交易員是如何管理風(fēng)險(xiǎn)暴露

1、6.1第六章交易員是如何管理風(fēng)險(xiǎn)暴露交易員是如何管理風(fēng)險(xiǎn)暴露本章主要內(nèi)容本章主要內(nèi)容l交易產(chǎn)品的風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)DeltaDeltaGammaGammaVagaVagaThetaThetaRhoRhol交易組合價(jià)格的Taylor展開(kāi)式 金融機(jī)構(gòu)交易平臺(tái)金融機(jī)構(gòu)交易平臺(tái)p前臺(tái)：金融機(jī)構(gòu)的直接交易平臺(tái)p中臺(tái)：管理銀行面臨的整體風(fēng)險(xiǎn)、資本充足率以及監(jiān)管法規(guī)的部門(mén)。p后臺(tái)：管理銀行賬目的部門(mén)。 金融機(jī)構(gòu)交易平臺(tái)的風(fēng)險(xiǎn)在前臺(tái)（控制單一風(fēng)險(xiǎn)額度）和中臺(tái)（測(cè)算銀行面臨的整體風(fēng)險(xiǎn)）兩個(gè)層次得以控制。6.1 Delta6.1 Delta【案例】設(shè)目前黃金價(jià)格是800元/盎司，某交易員持有交易組合當(dāng)前價(jià)值為11700

2、0元。據(jù)測(cè)算，假如黃金價(jià)格變?yōu)?00.10元/盎司，則交易組合價(jià)值變?yōu)?16900元。意味著黃金價(jià)格增加0.1元會(huì)觸發(fā)組合損失100元. 可見(jiàn)：(-100)/0.1=-1000元SPDletaSP 定義：性的資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)的敏感反映組合資產(chǎn)價(jià)值對(duì)標(biāo)6.1 Dleta6.1 Dletap意義：市場(chǎng)變量每改變一個(gè)單位，交易產(chǎn)品價(jià)格的改變量。pDleta中性交易組合：Dleta=0pDleta中性交易策略的構(gòu)造：Dleta0: 賣(mài)出與Dleta等值的市場(chǎng)變量對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品。 倍的元資產(chǎn)組合是PDelta1.DeltaSP 線(xiàn)性函數(shù)：線(xiàn)性函數(shù)：P(S)=P(s)(S-s)+P(s)【案例案例】某公司持有黃金

3、合約長(zhǎng)頭寸，黃金現(xiàn)價(jià)為800元/盎司，該合約此時(shí)的Delta為-1000000，那么該銀行為對(duì)沖風(fēng)險(xiǎn)，需要賣(mài)空1000000盎司黃金可能遇到的問(wèn)題：1.是否租借到1000000盎司的黃金？2.租借資產(chǎn)需要支付租金對(duì)沖成本不可避免，降低風(fēng)險(xiǎn)的同時(shí)也降低了利潤(rùn)【案例案例】某交易組合對(duì)于S&P 500的Delta為-2000。S&P500的當(dāng)前市價(jià)為1000元。請(qǐng)估計(jì)當(dāng)S&P500上漲到1005時(shí)交易組合價(jià)格為多少？如果想避免該損失，應(yīng)如何對(duì)沖？線(xiàn)性產(chǎn)品與非線(xiàn)性產(chǎn)品線(xiàn)性產(chǎn)品與非線(xiàn)性產(chǎn)品l線(xiàn)性產(chǎn)品線(xiàn)性產(chǎn)品：交易產(chǎn)品價(jià)值變化與基礎(chǔ)資產(chǎn)的價(jià)值變化有某種線(xiàn)性關(guān)系。如遠(yuǎn)期，期貨，互換產(chǎn)

