不是必要條件(B) 獨立的必要條件，但不是充分條件 (C) 獨立的充分必要條件 (D) 不相關(guān)的充分必要條件得分二、填空題（每小題2分，共10分）6、設(shè)隨機變量，則的特征函數(shù)為 。7、設(shè)為離散型隨機變量，且有概率分布律：，則常數(shù) 。8、設(shè)二維隨機向量的聯(lián)合概率密度函數(shù)為則隨機變量的邊緣概率密度函數(shù)為_。9、設(shè)，參數(shù)，且已知，則 。10、設(shè)隨機變量，且。則 。得分三、計算題（每小題1

3、2分，共48分）11、某批產(chǎn)品中，甲、乙、丙三廠生產(chǎn)的產(chǎn)品分別占45%，35%，20%，各廠產(chǎn)品的次品率分別為4%，2%，5%，現(xiàn)從中任取一件產(chǎn)品。（1）求取到的是次品的概率；（2）若取到的是次品，求它是甲廠生產(chǎn)的概率。12、設(shè)隨機變量，其概率密度函數(shù)為，求：（1）；（2）隨機變量的分布函數(shù)。13、設(shè)二維隨機向量的聯(lián)合概率密度函數(shù)為，求：（1）常數(shù)；（2）。14、設(shè)二維隨機向量的聯(lián)合概率分布列為XY01200.100.2100.10.220.200.2（1）求； （2）令，為常數(shù)，求和的協(xié)方差。得分四、證明題（本大題共10分）15、設(shè), ，且與獨立，求證隨機變量的密度函數(shù)為得分五、綜合分析題（本大題共2小題，共22分）16、（本小題10分）已知隨機變量與的分布列分別為， 且。 （1）求的聯(lián)合分布列；（2）判斷隨機變量與是否獨立。17、（本小題12分） （1）給出中心極限定理的定義；（2）一個復雜的系統(tǒng)由個相互獨立起作用的部件組成，每個部件的可靠性為0.9，且必