抽樣方案設(shè)計(jì)

1、抽樣方案設(shè)計(jì)一、確定生產(chǎn)者風(fēng)險(xiǎn)的抽樣方案:如果生產(chǎn)者風(fēng)險(xiǎn)和合格質(zhì)量水平AQL已經(jīng)確定下來(lái)，就有一組抽樣方案產(chǎn)生。利用J.M.Cameron抽檢表，如下表，可以設(shè)計(jì)上述類型的抽樣方案。如前所述，設(shè)計(jì)抽樣方案的關(guān)鍵是要確定樣本大小 n和合格判定數(shù) C 圖 7.3.1中的三個(gè)抽樣方案設(shè)計(jì)如下：已知 a=0.05 ，即接收概率 pa0.95： AQL=1.2 ，即下表中 P0.95 0.012表 Acnp0.95( =0.05)np0.10( =0.10)比率 p'0.10/p'0.950 1 20.0510.3550.818 1.3662.303 3.8905.322 6.68144

2、.89010.9466.5094.8903 4 51.9702.6133.2867.994 9.27510.5324.0573.54963.206c=0.05) np0.95( 111 3 0.02=0.10) np0.10( 0.799 0.201 2.22比率p0.10/p'0.95 '7 8 93.981 4.695 5.426 6.16911.77112.99514.2062.957 2.7682.61810 116.924 7.690 8.464 9.24615.40716.59817.7822.4972.3972.31212 1310.035 0.0218.9582

3、0.12821.292 0.0462.2402.1772.122p0.1014 1573.92 0.954 p0.95196 n c此表資料來(lái)源： J. M. Cameron ， Tables for Constructing and for Computing the OP- *eration Characteristics of Single-SamplingPlans. Industrial Quality Control, 9, No. (July, 1952), P. 39.Extracted by permission from Wiley Sons, Inc. Publisher

4、s.4/ 1當(dāng)C=1時(shí)查表得， np(0.95)=0.355 ，所以n= (np(0.95)/ p(0.95)=0.355/0.012=29.6當(dāng)C=2時(shí)查表得， np(0.95)=0.818 ，所以n= (np(0.95)/ p(0.95)=0.818/0.012=68.2當(dāng)C=6時(shí)查表得， np(0.95)=3.286 ，所以n= (np(0.95)/ p(0.95)=3.286/0.012=273.8結(jié)論：得到三個(gè)抽樣方案為：1、（ n=30,C=1 ）2 、（ n=680,C=2 ）3、（ n=274,C=6 ）應(yīng)該注意， 以上三個(gè)方案對(duì)生產(chǎn)者的利益提供了同樣水平的保證，那就是預(yù)先確定

5、的生產(chǎn)者風(fēng)險(xiǎn)a=0.05以及合格質(zhì)量水平AQL 1.2 ，但是對(duì)消費(fèi)者的利益保證差異很大。以消費(fèi)者接收概率L （Pi ） 0.10時(shí)所接收的產(chǎn)品批不合格率的狀況進(jìn)行比較評(píng)價(jià)：對(duì)于方案1， L(Pi)=0.10 Pi=0.13對(duì)于方案對(duì)于方案2， L(Pi)=0.10 Pi=0.0783， L(Pi)=0.10 Pi=0.038顯然，方案3 在驗(yàn)收檢查中最為嚴(yán)格，所以，比另外兩個(gè)方案更能保證消費(fèi)者的利益。但是，方案3的樣本大小n 274件，也是最大的，這就使抽樣檢查的成本增加了。所以，在實(shí)際的抽樣方案設(shè)計(jì)中， 要綜合考慮消費(fèi)者和生產(chǎn)者雙方的利益保證以及檢驗(yàn)成本等方面的因素，相對(duì)比較合理的抽樣方案

6、。以求二、確定消費(fèi)者風(fēng)險(xiǎn)的抽樣方案如果消費(fèi)者風(fēng)險(xiǎn)和批最大允許不合格率LTPD已經(jīng)確定下來(lái)，就有一族抽樣方案產(chǎn)生。如前所述，利用然后利用表J.M. CameronA 求出樣本大小抽檢表，可以設(shè)計(jì)這類抽樣方案。我們可以事先選擇合格判定數(shù)n，圖中的三個(gè)單次抽樣方案設(shè)計(jì)如下： 已知C，=0.10 ，即接收概率p 0.10； LTPD=0.06 ，即表A 中p0.10 0.06當(dāng)C=1時(shí)查表得， np(0.10)=3.890 ，所以n= (np(0.10)/ p(0.10)=3.890/0.06=64.84/ 2當(dāng)C=3時(shí)查表得， np(0.10)=6.681 ，所以n= (np(0.10)/ p(0.