4、品。l非線(xiàn)性產(chǎn)品：非線(xiàn)性產(chǎn)品：交易產(chǎn)品價(jià)值變化與基礎(chǔ)資產(chǎn)的價(jià)值變化是非線(xiàn)性關(guān)系。如期權(quán)和一些結(jié)構(gòu)性衍生品。【資產(chǎn)定價(jià)公式見(jiàn)附錄資產(chǎn)定價(jià)公式見(jiàn)附錄】線(xiàn)性產(chǎn)品風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖線(xiàn)性產(chǎn)品風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖【實(shí)例】美國(guó)某銀行與企業(yè)有一個(gè)遠(yuǎn)期交易，合約約定：銀行在一年后以130萬(wàn)美元賣(mài)給企業(yè)100萬(wàn)歐元，設(shè)歐元和美元一年期復(fù)利率分別為4%和3%，當(dāng)前1歐元=s美元l該合約的價(jià)值？l該合約對(duì)匯率的Delta是多少？l怎樣對(duì)沖由于匯率波動(dòng)對(duì)該合約的風(fēng)險(xiǎn)？l解 1)歐元現(xiàn)值1000000/1.04=961538;l 美元現(xiàn)值1300000/1.03=1262136;l 合約價(jià)值：P(s)=1262136-961538sl 合約價(jià)

5、值=0 iff s=1.313l2)Delta=-961538l3）Delta0, 立即購(gòu)買(mǎi)歐元961538元l思考：思考：如果合約規(guī)定一年后銀行必須買(mǎi)入100萬(wàn)歐元，如何？1)1) 一定要區(qū)分短頭寸和長(zhǎng)頭寸方的一定要區(qū)分短頭寸和長(zhǎng)頭寸方的Delta6.1.2 6.1.2 非線(xiàn)性產(chǎn)品非線(xiàn)性產(chǎn)品u期權(quán)和大多數(shù)結(jié)構(gòu)性產(chǎn)品當(dāng)屬非線(xiàn)性產(chǎn)品期權(quán)和大多數(shù)結(jié)構(gòu)性產(chǎn)品當(dāng)屬非線(xiàn)性產(chǎn)品u非線(xiàn)性產(chǎn)品對(duì)沖難度較大，非線(xiàn)性產(chǎn)品對(duì)沖難度較大，DeltaDelta不為常數(shù)值，圖不為常數(shù)值，圖6-36-3【例】某交易員賣(mài)出100000單位的歐式期權(quán)?；A(chǔ)資產(chǎn)為某種無(wú)股息的股票。市場(chǎng)變量如下：l股票當(dāng)前市價(jià)S=49元l期權(quán)執(zhí)行

6、價(jià)K=50元l無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r=5%l股價(jià)波動(dòng)率=20%l期權(quán)期限T=20周l該期權(quán)理論價(jià)：240000l實(shí)際賣(mài)出價(jià)： 300000元 (賺得6萬(wàn))TdTTrKSdTTrKSddSNdNedNKedSNCrSStBtStSrTr 12221122T-1)2/()/ln()2/()/ln()()(KP)()(-TK,)0( );(d)(dt S(t)dS(t)GBM),(E),(Scholes-Black其中：看跌期權(quán)價(jià)格：看漲期權(quán)價(jià)格：，到期日為執(zhí)行價(jià)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為：滿(mǎn)足標(biāo)的資產(chǎn)股票價(jià)格：附錄無(wú)分紅歐式期權(quán)公式利用期權(quán)定價(jià)公式及利用期權(quán)定價(jià)公式及DerivaGemDerivaGem軟件軟件非線(xiàn)性產(chǎn)品

7、非線(xiàn)性產(chǎn)品DeltaDelta對(duì)沖策略構(gòu)造對(duì)沖策略構(gòu)造l非線(xiàn)性產(chǎn)品的Delta隨標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的變化而變化。l看漲期權(quán)對(duì)長(zhǎng)頭寸Delta是正的，對(duì)短頭寸方為負(fù)。l當(dāng)賣(mài)出期權(quán)同時(shí)買(mǎi)入Delta份的標(biāo)的資產(chǎn)可以使交易組合達(dá)到Delta中性；但當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變化時(shí)，期權(quán)的Delta又會(huì)變化，需要重新調(diào)整購(gòu)買(mǎi)表的資產(chǎn)的份額才能使交易組合再次達(dá)到Delta中性。p該看漲期權(quán)理論價(jià)格2.4元/單位，Delta是0.522/每單位p該交易員實(shí)際賣(mài)出10,0000單位，交易組合理論價(jià)值是-24,0000萬(wàn)元，Delta=-52200，實(shí)際賣(mài)得30,0000萬(wàn)元.賺得60000元p賣(mài)出期權(quán)后為對(duì)沖風(fēng)險(xiǎn)鎖定盈利，可

