圓的學(xué)習(xí)知識重點(diǎn)練習(xí)進(jìn)步題

1、圓知識點(diǎn)總結(jié)一、圓的意義1、圓是由一條曲線圍成的平面圖形。（以前所學(xué)的圖形如長方形、梯形等都是由幾條線段圍成的平面圖形）2、畫圓時，針尖固定的一點(diǎn)是圓心，通常用字母 O表示；連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段是半徑，通常用字母r表示；通過圓心并且兩端都在圓上的線段是直徑，通常用字母d表示。在同一個圓里，有無數(shù)條半徑和直徑。在同一個圓里，所有半徑的長度都相等，所有直徑的長度都相等。3、用圓規(guī)畫圓的過程：先兩腳叉開，再固定針尖，最后旋轉(zhuǎn)成圓。畫圓時要注意：針尖必須固定在一點(diǎn)，不可移動；兩腳間的距離必須保持不變； 要旋轉(zhuǎn)一周。4、在同一個圓里，半徑是直徑的一半，直徑是半徑的 2倍。（d=2r, r =d+

2、2）5、圓是軸對稱圖形，有無數(shù)條對稱軸，對稱軸就是直徑所在的直線。6、圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。要比較兩圓的大小，就是比較兩個 圓的直徑或半徑。7、正方形里最大的圓。兩者聯(lián)系：邊長=直徑；圓的面積 =78.5%正方形的面積 畫法：（1）畫出正方形的兩條對角線；（2）以對角線交點(diǎn)為圓心，以邊長為直徑畫圓。8、長方形里最大的圓。兩者聯(lián)系：寬=直徑畫法：（1）畫出長方形的兩條對角線；（2）以對角線交點(diǎn)為圓心，以寬為直徑畫圓。9、同一個圓內(nèi)的所有線段中，圓的直徑是最長的。10、車輪滾動一周前進(jìn)的路程就是車輪的周長。每分前進(jìn)米數(shù)（速度）=車輪的周長x轉(zhuǎn)數(shù)11、任何一個圓的周長除以它直徑的商都是

3、一個固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。用字母冗表示。冗是一個無限不循環(huán)小數(shù)。兀= 3.141592653我們在計算時，一般保留兩位小數(shù)，取它的近似值 3.14。冗3.14二、圓的基本公式12、如果用C表示圓的周長，那么C=兀d或C = 2幾，13、求圓的半徑或直徑的方法：d = C+幾 r = C+tt+2= C + 2兀14、半圓的周長等于圓周長的一半加一條直徑。C 半圓=Ttr+2r=5.14r C 半圓=tt d-2+d=2.57d15、常用的3.14的倍數(shù):3.14X 2 = 6.28 3.14X 3=9.423.14X 4=12.563.14X 5= 15.7 3.14X 6= 18.8

4、43.14X 7=21.983.14X 8=25.12 3.14X 9 = 28.26 3.14X 12=37.68 3.14X 14=43.963.14X 16=50.24 3.14X 18 = 56.52 3.14X 24= 75.36 3.14X 25= 78.53.14X 36=113.04 3.14X 49=153.86 3.14X 64=200.96 3.14X 81=254.3416、圓的面積公式：S=Ttr20圓的面積是半徑方的幾倍。17、圓的面積推導(dǎo)：圓可以切拼成近似的長方形，長方形的面積與圓的面積相等（即S長方形=S圓）;長方形的寬是圓的半徑（即b=r）;長方形的長是圓周長

5、的一半（即 a= C + 2=：t r）。即：S長方形=a x b$圓=兀r x r=兀2所以，$圓=兀/注意：切拼后的長方形的周長比圓的周長多了兩條半徑。C長方形=2冗r+2r =C 圓+d18、半圓的面積是圓面積的一半。S半圓=兀r2+219、大小兩個圓比較，半徑的倍數(shù)=直徑的倍數(shù)=周長的倍數(shù)，面積的倍數(shù)=半徑倍數(shù)的平方（即r擴(kuò)大n倍，直徑擴(kuò)大n倍，周長擴(kuò)大n倍，面積擴(kuò)大n2倍）20、周長相等的平面圖形中，圓的面積最大；面積相等的平面圖形中，圓的周長最短。21、求圓環(huán)的面積一般是用外圓的面積減去內(nèi)圓的面積，還可以利用乘法分配律進(jìn)行簡便計算。S 圓環(huán)二S 外圓一S 內(nèi)圓=TtR2-Ttr2=

6、兀（R2r2）22、幾個直徑和為n的圓的周長=直徑為n的圓的周長(如圖)幾個直徑和為n的圓的面積/SPAN直徑為n的圓的周長23、常用的平方數(shù)：112=121 122 = 144 132=169 142=196 15= 225162 = 256 172 = 289 182 = 324 13 = 361 202 = 400三、圓的面積計算公式的應(yīng)用1 .已知圓的半徑，求圓的面積例1 一個圓形花壇的半徑是 3m,它的面積是多少平方米?2 .已知圓的直徑，求圓的面積例2圓形花壇的直徑是 20m,它的面積是多少平方米?3 .已知圓的周長，求圓的面積例3 一個圓形蓄水池的周長是 25.12m,這個蓄水池

