相似三角形的存在性問題解題策略

1、相似三角形的存在性問題解題策略專題攻略相似三角形的判定定理有3個(gè)，其中判定定理1和判定定理2都有對(duì)應(yīng)角相等的條件，因此探求兩個(gè)三角形相似的動(dòng)態(tài)問題，一般情況下首先尋找一組對(duì)應(yīng)角相等判定定理2是最常用的解題依據(jù)，一般分三步：尋找一組等角，分兩種情況列比例方程，解方程并檢驗(yàn)，如例題1、2、3、4應(yīng)用判定定理1解題，先尋找一組等角，再分兩種情況討論另外兩組對(duì)應(yīng)角相等，如例題6應(yīng)用判定定理3解題不多見，如例題5，根據(jù)三邊對(duì)應(yīng)成比例列連比式解方程（組）例題解析例 如圖1-1，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C動(dòng)直線EF（EF/x軸）從點(diǎn)C開始，以每秒1個(gè)單位的速度沿y軸負(fù)方向平

2、移，且分別交y軸、線段BC于E、F兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，在線段OB上以每秒2個(gè)單位的速度向原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)是否存在t，使得BPF與ABC相似若存在，試求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由圖1-1例 如圖2-1，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為M的拋物線yax2bx（a0）經(jīng)過點(diǎn)A和x軸正半軸上的點(diǎn)B，AOBO2，AOB120°（1）求這條拋物線的解析式；（2）連結(jié)OM，求AOM的大小；（3）如果點(diǎn)C在x軸上，且ABC與AOM相似，求點(diǎn)C的坐標(biāo) 圖2-1 例 如圖3-1，拋物線yax2bx3與x軸交于A(1, 0)、B(3, 0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D，頂點(diǎn)為C（1）求此拋物線的解析式；（2）在x

3、軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn)M，過M作MNx軸于點(diǎn)N，使以A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與BCD相似？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由圖3-1例 如圖4-1，在平面直角坐標(biāo)系中，A(8,0)，B(0,6)，點(diǎn)C在x軸上，BC平分OBA點(diǎn)P在直線AB上，直線CP與y軸交于點(diǎn)F，如果ACP與BPF相似，求直線CP的解析式圖4-1例 如圖5-1，二次函數(shù)yx23x的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,a)，線段AD平行于x軸，交拋物線于點(diǎn)D在y軸上取一點(diǎn)C(0, 2)，直線AC交拋物線于點(diǎn)B，連結(jié)OA、OB、OD、BD求坐標(biāo)平面內(nèi)使EODAOB的點(diǎn)E的坐標(biāo)；+科+網(wǎng)Z+X+X+K 圖5-1例 如圖6-1，在ABC中，ABAC4，BC8A的半徑為2，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)延長BA交A于點(diǎn)D，連結(jié)AP交A于點(diǎn)E，連結(jié)DE并延長交BC于點(diǎn)F設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)ABP與FBD相似時(shí)，求t的值圖6-1練習(xí)：如圖，在ABC中，已知AB=AC=10cm，BC=16cm，ADBC于D，點(diǎn)E、F分別從B、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)E沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，速度為4cm/s；點(diǎn)F沿CA、AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為5cm/s，設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x（s）（1）求x為何值時(shí)，EFC和ACD相似；（2）是否存在某一時(shí)刻，使得EFD被 AD分得的兩部分面積之比為3:5，若存在，求出x的值，