人教版初中數(shù)學(xué)數(shù)與式版塊基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)及例題分析

1、第二周任務(wù) 數(shù)與式版塊一、 數(shù)與式板塊1有理數(shù)正數(shù)：像0.05,3這樣大于0的數(shù)叫正數(shù)。負(fù)數(shù)：像-3，-0.45這樣在正數(shù)前面加上符號(hào)“-”（負(fù)）的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)正整數(shù)、0、負(fù)正數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為分?jǐn)?shù)，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)。數(shù)軸：在數(shù)學(xué)中可用一條直線(xiàn)上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線(xiàn)叫做數(shù)軸。相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)絕對(duì)值：數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作|a| 由絕對(duì)值的定義可知：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.有理數(shù)大小的比較（1） 正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；（2） 兩個(gè)負(fù)數(shù)

2、，絕對(duì)值大的反而小。倒數(shù)：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)有理數(shù)乘方的運(yùn)算的符號(hào)法則：負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；0的任何正數(shù)次冪都是零?？茖W(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a×的形式（其中a大于或者等于1且小于10，n是正整數(shù)），這樣的記數(shù)的方法叫科學(xué)記法。（必考）考點(diǎn)1：實(shí)數(shù)的相關(guān)概念例1在數(shù)0,2，-3，-1.2 中屬于負(fù)整數(shù)的是（ ） A 0 B 2 C -3 D-1.2解析：0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù) 2屬于正整數(shù) -3是負(fù)整數(shù) 故選C -1.2是負(fù)數(shù)但不是負(fù)整數(shù)，故錯(cuò)誤?？键c(diǎn)2：絕對(duì)值（和相反數(shù)選考其中之一，選擇或填空）典例2（2013.云南）-6

3、的絕對(duì)值是（ ） A-6 B 6 C±6 D-分析：根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)-a.根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)|-6|=6考點(diǎn)3：相反數(shù)（每年必考，選擇題）典例3（晉江中考）化簡(jiǎn)-（-2）=解析：負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，故-（-2）=2例4 (2012昆明)5的相反數(shù)是 解： 正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，絕對(duì)值要相等，所以5的相反數(shù)是-5，故選B例5(2014 昆明)的相反數(shù)是（ ） A. B. C. 2 D. 解析：根據(jù)相反數(shù)的定義，即只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，進(jìn)行求解解：的相反數(shù)是故選B考點(diǎn)4正負(fù)數(shù)的應(yīng)用例5（濟(jì)寧中考）一運(yùn)動(dòng)員某次跳水的最高點(diǎn)離跳臺(tái)2m，記作+2

4、m，則水面離跳臺(tái)10m可以記作 （ ） -10m -12m +10m +12m解析：最高點(diǎn)到跳臺(tái)的方向和水面到跳臺(tái)的方向是相反的，已知最高點(diǎn)到跳臺(tái)的距離為2m，記作+2m，所以反方向距離記作負(fù)數(shù)，即水面離跳臺(tái)10m,記作-10m.例6（2011 昆明）昆明小學(xué)1月份某天的氣溫為5，最低氣溫為1，則昆明這天的氣溫差為（）A、4B、6C、4D、6解析：溫差為最高氣溫減去最低氣溫，所以溫差等于5-（-1）=6度?？键c(diǎn)5：科學(xué)記數(shù)法。（每年必考，填空題）類(lèi)型1，要表示的數(shù)大于1，且無(wú)單位換算例7（2014.昆明）據(jù)報(bào)道，2014年4月昆明庫(kù)塘蓄水量為58500萬(wàn)立方米，將58500萬(wàn)立方米用科學(xué)計(jì)數(shù)法

5、表示為 （ ）萬(wàn)立方米。分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×的形式，其中1|a|<10,n為整數(shù)。確定n的值時(shí)。要看把原數(shù)變?yōu)閍時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值大于1時(shí)，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)。解;將58500用科學(xué)記數(shù)法表示為5.85×（每年必考）類(lèi)型2，要表示的數(shù)小于1，但無(wú)單位換算例8 某種細(xì)胞的直徑是0.00000095m,將0.00000095用科學(xué)計(jì)數(shù)法 表示為（ ）A BC D解析：數(shù)據(jù)0.00000095，第一個(gè)非零數(shù)字前面有7個(gè)0，所以該數(shù)據(jù)運(yùn)用科學(xué)記數(shù)法可表示為(原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)).