7、的占地面積是多少?四、典型題目精練：1、我愛犯錯誤一個圓形紐扣的半徑是1.5cm,它的面積是多少？3.14X 1.5 2=3.14 X 3=9.42 (cm2)錯題分析：此題在計算1.5 2時，把1.5 2算作1.5X2,而1.52=1.5X1.5正確解答：3.14X1.52=3.14 X 2.252、=7.065(cm)2 答：紐扣的面積是 7.065cm。2.難點(diǎn)我來做判斷(1)直徑相等的兩個圓，面積不一定相等。()(2)兩個圓的半徑之比是 1:2,面積之比是1:4。()(3)一個圓的周長擴(kuò)大 3倍，面積也擴(kuò)大3倍。()3 .疑點(diǎn)題小明的爸爸放羊時把一只羊栓在木樁上，栓羊的繩子從木樁到羊頸

8、項長4.5米。這只羊最多能吃到的草的面積是多少？4 .易錯題把一張長6dm,寬4dm的紅紙剪成一個最大的圓，剪掉部分的面積是多少?5 .變式題把一個圓形紙片分成若干等份，拼成以半徑為寬的近似長方形，已知長方形的周長為6 4.84cm。圓形紙片的面積是多少？6 .易混題求下圖陰影部分的面積7 .能力提升(1)草場上有一個木屋，木屋是邊長3m的正方形(如圖)，A是木屋的一角，在 A點(diǎn)有根木樁，用6m長的繩子栓一匹馬在木樁上，這匹馬的活動范圍有多大？(2)如右圖，正方形邊長為 8cm,求陰影部分的面積是多少。(3) 一塊邊長為10m的正方形草地，其中一條對角線的兩個端點(diǎn)各有一棵樹。樹上各拴著 一頭牛

9、，繩長都是10nl兩頭牛都能吃到的草的面積是多少平方米？沙場點(diǎn)兵:一、填空題1、圓是平面上的一種（）圖形，圍成圓的（）的長叫做圓的周長。在大大小小的圓中，它們的周長總是各自圓直徑的（）倍多一些，我們把這個固定的數(shù)叫做（），用字母（）表示，它是一個（）小數(shù)，在（）和（）之間，在計算時，一般只取它的近似值（）。2、一個圓的直徑擴(kuò)大 2倍，它的半徑擴(kuò)大（）倍，它的周長擴(kuò)大（）倍。3、兩個圓的半徑的比是 2:3,它們直徑的比是（），周長的比是（）。4、一個圓形花壇的半徑 2.25米，直徑是（）米，周長（）米。5、畫一個周長12.56厘米的圓，圓規(guī)兩腳間的距離是（）厘米。6、在一弓長6厘米，寬4厘米的長

10、方形紙片上畫一個最大的圓，這個圓的半徑是（）厘米；如果畫一個最大的半圓，這個圓的半徑是（）厘米。7、（）叫做圓的面積。把圓沿著它的半徑r分成若干等份，剪開后可以拼成一個近似的（），這個圖形的長相當(dāng)于圓周長的（）,用字母表示是（）；寬相當(dāng)于圓的（），用字母表示是（）。所以圓的面積S= （ ） x （）=（）。8、一個圓的半徑2厘米，它的周長是（）；面積是（）。9、在長6分米，寬4分米的長方形中畫一個最大的圓，圓的面積（）。10、兩個圓周長的比是 2:3 ,直徑的比是（）；半徑的比是（）；面積的比是（）。11、用12.56米的鐵絲圍成一個正方形，正方形面積是（），如果把它圍成一個圓，圓的面積是（）

11、。12、圓的半徑擴(kuò)大5倍，直徑擴(kuò)大（）倍；周長擴(kuò)大（）倍；面積擴(kuò)大（）倍。13、小圓半徑2厘米，大圓半徑6厘米，小于半徑是大圓半徑的（），小于直徑是大圓直徑的（），小于周長是大圓周長的（），小于面積是大圓面積的（），14、一根鐵絲正好圍成一個直徑 2米的圓，這根鐵絲長（）米；如果改圍成一個正方形，正方形的邊長是（）米，面積是（）平方米。15、用一根長4米的繩子畫一個最大的圓，這個圓的半徑（）米，周長（）米，面積（）平方米。16、圓周率是圓的（）和（）比值。17、一個圓的半徑 6分米，如果半徑減少 2分米，周長減少（）分米。18、畫圓時固定的一點(diǎn)是圓的（），（）叫做半徑，（）叫做直徑。19、圓的

