一次函數培優(yōu)完美

1、一次函數培優(yōu)講解1、已知一次函數y=ax+b的圖像經過一，二，三象限，且與x軸交易點（-2，0），則不等式ax大于b的解集為（ ） A. x>2. B. x<2. C。x>-2. D. x<-22、若不等式2|x-1|+3|x-3|a有解，則實數a最小值是_3、已知實數a，b，c滿足a+b+c不等于0，并且a/b+c=b/c+a=c/a+b=k，則直線y=kx-3一定通過哪三個象限？4、已知一次函數y=ax+b的圖象過（0，2）點，它與坐標軸圍成的圖形是等腰直角三角形，則a的值為_5、（2010上海）一輛汽車在行駛過程中，路程y（千米）與時間x（小時）之間的函數關系如圖

2、所示當0x1時，y關于x的函數解析式為y=60x，那么當1x2時，y關于x的函數解析式為_6、已知一次函數y=ax+b的圖像經過點A（3，3+2），B（-1，3），C（c，2-c），求a-b+c的值。7、已知一次函數y=ax+b的圖像經過點A（3，3+2），B（-1，3），C（c，2-c），求a²+b²+c²-ab-bc-ca的值。8、 在修建某條公路的過程中，需挖通一條隧道，甲、乙兩個工程隊從隧道兩端同時開始挖掘施工期間，乙隊因另有任務提前離開，余下的任務由甲隊單獨完成，直至隧道挖通圖是甲、乙兩個工程隊所挖隧道的長度y（米）與挖掘時（天）之間的函數圖象請根據圖象

3、所提供的信息解答下列問題：（1）求該隧道的長；（2）乙工程隊工作多少天時，兩隊所挖隧道的長度相差18米？9、某空軍加油飛機接到命令，立即給另一架正在飛行的運輸飛機進行空中加油在加油過程中，設運輸飛機的油箱余油量為Q5噸，加油飛機的加油油箱余油量為Q2噸，加油時間為t分鐘，Q1、Q2與t之間的函數圖象如圖所示，結合圖象回答下列問題：（1）加油飛機的加油油箱中裝載了30噸油，將這些油全部加給運輸飛機需10分鐘（2）運輸飛機加完油后，以原速繼續(xù)飛行，需10小時到達目的地，油料是否夠用？請說明理由10、一次函數y=（m2-4）x+（1-m）和y=（m+2）x+（m2-3）的圖象分別與y軸交于點P和Q，

4、這兩點關于x軸對稱，則m的值是11、已知一次函數y=2x+m與y=(m-1)x+3的圖像交點坐標的橫坐標為2則m的值12、一次函數y=kx+b的圖像經過點（m，1）和（1，m）兩點，且m1，則k=_, b的取值范圍是_13、已知兩直線y=4x-2,y=3m-x,的交點在第三象限,則m的取值范圍_14、 如果ab>0,a/c<0,則直線y=-(a/b)x+c/b不通過（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限15、已知關于X的一次函數Y=mx+2m-7在-1X5上的函數值總是正數,則m的取值范圍是.16、在同一平面直角坐標系中，直線y=kx+b與直線y=bx+k（k、b為

5、常數，且kb0）的圖象可能是（） A B C D17、已知一次函數y=2x+a與y=-x+b的圖像都經過點A（-2，0）且與Y軸分別交與點B,C則ABC德面積為_18、某物流公司的快遞車和貨車每天往返于A、B兩地，快遞車比貨車多往返一趟，下圖表示快遞車距離A地的路程y(單位：千米)與所用時間x(單位：時)的函數圖象，已知貨車比快遞車早1小時出發(fā)，到達B地后用2小時裝卸貨物，然后按原路、原速返回，結果比快遞車最后一次返回A地晚1小時。（1） 請在圖中畫出貨車距離A地的路程y(千米)與所用時間x(時)的函數圖象；（2）求兩車在途中相遇的次數(直接寫出答案)；（3）求兩車最后一次相遇時，距離A地的路

6、程和貨車從A地出發(fā)了幾小時？19、若直線y=-x+k不經過第一象限,則k的取值范圍為 _。20、（2009宜昌）由于干旱，某水庫的蓄水量隨時間的增加而直線下降若該水庫的蓄水量V（萬米3）與干旱的時間t（天）的關系如圖所示，則下列說法正確的是（）A干旱開始后，蓄水量每天減少20萬米3B干旱開始后，蓄水量每天增加20萬米3C干旱開始時，蓄水量為200萬米3D干旱第50天時，蓄水量為1200萬米321、（2009德州）如圖，點A的坐標為（-1，0），點B在直線y=x上運動，當線段AB最短時，點B的坐標為 _22、（2009安徽）已知函數y=kx+b的圖象如圖，則y=2kx+b的圖象可能是（） A B