8、買(mǎi)入52200股股票使交易組合的Delta=0.當(dāng)股價(jià)微弱變化時(shí)，資產(chǎn)價(jià)格不受影響。例如：股價(jià)由49元漲到49.1元，期權(quán)價(jià)格增加522000.1=5220元，期權(quán)短頭寸的這一損失剛好被股票帶來(lái)收益中和p非線(xiàn)性產(chǎn)品需要?jiǎng)討B(tài)調(diào)整對(duì)沖策交易，才能使Delta始終為0，此過(guò)程稱(chēng)為再平衡過(guò)程再平衡過(guò)程非線(xiàn)性函數(shù)：非線(xiàn)性函數(shù)：P(S)P(s)(S-s)+P(s)1. 1.對(duì)沖交易每周進(jìn)行一次對(duì)沖交易每周進(jìn)行一次 2. 2.借入資金需要支付利息借入資金需要支付利息 3. 3.期權(quán)賣(mài)出方策略期權(quán)賣(mài)出方策略1. 1.對(duì)沖交易每周進(jìn)行一次對(duì)沖交易每周進(jìn)行一次 2. 2.借入資金需要支付利息借入資金需要支付利息

9、3. 3.期權(quán)賣(mài)出方策略期權(quán)賣(mài)出方策略6.1.3 & 6.1.4 6.1.3 & 6.1.4 對(duì)沖交易費(fèi)用對(duì)沖交易費(fèi)用u期權(quán)的理論價(jià)格是24萬(wàn)，實(shí)際消耗對(duì)沖成本卻不是24萬(wàn)并非連續(xù)調(diào)整對(duì)沖策略u(píng)對(duì)沖產(chǎn)生費(fèi)用的原因：標(biāo)的資產(chǎn)的“高買(mǎi)低賣(mài)”以及利息u單一資產(chǎn)對(duì)沖費(fèi)用較大，大宗交易組合對(duì)沖費(fèi)用較小6.2 Gamma(6.2 Gamma(，曲率，曲率) )l定義：l意義：反映Delta的變化速度與再平衡頻率l線(xiàn)性產(chǎn)品的Gamma為022SPGamma長(zhǎng)頭寸方6.2 Gamma()6.2 Gamma()p構(gòu)造Gamma(=0)中性交易必須加入非線(xiàn)性產(chǎn)品p若Dleta中性的交易組合的Gam

10、ma為，而某期權(quán)每單位的Gamma為T(mén)，加入加入WT單元期權(quán)的新的組合的Gamma為：WTT+pGamma中性要求期權(quán)的權(quán)重為WT=-/Tp加入：買(mǎi)進(jìn)、賣(mài)出加入：買(mǎi)進(jìn)、賣(mài)出。 必須動(dòng)態(tài)調(diào)整。DeltaDelta與與GammaGamma中性策略中性策略lDelta中性交易組合加入交易期權(quán)可變成Gamma中性組合，但Gamma中性化后交易組合的Delta可能不是零，需要買(mǎi)入或者賣(mài)出標(biāo)的資產(chǎn)（線(xiàn)性資產(chǎn)，不影響Gamma）才能再一次達(dá)到Delta中性交易組合。【例】已知某交易組合Delta=0,Gamma=-3000, 某交易所交易期權(quán)的Delta=0.62,Gamma=1.501.在交易組合中加入3

