第三章一元一次方程--解一元一次方程——合并同類項與移項

1、【教學(xué)重點】：重點：建立方程解決實際問題，會解 “axbx=c”類型的一元一次方程。難點：分析實際問題中的已知量和未知量，找出相等關(guān)系，列出方程?！窘虒W(xué)設(shè)計】一、 情景引入：活動1：（出示背景資料）約公元825年，中亞細(xì)亞數(shù)學(xué)家阿爾一花拉子米寫了一本代數(shù)書，重點論述怎樣解方程這本書的拉丁文譯本取名為對消與還原“對消”與“還原”是什么意思呢？通過下面幾節(jié)課的學(xué)習(xí)討論，相信同學(xué)們一定能回答這個問題二、 探求新知：活動2： 1：某校三年共購買計算機140臺，去年購買數(shù)量是前年的2倍，今年購買的數(shù)量又是去年的2倍。前年這個學(xué)校購買了多少臺計算機？引導(dǎo)學(xué)生回憶：設(shè)問1：如何列方程？分哪些步驟？師生討論分

2、析：     設(shè)未知數(shù)：前年購買計算機x臺     找相等關(guān)系：前年購買量去年購買量今年購買量=140臺     列方程：x2x4x=140設(shè)問2：怎樣解這個方程？如何將這個方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式？學(xué)生觀察、思考：根據(jù)分配律，可以把含 x的項合并，即x2x4x=（124）x=7x老師板演解方程過程：（略）為幫助有困難的學(xué)生理解，可以在上述過程中標(biāo)上箭頭和框圖。設(shè)問3：以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的根據(jù)是什么？學(xué)生討論、回答，師生共同整理：“合并”是一種恒等變形，它使

3、方程變得簡單，更接近x=a的形式。三、 練習(xí)鞏固：1、 教師出示教材例1師生共同解決，教師板書過程。2、 課堂練習(xí)：P/89 練習(xí)四、 課堂小結(jié)提問：1、  你今天學(xué)習(xí)的解方程有哪些步驟，每一步依據(jù)是什么？2、  今天討論的問題中的相等關(guān)系有何共同特點？學(xué)生思考后回答、整理：     解方程的步驟及依據(jù)分別是：合并和系數(shù)化為1     總量=各部分量的和五、 課堂作業(yè)：P/92 1,4,5六、 設(shè)計意圖：1、 本節(jié)引子與上一節(jié)的“閱讀與思考”相呼應(yīng)，同時提出下面幾節(jié)要討論的內(nèi)容，起到承上啟下的作

4、用，又有助于增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，擴大知識面，感受數(shù)學(xué)的歷史和文化的陶冶，提高數(shù)學(xué)紊養(yǎng)2、 以學(xué)生身邊的實際問題展開討論，突出數(shù)學(xué)與現(xiàn)實的聯(lián)系3、 以學(xué)生身邊的實際問題展開討論，突出數(shù)學(xué)與現(xiàn)實的聯(lián)系4、 以問題的形出現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生思考、交流，梳理所學(xué)知識。訓(xùn)練學(xué)生的口頭表達(dá)能力，養(yǎng)成及時歸納總結(jié)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。3.2解一元一次方程（一）合并同類項與移項第二課時【課標(biāo)目標(biāo)】知識與技能能熟練地求解數(shù)字系數(shù)的一元一次方程（不含去括號、去分母）。過程方法目標(biāo)經(jīng)歷和體會解一元一次方程中“轉(zhuǎn)化”的思想方法。情感態(tài)度目標(biāo)在數(shù)學(xué)活動中獲得成功的喜悅，增強自信心和意志力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣?！窘虒W(xué)重點】重點：學(xué)會解一元一

5、次方程難點：移項【教學(xué)設(shè)計】一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課 問題1、上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了較簡形式的一元一次方程的求解，哪位同學(xué)能夠說一下解方程的基本思想？問題2、到目前為止，我們用到的對方程的變形有哪些？目的有哪些？二、實踐探索，揭示新知1、P/89問題2 把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本。這個班有多少學(xué)生？（1）設(shè)未知數(shù)：這個班有x名學(xué)生（2）找相等關(guān)系：這批書的總數(shù)是一個定值，表示它的兩個式子下相等。（3）列方程：3x+20=4x-25(4)怎么樣解這個方程？怎么樣才能使它向x=a轉(zhuǎn)化？它的依據(jù)是什么？2、下面請大家解方程：看誰算得又快又準(zhǔn)！解：方

6、程的兩邊同時加上2得即兩邊同除以6得師：把原來求解的書寫格式寫成：大家看一下有什么規(guī)律可尋？可以討論一下給出了移項的概念：根據(jù)等式的基本性質(zhì)方程中的某些項改變符號后，可以從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項。3、 出示教材例題2教師引導(dǎo)學(xué)生按板書的框圖展示的過程共同完成本題。4、下面我們用移項的方法來解方程：，看誰做得又快又準(zhǔn)確！千萬不要忘記移項要變號。在前面的解方程中，移項后的“化簡”只用到了常數(shù)項的合并，試看看下面的方程： 觀察并思考：移項有什么特點？移項后的化簡包括哪些內(nèi)容師巡視學(xué)生做的情況（很多學(xué)生在移項的過程中將含的項和常數(shù)項弄錯）含未知數(shù)的項通常放在等號的左邊，將含未知數(shù)的項