6、類(lèi)型3，具有單位換算的科學(xué)記數(shù)法。例9（2014 河南）據(jù)統(tǒng)計(jì)2013年河南省旅游業(yè)總收入達(dá)到約3875.5億元，若將3875.5億元用科學(xué)法表示為，則n等于 （ ）A、10 B、11 C、12 D、13解析：3875.5億元=387550000000=故選B點(diǎn)撥：像這種帶單位用科學(xué)記數(shù)法表示的題目，要先將單位化為統(tǒng)一再用科學(xué)記數(shù)的計(jì)算法則來(lái)求。2、整式的加減單項(xiàng)式：都是數(shù)或者字母的積。多項(xiàng)式;幾個(gè)多項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。整式：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式同類(lèi)項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)。合并同類(lèi)項(xiàng)：合并同類(lèi)項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類(lèi)項(xiàng)的的和，且字母連同它的指數(shù)不變

7、?？键c(diǎn)1：整式的識(shí)別例1單項(xiàng)式中2a的系數(shù)是 （ ）A 2 B 2a C1 D a解析：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)是指單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)，單項(xiàng)式2a中，2是數(shù)字因數(shù)，所以單項(xiàng)式2a的系數(shù)是2，故選A典例2（濟(jì)寧中考）如果整式-x+2是關(guān)于x的三次三項(xiàng)式，那么n等于（ ） A 3 B 4 C5 D 6因?yàn)檎?x+2是關(guān)于x的三次三項(xiàng)式 ，所以該多項(xiàng)式的最高次數(shù)為3，即n-2=3，解得n=5，故選C?？键c(diǎn)2：同類(lèi)項(xiàng)的概念的應(yīng)用典例3（涼山州中考）如果單項(xiàng)式-與是同類(lèi)項(xiàng)，那么a,b的值分別是多少？（ ） A a=2 b=3 Ba=1 b=2 Ca=1 b=3 Da=2 b=2解析：同類(lèi)項(xiàng)是指所含字母相同，并且相

8、同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)，所以由題意得x和y的指數(shù)應(yīng)該相同，即a+1=2,3=b,所以a=1,b=3,選C選項(xiàng)?？键c(diǎn)3：合并同類(lèi)項(xiàng)例4合并同類(lèi)項(xiàng)：6解析：合并同類(lèi)項(xiàng)包括兩點(diǎn)：一找同類(lèi)項(xiàng)；二合并同類(lèi)項(xiàng)。合并時(shí)將同類(lèi)項(xiàng)放在一個(gè)括號(hào)中，連同各項(xiàng)前面的符號(hào)，各項(xiàng)間用加號(hào)連接。解：6=（6-7）+（5+3）+（3-4）=考點(diǎn)4：整式的計(jì)算例5（2014 寧波）化簡(jiǎn)：解：=例6（2015 咸寧）化簡(jiǎn)解=-整式的計(jì)算只需按照計(jì)算法則依次計(jì)算并合并同類(lèi)項(xiàng)，最后得到最簡(jiǎn)整式，即可。3一元一次方程一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號(hào)兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程。等式的性質(zhì)性

9、質(zhì)1：等式兩邊同時(shí)加上或者減去同一個(gè)數(shù)或者式子，結(jié)果仍相等性質(zhì)2：等式兩邊同時(shí)乘或者除同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。解一元一次方程的一般步驟為：去分母，去括號(hào)，移向，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1.考點(diǎn)1，解一元一次方程例1，解方程解：去分母得去括號(hào)得移向得合并同類(lèi)項(xiàng)得-6.5系數(shù)化為1得例2（2015 濟(jì)南）若代數(shù)式與的值相等，則x的值是A 1 B C D 2解：由題意得= 去分母得去括號(hào)得移向得系數(shù)化為1得 故選B考點(diǎn)2，一元一次方程的應(yīng)用類(lèi)型1，配套問(wèn)題（在現(xiàn)實(shí)生活中存在“產(chǎn)品配套”問(wèn)題，這類(lèi)問(wèn)題的基本等量關(guān)系是加工或生產(chǎn)的總量成正比。例3某車(chē)間有工人28人，已知每個(gè)工人一天能生產(chǎn)螺栓12個(gè)或者

10、螺母18個(gè)，每個(gè)螺栓要和兩個(gè)螺母配套，問(wèn)怎樣分配生產(chǎn)螺栓和螺母的人數(shù)才能使每天生產(chǎn)螺栓和螺母正好配套？解：設(shè)生產(chǎn)螺栓的工人為x人，則生產(chǎn)螺母的工人為（28-x）人，根據(jù)題意得 解得x=12 所以28-x=28-12=16(人) 答：生產(chǎn)螺栓的工人為12人，生產(chǎn)螺母的工人為16人。類(lèi)型2打折銷(xiāo)售問(wèn)題常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系注意事項(xiàng)利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià) 打幾折是按照原價(jià)的百分之幾十出售利潤(rùn)率=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）進(jìn)價(jià)×100分清利潤(rùn)與利潤(rùn)率例4 （哈爾濱中考）某種襯衫每件標(biāo)價(jià)150元，如果每件以8折出售，那么這種襯衫每件的實(shí)際售價(jià)應(yīng)為（ ）元。解析：設(shè)襯衫每件實(shí)際售價(jià)為x元，根據(jù)題意得x=150×8