11、000/1.5=2000份期權(quán)會(huì)使交易組合的Gamma=0，Delta=20000.62=12402.賣(mài)出1240股基礎(chǔ)資產(chǎn)DeltaDelta與與GammaGamma中性策略中性策略【思考】假定Delta中性交易組合M的Gamma為g,市場(chǎng)上可交易期權(quán)C的Gamma為q, Delta為d.1)怎樣才能構(gòu)造一個(gè)Gamma中性組合？2）怎樣才能構(gòu)造一個(gè)既是Gamma中性又是Delta中性的交易組合？【解】1)在交易組合M中加入(-g/q) 單元期權(quán)C可得Gamma中性組合 M+(-g/q) C2）在上交易組合中加入(gd/q)份的基礎(chǔ)資產(chǎn)可得既是Gamma中性又是Delta中性的交易組合：M+(

12、-g/q) C+(gd/q)S6.3 Vega6.3 Vegal背景：背景：衍生品價(jià)格也受波動(dòng)率影響。模型中一般假定波動(dòng)率為常數(shù)，實(shí)際可能與時(shí)間有關(guān)。l定義：定義：交易資產(chǎn)的價(jià)格變化與基礎(chǔ)資產(chǎn)波動(dòng)率變化的比率。l意義：意義：Vega反映價(jià)格對(duì)波動(dòng)率的敏感程度PVegal現(xiàn)貨、遠(yuǎn)期、期貨等價(jià)格與基礎(chǔ)資產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)格變化率無(wú)關(guān)，但期貨及某特種產(chǎn)品價(jià)格與基礎(chǔ)資產(chǎn)波動(dòng)率有關(guān)，故加入期權(quán)可改變交易組合的Vega【例】已知某交易組合的Vega為V,某期權(quán)的Vega為VT。在交易組合中放入頭寸為-V/VT的期權(quán)可以使得Vega=0。 l 要是交易組合的Gamma和Vega同時(shí)變?yōu)?，必須同時(shí)加入與標(biāo)的產(chǎn)品相關(guān)的

13、兩種不同的衍生品p期權(quán)長(zhǎng)頭寸方的Vega為正章第較大期限較短的期權(quán)波動(dòng)率而產(chǎn)生變動(dòng)價(jià)格波動(dòng)率的微小變化格不因基礎(chǔ)資產(chǎn)交易之間，交易組合價(jià)中性保證兩次對(duì)沖平衡變化而產(chǎn)生變動(dòng)；基礎(chǔ)資產(chǎn)價(jià)格較大幅度格不因交易之間，交易組合價(jià)中性保證兩次對(duì)沖平衡圖形相似圖形與上圖9- . 3Vega 2.1.GammaGammaVega 期權(quán)分類(lèi)期權(quán)分類(lèi)l實(shí)值期權(quán)l(xiāng)虛值期權(quán)虛值額，虛值數(shù)量 l平值期權(quán) 購(gòu)買(mǎi)期權(quán)購(gòu)買(mǎi)期權(quán)p購(gòu)買(mǎi)期限小于9個(gè)月的看漲或看跌期權(quán)時(shí)，投資者必須全額付款。因?yàn)槠跈?quán)有很高的杠桿效應(yīng)，以保證金買(mǎi)入期權(quán)可能會(huì)進(jìn)一步提高杠桿效應(yīng)，達(dá)到不可接受的水平p購(gòu)買(mǎi)期限長(zhǎng)于9個(gè)月的期權(quán)，初始保證金和維持保證金至少為