7、合并；常數(shù)項通常放在等號的右邊，將常數(shù)項合并，最終化成形如“”的形式。移項的實質(zhì)是什么？本質(zhì)上就是利用等式的性質(zhì)。三、嘗試應(yīng)用，反饋矯正（P/91練習(xí)）2個學(xué)生上黑板板演（教師巡視學(xué)生做得情況，有的同學(xué)老是忘記移項要變號）四、歸納小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你的收獲是什么？五、作業(yè)：P/93 2、3、6.3.2解一元一次方程（一）合并同類項與移項第三課時【課標(biāo)目標(biāo)】知識與技能1、 學(xué)會探索數(shù)列中的規(guī)律，建立等量關(guān)系。2、 能正確的求解一元一次方程。 過程與方法經(jīng)歷運用方程解決實際問題的過程，發(fā)展抽象、概括、分析和解決問題的能力。 情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學(xué)生樂于思考，不怕困難的精神?！窘虒W(xué)重點】重點：1

8、、找相等關(guān)系列一元一次方程.2、用合并、移項解一元一次方程.難點：找相等關(guān)系列方程，正確用合并解一元一次方程.【教學(xué)設(shè)計】一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課活動1解下列方程：1、3x+5=4x+12、9-3y=5y+5學(xué)生獨立完成，同學(xué)交流。從中發(fā)現(xiàn)學(xué)生的優(yōu)點和不足并加以糾正。二、實踐探索，揭示新知活動2展示問題 1 有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，-3，9，-27，81，-243，其中某個相鄰數(shù)的和是-1701，這三個數(shù)個是多少？由問題1入手解決問題方法。1、觀察這些數(shù)，考慮它們前后之間的關(guān)系，從符號和絕對值兩方面觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律2、如果和其中一個數(shù)為 a,那么它后面與它相鄰的數(shù)是_ . 活動31、思考：誰能

9、根據(jù)題中給定的條件找到它們的等量關(guān)系？ x-3x+9x=-1701w 2、誰能解這個方程：x-3x+9x=-1701 合并 7x=-1701 系數(shù)化為1 x=-243三、嘗試應(yīng)用，反饋矯正活動4練習(xí)(1)5x-2y-7=8 (2)四、歸納小結(jié)活動41、 列方程關(guān)鍵問題是什么？2、如何用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系？五、作業(yè)：解下列方程1、(1) (2) (3) (4)2、P/94 7,8,9六、設(shè)計意圖：1、使學(xué)生的思維得到訓(xùn)練,并通過問題的提出和解決提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力以及分析問題和解決問題的能力。 2、發(fā)揮學(xué)生的主動性，讓學(xué)生們來思考并完成解方程的過程。3.2解一元一次方程（一）合并同類項

10、與移項第四課時【課標(biāo)目標(biāo)】知識與技能 1、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生列方程解應(yīng)用題的能力；2、通過探索實際問題與一元一次方程的關(guān)系，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，提高分析問題，解決問題的能力。 過程與方法經(jīng)歷實際問題抽象為方程模型的過程，進(jìn)一步體會模型化的思想。 情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學(xué)生熱愛生活，用于探索的精神?！窘虒W(xué)重點】重點：建立一元一次方程解決實際問題。難點：探索實際問題與一元一次方程的關(guān)系。【教學(xué)設(shè)計】一、 創(chuàng)設(shè)情景，引入新課信息社會，人們溝通交流方式多樣化，移動電話已很普及，選擇經(jīng)濟實惠的收費方式很有理實意義。 觀察下列兩種移動電話計費方式表：方式一方式二月租費30元/月0本地通話費0.30元/分0.4

11、0元/分設(shè)計以下問題：1、 你能從中表中獲得哪些信息，試用自己的話說說。2、 一個月內(nèi)在本地通話200分和350分，按兩種計費方式各需交費多少元？3、對于某個本地通通話時間，會出現(xiàn)兩種計費方式的收費一樣的情況嗎？二、實踐探索，揭示新知解：1、用方式一每月收月租費30元，此外根據(jù)累計通話時間按0.30元/分加收通話費;用方式二不收月租費，根據(jù)累計通話時間按0.40元/分收通話費。方式一方式二200分90元80元350分135元140元2、4， 設(shè)累計通話t分，則用方式一要收費（30+0.3t）元，用方式二要收費0.4t元，如果兩種計費方式的收費一樣，則0.4t=30+0.3t 移項得 0.4t0

12、.3t=30 合并，得0.1t=30 系數(shù)化為1，得t=3003、 3、不一定，具體由當(dāng)月累計通話時間決定。三、 綜合應(yīng)用:1. 一個周末，王老師等3名教師帶著若干名學(xué)生外出考察旅游（旅費統(tǒng)一支付），聯(lián)系了標(biāo)價相同的兩家旅游公司，經(jīng)洽談，甲公司給出的優(yōu)惠條件是：教師全部付費，學(xué)生按七五折付費;乙公司給的優(yōu)惠條件是：全部師生按八折付費，請你參謀參謀，選擇哪家公司較省錢？2.光華農(nóng)機公司共有50臺聯(lián)合收割機,其中甲型20臺,乙型30臺,現(xiàn)將50臺聯(lián)合收割機派往A、B兩地收割小麥,其中30臺派往A地,20臺派往B地.兩地與農(nóng)機公司商定的每天的租金如下表: 每臺甲型收割機的租金每臺乙型收割機的租金A地1800元1600元B地1600元1200元 (1)設(shè)派往A地x臺乙型聯(lián)合收割機，農(nóng)機公司這臺收割機一天獲得的租金為y元，請用的代數(shù)式表示，寫出x的取值范圍. (2)若使這臺收割機一天獲得的租金總額不低于79600元,使說明有多少種分配方案. (3) 如果要使這50臺收割機每天獲得的租金最高,請你為光華農(nóng)機公司提出一條合理建議.四、小結(jié)小結(jié)歸納：談?wù)勀銓τ靡辉淮畏匠探鉀Q問題