第九章 第5節(jié)

1、第5節(jié)橢圓最新考綱掌握橢圓的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)知 識(shí) 梳 理1橢圓的定義在平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓這兩定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距其數(shù)學(xué)表達(dá)式：集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a0，c0，且a，c為常數(shù)：(1)若ac，則集合P為橢圓；(2)若ac，則集合P為線段；(3)若ac，則集合P為空集2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程1(a>b>0)1(a>b>0)圖形性質(zhì)范圍axabybbxbaya對(duì)稱性對(duì)稱軸：坐標(biāo)軸；對(duì)稱中心：原點(diǎn)頂點(diǎn)A1(a，0)，A2(a

2、，0)，B1(0，b)，B2(0，b)A1(0，a)，A2(0，a)，B1(b，0)，B2(b，0)軸長軸A1A2的長為2a；短軸B1B2的長為2b焦距|F1F2|2c離心率e(0，1)a，b，c的關(guān)系c2a2b2常用結(jié)論與微點(diǎn)提醒1橢圓的常用性質(zhì)(1)設(shè)橢圓1(ab0)上任意一點(diǎn)P(x，y)，則當(dāng)x0時(shí)，|OP|有最小值b，P點(diǎn)在短軸端點(diǎn)處；當(dāng)x±a時(shí)，|OP|有最大值a，P點(diǎn)在長軸端點(diǎn)處(2)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)、中心和短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，其中a為斜邊，a2b2c2.(3)已知過焦點(diǎn)F1的弦AB，則ABF2的周長為4a.2橢圓的范圍或最值問題常常涉及一些不等式例如，axa，b

3、yb，0e1等，在求橢圓相關(guān)量的范圍時(shí)，要注意應(yīng)用這些不等關(guān)系診 斷 自 測(cè)1思考辨析(在括號(hào)內(nèi)打“”或“×”)(1)平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是橢圓()(2)橢圓的離心率e越大，橢圓就越圓()(3)橢圓既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形()(4)方程mx2ny21(m>0，n>0，mn)表示的曲線是橢圓()(5)1(a>b>0)與1(a>b>0)的焦距相同()解析(1)由橢圓的定義知，當(dāng)該常數(shù)大于|F1F2|時(shí)，其軌跡才是橢圓，而常數(shù)等于|F1F2|時(shí)，其軌跡為線段F1F2，常數(shù)小于|F1F2|時(shí)，不存在這樣的圖形(2)

4、因?yàn)閑，所以e越大，則越小，橢圓就越扁答案(1)×(2)×(3)(4)(5)2(2019·浙江卷)橢圓1的離心率是()A. B. C. D.解析由已知，a3，b2，則c，所以e.答案B3已知橢圓C：1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，過F2的直線l交C于A，B兩點(diǎn)若AF1B的周長為4，則C的方程為()A.1 B.y21C.1 D.1解析由橢圓的定義可知AF1B的周長為4a，所以4a4，故a，又由e，得c1，所以b2a2c22，則C的方程為1，故選A.答案A4(2019·全國卷)直線l經(jīng)過橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓中心到l的距離為其短

5、軸長的，則該橢圓的離心率為()A. B. C. D.解析不妨設(shè)直線l經(jīng)過橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)B(0，b)和一個(gè)焦點(diǎn)F(c，0)，則直線l的方程為1，即bxcybc0.由題意知×2b，解得，即e，故選B.答案B5(選修21P49A6改編)已知點(diǎn)P是橢圓1上y軸右側(cè)的一點(diǎn)，且以點(diǎn)P及焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2為頂點(diǎn)的三角形的面積等于1，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_解析設(shè)P(x，y)，由題意知c2a2b2541，所以c1，則F1(1，0)，F(xiàn)2(1，0)，由題意可得點(diǎn)P到x軸的距離為1，所以y±1，把y±1代入1，得x±，又x0，所以x，P點(diǎn)坐標(biāo)為或.答案或6(2019·紹興月考

6、)若直線l與直線xy10垂直，其縱軸截距b，橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)F1(1，0)，F(xiàn)2(1，0)，且與直線l相切，則直線l的方程為_，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_解析因?yàn)橹本€l與直線xy10垂直，其縱軸截距b，所以直線l的方程為yx.設(shè)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a>b>0)，與直線l的方程聯(lián)立，消去y得(a2b2)x22a2x3a2a2b20，則(2a2)24(a2b2)(3a2a2b2)0，化簡得a2b23，又因?yàn)闄E圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為F1(1，0)，F(xiàn)2(1，0)，所以a2b21，聯(lián)立解得a22，b21，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21.答案yxy21考點(diǎn)一橢圓的定義及其應(yīng)用【例1】 (1)如圖，圓O

