直線與平面平行的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、2.2.3直線與平面平行的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì) 湛師附中 袁紅梅一、教學(xué)內(nèi)容：人教A版教材 高中數(shù)學(xué)必修2 第二章 第二節(jié) 第3課二、教材分析：直線與平面問題是高考考查的重點(diǎn)之一，求解的關(guān)鍵是根據(jù)線與面之間的互化關(guān)系，借助創(chuàng)設(shè)輔助線與面，找出符號(hào)語言與圖形語言之間的關(guān)系把問題解決。通過對(duì)有關(guān)概念和定理的概括、證明和應(yīng)用，使學(xué)生體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的觀點(diǎn)，提高學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力。三、教學(xué)目標(biāo)： (1)通過教師的適當(dāng)引導(dǎo)和學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，使學(xué)生由直觀感知、獲得猜想，經(jīng)過邏輯論證，推導(dǎo)出直線與平面平行的性質(zhì)定理，并掌握這一定理； (2)通過直線與平面平行的性質(zhì)定理的實(shí)際應(yīng)用，讓學(xué)生體會(huì)定理的

2、現(xiàn)實(shí)意義與重要性； (3)通過命題的證明，讓學(xué)生體會(huì)解決立體幾何問題的重要思想方法化歸思想，培養(yǎng)、提高學(xué)生分析、解決問題的能力。四、教學(xué)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：直線與平面平行的性質(zhì)定理及其應(yīng)用；難點(diǎn)：直線與平面平行性質(zhì)定理的探索及其應(yīng)用。五、設(shè)計(jì)思路：本節(jié)直線與平面平行的性質(zhì)與學(xué)生學(xué)習(xí)的生活聯(lián)系緊密，學(xué)習(xí)時(shí)，一方面引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際生活出發(fā)，把知識(shí)與周圍的事物聯(lián)系起來；另一方面，教師要引導(dǎo)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)的生活空間中抽象出空間圖形的過程，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、操作、有條理的思考和推理等活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生借助圖形直觀，通過歸納、類比等合情推理來探索直線、平面平行的性質(zhì)及其證明。六、教學(xué)過程：（一）溫故知新1.線面平行的判

3、定方法有幾種？（1）定義法： 若直線與平面無公共點(diǎn)，則直線與平面平行.（2）判定定理：證明面外直線與面內(nèi)直線平行2.直線與平面平行的判定定理是什么？用符號(hào)語言怎樣表示？平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行.（“線線平行，線面平行”）3.要注意，利用判定定理判定直線與平面平行時(shí)，三個(gè)條件缺一不可。（二）創(chuàng)設(shè)情境，引入課題一位木工師傅有如圖所示的一塊木料，棱BC平行于面A'B'C'D'，現(xiàn)想經(jīng)過面A'B'C'D'內(nèi)的一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開，你能幫忙嗎？引入課題在我們學(xué)習(xí)了直線與平面平行的性質(zhì)這一節(jié)課之后，我們

4、就知道如何解決這個(gè)實(shí)際問題了。（三）探求新知設(shè)問：如果一條直線與平面平行，那么這條直線是否與這個(gè)平面內(nèi)的所有直線都平行?引導(dǎo)學(xué)生做小實(shí)驗(yàn)：利用筆和桌面做實(shí)驗(yàn)，把一支筆放置到與桌面所在平面平行的位置上，把另一支筆放置在桌面，筆所在的直線代表桌面所在平面上的一條直線，移動(dòng)桌面上的筆到不同的位置，觀察兩筆所在直線的位置關(guān)系。 學(xué)生動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)，并觀察得出問題的結(jié)論：與平面平行的直線并不與這個(gè)平面內(nèi)的所有直線都平行。再由教師的引導(dǎo)進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆治?，確定猜想的正確性。通過學(xué)生的動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，得出問題的結(jié)論，提高學(xué)生的探索問題的熱情。【探究】一條直線與一個(gè)平面平行，在什么條件下，平面內(nèi)的直線與這條直線平

5、行?如圖所示，在長(zhǎng)方體 ABCD-中直線，那么（1） A1C1是否和平面AC上所有直線都平行？和這些直線有哪幾種位置關(guān)系？（2）在平面ABCD內(nèi)怎樣找和直線A1C1平行的直線？這樣的直線有幾條？（3）把直線A1C1換成AD1，即AD1平面BCC1B1，AD1是否和平面BCC1B1所有直線均平行？在此平面內(nèi)怎樣找和AD1都平行的直線？（4）把直線A1C1換成A1C可否在平面ABCD內(nèi)找到直線與A1C平行？2、猜想：師：可否把探究中的長(zhǎng)方體載體變?yōu)橐话闱闆r，即：如果一條直線和一個(gè)平面平行，那么這條直線和平面內(nèi)的怎樣的直線平行？生：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這

6、條直線和交線平行. 師：這就是我們今天學(xué)習(xí)的直線與平面平行的性質(zhì)定理，用符號(hào)怎樣表示？生：師：下面我們來證明這一結(jié)論。3、已知如圖，求證：。證明：因?yàn)?，所以。又因?yàn)?，所以a與b無公共點(diǎn)。又因?yàn)?，所以。4、鞏固：我們把這個(gè)定理簡(jiǎn)記為“線面平行，則線線平行”，后面的線線，一條是平行與平面的直線，另一條是經(jīng)過平面外的直線的平面與已知平面的交線。這三個(gè)條件同樣是缺一不可。練習(xí)：判斷下列命題是否正確。(1)如果、b是兩條直線，且b，那么平行于經(jīng)過b的任何平面。 (2)如果直線和平面滿足，那么與內(nèi)的任何直線平行。 (3)如果直線、b和平面滿足，b，那么b。學(xué)生自由舉手發(fā)言，說明理由。通過練習(xí)再次深化對(duì)定

7、理的理解。（四）學(xué)以致用 直線與平面平行的性質(zhì)定理揭示了直線與平面平行中蘊(yùn)含著直線與直線平行，通過直線與平面平行可得到直線與直線平行，這給出一種作平行線的一種重要方法。對(duì)于本節(jié)開始提出的問題，我們可以如下解決：解：在平面A'C'內(nèi)，過點(diǎn)P作直線EF，使EF B'C'，并分別交棱A'B'，C'D'于點(diǎn)E，F(xiàn)。連BE，CF，則EF，BE，CF就是應(yīng)畫的線。師：所畫的線和平面ABCD是什么位置關(guān)系？生：因?yàn)槔釨C平行于平面A'C'，平面BC'與平面A'C'交于B'C'，所以，BC B'C'。由1知，EF B'C' ，所以EF BC，因此EF BC，EF不在平面AC，BC在平面AC上，從而EF 平面AC。BE，CF顯然都與面AC相交。讓學(xué)生體會(huì)定理的現(xiàn)實(shí)意義與重要性及解決立體幾何問題的重要思想方法化歸思想?！纠?】已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個(gè)平面，求證：另一條也平行于這個(gè)平面。讓學(xué)生小組討論：畫出符合要求的圖形，并寫出已知，求證，再嘗試證明。老師從中選取幾