7、10)=6.681/0.06=111.4當(dāng)C=7時(shí)查表得， np(0.10)=11.771 ，所以n= (np(0.10)/ p(0.10)=11.771/0.06=196.2結(jié)論以上三個(gè)單次抽樣方案為A (n=65,c=1)B (n=111,c=3)c (n=196,c=7)應(yīng)該注意， 以上三個(gè)方案對(duì)消費(fèi)者的利益提供了同樣水平的保證，那就是預(yù)先確定的消費(fèi)者風(fēng)險(xiǎn) 0.10 以及批最大允許不合格率LITD 0.06 ，但是對(duì)生產(chǎn)者的利益保證差異很大。假設(shè)供需雙方協(xié)商AQL 0.02，那么上述三個(gè)方案在Pi 0.02 的質(zhì)量水平上接收的概率有很大不同，計(jì)算比較的結(jié)果如表不同的拒收風(fēng)險(xiǎn)，方案1所示。

8、由于采用的抽樣方案不同，使生產(chǎn)者在產(chǎn)品質(zhì)量同樣水平下承擔(dān)產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)最大，約為37；方案2 約為 20 ；方案 3 產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)最小約為5。因此，方案3 對(duì)生產(chǎn)者的利益最有保證，但樣本大小n 196為最大。所以，在設(shè)計(jì)抽樣方案時(shí)要從消費(fèi)者和生產(chǎn)者雙方利益出發(fā)，綜合考慮方案的可靠性和經(jīng)濟(jì)性表確定和LTPD的方案對(duì)生產(chǎn)者利益的影響n c Pi n Pi L(Pi) 1- L(Pi)0.373 1.3 651 0.02 0.627三、確定生產(chǎn)者和消費(fèi)者風(fēng)險(xiǎn)的抽樣方案在實(shí)際中，通常是由生產(chǎn)者和消費(fèi)者（或稱買賣雙方）共同協(xié)商規(guī)定：當(dāng)一批交驗(yàn)產(chǎn)品的不合格品率達(dá)到p0 時(shí)，作為優(yōu)質(zhì)批，應(yīng)以1的概率接收；當(dāng)交驗(yàn)批

9、的質(zhì)量下降，不合格品率達(dá)到p0時(shí)，作為劣質(zhì)批，應(yīng)以1-的概率拒收。這時(shí)，a 為達(dá)到p0的交驗(yàn)批被拒收的概率，也就是生產(chǎn)者要承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)；是達(dá)到p1的交驗(yàn)批被接收的概率，也就是消費(fèi)者要承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)。一般情況下，a 取 0.05，即達(dá)到p0 的交驗(yàn)批，應(yīng)有95被接收；取0.10，即達(dá)到p1 的交驗(yàn)批，應(yīng)有90被拒收。因此，這類方案的設(shè)計(jì)就是要在滿足p0， p1 ， a，四個(gè)參數(shù)的要求下，求出樣本大小n 和合格判定數(shù)C，通常也稱為p0，a，p1，型標(biāo)準(zhǔn)抽樣方案設(shè)計(jì)。實(shí)際上，p0=AQL，p1=LTPD ， 這類抽樣方案的特性可以用滿足P0， a； p1，的 OC 曲線描述。應(yīng)該明確指出的是，當(dāng)P0，a

10、和 p1，四個(gè)參數(shù)被確定下來(lái)之后，那么在直角坐標(biāo)系（p0 ，1a）和（ p1，）兩點(diǎn)就唯一確定了一條OC曲線， 它和抽樣方案 （ n，C）也是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。但是，如4/ 3前所述，如果只確定p0， a 或者只確定p1，也就是只固定OC曲線上一個(gè)點(diǎn)的位置，則滿足這一要求的OC曲線及與其對(duì)應(yīng)的抽樣方案就可以有許多。如圖表示滿足P0 0.01， a0.10 的三個(gè)不同的方案的 OC 到許多。同樣，過(guò)點(diǎn)（ P1，）曲線。實(shí)際上，同時(shí)滿足 P0， a 的方案不止這三個(gè)，還可以找的 OC 曲線不止這三條，還可以找到很多。如果同時(shí)要求滿足p0， a； p1，四個(gè)參數(shù)，就只能有一個(gè)方案（下面舉例說(shuō)明利用J.

11、 M. Cameron抽檢表設(shè)計(jì)n， C），因此，也就只能有一條OCp0，a；p1，型標(biāo)準(zhǔn)抽樣方案。例如，規(guī)定曲線了p0=0.001 ，a=0.05； p1=0.01 ，=0.10, 試求抽樣方案(n,C)由于P0/P1 = P0.10/P.095 = 0.01/0.001 = 10由表查得與10 最相近的值為10.946。在與10.946同行中可得C=1,np0.95=0.355,np0.10=3.890, 那么，要使p0.95=0.001的條件滿足，應(yīng)取n= np0.95/P0.95= 0.355/0.001=355在此基礎(chǔ)上，可采用方案（355， 1）對(duì) 0.10 時(shí)所對(duì)應(yīng)的p0.10 值進(jìn)行驗(yàn)證：p0.10 = np0.10/n=3.890/355=0.011 同理，要使 p0.10 0.01 的條件滿足，應(yīng)取n=np0.10/p0.10 = 3.890/0.10 = 389那么，當(dāng)采用方案（389 ， 1）時(shí)，與a 0.05 對(duì)應(yīng)的p0.95 的值為：p0.95 = np0.9