【教學設(shè)計】《21.1二次根式》（華東師大版）

1、.?21.1二次根式?隨著實際問題的復(fù)雜化,學生的學習逐漸涉及到較復(fù)雜的平方根、算術(shù)平方根的計算和應(yīng)用。本章開場就提出第一宇宙速度問題，出現(xiàn)了較復(fù)雜的算術(shù)平方根表示式情形，激發(fā)學生的求知欲，引入本章的學習。主要研究了二次根式的概念和性質(zhì)，教科書首先要求學生回憶已學的平方根和算術(shù)平方根的知識，由此引出二次根式的概念。在二次根式的概念中，重要的一點是理解被開方數(shù)是非負數(shù)的要求，教科書結(jié)合例題對此進展了較詳細的分析。“二次根式是?課程標準?“數(shù)與代數(shù)的重要內(nèi)容，本章是在前面所學的根底上進一步研究二次根式的概念、性質(zhì)和運算的內(nèi)容與已學內(nèi)容“實數(shù)、“整式、“勾股定理等聯(lián)絡(luò)嚴密，同時也是以后將要學習的“銳

2、角三角函數(shù)、“一元二次方程和“二次函數(shù)等內(nèi)容的重要根底。這一節(jié)研究的二次根式的概念和性質(zhì)等內(nèi)容，既是學習二次根式的化簡和運算的根據(jù)，也是學習本章的關(guān)鍵?！局R與才能目的】1、使學生理解二次根式的意義,會討論式子是數(shù)且中字的取值范圍；2、理解和應(yīng)用二次根式的性質(zhì)和；3、掌握用解一元二次不等式的方法求二次根式的被開方數(shù)中字母的取值范圍.【過程與方法目的】經(jīng)歷從現(xiàn)實世界中抽象出數(shù)學知識的過程，通過豐富的生活實例，進一步認識二次根式的特征和性質(zhì).【情感態(tài)度價值觀目的】在獨立考慮的根底上，積極參與對數(shù)學問題的討論，并敢于表現(xiàn)自己，豐富學習數(shù)學的成功體驗，激發(fā)對數(shù)學學習的好奇心.【教學重點】理解二次根式的

3、意義及其性質(zhì).【教學難點】求二次根式的被開方數(shù)中的字母的取值范圍.教學過程一、課前復(fù)習什么叫做一個數(shù)的平方根？如何表示？一般地，假設(shè)一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根。a的平方根是.什么是一個數(shù)的算術(shù)平方根？如何表示？正數(shù)的正的平方根叫做它的算術(shù)平方根；0的算術(shù)平方根平方根是0。用 a0表示. 平方根的性質(zhì)：正數(shù)有兩個平方根且互為相反數(shù)； 0有一個平方根就是0；負數(shù)沒有平方根。請你憑著自己已有的知識,說說對二次根式的認識！二、考慮探究，獲取新知概括：a0表示非負數(shù)a的算術(shù)平方根，也就是說，a0是一個非負數(shù)，它的平方等于a.即有：10；22=aa0.形如a0的式子叫做二次根式.注意：在中，a的取值必須滿足a0，即二次根式的被開方數(shù)必須是非負數(shù).考慮：等于什么？我們不妨取a的一些值，如2，-2，3，-3等，分別計算對應(yīng)的的值，看看有什么規(guī)律.概括：當a0時，=a；當a0時，=-a.三、運用新知，深化理解1.以下各式是二次根式嗎?1 ；26；3 ；4m0；5x、y異號；6 ；7 .例：求以下二次根式中字母的取值范圍：1 ；2 ；3 ：和互為相反數(shù)，求:a、b的值。探究：=2.歸納： 計算：1 2 總結(jié)意義： 化簡：1 2 討論：的區(qū)別。展示代數(shù)式的定義。四、師生互動，課堂小結(jié)1.師生共同回憶二次根式的概念及有關(guān)性質(zhì)：1