7、 C D答案1.已知一次函數y=ax+b的圖像經過一，二，三象限，且與x軸交易點（-2，0），則不等式ax大于b的解集為（ ） A.x>2. B.x<2. Cx>-2. D.x<-2此題正確選項為A解析：一次函數的圖像過一、二、三象限          有a0             將（-2，0）代入一次函數解析式則b=2a   &

8、#160;     axb可化為ax2a          又a0         原不等式的解集為x22.若不等式2|x-1|+3|x-3|a有解，則實數a最小值是（）考點：含絕對值的一元一次不等式專題：計算題；分類討論分析：分類討論：當x1或1x3或x3，分別去絕對值解x的不等式，然后根據x對應的取值范圍得到a的不等式或不等式組，確定a的范圍，最后確定a的最小值解答：解：當x1，原不

9、等式變?yōu)椋?-2x+9-3xa，解得x1，解得a6當1x3，原不等式變?yōu)椋?x-2+9-3xa，解得x7-a，17-a3，解得4a6；當x3，原不等式變?yōu)椋?x-2+3x-9a，解得x3，解得a4；綜上所述，實數a最小值是43.已知實數a，b，c滿足a+b+c不等于0，并且a/b+c=b/c+a=c/a+b=k，則直線y=kx-3一定通過哪三個象限？這個題目不需要證明，只需要判斷即可。首先，令x=0，則y=-3顯然只要k>0 則，過1，3，4象限。 只要k<0 則，過2，3，4象限。由a/b+c=b/c+a=c/a+b=k，顯然 a=b=c=1的時候，滿足所有條件，而此時 k0所以

10、過1，3，4象限。再如a=b=c=-1的時候，也滿足， 此時k=0 , 那么 y = -3 ，只過3、4象限。4.已知一次函數y=ax+b的圖象過（0，2）點，它與坐標軸圍成的圖形是等腰直角三角形，則a的值為（）把點（0，2）代入一次函數y=ax+b，得b=2；再令y=0，得x=-2a，即它與x軸的交點坐標為（-2a，0）；由圖象與坐標軸圍成的圖形是等腰直角三角形，所以有|-2a|=2，解此方程即可得到a的值一次函數y=ax+b的圖象經過點（0，2），即與y軸的交點坐標為（0，2），b=2；令y=0，則0=ax+2，得x=-2a，即它與x軸的交點坐標為（-2a，0）；又圖象與坐標軸圍成的圖形是

11、等腰直角三角形，|-2a|=2，解得a=±1所以a的值為±1故選A5.（2010上海）一輛汽車在行駛過程中，路程y（千米）與時間x（小時）之間的函數關系如圖所示當0x1時，y關于x的函數解析式為y=60x，那么當1x2時，y關于x的函數解析式為y=100x-40解：當時0x1，y關于x的函數解析式為y=60x，當x=1時，y=60又當x=2時，y=160，當1x2時，將（1，60），（2，160）分別代入解析式y(tǒng)=kx+b得，k+b=102k+b=160解得 k=100b=-40 ，由兩點式可以得y關于x的函數解析式y(tǒng)=100x-40由圖象可知在前一個小

12、時的函數圖象可以讀出一個坐標點，再和另一個坐標點就可以寫出函數關系式6.已知一次函數y=ax+b的圖像經過點A（3，3+2），B（-1，3），C（c，2-c），求a-b+c的值解：題意得3a+b=3+2 -a+b=3a=3-1 b=23-1過C（3-1）c+23-1=2-cc=3-2a-b+c=-27.已知一次函數y=ax+b的圖像經過點A（3，3+2），B（-1，3），C（c，2-c），求a²+b²+c²-ab-bc-ca的值解： 直接將A、B的坐標值代入解析式，得3*a+b=3+2-a+b=3兩式相減，得(3+1)a=2a=2/(3+1)=2(3-1)/(3+

13、1)(3-1)=2(3-1)/(3-1)=3-1將a=3-1代入-a+b=3得：b=23-1所以該函數的解析式為：y=(3-1)x+23-1，再將C的坐標代入上式，得2-c=(3-1)c+23-1整理，得3*c=3-23·········注：3=(3)2，也就是3等于根號3的平方；兩邊同時除以3，得c=3-2所以a2+b2+c2-ab-bc-ac=1/2(a2-2ab+b2)+(a2-2ca+c2)+(b2-2bc+c2)=1/2(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=1/23+1+(根號3+1)2=1