11、0=120 所以答案為120元。類(lèi)型3行程問(wèn)題行程問(wèn)題中常見(jiàn)的關(guān)系式為路程=速度×時(shí)間，在行程中一般有三種情況（1） 相遇問(wèn)題：相等關(guān)系為速度和×相遇時(shí)間=距離（2） 追及問(wèn)題：相等關(guān)系式為（快行速度-慢行速度）×追及時(shí)間=距離（3） 航行問(wèn)題：相等關(guān)系為順?biāo)俣?靜水速度+水流速度。例5從甲地到乙地的路有一段平路和一段上坡路，如果騎自行車(chē)保持平路每小時(shí)行15km，上坡路每小時(shí)10km,下坡路每小時(shí)18km,那么從甲地到乙地需29分鐘，從乙地到甲地需25分鐘，從甲地到乙地的路程是多少？解：設(shè)平路所用時(shí)間為x小時(shí)，29分鐘=小時(shí)，25分鐘=小時(shí)，根據(jù)題意得解得則從甲

12、地到乙地的行程是（km）答：從甲地到乙地的路程為6.5km.4,、實(shí)數(shù)算數(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù)的平方等于,即2=，那么這個(gè)正數(shù)叫做的算術(shù)平方根。的算術(shù)平方根記為，讀作“根號(hào)”， 叫做被開(kāi)方數(shù)。0的算術(shù)平方根是0.平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于，那么這個(gè)數(shù)叫做的平方根或者二次方根。即如果2=，那么叫做的平方根，記作±，讀作正負(fù)根號(hào)。開(kāi)平方：求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫開(kāi)平方。性質(zhì)：正數(shù)有兩個(gè)平方根，他們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。立方根：一般地如果一個(gè)數(shù)的立方等于，那么這個(gè)數(shù)叫做的立方根或者三次方根。性質(zhì)：正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是

13、0.有理數(shù)：任何有限小數(shù)或者無(wú)限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)，如3.21,4.33333無(wú)理數(shù);無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)叫無(wú)理數(shù)，實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的統(tǒng)稱(chēng)?？键c(diǎn)1，算術(shù)平方根典例1（南通中考）9的算術(shù)平方根是（ ） A 3 B-3 C81 D-81解析：根據(jù)算術(shù)平方根的定義，得9的算術(shù)平方根是=3，所以答案選A.考點(diǎn)2，平方根與立方根典例2，-27的立方根與的平方根之和是 A 0 B-6 C0或者-6 D6解析：因?yàn)椋?3）3=-27，所以=-3又因?yàn)?9，且（±3）2=9所以的平方根是±3。所以，它們的和是0或者-6,故選C考點(diǎn)3，實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系典例3，實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示

14、則的化簡(jiǎn)結(jié)果是 。 0 解析：從數(shù)軸上看>0，<0，且|<|， 所以=|+=-+=-考點(diǎn)4，估算無(wú)理數(shù)典例4（2012.昆明）定出一個(gè)大于2小于4的無(wú)理數(shù) 考點(diǎn)：無(wú)理數(shù)及平方根 解析因?yàn)?=，4=，所以2=4（=5,6,7,8,10,11,12,13,14,15）估算無(wú)理數(shù)就要看無(wú)理數(shù)介于的兩個(gè)數(shù)是哪兩個(gè)數(shù)的平方根或者算術(shù)平方根，然后只要被開(kāi)方數(shù)介于兩者之間且是開(kāi)不盡的即可。5.二元一次方程組二元一次方程組：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程。二元一次方程組：有兩個(gè)未知數(shù)，含有每個(gè)未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共由兩個(gè)方程。 二元一次

15、方程組 解的情況（1） 當(dāng)時(shí)，方程組有唯一一組解；（2） 當(dāng)時(shí)，方程組有無(wú)數(shù)組解；（3） 當(dāng)時(shí)方程組無(wú)解。解二元一次方程組的方法：代入法和消元法。代入法：把二元一次方程組中一個(gè)方程的未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再代入另外一個(gè)方程中，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解。加減法：當(dāng)二元一次方程組中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或者相等時(shí)，把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加或者相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一元一次方程。列一元一次方程組解實(shí)際問(wèn)題時(shí)會(huì)抓住“不變量”和“等值量”列方程。實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組：（1） 弄清楚題意和題目中的數(shù)量關(guān)系，用字母x,y表示題目中的兩個(gè)未知數(shù)（2） 找出能夠表示應(yīng)

