a概率統(tǒng)計試題及部分答案

1、總分一二三四五六七八九密封線學院班級學號姓名東北大學考試試卷（A）20132014學年第二學期課程名稱：概率論4. 設(shè)隨機變量服從正太分布，對給定的(0<<1), 數(shù)滿足，若，則等于( C ).A. B. C. D. 5. 對于兩個隨機變量和，若，則( B )A. B. C. 和Y獨立 D. 和互不相容一.填空題（每小題3分，共15分）。得分：1. 設(shè)隨機事件A,B ， 分別為0.4, .0.3和0.6.則 .2. 已知連續(xù)型隨機變量X的密度函數(shù)為，則E(X)= .3. 在區(qū)間(0, 1)內(nèi)隨機的取兩個數(shù)，則事件“兩數(shù)之和小于1.2”的概率為 .4.將一枚骰子重復(fù)擲n次，則當時，擲

2、出點數(shù)的算術(shù)平均值依概率收斂于 3.5 .5. 設(shè)隨機變量X和Y的期望分別為-2和2，方差分別為1和4，相關(guān)系數(shù)為-0.5， 則由切比雪夫不等式 1/12 .得分：三.計算題 （每小題5分，共20分）1. 若事件A和事件B相互獨立, ， 求.2. 倉庫中有十箱同樣規(guī)格的產(chǎn)品，已知其中有五箱、三箱、二箱依次為甲、乙、丙廠生產(chǎn)的，且甲廠，乙廠、丙廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的次品率依次為1/10,1/15,1/20.從這十箱產(chǎn)品中任取一件產(chǎn)品，求取得正品的概率。得分：二.單項選擇題（每小題3分，共15分）1. 當事件A與事件B同時發(fā)生時，事件C必發(fā)生，則（  B ）.A. B. C. D.

3、 .2. 設(shè)隨機變量XB(n, p),已知E(X)=2 , D(X)=1.2 , 則p=（ B ）A. 0.3 B. 0.5 C. 0.5 D. 0.6 3. 某一隨機變量的分布函數(shù)為，則F(0)的值為（C）A. 0.1; B. 0.5; C. 0.25; D.以上都不對學院班級學號姓名密封線3.設(shè)隨機變量X的概率密度為，求X的分布函數(shù)。.4. 把一枚均勻的硬幣連拋三次，以表示出現(xiàn)正面的次數(shù)，表示正、反兩面次數(shù)差的絕對值 ，求的聯(lián)合分布律。得分：四.計算題 （每小題5分，共10分）設(shè)隨機變量的聯(lián)合概率密度為：，1. 求的概率密度.解 的概率密度為：即：2. 求條件概率密度。解 由于對任意有：，

4、即，所以，對任意有：得分：三.計算題 （共10分） 有6件產(chǎn)品，其中含有3件次品，現(xiàn)逐個抽取檢查不放回，求：（1）前4次恰好抽出2件次品的概率；（2）設(shè)抽出全部次品時檢查產(chǎn)品的個數(shù)為，求的分布律、期望。解：（）前4次恰好查出2件次品的概率；5分（）根據(jù)題意，的取值可以是3、4、5、6. 其中，； 7分；10分345611分所以，. 13分得分：得分：七.計算題 （每小題5分，共10分）學院班級學號姓名密封線學校某食堂出售盒飯，共有三種價格4元，5元和6元。出售哪種盒飯是隨機的，售出三種價格盒飯的概率分別是0.3，0.5和0.2，已知某天共售出400盒，（已知標準正態(tài)分布函數(shù)值：,，,).1.

5、求這天售出盒飯的收入不少于1925元的概率。解記為第個盒飯的價格，則,所以，=2. 求這天售出6元盒飯不多于100盒的概率。解 記為售出6元盒飯的個數(shù)，則,得分：九.計算題 （10分）一生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品成箱包裝，每箱的重量是隨機的，假設(shè)每箱平均重50千克，標準差為5千克。若用最大載重量為5噸的汽車承運，試利用中心極限定理說明每輛車最多可以裝多少箱，才能保障不超載的概率大于0.977. ()設(shè) 是裝運的第箱的重量(單位:千克)， n是所求箱數(shù). 由題設(shè)可以將視為獨立同分布的隨機變量，而n箱的總重量是獨立同分布隨機變量之和.由題設(shè)，有 (單位:千克)所以 則根據(jù)列維林德柏格中心極限定理，知近似服從正態(tài)分布，箱數(shù)根據(jù)下述條件確定由此得 從而，即最多可以裝98箱.得分：八.計算題 （每小題5分，共10分）設(shè)隨機變量的概率密度為：，是來自總體的一個樣本，