選修1-2統(tǒng)計案例小結(jié)

1、第一章統(tǒng)計案例小結(jié)與復(fù)習(xí)課前準(zhǔn)備【課型】新授課【課時】1教時【課標(biāo)要求】1. 知識與能力在必修3概率統(tǒng)計內(nèi)容的基礎(chǔ)上，通過典型案例進(jìn)一步學(xué)習(xí)回歸分析的基本思想、方法及其初步應(yīng) 用；通過典型案例介紹獨立性檢驗的基本思想、方法及其初步應(yīng)用，認(rèn)識統(tǒng)計方法在決策中的作用.2. 過程與方法通過知識與例題講解的結(jié)合,培養(yǎng)學(xué)生歸納知識、整合知識的能力.借助樣本數(shù)據(jù)的分析，提高學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力.3. 情感、態(tài)度與價值觀通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識，解決實際問題的能力.【重點。難點】重點：理解回歸分析的基本思想及實施步驟；理解獨立性檢驗的基本思想及實施步驟.難點：了解回歸分析

2、的基本思想、方法及其初步應(yīng)用，以及了解獨立性檢驗（只要求2X2列聯(lián)表）的基本思想、方法及其初步應(yīng)用.【教學(xué)用具】投影儀。教學(xué)過程一、知識結(jié)構(gòu)二、知識回顧當(dāng)一個變量變化時，另一變量的取值1 相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的區(qū)別：函數(shù)關(guān)系是兩個變量之間有完全確定的關(guān)系，當(dāng)自變量給定時，函 數(shù)值確定.而相關(guān)關(guān)系是兩個變量之間并沒有嚴(yán)格的確定關(guān)系,有一定的隨機(jī)性.2.回歸直線過樣本點的中心（x,y），其中 xnx, ynyi 3線性回歸模型的完美表達(dá)式為：y bx a e ,參數(shù)b和a的最小二乘估計分別為 R和k。，就推斷“ X與Y有關(guān)系”，這種推斷錯誤的概率不超過a；否則，就認(rèn)為在犯錯的概率不超過a的前提下不能

3、推斷“ X與Y有關(guān)系”，或者在樣本數(shù)據(jù)中沒有發(fā)現(xiàn)足夠證據(jù)支持結(jié)論“ X與Y有關(guān)系”三、典型例題分析(一) 區(qū)別相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系 【例1】下列各組變量的關(guān)系中是相關(guān)關(guān)系的是()。A.電壓U與電流IB。圓面積S與半徑RC.糧食產(chǎn)量與施肥量0天上出現(xiàn)的彗星流與自然蚧的災(zāi)害【解析】A，B選項中的變量都是函數(shù)關(guān)系，是確定的。D選項中的量沒有關(guān)系，只有 C選項中是相關(guān)關(guān)系，具有不確定性，故答案是 C.(二) 有關(guān)線性回歸直線.1. 線性回歸直線過樣本中心，這個知識點經(jīng)常在小題中出現(xiàn).【例2】某工廠經(jīng)過技術(shù)改造后，生產(chǎn)某種產(chǎn)品的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）有如 下幾組樣本數(shù)據(jù)，X3456y2.5

4、344.5據(jù)相關(guān)性檢驗，這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系，通過線性回歸分析， 求得回歸直線的斜率為 0。7,那么這組數(shù)據(jù)的回歸直線方程是_3 4 5 6tx4.5,42.5 3 4 4.5 門廠y3.5,【解析】4這組數(shù)據(jù)的樣本中心是（4.5, 3.5）.把樣本中心代入回歸直線方程y 0.7x a得：3.5 4.5 0.7 a,a 0.35,這組數(shù)據(jù)的回歸直線方程是y 0.7x 0.35.【分析】利用公式分別求出b,a的值，即可確定回歸直線方程，然后再進(jìn)行預(yù)測2 建立線性回歸模型，并進(jìn)行預(yù)測.【例3】有人統(tǒng)計了同一個省的 6個城市某一年的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值（即人均GDP和這一年各城市患白血病的兒童數(shù)

5、量，如下表：人均GDPx （萬元）1086431患白血病的兒童數(shù) y351312207175132180（1）畫出散點圖；2）求y對x的回歸直線方程；（3）如果這個省的某一城市同時期年人均GDP為12萬元，估計這個城市一年患白血病的兒童數(shù)目。的兒童數(shù)目約為 381.（三）在大量的實際問題中，研究的兩個變量不一定都呈線性相關(guān)關(guān)系，它們之間可能呈指數(shù)關(guān)系或?qū)?shù)關(guān)系等非線性關(guān)系在某些情況下可以借助線性回歸模型研究呈非線性關(guān)系的兩個變量之間的關(guān)系.【例4】 寒假中，某同學(xué)為組織一次愛心捐款，于2008年2月1日在網(wǎng)上給網(wǎng)友發(fā)了張?zhí)?，并號召網(wǎng)友轉(zhuǎn)發(fā)，下表是發(fā)帖后一段時間的收到帖子的人數(shù)統(tǒng)計：天數(shù)x1