16、用題全部題意的兩個(gè)相等關(guān)系（3） 根據(jù)兩個(gè)相等關(guān)系，列出代數(shù)式，從而列出方程并組成方程組（4） 解這個(gè)二元一次方程組，求出未知數(shù)的值（5） 檢查所得結(jié)果的正確性及合理性（6） 寫(xiě)出答案。 考點(diǎn)1，二元一次方程組的解法 典例1（成都中考）解方程組：=1 2=5 解方法一（代入法）：由得 把代入得即， ，解得把代入，得所以方程組的解為 方法二（加減法）：+，得，解得把代入，得，解得所以方程組的解為 考點(diǎn)2，二元一次方程組的應(yīng)用例2（2014 昆明）某校運(yùn)動(dòng)會(huì)需購(gòu)買(mǎi)A、B兩種獎(jiǎng)品.若購(gòu)買(mǎi)A種獎(jiǎng)品3件和B種獎(jiǎng)品2件，共需60元；若購(gòu)買(mǎi)A種獎(jiǎng)品5件和B種獎(jiǎng)品3件，共需95元.（1） 求A、B兩種獎(jiǎng)品單價(jià)

17、各是多少元？（2） 學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A、B兩種獎(jiǎng)品共100件，購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用不超過(guò)1150元，且A種獎(jiǎng)品的數(shù)量不大于B種獎(jiǎng)品數(shù)量的3倍.設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種獎(jiǎng)品m件，購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用為W元，寫(xiě)出W（元）與m（件）之間的函數(shù)關(guān)系式，求出自變量m的取值范圍，并確定最少費(fèi)用W的值.解析：（1）設(shè)A、B兩種獎(jiǎng)品單價(jià)分別為元、元，由兩個(gè)方程構(gòu)成方程組，求出其解即可（2）找出W與m之間的函數(shù)關(guān)系式（一次函數(shù)），由不等式組確定自變量m的取值范圍，并由一次函數(shù)性質(zhì)確定最少費(fèi)用W的值.解：（1）設(shè)A、B兩種獎(jiǎng)品單價(jià)分別為元、元，由題意，得 ，解得：.答：A、B兩種獎(jiǎng)品單價(jià)分別為10元、15元（2） 由題意，得 由，解得：.由一次函數(shù)可知，

18、隨增大而減小當(dāng)時(shí)，W最小，最小為（元）答：當(dāng)購(gòu)買(mǎi)A種獎(jiǎng)品75件，B種獎(jiǎng)品25件時(shí)，費(fèi)用W最小，最小為1125元（此題中的第一問(wèn)就是二元一次方程的實(shí)際應(yīng)用）例3（2016 昆明）（列方程（組）及不等式解應(yīng)用題）春節(jié)期間，某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種商品，己知購(gòu)進(jìn)甲商品2件和乙商品3件共需270元；購(gòu)進(jìn)平商品3件和乙商品2件共霈230元（1）求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）商場(chǎng)決定平商品以毎件40元出售，乙商品以每件90元出售，為滿(mǎn)足市場(chǎng)需求，需購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，甲種商品的數(shù)董不少于乙種商品數(shù)置的4倍，請(qǐng)你求出獲利最大的進(jìn)貨方案，并確定最大利潤(rùn)（此題中的第一問(wèn)就是二元一次方程

19、的實(shí)際應(yīng)用）6、不等式與不等式組不等式：用符號(hào)“”或“”表示大小關(guān)系的式子叫不等式。不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等式的解集。不等式的性質(zhì)1：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變。不等式的性質(zhì)2：不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。不等式的性質(zhì)3：不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。一元一次不等式：含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫一元一次不等式。一元一次不等式的解法：1、去分母2、去括號(hào)3、移項(xiàng)4、合并同類(lèi)項(xiàng)5、系數(shù)化為1（在步驟1到步驟5中，如果乘的因數(shù)或除數(shù)是負(fù)數(shù)，則不等號(hào)的方向要改變）一元一次不等

20、式組：把兩個(gè)一元一次不等式合起來(lái)，組成一個(gè)一元一次不等式組。解一元一次不等式組的步驟：（1） 分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集；（2） 將各不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；（3） 在數(shù)軸上找出各個(gè)不等式的解集的公共部分，這個(gè)公共部分就是不等式組的解集?？键c(diǎn)1不等式的定義和性質(zhì)例1（2015 南充）若，下列不等式不一定成立的是（ ） A B C D解析：由不等式的性質(zhì)1（不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變。）和不等式的性質(zhì)2（不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變）?？芍狝,B,C都是正確的，但D項(xiàng)不一定成立，如m=0,n=-1,則不成立，所以選D.例2（201