7、的半徑為定長r，A是圓O內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)，P是圓上任意一點(diǎn)，線段AP的垂直平分線l和半徑OP相交于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的軌跡是()A橢圓 B雙曲線 C拋物線 D圓(2)已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：1(ab0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上的一點(diǎn)，且F1PF260°，SPF1F23，則b_解析(1)連接QA.由已知得|QA|QP|.所以|QO|QA|QO|QP|OP|r.又因?yàn)辄c(diǎn)A在圓內(nèi)，所以|OA|OP|，根據(jù)橢圓的定義，點(diǎn)Q的軌跡是以O(shè)，A為焦點(diǎn)，r為長軸長的橢圓故選A.(2)由題意得|PF1|PF2|2a，又F1PF260°，所以|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|c

8、os 60°|F1F2|2，所以(|PF1|PF2|)23|PF1|PF2|4c2，所以3|PF1|PF2|4a24c24b2，所以|PF1|PF2|b2，所以SPF1F2|PF1|PF2|sin 60°×b2×b23，所以b3.答案(1)A(2)3規(guī)律方法(1)橢圓定義的應(yīng)用主要有兩個(gè)方面：一是判定平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)的軌跡是否為橢圓；二是利用定義求焦點(diǎn)三角形的周長、面積、弦長、最值和離心率等(2)橢圓的定義式必須滿足2a|F1F2|.【訓(xùn)練1】 (1)已知橢圓1的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在該橢圓上，若|PF1|PF2|2，則PF1F2的面積是()A. B2

9、C2 D.(2)與圓C1：(x3)2y21外切，且與圓C2：(x3)2y281內(nèi)切的動(dòng)圓圓心P的軌跡方程為_解析(1)由橢圓的方程可知a2，c，且|PF1|PF2|2a4，又|PF1|PF2|2，所以|PF1|3，|PF2|1.又|F1F2|2c2，所以有|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，即PF1F2為直角三角形，且PF2F1為直角，所以SPF1F2|F1F2|PF2|×2×1.(2)設(shè)動(dòng)圓的半徑為r，圓心為P(x，y)，則有|PC1|r1，|PC2|9r.所以|PC1|PC2|10|C1C2|，即P在以C1(3，0)，C2(3，0)為焦點(diǎn)，長軸長為10的橢圓上，得點(diǎn)

10、P的軌跡方程為1.答案(1)A(2)1考點(diǎn)二橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【例2】 (1)已知橢圓的中心在原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，且經(jīng)過兩點(diǎn)，(，)，則橢圓方程為_(2)(一題多解)過點(diǎn)(，)，且與橢圓1有相同焦點(diǎn)的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為_解析(1)設(shè)橢圓方程為mx2ny21(m，n>0，mn)由解得m，n.橢圓方程為1.(2)法一橢圓1的焦點(diǎn)為(0，4)，(0，4)，即c4.由橢圓的定義知，2a，解得a2.由c2a2b2可得b24.所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.法二設(shè)所求橢圓方程為1(k<9)，將點(diǎn)(，)的坐標(biāo)代入可得1，解得k5(k21舍去)，所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.答案(1)1(2)1規(guī)律方法求橢

11、圓方程的基本方法是待定系數(shù)法，先定位，再定量，即首先確定焦點(diǎn)所在位置，然后根據(jù)條件建立關(guān)于a，b的方程組，如果焦點(diǎn)位置不確定，可設(shè)橢圓方程為mx2ny21(m0，n0，mn)，求出m，n的值即可【訓(xùn)練2】 (1)(2019·嘉興調(diào)研)已知橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率e，且它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y24x的焦點(diǎn)重合，則此橢圓方程為()A.1 B.1C.y21 D.y21(2)已知F1(1，0)，F(xiàn)2(1，0)是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F2且垂直于x軸的直線交C于A，B兩點(diǎn)，且|AB|3，則C的方程為_解析(1)依題意，可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(ab0)，由已知可得拋物線的焦點(diǎn)為(1，0)，所以c1，