14、期權(quán)價(jià)值的75% 賣(mài)出看漲期權(quán)保證金賣(mài)出看漲期權(quán)保證金 看漲期權(quán)賣(mài)出方承擔(dān)潛在債務(wù)，故需繳納保證金。初始保證金和維持保證金以下面兩數(shù)較大者兩數(shù)較大者為準(zhǔn)(1) (1) 期權(quán)價(jià)值的期權(quán)價(jià)值的100%+100%+股價(jià)股價(jià)20%20% - -期權(quán)虛值期權(quán)虛值(2) (2) 期權(quán)價(jià)值的期權(quán)價(jià)值的100%+100%+股價(jià)股價(jià)10%10%p美國(guó)市場(chǎng)上每份期權(quán)合約含100股股票【例】某投資者賣(mài)出4份看漲期權(quán)，期權(quán)費(fèi)（期權(quán)價(jià)值）為5美元每份，期權(quán)執(zhí)行價(jià)格為40美元，股價(jià)當(dāng)前價(jià)格為38美元，計(jì)算該投資者需要交納的保證金。(1) (1) 期權(quán)價(jià)值的期權(quán)價(jià)值的100%+100%+股價(jià)股價(jià)20%20% - -期權(quán)虛值

15、期權(quán)虛值(2) (2) 期權(quán)價(jià)值的期權(quán)價(jià)值的100%+100%+股價(jià)股價(jià)10%10%【解】此虛值期權(quán)的虛值數(shù)量為40-38=2美元(1) 400(5+3820%-2)=4240美元(2) 400(5+3810%)=3520經(jīng)比較，4240美元較大，故該投資者需要的初始保證金和維持保證金都至少為4240美元 賣(mài)出看跌期權(quán)保證金 看跌期權(quán)賣(mài)出人承擔(dān)潛在債務(wù)，故需繳納保證金。且初始保證金和維持保證金以下面兩數(shù)較大者為準(zhǔn)p(1) (1) 期權(quán)價(jià)值的期權(quán)價(jià)值的100%+100%+股價(jià)股價(jià)20%-20%-期權(quán)虛值期權(quán)虛值1.1.(2) (2) 期權(quán)價(jià)值的期權(quán)價(jià)值的100%+100%+執(zhí)行價(jià)執(zhí)行價(jià)10%10

16、%【例】某投資者賣(mài)出4份看跌期權(quán)，期權(quán)費(fèi)（期權(quán)價(jià)值）為5美元每份，期權(quán)執(zhí)行價(jià)格為40美元，股價(jià)當(dāng)前價(jià)格為43美元，計(jì)算該投資者需要交納的保證金。(1) (1) 期權(quán)價(jià)值的期權(quán)價(jià)值的100%+100%+股價(jià)股價(jià)20%20% - -期權(quán)虛值期權(quán)虛值(2) (2) 期權(quán)價(jià)值的期權(quán)價(jià)值的100%+100%+股價(jià)股價(jià)10%10%【解】此虛值期權(quán)的虛值數(shù)量為43-40=3美元(1) 400(5+4320%-3)=4240美元(2) 400(5+4310%)=3720美元經(jīng)比較，4240美元較大，故該投資者需要的初始保證金和維持保證金都至少為4240美元補(bǔ)充說(shuō)明補(bǔ)充說(shuō)明p中外保證金制度差異p交易保證金制度是

17、可以調(diào)整p固定保證金與比例保證金p不同資產(chǎn)的交易保證金不同 比如大豆、黃金、股指期貨&單一股票期貨p以上對(duì)維持保證金隨股價(jià)和虛值數(shù)量變動(dòng)p保證金超過(guò)初始保證金部分可以提取內(nèi)容回顧內(nèi)容回顧. 3-6 Delta. 7DeltaDelta. 6 Delta. 5 Delta. 4n-DeltannDeltan. 30Delta;SP)(PDelta. 2S)(P. 1理論價(jià)格。復(fù)習(xí)表應(yīng)等于產(chǎn)品。完美的對(duì)沖成本折現(xiàn)中性操作需要消耗成本中性是一次性的。品中性是動(dòng)態(tài)的，線(xiàn)性產(chǎn)非線(xiàn)性產(chǎn)品（基礎(chǔ)資產(chǎn)）賣(mài)出線(xiàn)性產(chǎn)品格風(fēng)險(xiǎn)，手段是買(mǎi)進(jìn)或中性操作是為了規(guī)避價(jià)期權(quán)）否則稱(chēng)為非線(xiàn)性產(chǎn)品（為線(xiàn)性產(chǎn)品為常數(shù)值，則