21、2 廣州）已知，若c是任意實(shí)數(shù)，則下列不等式中總是成立的是A B C D解析：由不等式的性質(zhì)不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變?？傻肂正確，而A選項(xiàng)變了不等號(hào)的方向，C,D無(wú)法斷定是否正確，因?yàn)閏的正負(fù)無(wú)法判定，它也有可能是0，所以選B.考點(diǎn)2，一元一次不等式的解法例3，（2016 金華）不等式3x+1<-2的解集是（ ）解：移向，3x<-2-1 合并同類(lèi)項(xiàng)得，3x<-3 系數(shù)化為1，得x<-1例4，解不等式，解：去分母，得3（ 去括號(hào)，得 移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得 系數(shù)化為1，得 所以原不等式的解集為點(diǎn)撥：在解一元一次不等式時(shí)要按照不等的性質(zhì)來(lái)變換不

22、等號(hào)的方向?？键c(diǎn)3不等式組的解法例5（2016 北京）解不等式組 2x+5>3(x-1) 4x>解： 2x+5>3(x-1) 4x> 解得x<8解得x>1 所以不等式組的解集為1<x<8考點(diǎn)4，一元一次不等式及不等式組的應(yīng)用例6，（福州中考）某次知識(shí)競(jìng)賽共20道題，每一題答對(duì)得5分，答錯(cuò)或不答扣三分（1） 小明考了68分，那么小明答對(duì)多少道題？（2） 小亮獲得二等獎(jiǎng)（70-90分），請(qǐng)你算算小亮答對(duì)了幾道題？解：（1）設(shè)小明答對(duì)了x道題依題意得5x-3(20-x)=68 解得x=16(2)設(shè)小亮答對(duì)了y道題，依題意得 5y-3(20-y)70 5

23、y-3(20-y)70因此解得不等式組的解集為 16<x<18因?yàn)閥是正整數(shù)所以y等于17，或者18答：小亮答對(duì)了17道或者18道題。例7（2011 昆明）A市有某種型號(hào)的農(nóng)用車(chē)50輛，B市有40輛，現(xiàn)要將這些農(nóng)用車(chē)全部調(diào)往C、D兩縣，C縣需要該種農(nóng)用車(chē)42輛，D縣需要48輛，從A市運(yùn)往C、D兩縣農(nóng)用車(chē)的費(fèi)用分別為每輛300元和150元，從B市運(yùn)往C、D兩縣農(nóng)用車(chē)的費(fèi)用分別為每輛200元和250元（1）設(shè)從A市運(yùn)往C縣的農(nóng)用車(chē)為x輛，此次調(diào)運(yùn)總費(fèi)為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（2）若此次調(diào)運(yùn)的總費(fèi)用不超過(guò)16000元，有哪幾種調(diào)運(yùn)方案？哪種方案的費(fèi)用最小？

24、并求出最小費(fèi)用？解：（1）從A市運(yùn)往C縣的農(nóng)用車(chē)為x輛，此次調(diào)運(yùn)總費(fèi)為y元，根據(jù)題意得：y=300x+200（42x）+150（50x）+250（x2），即y=200x+15400，所以y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=200x+15400又，解得：2x42，且x為整數(shù)，所以自變量x的取值范圍為：2x42，且x為整數(shù)（2）此次調(diào)運(yùn)的總費(fèi)用不超過(guò)16000元，200x+1540016000解得：x3，x可以?。?或3，方案一：從A市運(yùn)往C縣的農(nóng)用車(chē)為2輛，從B市運(yùn)往C縣的農(nóng)用車(chē)為40輛，從A市運(yùn)往D縣的農(nóng)用車(chē)為48輛，從B市運(yùn)往D縣的農(nóng)用車(chē)為0輛，方案二：從A市運(yùn)往C縣的農(nóng)用車(chē)為3輛，從B市運(yùn)往C縣的農(nóng)

25、用車(chē)為39輛，從A市運(yùn)往D縣的農(nóng)用車(chē)為47輛，從B市運(yùn)往D縣的農(nóng)用車(chē)為1輛，y=200x+154000是一次函數(shù)，且k=2000，y隨x的增大而增大，當(dāng)x=2時(shí)，y最小，即方案一費(fèi)用最小，此時(shí)，y=200×2+15400=15800，所以最小費(fèi)用為：15800元例8（2013昆明）某校七年級(jí)準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一批筆記本獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)秀學(xué)生，在購(gòu)買(mǎi)時(shí)發(fā)現(xiàn)，每本筆記本可以打九折，用360元錢(qián)購(gòu)買(mǎi)的筆記本，打折后購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量比打折前多10本（1）求打折前每本筆記本的售價(jià)是多少元？（2）由于考慮學(xué)生的需求不同，學(xué)校決定購(gòu)買(mǎi)筆記本和筆袋共90件，筆袋每個(gè)原售價(jià)為6元，兩種物品都打九折，若購(gòu)買(mǎi)總金額不低于360元，