14、/2(4+4+2根號3)=4+根號38.在修建某條公路的過程中，需挖通一條隧道，甲、乙兩個工程隊從隧道兩端同時開始挖掘施工期間，乙隊因另有任務提前離開，余下的任務由甲隊單獨完成，直至隧道挖通圖是甲、乙兩個工程隊所挖隧道的長度y（米）與挖掘時間x（天）之間的函數圖象請根據圖象所提供的信息解答下列問題：（1）求該隧道的長；（2）乙工程隊工作多少天時，兩隊所挖隧道的長度相差18米？考點：一次函數的應用專題：工程問題；數形結合；分類討論分析：（1）根據題目說明與上圖可知，乙工程隊所挖隧道OD滿足正比例函數關系，故假設為y乙=kx（0x6）；甲工程隊由兩段，一段OA滿足正比例函數，另一段滿足一次函數AC

15、且AC段經過A（2，180）、B兩點，B為AC與OC的交點坐標，因而可通過OD段的正比例函數關系式求出B點坐標由于D（6，432）點在OD段上，可求出正比例函數OD段的解析式，問題得解（2）首先解得甲工程隊的OA段的正比例函數關系式，再根據（1）中的甲、乙工程隊所挖隧道的函數解析式，以及天數x的取值分以下三種情況討論：當0x2時；當2x4時；當4x6時解答：解：（1）設y乙=kx（0x6），y甲=mx+n（2x8），432=6k，k=72，y乙=72x（1分）當x=4，y乙=72×4=2884m+n2882m+n180，解得m54n72，即y甲=54x+72（1分）當x=8時，y甲=

16、504，432+504=936，該隧道的長為936米（1分）；（2）設y甲=ax（0x2），180=2a，a=90，即y甲=90x（1分），當0x2時，y甲-y乙=18，90x-72x=18，x=1，（1分）當2x4時，y甲-y乙=18，54x+72-72x=18，x=3，（1分）當4x6時，y乙-y甲=18，72x-（54x+72）=18，x=5，（1分）乙工程隊工作1天或3天或5天時，兩隊所挖隧道的長度相差18米（1分）點評：本題考查一次函數的應用本題同學們尤其注意（1）中的y甲=54x+72函數解析式的推導過程，（2）中對自變量x的取值范圍要考慮全面9.某空軍加油飛機接到命令，立即給另一

17、架正在飛行的運輸飛機進行空中加油在加油過程中，設運輸飛機的油箱余油量為Q5噸，加油飛機的加油油箱余油量為Q2噸，加油時間為t分鐘，Q1、Q2與t之間的函數圖象如圖所示，結合圖象回答下列問題：（1）加油飛機的加油油箱中裝載了30噸油，將這些油全部加給運輸飛機需10分鐘（2）運輸飛機加完油后，以原速繼續(xù)飛行，需10小時到達目的地，油料是否夠用？請說明理由解：（1）由題意及圖象得加油飛機的加油油箱中裝載了30噸油，將這些油全部加給運輸飛機中需10分鐘；（2）運輸飛機在10分鐘時間內，加油29噸，但加油飛機消耗了30噸，所以說z0分鐘內運輸飛機耗油量為z噸，運輸飛機每小時耗油量為（噸），飛行10個小時

18、，則需油6×10=60噸油6960，所以油料夠用答：（1）33，13；（2）運輸飛機加完油后，以原速繼續(xù)飛行，需13小時到達目的地，油料是否夠用（1）通過觀察線段Q2段圖象，不難得到加油飛機的加油油箱中裝載了30噸油，將這些油全部加給運輸飛機中需10分鐘（2）首先根據運輸飛機在10分鐘時間內，加油29噸，但加油飛機消耗了30噸，求出每小時耗油量再計算10小時共耗油量，與69噸比較大小，判定油料是否夠用10.一次函數y=（m2-4）x+（1-m）和y=（m+2）x+（m2-3）的圖象分別與y軸交于點P和Q，這兩點關于x軸對稱，則m的值是解：一次函數y=（m2-4）x+（1-m）和y=（

