函數(shù)單調性的習題及答案

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上函數(shù)的單調性（一）一、選擇題：1在區(qū)間(0，)上不是增函數(shù)的函數(shù)是（ ）Ay=2x1By=3x21Cy=Dy=2x2x12函數(shù)f(x)=4x2mx5在區(qū)間2，上是增函數(shù)，在區(qū)間(，2)上是減函數(shù)，則f(1)等于（ ）A7B1C17D253函數(shù)f(x)在區(qū)間(2，3)上是增函數(shù)，則y=f(x5)的遞增區(qū)間是（ ）A(3，8)B(7，2)C(2，3)D(0，5)4函數(shù)f(x)=在區(qū)間(2，)上單調遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）A(0，)B( ，)C(2，)D(，1)(1，)5已知函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上單調，且f(a)f(b)0，則方程f(x)=0在區(qū)間a，b內（ ）

2、A至少有一實根 B至多有一實根 C沒有實根 D必有唯一的實根6已知函數(shù)f(x)=82xx2，如果g(x)=f( 2x2 )，那么函數(shù)g(x)（ ） A在區(qū)間(1，0)上是減函數(shù) B在區(qū)間(0，1)上是減函數(shù) C在區(qū)間(2，0)上是增函數(shù) D在區(qū)間(0，2)上是增函數(shù)7已知函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)，A(0，1)、B(3，1)是其圖象上的兩點，那么不等式 |f(x1)|1的解集的補集是（ ） A(1，2) B(1，4) C(，1)4，） D(，1)2，）8已知定義域為R的函數(shù)f(x)在區(qū)間(，5)上單調遞減，對任意實數(shù)t，都有f(5t)f(5t)，那么下列式子一定成立的是（ ）Af(1)f(9)

3、f(13)Bf(13)f(9)f(1)Cf(9)f(1)f(13)Df(13)f(1)f(9)9函數(shù)的遞增區(qū)間依次是（ ）ABCD10已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（ ）Aa3 Ba3Ca5 Da311已知f(x)在區(qū)間(，)上是增函數(shù)，a、bR且ab0，則下列不等式中正確的是（ ）Af(a)f(b)f(a)f(b)Bf(a)f(b)f(a)f(b)Cf(a)f(b)f(a)f(b)Df(a)f(b)f(a)f(b)12定義在R上的函數(shù)y=f(x)在(，2)上是增函數(shù)，且y=f(x2)圖象的對稱軸是x=0，則（ ）Af(1)f(3)Bf (0)f(3) Cf (1)=f (3)

4、Df(2)f(3)二、填空題：13函數(shù)y=(x1)-2的減區(qū)間是_ _14函數(shù)y=x22的值域為_ _15、設是上的減函數(shù)，則的單調遞減區(qū)間為 .16、函數(shù)f(x) = ax24(a1)x3在2，上遞減，則a的取值范圍是_ 三、解答題：17f(x)是定義在( 0，)上的增函數(shù)，且f() = f(x)f(y) （1）求f(1)的值 （2）若f(6)= 1，解不等式 f( x3 )f() 2 18函數(shù)f(x)=x31在R上是否具有單調性？如果具有單調性，它在R上是增函數(shù)還是減函數(shù)？試證明你的結論19試討論函數(shù)f(x)=在區(qū)間1，1上的單調性20設函數(shù)f(x)=ax，(a0)，試確定：當a取什么值時

5、，函數(shù)f(x)在0，)上為單調函數(shù)21已知f(x)是定義在(2，2)上的減函數(shù)，并且f(m1)f(12m)0，求實數(shù)m的取值范圍22已知函數(shù)f(x)=，x1，（1）當a=時，求函數(shù)f(x)的最小值；（2）若對任意x1，f(x)0恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍參考答案一、選擇題： CDBBD ADCCA BA二、填空題：13. (1，)， 14. (，3)，15.， 三、解答題：17.解析：在等式中，則f(1)=0在等式中令x=36，y=6則 故原不等式為：即fx(x3)f(36)，又f(x)在(0，)上為增函數(shù)，故不等式等價于：18.解析： f(x)在R上具有單調性，且是單調減函數(shù)，證明如下：設

6、x1、x2(，)， x1x2 ，則f(x1)=x131， f(x2)=x231f(x1)f(x2)=x23x13=(x2x1)(x12x1x2x22)=(x2x1)(x1)2x22x1x2，x2x10而(x1)2x220，f(x1)f(x2)函數(shù)f(x)=x31在(，)上是減函數(shù)19.解析： 設x1、x21，1且x1x2，即1x1x21f(x1)f(x2)=x2x10，0，當x10，x20時，x1x20，那么f(x1)f(x2)當x10，x20時，x1x20，那么f(x1)f(x2)故f(x)=在區(qū)間1，0上是增函數(shù)，f(x)=在區(qū)間0，1上是減函數(shù)20.解析：任取x1、x20，且x1x2，則

7、f(x1)f(x2)=a(x1x2)=a(x1x2)=(x1x2)(a)(1)當a1時，1，又x1x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)a1時，函數(shù)f(x)在區(qū)間0，)上為減函數(shù)(2)當0a1時，在區(qū)間0，上存在x1=0，x2=，滿足f(x1)=f(x2)=10a1時，f(x)在，上不是單調函數(shù)注： 判斷單調性常規(guī)思路為定義法；變形過程中1利用了|x1|x1;x2；從a的范圍看還須討論0a1時f(x)的單調性，這也是數(shù)學嚴謹性的體現(xiàn) 21.解析： f(x)在(2，2)上是減函數(shù)由f(m1)f(12m)0，得f(m1)f(12m) 解得，m的取值范圍是()22.解析： (1)當a=時，f(x)=x2，x1，)設x2x11，則f(x2)f(x1)=x2=(x2x1)=(x2x1)(1)x2x11，x2x10，10，則f(x2)f(x1)可知f(x)在1，)上是增函數(shù)f(x)在區(qū)間1，上的最小值為f(1)