直線與橢圓的位置關系 (2)課件課件

1、關于直線與橢圓的位置關系 (2)課件第一頁，共24頁幻燈片直線與橢圓的位置關系直線與橢圓的位置關系 圍繞直線與橢圓的公共點展開的，將直線方程與圍繞直線與橢圓的公共點展開的，將直線方程與橢圓方程組成方程組，消元后得到一個一元二次橢圓方程組成方程組，消元后得到一個一元二次方程，方程， 當當0時，直線與橢圓相切；時，直線與橢圓相切； 當當0時，直線與橢圓相交；時，直線與橢圓相交； 當當0時，直線與橢圓相離。時，直線與橢圓相離。 第二頁，共24頁幻燈片ex1.判斷直線y=x+1與橢圓 的位置關系？22416xy2、y=kx+1與橢圓 恰有公共點，則m的范圍（ ） A、（0，1） B、（0，5 ） C、

2、 1，5）（5，+ ） D、（1，+ ） 1522myxC一、直線與橢圓的位置關系的判斷第三頁，共24頁幻燈片)20(16201616)16(2042222mmmm直線與橢圓相交時,52m52即 0時,當直線與橢圓相切時,52即m 0時,當22416xy例：當m取何值時直線y=x+m與橢圓 相交，相切，相離？解：將y=x+m代入 整理得5x2+2mx+m2-16=0時，直線與橢圓相離或時，即當52520mm第四頁，共24頁幻燈片lmm.P第五頁，共24頁幻燈片 oxy450mllxyk解：設直線 平行于 ，則 可寫成：lm.Pm分析：思考：的最值求上點已知橢圓yxyxPyx2),(1222第六

3、頁，共24頁幻燈片1、直線與橢圓的三種位置關系及等價條件：小 結:當0時，直線與橢圓相切；當0時，直線與橢圓相交；當0時，直線與橢圓相離。 思考：如何判斷點和橢圓的位置關系？第七頁，共24頁幻燈片（2）直線 過橢圓的右焦點，交橢圓于A、B兩點，求弦AB的長。作業(yè)：1、已知橢圓 1422 yxmxyl:（1）當m為何值時，直線 與橢圓相交、相切、相離？mxyl:221164xy 220 xy 2.求橢圓 上的點到直線的最大距離第八頁，共24頁幻燈片直線與橢圓的位置關系（2）第九頁，共24頁幻燈片弦長公式:|AB| =通法A（x1,y1）B（x2,y2）221221221221)()()()(xx

4、kxxyyxx21221222124)()1 ()(1 (xxxxkxxkbkxy設A（x1,y1）B（x2,y2）直線 的方程：l因A（x1,y1），B（x2,y2）在直線 上lbkxy22bkxy11)()()(212121xxkbkxbkxyy設而不求2121xxk21211yyk第十頁，共24頁幻燈片2121 xyx2+4y2=2解：聯立方程組消去y014x5x20因為所以，方程（）有兩個根，練習1.已知直線y=x- 與橢圓x2+4y2=2 ，判斷它們的位置關系？若相交，求所得的弦長是多少,交點坐標?則原方程組有兩組解.- (1)2.過橢圓 的右焦點與x軸垂直的直線與橢圓交于A,B兩點

5、，求弦長|AB|22113 12xy通徑abbabyax222222)0( 1的通徑長為：橢圓第十一頁，共24頁幻燈片第十二頁，共24頁幻燈片例2：在橢圓x2+4y2=16中，求通過點M（2，1）且被這一點平分的弦所在的直線方程.三、中點弦問題-2-424xyM(2,1)0法1：聯立直線與橢圓，利用韋達定理建立k的方程法2：點差法（將兩個點代入橢圓再相減）直線和橢圓相交有關弦的中點問題，常用設而不求的思想方法 2211,11642xyyxABAB 例1.橢圓設直線與橢圓交于、 兩點，求線段的中點坐標。 練.第十三頁，共24頁幻燈片點？請說明理由。為直徑的圓過的值，使以兩點，問：是否存在橢圓交于

6、與若直線）已知定點（）求橢圓的方程（。的直線與原點的距離為，過點的離心率已知橢圓例ECDkCDkkxyEaBbAebabyax)0(2),0 , 1(2123)0 ,(),0(,36)0( 1. 32222第十四頁，共24頁幻燈片ex:中心在原點,一個焦點為 的橢圓截直線 所得弦的中點橫坐標為，求橢圓的方程23 xy21)25 , 0 (F第十五頁，共24頁幻燈片直線與橢圓的位置關系（3）第十六頁，共24頁幻燈片.8,112,. 1212221eABFFABkykxFFex，求的周長是，若過點弦右焦點的左是橢圓已知ePBAPPyABxBFBAFbabyaxex求若軸于點交軸，直線在橢圓上，且點

7、右頂點為的左焦點為已知橢圓,2,)0( 1. 222222121第十七頁，共24頁幻燈片范圍。的總在橢圓的內部，求的點足是橢圓的兩個焦點，滿，已知eMMFMFFFex0. 32121)22, 0(的范圍。，求，使得果在橢圓上存在一點是它的左，右焦點，如分別，已知橢圓eMFFyxMFFbabyaxex3),(),0( 1. 42100212222) 1 ,21第十八頁，共24頁幻燈片5. 以橢圓的焦距為直徑并過兩焦點的圓，交橢圓于四個不同的點，順次連接這四個點和兩個焦點恰好組成一個正六邊形，那么這個橢圓的離心率_31xyoF1F2M變式. 設M點是橢圓 上一點， F1、F2為橢圓的左右焦點，如果

8、MF1F2=600， MF2F1=300,求此橢圓的離心率22221xyab第十九頁，共24頁幻燈片12( 3,0),(3,0)FF 90 xy 例.已知橢圓的焦點 ， 且和直線有公共點,求其中長軸最短的橢圓方程第二十頁，共24頁幻燈片例4、如圖，已知橢圓 與直線x+y-1=0交于A、B兩點， AB的中點M與橢圓中心連線的斜率是 ，試求a、b的值。221axby2 2,AB 22oxyABM22110axbyxy 解:2)210yab xbxb 消 得:(2)(1)0bab b =4-4(abab1122( ,), (,)A x yB xy設121221,bbxxx xabab(,)baABMab ab中點22121 21()4ABkxxx x又MOakb222ba 2212 22 ()4bbabab12,33ab 第二十一頁，共24頁幻燈片122yxbyxm 分析：存在直線與橢圓交與兩點，且兩交點的中點在直線上。12AByxb 則兩點的直線可設為：:2,yxmA B解 假設橢圓上存在關于直線對稱的兩點第二十二頁，共24頁幻燈片1122( ,), (,)A x yB xy設兩對稱點12121