19、m+2）x+（m2-3）的圖象分別與y軸交于點P和Q，由兩函數解析式可得出：P（0，1-m），Q（0，m2-3），又P點和Q點關于x軸對稱，可得：1-m=-（m2-3），解得：m=2或m=-1y=（m2-4）x+（1-m）是一次函數，m2-40，m±2，m=-1故答案為：-1根據函數解析式求出P、Q的坐標，再由P點和Q點關于x軸對稱列出等式解得m的值11.已知一次函數y=2x+m與y=(m-1)x+3的圖像交點坐標的橫坐標為2則m的值y=2x+my=(m-1)x+3把x=2代入y=4+my=2m+14+m=2m+1m=312.一次函數y=kx+b的圖像經過點（m，1）和（1，m）兩點

20、，且m1，則k=_, b的取值范圍是_y=kx+b的圖像經過點（m，1）和（1，m）兩點，則1=mk+b m=k+b -，得1-m=(m-1)k所以k=-1代入，得m=-1+b所以b=m+1因為m1所以b1+1所以b213.已知兩直線y=4x-2,y=3m-x,的交點在第三象限,則m的取值范圍y=4x-2,y=3m-x解得x=(3m+2)/5y=(12m-2)/5交點在第三象限x0,y0即(3m+2)/50 m-2/3(12m-2)/50 m1/6m-2/314.如果ab>0,a/c<0,則直線y=-(a/b)x+c/b不通過（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限第

21、一，如果a>0,b>0,則c<0，-(a/b)<0，c/b<0第二，如果a<0,b<0,則c>0，-(a/b)<0，c/b<0 直線y=-(a/b)x+c/b 始終通過 第二、三、四象限， 選擇 A （不過第一象限）15.已知關于X的一次函數Y=mx+2m-7在-1X5上的函數值總是正數,則m的取值范圍是_.若m>0則y隨x增大而增大則x=-1時y最小x=-1，y=-m+2m-7>0m>7若m<0則y隨x增大而減小則x=5時y最小x=5，y=5m+2m-7>0m>1,和m<0矛盾所以m>

22、716.在同一平面直角坐標系中，直線y=kx+b與直線y=bx+k（k、b為常數，且kb0）的圖象可能是（） 先看一個直線，得出k和b的符號，然后再判斷另外一條直線是否正確，這樣可得出答案A、兩條直線反映出k和b均是大于零的，一致，故本選項正確；B、一條直線反映k大于零，一條直線反映k小于零，故本選項錯誤；C、一條直線反映k大于零，一條直線反映k小于零，故本選項錯誤；D、一條直線反映b大于零，一條直線反映b小于零，故本選項錯誤故選A17.已知一次函數y=2x+a與y=-x+b的圖像都經過點A（-2，0）且與Y軸分別交與點B,C則ABC德面積為（ ）有一次函數y=2x+a與y=-x+b的圖像都經

23、過點A（-2，0）可以解得a=4b=-2y=2x+4與Y軸交于（0，4）即為B點y=-x-2與Y軸交于（0，-2）即為C點你再畫個圖看看可以把它看成是ABO面積+ACO面積=2*4*1/2+2*2*1/2=6所以ABC面積為618.某物流公司的快遞車和貨車每天往返于A、B兩地，快遞車比貨車多往返一趟，下圖表示快遞車距離A地的路程y(單位：千米)與所用時間x(單位：時)的函數圖象，已知貨車比快遞車早1小時出發(fā)，到達B地后用2小時裝卸貨物，然后按原路、原速返回，結果比快遞車最后一次返回A地晚1小時。（2） 請在圖中畫出貨車距離A地的路程y(千米)與所用時間x(時)的函數圖象；（2）求兩車在途中相遇

24、的次數(直接寫出答案)；（3）求兩車最后一次相遇時，距離A地的路程和貨車從A地出發(fā)了幾小時？（1）（2）4次；（3）設直線EF的解析式y(tǒng)=k1x+b1        圖像過（9，0），（5，200）              設直線DF的解析式y(tǒng)=k2x+b2       ，圖像過（8，0），（6，200）      最后一次相遇時距離A地的路程為100km，貨車從A地出發(fā)8小時。19.若直線y=-x+k不經過第一象限,則k的取值范圍為 。k<0，x前的系數是負的，說明在二四象限，k的系數要是正的就在1，2象限，負的就在3，4象限，因為原式不過第一象限，而且x前的系數是負的,所以k<0.20.（2009宜昌）由于干旱，某水庫的蓄水量隨時間的增加而直線下降若該水庫的蓄水量V（萬米3）與干旱的時間t（天）