12、周長總是直徑的（）倍多一些，它是一個固定不變的數(shù)，把它叫做（）,用字母（）表示。1500多年前，我國偉大的數(shù)學(xué)家（），就精確地計算出它的值在（）和（）之間。20、用鐵絲在一個半徑 25厘米的圓柱形水桶外面加一圈箍，接頭處多用5厘米，共需要（）厘米長的鐵絲。1、圓的半徑有無數(shù)條。2、圓的直徑是半徑的 2倍。3、圓有無數(shù)條對稱軸。二、判斷題（ ）（ ）4、圓的半徑都相等。 （）5、直徑4厘米的圓與半徑 2厘米的圓一樣大。 （）6、半徑2分米的圓的周長和面積一樣大。 （）7、直徑總比半徑長。 （）8、圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。 （）9、一個圓的面積和一個正方形的面積相等 ，它們的周長也一定

13、相等.（）10、半圓的周長就是這個圓周長的一半。 （）11、兩端都在圓上的線段，直徑是最長的一條。 （）12、圓的周長是這個圓的直徑的 3.14倍。 （）13、小圓的圓周率比大圓的圓周率小。 （）14、把一張圓形紙片對折若干次，所有折痕相交于圓心。 （）15、圓的半徑擴(kuò)大 3倍，它的直徑就擴(kuò)大 6倍。（）16、圓周率等于 3.14。（）17、半徑2厘米的圓，它的周長是 6.28厘米。（）18、圓的直徑都相等。（）19、經(jīng)過一點(diǎn)可以畫無數(shù)個圓。（）20、直徑4厘米的圓的周長和面積一樣大。（）21、半圓的周長就等于這個圓周長的一半。（）22、半圓的面積就是這個圓面積的一半。（）23半徑不僅決定圓面

14、積的大小，而且還決定圓周長的長短。（）24、等腰三角形、等腰梯形都是軸對稱圖形。（）25、任何圓的面積總是它的半徑的口倍。（）三、選擇題1、圓周率兀的值（）。A 等于3.14 B 大于3.14 C 小于3.142、一個圓的半徑 2米，那么它的周長和面積相比，（）。A 面積大 B 周長大 C 同樣大 D無法比較3、直徑是通過圓心并且兩端都在圓上的（）。A 線段 B直線 C 射線4、把一張圓形紙片沿半徑平均分成若干份，拼成一個近似長方形，其周長（）。A 等于圓周長 B大于圓周長C小于圓周長D無法比較5、圓的直徑擴(kuò)大2倍,它的面積擴(kuò)大（）。A 2 倍 B 4倍C 6，倍 D無法確定6、圓中最長的線段

15、是圓的（）。A 周長B直徑C半徑 D無法確定7、周長相等的兩個圓的面積（）。A 相等 B不相等C無法比較8、一個正方形和一個圓的周長相等，它們的面積相比（）。A 止方形大 B圓大C相等 D無法比較9、圓圓時，（）決定圓的位置,(）決定圓的大小。A圓規(guī) B半徑 C圓心 D無法確定10、周長相等的長方形、止方形和圓，(）面積最大。A 長方形 B 正方形C 圓 D無法確定11、小圓半徑4厘米，大圓半徑 6厘米，大、小圓直徑的比是（）；大、小圓周長的比是（）；大、小圓面積的比是（）。A 2:3 B 3:2 C 4:9 D 9:412、把一個直徑10厘米圓分成兩個相等的半圓，兩個半圓的周長的和是（）A

16、31.4 B 62.8 C 41.4 D 51.413、一根鐵絲正好圍成一個直徑 8分米的圓，如果圍成正方形，它的邊長是（A 25.12 分米 B 12.56 分米 C 6.2814、一個圓的半徑擴(kuò)大 a倍，直徑擴(kuò)大（ 倍。A 2 B a C 2a D15、圓的大小與下面哪個條件無關(guān)。（A半徑 B 直徑 C 周長16、計算圓的面積，可以選擇下面哪種方法（A S =nr2 B S = （ d+2） 2 C分米 D 3.14 分米）倍，周長擴(kuò)大（）倍，面積擴(kuò)大（n E 2 n F a2）D 圓心的位置）s = n （ c+ 2n）之d前三種都可以17、下面的圖形只有兩條對稱軸的是（）A 長方形 B

17、 正方形 C等邊三角形D 圓18、在一個長5厘米、寬3厘米的長方形中畫一個最大的圓，它的半徑是（）。A 5 厘米 B 3 厘米 C 2.5 厘米 D 1.5 厘米19、一個直徑1厘米的圓與一個邊長 1厘米的正方形相比，它們的面積（）。A 圓的面積大 B正方形的面積大C 一樣大 D 無法比較四、計算題1、一捆電線繞了 9圈，每圈直徑都是 48厘米，這捆電線長多少米?2、一種自行車輪胎的外直徑 60厘米，小紅騎車車輪每分鐘轉(zhuǎn)動 100周。她騎車每分鐘行使 多少米？（單位：厘米）3、兩個小圓的周長的和與大圓的周長相比，哪個長?6104、一輛自行車輪胎的外直徑70厘米，如果每分鐘轉(zhuǎn) 100圈，通過一座1099米的大橋需要多少分鐘？5、一只大鐘的分針長 80厘米，它的針尖一晝夜能走多少米?6、掛鐘分針的針尖在 1小時內(nèi)，正好走了 25.12厘米。它的分針長多