6、234567人數(shù)y711212466115325（1）作出散點圖，并猜測 x與y之間的關(guān)系；（2） 建立x與y的關(guān)系，預(yù)報回歸模型并計算殘差 ；如果此人打算在2008年2月12日（即帖子傳播時間共 10天）進(jìn)行募捐活動，根據(jù)上述回歸模 型，估計可去多少人【分析】先通過散點圖，看二者是否具有線性相關(guān)關(guān)系，若不具有，可通過相關(guān)函數(shù)變換，轉(zhuǎn)化為 線性相關(guān)關(guān)系【解】（1 ）散點圖：從散點圖可以看出x與y不具有線性相關(guān)關(guān)系，同時可發(fā)現(xiàn)樣本點分布在某一個指數(shù)函數(shù)曲線y kemx的周圍，其中k、m是參數(shù);（2 ）對y kemx兩邊取對數(shù)，把指數(shù)關(guān)系變成線性關(guān)系.令z In y，則變換后的樣本點分布在直線z

7、bx a（a In k, b m）的周圍，這樣就可以利用線性回歸模型來建立x與y之間的非線性回歸方程了，數(shù)據(jù)可以轉(zhuǎn)化為：天數(shù)x1234567人數(shù)y1.9462.3983。0453.1784.1904.7455.784求得回歸直線方程為 z 0.620x 1.133 ,I y e0.620x 1.133。（3）截止到 2008 年 2 月 12 日，x 10 ,此時 y e0.620 10 1.1331 530 （人）.估計可去1530人。（四）獨立性檢驗就是檢驗兩個分類變量是否有關(guān)系的一種統(tǒng)計方法.重點是理解獨立性檢驗的基本思想及實施步驟，在高考中可能和概率綜合出解答題.根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算檢驗統(tǒng)

8、計量的值，要會給出推斷結(jié)果及其解釋.【例5】有人發(fā)現(xiàn)了一個有趣的現(xiàn)象，中國人的郵箱名稱里含有數(shù)字的比較多，而外國人郵箱名稱里含有數(shù)字的比較少.為了研究國籍和郵箱名稱里是否含有數(shù)字的關(guān)系，他收集了124個郵箱名稱，其中中國人的70個，外國人的54個,中國人的郵箱中有 43個含數(shù)字，外國人的郵箱中有 27個含數(shù) 字。（1 ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2X2的列聯(lián)表；（2）他發(fā)現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中，外國人郵箱名稱里含數(shù)字的也不少，他不能斷定國籍和郵箱名稱里含有數(shù)字是否有關(guān)，你能幫他判斷一下嗎？【分析】按題中數(shù)據(jù)建列聯(lián)表 ，然后根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)求出 k值,即可判定.【解】（1）2 X 2的列聯(lián)表：中國人外國人總計有

9、數(shù)字43宣2770無數(shù)字213354總計6460124（2）假設(shè)“國籍和郵箱名稱里是否含有數(shù)字無關(guān)2由表中數(shù)據(jù)得k 1243327 21）6.201,70 54 64 60因為k 5.024，所以有理由認(rèn)為假設(shè)“國籍和郵箱名稱里是否含有數(shù)字無關(guān)”是不合理的，即有 97.5%的把握認(rèn)為“國籍和郵箱名稱里是否含有數(shù)字有關(guān)”?！驹u注】獨立性檢驗類似于反證法，其一般步驟為：第一步：首先假設(shè)兩個分類變量幾乎沒有關(guān)系（幾乎獨立）；第二步：求隨機(jī)變量 k的值；第三步.判斷兩個分類變量有關(guān)的把握（即概率）有多大課時小結(jié)1課后小結(jié)本章是在必修3的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究了兩個變量的關(guān)系，通過散點圖直觀地了解兩個變量的 關(guān)系，然后通過最小二乘法建立回歸模型，最后通過分析殘差、R2等評價模型的好壞，這就是回歸分析的基本思想.在實際問題中，經(jīng)常會面臨需要推斷的問題，比如研制出一種新藥，需要推斷此藥是 否有效；有人懷疑吸煙的人更容易患肺癌，需要推斷患肺癌是否與吸煙有關(guān)；等等在對類似的問 題作出推斷時，我們不能僅憑主觀意愿得出結(jié)論，