12、又離心率e，解得a2，b2a2c23，所以橢圓方程為1，故選A.(2)依題意，設(shè)橢圓C：1(a>b>0)過點(diǎn)F2(1，0)且垂直于x軸的直線被曲線C截得弦長|AB|3，點(diǎn)A必在橢圓上，1.又由c1，得1b2a2.由聯(lián)立，得b23，a24.故所求橢圓C的方程為1.答案(1)A(2)1考點(diǎn)三橢圓的幾何性質(zhì)【例3】 (1)(2019·全國卷)已知橢圓C：1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線bxay2ab0相切，則C的離心率為()A. B. C. D.(2)已知橢圓E：1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為

13、M，直線l：3x4y0交橢圓E于A，B兩點(diǎn)若|AF|BF|4，點(diǎn)M到直線l的距離不小于，則橢圓E的離心率的取值范圍是()A. B. C. D.解析(1)以線段A1A2為直徑的圓是x2y2a2，直線bxay2ab0與圓相切，所以圓心(0，0)到直線的距離da，整理為a23b2，即a23(a2c2)2a23c2，即，e，故選A.(2)設(shè)左焦點(diǎn)為F0，連接F0A，F(xiàn)0B，則四邊形AFBF0為平行四邊形|AF|BF|4，|AF|AF0|4，a2.設(shè)M(0，b)，則，1b<2.離心率e.答案(1)A(2)A規(guī)律方法(1)求橢圓離心率的方法直接求出a，c的值，利用離心率公式直接求解列出含有a，b，c

14、的齊次方程(或不等式)，借助于b2a2c2消去b，轉(zhuǎn)化為含有e的方程(或不等式)求解(2)利用橢圓幾何性質(zhì)求值或范圍的思路求解與橢圓幾何性質(zhì)有關(guān)的參數(shù)問題時(shí)，要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，當(dāng)涉及頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、長軸、短軸等橢圓的基本量時(shí)，要理清它們之間的關(guān)系【訓(xùn)練3】 (1)已知橢圓：1(0b2)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若|BF2|AF2|的最大值為5，則b的值是_(2)已知橢圓1(abc0，a2b2c2)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若以F2為圓心，bc為半徑作圓F2，過橢圓上一點(diǎn)P作此圓的切線，切點(diǎn)為T，且|PT|的最小值不小于(ac)，則橢圓的離心率e的取值范圍

15、是_解析(1)由橢圓的方程可知a2，由橢圓的定義可知，|AF2|BF2|AB|4a8，所以|AB|8(|AF2|BF2|)3，由橢圓的性質(zhì)可知過橢圓焦點(diǎn)的弦中，通徑最短，則3.所以b23，即b.(2)因?yàn)閨PT|(bc)，而|PF2|的最小值為ac，所以|PT|的最小值為.依題意，有(ac)，所以(ac)24(bc)2，所以ac2(bc)，所以ac2b，所以(ac)24(a2c2)，所以5c22ac3a20，所以5e22e30.又bc，所以b2c2，所以a2c2c2，所以2e21.聯(lián)立，得e.答案(1)(2)考點(diǎn)四直線與橢圓的位置關(guān)系【例4】 (2019·紹興調(diào)測(cè))已知點(diǎn)A(2，0)

16、，B(0，1)在橢圓C：1(a>b>0)上(1)求橢圓C的方程；(2)P是線段AB上的點(diǎn)，直線yxm(m0)交橢圓C于M，N兩點(diǎn)若MNP是斜邊長為的直角三角形，求直線MN的方程解(1)因?yàn)辄c(diǎn)A(2，0)，B(0，1)在橢圓1上，所以a2，b1，故橢圓C的方程為y21.(2)設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)由消去y，得x2mxm210，則2m2>0，x1x22m，x1x22m22，|MN|x1x2|.當(dāng)MN為斜邊時(shí)，解得m0，滿足>0，此時(shí)以MN為直徑的圓的方程為x2y2.點(diǎn)A(2，0)，B(0，1)分別在圓外和圓內(nèi)，即在線段AB上存在點(diǎn)P，此時(shí)直線MN的方程為yx，