26、且不超過(guò)365元，問(wèn)有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？解析：（1）設(shè)打折前售價(jià)為x，則打折后售價(jià)為0.9x，表示出打折前購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量及打折后購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量，再由打折后購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量比打折前多10本，可得出方程，解出即可；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)筆記本y件，則購(gòu)買(mǎi)筆袋（90y）件，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)總金額不低于360元，且不超過(guò)365元，可得出不等式組，解出即可解：（1）設(shè)打折前售價(jià)為x，則打折后售價(jià)為0.9x，由題意得，+10=解得：x=4，經(jīng)檢驗(yàn)得：x=4是原方程的根，答：打折前每本筆記本的售價(jià)為4元（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)筆記本y件，則購(gòu)買(mǎi)筆袋（90y）件，由題意得，3604×0.9×y+6×0.9×（90y

27、）365，解得：67y70， x為正整數(shù)， x可取68，69，70，故有三種購(gòu)買(mǎi)方案：方案一：購(gòu)買(mǎi)筆記本68本，購(gòu)買(mǎi)筆袋22個(gè)；方案二：購(gòu)買(mǎi)筆記本69本，購(gòu)買(mǎi)筆袋21個(gè)；方案三：購(gòu)買(mǎi)筆記本70本，購(gòu)買(mǎi)筆袋20個(gè)； （第二問(wèn)中用到了一元一次方程組的應(yīng)用）7數(shù)據(jù)的收集整理與描述全面調(diào)查：考查全體對(duì)象的調(diào)查抽樣調(diào)查：只抽取一部分對(duì)象進(jìn)行調(diào)查，然后根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)推斷全體對(duì)象的情況的調(diào)查。總體：要考查的全體對(duì)象稱(chēng)為總體個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱(chēng)為個(gè)體樣本：被抽取的那些個(gè)體組成一個(gè)樣本樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目稱(chēng)為樣本容量。考點(diǎn)：總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的相關(guān)概念典例1，（2013昆明）為了了解20

28、13年昆明市九年級(jí)學(xué)生學(xué)業(yè)水平考試的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中隨機(jī)抽取了1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)下列說(shuō)法正確的是（）A .2013年昆明市九年級(jí)學(xué)生是總體B. 每一名九年級(jí)學(xué)生是個(gè)體C. 1000名九年級(jí)學(xué)生是總體的一個(gè)樣本D. 樣本容量是1000分析：根據(jù)總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的概念結(jié)合選項(xiàng)選出正確答案即可解答：解：A、2013年昆明市九年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、每一名九年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、1000名九年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體的一個(gè)樣本，原說(shuō)法錯(cuò)誤故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、樣本容量是1000，該說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)正確故選D本題考查了總體、個(gè)體

29、、樣本、樣本容量的知識(shí)，解題要分清具體問(wèn)題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象(該題中考查的對(duì)象是九年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，A、B、C三個(gè)選項(xiàng)就是把考查對(duì)象搞錯(cuò)了)總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大小樣本容量是樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目，不能帶單位8整式的乘法與因式分解同底數(shù)冪的乘法：（即同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。）冪的乘方（即冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘）積的乘方（即積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘。）同底數(shù)冪的除法（，m,n都，是正整數(shù)并且m>n）（即任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1）平方差公式（即兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差

30、）完全平方公式（兩個(gè)數(shù)的和（差）的平方，等于他們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍。因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化成了幾個(gè)整式的積的形式，這樣的式子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。因式分解的方法：（1）提公因式法（2）公式法（3）形如型式子的因式分解整式的乘法：（1） 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式（2） 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。（3） 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式

31、的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加?？键c(diǎn)1：同底數(shù)冪的乘法典例1（晉中中考）計(jì)算：等于 A 2 B C 2 D 解析：（同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加）故選C考點(diǎn)2：冪的乘方典例2（廣州中考）計(jì)算的結(jié)果是（ ） A B C D 解析：（即冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘）故選B考點(diǎn)3：平方差公式典例3，計(jì)算：102×98； 解析：平方差公式（即兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差）此題中要用拼湊法構(gòu)造平方差公式解：原式=（100+2）（100-2）=10000-4=9996考點(diǎn)4：平方差公式；多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式典例4，解析：原式=-4考點(diǎn)5：因式分解中的提公因式典例5分解因式