18、稱(chēng)該產(chǎn)品如果某產(chǎn)品的為份基礎(chǔ)資產(chǎn)的，賣(mài)出為份基礎(chǔ)資產(chǎn)的買(mǎi)進(jìn)它可正可負(fù)，希望的敏感性對(duì)反映了的價(jià)格相關(guān)與基礎(chǔ)資產(chǎn)資產(chǎn)組合價(jià)格 SSS內(nèi)容回顧內(nèi)容回顧 中性操作是動(dòng)態(tài)過(guò)程的兩步操作可使資產(chǎn)組合變?yōu)槭够蛸u(mài)出非線(xiàn)性產(chǎn)品，中性操作就是通過(guò)買(mǎi)進(jìn)為正，短頭寸方為負(fù)。期權(quán)長(zhǎng)頭寸方的互為相反數(shù)。長(zhǎng)頭寸方與短頭寸方的；非線(xiàn)性產(chǎn)品的線(xiàn)性產(chǎn)品的變化速度。反映了Gamma. 70GammaDelta. 6. 0Gamma Gamma. 5Gamma. 5Gamma 4.0Gamma0 . 3Delta .)(DeltaS)(PS)(PGamma. 122 GammaSSSSS內(nèi)容回顧內(nèi)容回顧1.-65.0DeltaVe

19、gaGamma 12 4.0Vega 3.0VegaP . 2 .)(PVega. 1重點(diǎn)例題種基礎(chǔ)資產(chǎn)，可使種期權(quán)買(mǎi)賣(mài)：不恒等于期權(quán)及某些特定產(chǎn)品的無(wú)關(guān)，即資產(chǎn)波動(dòng)率與基礎(chǔ)及互換價(jià)值現(xiàn)貨產(chǎn)品、遠(yuǎn)期、期貨資產(chǎn)價(jià)值的影響組合率對(duì)反映基礎(chǔ)資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng) 6.4 Theta ()6.4 Theta ()l定義：在其它條件不變的條件下，交易組合的價(jià)格變化與時(shí)間變化的比率。l期權(quán)長(zhǎng)頭方長(zhǎng)頭方的Theta通常為負(fù)值：隨著期權(quán)期限接近，期權(quán)價(jià)值有所降低tP 6.4 Theta ()6.4 Theta ()p Theta中性交易組合，不一定是Dleta, Gamma中性組合。p Theta與Delta、Gamm

20、a、Vega等不同，它在時(shí)間走向上沒(méi)有不定性。通過(guò)對(duì)沖消除交易組合對(duì)于基礎(chǔ)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)十分有意義，但是通過(guò)對(duì)沖消除交易組合對(duì)于時(shí)間的不定性毫無(wú)意義p但交易員仍然把Theta描述交易組合的量【思考】某期權(quán)的Theta為每天-10意味著什么？加入交易員認(rèn)為股價(jià)和波動(dòng)率將來(lái)不會(huì)改變，交易員應(yīng)怎樣處理該期權(quán)？6.5 Rho6.5 Rhol定義：交易組合價(jià)值變化與利率變化的比率l期權(quán)的Rhol外匯期權(quán)有兩個(gè)RhorP 6.6 6.6 交易組合希臘值的計(jì)算交易組合希臘值的計(jì)算l歐式期權(quán)的和美式期權(quán)的希臘值計(jì)算l附錄E和Fl可以利用軟件DerivaGem計(jì)算6.6 6.6 歐式看漲期權(quán)的希臘值計(jì)算歐式看漲期權(quán)的希臘值計(jì)算lDelta lGamma lTheta(每年) lVega（每1%） lRho（每1%） )()exp(1dNqTTSqTdN)exp()(1)(expexp)(2exp)(211dNrTrKqTdqSNTqTdNS100)exp()(1qTdNTS