17、滿足題意當(dāng)MN為直角邊時(shí)，兩平行直線AB與MN間的距離d|m1|，所以d2|MN|2|m1|2(105m2)10，即21m28m40，解得m或m，又m>0，>0，所以m.過點(diǎn)A作直線MN：yx的垂線，可得垂足坐標(biāo)為，垂足在橢圓外，即在線段AB上存在點(diǎn)P，所以直線MN的方程為yx，符合題意綜上所述，直線MN的方程為yx或yx.規(guī)律方法(1)解決直線與橢圓的位置關(guān)系的相關(guān)問題，其常規(guī)思路是先把直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元、化簡，然后應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系建立方程，解決相關(guān)問題涉及弦中點(diǎn)的問題常常用“點(diǎn)差法”解決，往往會(huì)更簡單(2)設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為A(x1，y1)，B(x2，y2)，

18、則|AB| (k為直線斜率)提醒利用公式計(jì)算直線被橢圓截得的弦長是在方程有解的情況下進(jìn)行的，不要忽略判別式【訓(xùn)練4】 (2019·全國卷)設(shè)圓x2y22x150的圓心為A，直線l過點(diǎn)B(1，0)且與x軸不重合，l交圓A于C，D兩點(diǎn)，過B作AC的平行線交AD于點(diǎn)E.(1)證明|EA|EB|為定值，并寫出點(diǎn)E的軌跡方程；(2)設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線C1，直線l交C1于M，N兩點(diǎn)，過B且與l垂直的直線與圓A交于P，Q兩點(diǎn)，求四邊形MPNQ面積的取值范圍(1)證明因?yàn)閨AD|AC|，EBAC，故EBDACDADC，所以|EB|ED|，故|EA|EB|EA|ED|AD|.又圓A的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)

19、2y216，從而|AD|4，所以|EA|EB|4.由題設(shè)得A(1，0)，B(1，0)，|AB|2，由橢圓定義可得點(diǎn)E的軌跡方程為：1(y0)(2)解當(dāng)l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)l的方程為yk(x1)(k0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)由得(4k23)x28k2x4k2120.則x1x2，x1x2，所以|MN|x1x2|.過點(diǎn)B(1，0)且與l垂直的直線m：y(x1)，A到m的距離為，所以|PQ|24.故四邊形MPNQ的面積S|MN|PQ|12.可得當(dāng)l與x軸不垂直時(shí)，四邊形MPNQ面積的取值范圍為(12，8)當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，其方程為x1，|MN|3，|PQ|8，故四邊形MPNQ的面積為12

20、.綜上，四邊形MPNQ面積的取值范圍為12，8).基礎(chǔ)鞏固題組一、選擇題1橢圓1的焦距為2，則m的值等于()A5 B3 C5或3 D8解析當(dāng)m>4時(shí)，m41，m5；當(dāng)0<m<4時(shí)，4m1，m3.答案C2“2<m<6”是“方程1表示橢圓”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析若1表示橢圓則有2<m<6且m4.故“2<m<6”是“1表示橢圓”的必要不充分條件答案B3已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為，E的右焦點(diǎn)與拋物線C：y28x的焦點(diǎn)重合，A，B是C的準(zhǔn)線與E的兩個(gè)交點(diǎn)，則|AB|()A3 B6 C9

21、 D12解析拋物線C：y28x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)，準(zhǔn)線方程為x2.從而橢圓E的半焦距c2.可設(shè)橢圓E的方程為1(ab0)，因?yàn)殡x心率e，所以a4，所以b2a2c212.由題意知|AB|2×6.故選B.答案B4設(shè)橢圓C：1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P是C上的點(diǎn)，PF2F1F2，PF1F230°，則C的離心率為()A. B. C. D.解析在RtPF2F1中，令|PF2|1，因?yàn)镻F1F230°，所以|PF1|2，|F1F2|.故e.故選D.答案D5(2019·麗水調(diào)研)橢圓ax2by21(a0，b0)與直線y1x交于A，B兩點(diǎn)，過原點(diǎn)與線

22、段AB中點(diǎn)的直線的斜率為，則的值為()A. B. C. D.解析設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則axby1，axby1，即axax(byby)，1，1，×(1)×1，故選B.答案B6(2019·金華十校模擬)在正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)M，N分別是線段CD，AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P是A1C1D內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)(不包括邊界)，記直線D1P與MN所成角為，若的最小值為，則點(diǎn)P的軌跡是()A圓的一部分 B橢圓的一部分C拋物線的一部分 D雙曲線的一部分解析延長D1P交底面ABCD的內(nèi)部于點(diǎn)Q，連接QD，則D1QD為直線D1Q與底面ABCD所成的角，也就是直線D1P與M