32、：解析原式=（兩式中的公因式為）考點(diǎn)6：因式分解中的公式法典例6分解因式：=解原式=3 =3考點(diǎn)7：多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式典例7計(jì)算解析：原式= = =9分式分式的概念：一般地，如果A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子，叫做分式，分式中，A叫做分子，B叫分母。分式的基本性質(zhì)：分式的分子分母同乘（或者除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。分式的運(yùn)算乘法法則：分式乘分式，用分子的乘積作為積的分子，分母的積作為分母。除法法則：分式除以分式，把除式的分子分母顛倒位置后與被除式相乘。加減法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減 異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減。分式方程：分

33、母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程。增根：使最簡(jiǎn)公分母為0的根叫做分式方程的增根。檢驗(yàn)分式方程解的方法：將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是分式方程的解?？键c(diǎn)1：分式有意義的條件 例1（2014 昆明）要使分式有意義，則的取值范圍是 .解析，根據(jù)分式有意義的條件（即分母不能等于0）可以求出的取值范圍解：由分式有意義的條件得： 故填例2（2016 上海）函數(shù)的定義域是（ ） 解，函數(shù)的定義域要使函數(shù)有意義，即使分式有存在的意義，所以分母不能等于0，即x-20，所以x2考點(diǎn)2：分式的性質(zhì)例3（2015 麗水）分式可變形為 （ ）A B

34、 C D 解析：由分式的基本性質(zhì)：分式的分子分母同乘（或者除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。此題可以理解為分子分母同時(shí)乘以-1，故選D考點(diǎn)3：分式加減 例4（天津中考）計(jì)算的結(jié)果為 A 1 B C D 解析： 故選A (該題只要掌握了分式加減的法則就能輕松做出)?？键c(diǎn)4：分式的加減，增根的定義(使最簡(jiǎn)公分母為0的根)例5（雞西中考）分式方程有增根，則m的為（ ） A 0和3 B 1 C 1和-2 D 3解析： 方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母整理得 因?yàn)榉匠逃性龈?，所以方程的解使最?jiǎn)公分母為0，所以或者將的值代入中得或者故選A考點(diǎn)5：分式的應(yīng)用列分式方程解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)列方程前，應(yīng)先弄清問(wèn)題中已

35、知數(shù)與未知數(shù)，以及他們之間的數(shù)量關(guān)系，用含未知數(shù)的式子表示相關(guān)量，然后再用題中的主要相等關(guān)系列出方程，求出解后，必須進(jìn)行檢驗(yàn)，既要檢驗(yàn)是否是分式方程的解，又要檢驗(yàn)是否符合題意。例6，（2016 昆明）八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10千米的博物館參觀(guān)，一部分學(xué)生騎自行車(chē)先走，20分件后，其余學(xué)生乘汽車(chē)出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)己知汽車(chē)的速度是騎自行車(chē)學(xué)生速度的2倍設(shè)騎車(chē)學(xué)生的速度為x千米/小時(shí)，則所列方程正確的是（ ）A BC D解析：此題在理清題意之后要注意題目中時(shí)間單位的換算，此題列關(guān)系式的根本是兩者二者的時(shí)間差的關(guān)系。騎車(chē)的學(xué)生花的時(shí)間為，而乘汽車(chē)的學(xué)生花的時(shí)間為，二者之間的時(shí)間差為，所以選C選項(xiàng)。例7

36、（2013昆明）某校七年級(jí)準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一批筆記本獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)秀學(xué)生，在購(gòu)買(mǎi)時(shí)發(fā)現(xiàn)，每本筆記本可以打九折，用360元錢(qián)購(gòu)買(mǎi)的筆記本，打折后購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量比打折前多10本（1）求打折前每本筆記本的售價(jià)是多少元？解析：設(shè)打折前售價(jià)為x，則打折后售價(jià)為0.9x，表示出打折前購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量及打折后購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量，再由打折后購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量比打折前多10本，可得出方程，解出即可；解：設(shè)打折前售價(jià)為x，則打折后售價(jià)為0.9x，由題意得，+10=解得：x=4，經(jīng)檢驗(yàn)得：x=4是原方程的根，答：打折前每本筆記本的售價(jià)為4元10、二次根式二次根式：一般地，我們把形如（）的式子叫做二次根式，“”稱(chēng)為二次根號(hào)。二次根式有意義的條件：被開(kāi)方數(shù)大于