23、N所成角的最小值，故D1QD，從而DD1Q，所以D1Q的軌跡是以D1D為軸，頂點(diǎn)為D1，母線D1Q與軸D1D的夾角為的圓錐面的一部分，則點(diǎn)P的軌跡就是該部分圓錐面與A1C1D面(不包括邊界)的交線，而A1C1D面所在平面與軸D1D斜交，故點(diǎn)P的軌跡是橢圓的一部分答案B二、填空題7(2019·臺(tái)州月考)焦距是8，離心率等于0.8.(1)若焦點(diǎn)在x軸，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_；(2)若焦點(diǎn)在y軸，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_解析由題意知解得又b2a2c2，b29，b3.當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，橢圓方程為1，當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，橢圓方程為1.答案(1)1(2)18(2019·浙東北教聯(lián)一模)設(shè)點(diǎn)P是

24、橢圓1(ab0)上異于長軸端點(diǎn)任意一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是其左、右焦點(diǎn)，O為中心，|PF1|·|PF2|OP|23b2，則此橢圓的離心率為_解析由點(diǎn)P的任意性，則不妨設(shè)點(diǎn)P位于短軸的端點(diǎn)，則|PF1|PF2|a，|OP|b，則由|PF1|·|PF2|OP|23b2，得a2b23b2，即，所以橢圓的離心率e.答案9(2019·溫州十校聯(lián)考)已知F1(c，0)，F(xiàn)2(c，0)為橢圓1(ab0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，且·c2，則此橢圓離心率的取值范圍是_解析設(shè)P(x，y)，則·(cx，y)·(cx，y)x2c2y2c2，將y2b2x2代

25、入式解得x2，又x20，a2，2c2a23c2，e.答案10橢圓1上的一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離的乘積為m，當(dāng)m取最大值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是_解析記橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，有|PF1|PF2|2a10.則m|PF1|·|PF2|25，當(dāng)且僅當(dāng)|PF1|PF2|5，即點(diǎn)P位于橢圓的短軸的頂點(diǎn)處時(shí)，m取得最大值25.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3，0)或(3，0)答案(3，0)或(3，0)三、解答題11設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：1(ab0)的左、右焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)且MF2與x軸垂直，直線MF1與C的另一個(gè)交點(diǎn)為N.(1)若直線MN的斜率為，求C的離心率；(2)若直線MN在y軸上的截距為2，且|MN|5

26、|F1N|，求a，b.解(1)根據(jù)c及題設(shè)知M，2b23ac.將b2a2c2代入2b23ac，解得或2(舍去)故C的離心率為.(2)由題意，知原點(diǎn)O為F1F2的中點(diǎn)，MF2y軸，所以直線MF1與y軸的交點(diǎn)D(0，2)是線段MF1的中點(diǎn)，故4，即b24a.由|MN|5|F1N|，得|DF1|2|F1N|.設(shè)N(x1，y1)，由題意知y10，則即代入C的方程，得1. 將及c代入得1.解得a7，b24a28，故a7，b2 .12已知點(diǎn)M(，)在橢圓C：1(ab0)上，且橢圓的離心率為.(1)求橢圓C的方程；(2)若斜率為1的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，以AB為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為P(3，2)，

27、求PAB的面積解(1)由已知得解得故橢圓C的方程為1.(2)設(shè)直線l的方程為yxm，A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中點(diǎn)為D(x0，y0)由消去y，整理得4x26mx3m2120，則x0m，y0x0mm，即D.因?yàn)锳B是等腰三角形PAB的底邊，所以PDAB，即PD的斜率k1，解得m2.此時(shí)x1x23，x1x20，則|AB|x1x2|·3，又點(diǎn)P到直線l：xy20的距離為d，所以PAB的面積為S|AB|·d.能力提升題組13(2019·嘉興測(cè)試)橢圓C：1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F，若F關(guān)于直線xy0的對(duì)稱點(diǎn)A是橢圓C上的點(diǎn)，則橢圓C的離心率為()A. B. C. D.1解析設(shè)F(c，0)關(guān)于直線xy0的對(duì)稱點(diǎn)A(m，n)，則m，nc，代入橢圓方程可得1，并把b2a2c2代入，化簡可得e48e240，解得e24±2，又0e1，e1，故選D.答案D14已知直線l：ykx2過橢圓1(ab0)的上頂點(diǎn)B和左焦點(diǎn)F，且被圓x2y24截得的弦長為L，若L，則橢圓離心率e的取值范圍是()A. B.C. D.解析依題意