37、等于0.（必考）二次根式的性質(zhì)： （1） 0 （2） （3） 二次根式的乘法法則： 。即兩個(gè)二次根式相乘，把被開(kāi)方數(shù)相乘指數(shù)不變。二次根式的除法法則：。即兩個(gè)二次根式相除，把被開(kāi)方數(shù)相除，根指數(shù)不變。二次根式的加減：二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并。二次根式概念的意義：判斷一個(gè)根式是否是二次根式，一定要滿(mǎn)足被開(kāi)方數(shù)大于或者等于零，根指數(shù)是2，當(dāng)被開(kāi)方數(shù)是字母時(shí)，要根據(jù)字母的取值進(jìn)行討論?？键c(diǎn)1：二次根式有意義的條件例1（2012 昆明）函數(shù)的自變量的取值范圍是 .解：要使函數(shù)有意義，則二次根式中的被開(kāi)方數(shù)要大于等于0，即x-20,x2例2（蘇

38、州中考）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（ ） A B C D 解析：若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義則一定要滿(mǎn)足被開(kāi)方數(shù)大于或者等于零，即，解得 故選C考點(diǎn)2：二次根式的性質(zhì)的考查典例2已知，則解析：根據(jù)二次根式的性質(zhì) 可知，二次根式是一個(gè)非負(fù)數(shù)，幾個(gè)非負(fù)數(shù)相加等于0 ，則每個(gè)數(shù)都為0.即，因?yàn)榍?所以： 所以 解得 11、數(shù)據(jù)的分析平均數(shù)：把一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)所得的商叫做這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。加權(quán)平均數(shù)：若n個(gè)數(shù)的權(quán)分別是，則叫做這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)。中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或者由大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則稱(chēng)處于中間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)的

39、個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則稱(chēng)中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱(chēng)為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度：設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，各個(gè)數(shù)據(jù)與他們的平均數(shù)的差的平方分別是，我們用這些值的平均數(shù)，即用來(lái)衡量這組數(shù)據(jù)波動(dòng)的大小，并把這組數(shù)據(jù)的方差，記作。方差越大，數(shù)據(jù)波動(dòng)越大，方差越小，數(shù)據(jù)波動(dòng)越小。考點(diǎn)1：中位數(shù)例1，在開(kāi)展“愛(ài)心捐助雅安災(zāi)區(qū)”的活動(dòng)中，某團(tuán)支部8名團(tuán)員捐款的數(shù)額分別為（單位：元）：6,5,3,5,6,10,5,5這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ） A 3 元 B 5元 C 6元 D 10元解析：將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列如下：3,5,5,5,5,6,6,10，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)則

40、中位數(shù)是元例2 (2014 昆明)我省五個(gè)級(jí)旅游景區(qū)門(mén)票如下表所示（單位：元）景區(qū)名稱(chēng)石林玉龍雪山麗江古城大理三塔文化旅游區(qū)西雙版納熱帶植物園票價(jià)（元）1751058012180關(guān)于這五個(gè)旅游景區(qū)門(mén)票票價(jià)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 平均數(shù)是 中位數(shù)是. 眾數(shù)是. 極差是. 解：這五個(gè)旅游景區(qū)門(mén)票票價(jià)的平均數(shù)是： 說(shuō)法A是錯(cuò)誤的，故選A 驗(yàn)證：B將這五個(gè)門(mén)票價(jià)從小到大排列為：80，80，105，121，175，五個(gè)數(shù)中105居中，故這五個(gè)數(shù)的中位數(shù)是105.C在這五個(gè)數(shù)中80出現(xiàn)兩次，其它都只一只，故五數(shù)中的眾數(shù)是80。D極差是樣本中最大數(shù)與最小數(shù)的差，所以五數(shù)的極差是.考點(diǎn)2：樣本方差典例2（昆明中考

41、）甲、乙兩人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)都是8.5環(huán)，方差分別是：，則射擊成績(jī)較穩(wěn)定的是 （填“甲”或“乙”）.解析：樣本中各數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)的差的平方和的平均數(shù)叫做樣本方差，樣本方差是衡量一個(gè)樣本波動(dòng)大小的量，樣本方差越大，樣本數(shù)據(jù)的波動(dòng)就越大對(duì)甲、乙射擊測(cè)試來(lái)說(shuō)，射擊成績(jī)的方差越小，射擊成績(jī)?cè)椒€(wěn)定故填乙11、一元二次方程一元二次方程的定義:等式兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程。一元二次方程的一般形式是，其中是二次項(xiàng)，是二次項(xiàng)系數(shù)；是一次項(xiàng)，是一次項(xiàng)系數(shù)；是常數(shù)項(xiàng)。解一元二次方程的方法：1、直接開(kāi)平方法2、配方法3、公式法4因式分解法（必考）公式法：方程的實(shí)數(shù)根可以寫(xiě)成，這個(gè)式子叫做一元二次方程的求根公式。一元二次方程根的個(gè)數(shù)與根的判別式的關(guān)系一般地，式子叫做方程根的判別式，通常用希臘字母表示，即= 當(dāng)=>0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)