整式的乘除與因式分解教學(xué)案教案

1、(第一課時(shí))學(xué)習(xí)目標(biāo)：經(jīng)歷探索同底數(shù)募的乘法運(yùn)算性質(zhì)的過(guò)程，能用代數(shù)式和文字正確地表述，并會(huì)熟練地進(jìn)行計(jì)算。通過(guò)由特殊到一般的猜想與說(shuō)理、驗(yàn)證，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：同底數(shù)募乘法運(yùn)算性質(zhì)的推導(dǎo)和應(yīng)用.；：學(xué)習(xí)過(guò)程：;二、1指數(shù)I一、創(chuàng)設(shè)情境引入新課I等人餐數(shù)：復(fù)習(xí)乘方an的意義：an表示個(gè)相乘，即an=*!乘方的結(jié)果叫a叫做,?n是問(wèn)題：一種電子計(jì)算機(jī)每秒可進(jìn)行1012次運(yùn)算，它工作103秒可進(jìn)行多少次運(yùn)算？列式為,你能利用乘方的意義進(jìn)行計(jì)算嗎？探一探：1根據(jù)乘方的意義填空(1)23X24=(2X2X2)X(2X2X2X2)=2()；(2) 55X54=5()；(3) (-

2、3)3X(33)2=(-3)()；(4) a6a7=a()(5) 5m5n猜一猜：aman=(m、n都是正整數(shù))你能證明你的猜想嗎?說(shuō)一說(shuō)：你能用語(yǔ)言敘述同底數(shù)募的乘法法則嗎？同理可得：amanap=、n、p都是正整數(shù))三、范例學(xué)習(xí)：【例1】計(jì)算：(1) 103 M04;1 .填空： 10X 109=2 .計(jì)算：(2) a a3；b2 x b5=(3) m m3 x4 - x=m5；(4) xm x3m+1(5)x x2 + x2 x(4) x3 - x3=. a2- a6;(-x) (-x)3;【例2】：把下列各式化成(x+y)(1) ( x+y) 4 (x+y) 3(3) 8m - (-8

3、)3 - 8n;(4)b3 (-b2) (-b)4.(x-y)n的形式.(3)-8 (x-y) 四、學(xué)以致用：1 .計(jì)算： 10n 102 (x y)(x-y)(x+y)3 , (x-y) (y x)2m(x+y)m+1m+1x7 x5= m-m7 m94 4) 44 44=22n-2n+12 y5 y2 y4y=2.判斷題：判斷下列計(jì)算是否正確？并說(shuō)明理由(4)3.a2 a3= a6( a a7= a0+7 計(jì)算：x x2 +)；=a7 (x2 x-(-a)3 (-a)2 (5) (x+y) -(x+y)a5- (x+y)4.解答題：(1)已知xm+n2 a3= a5 (a5 a5=2a10

4、 a2+a3= a5 ( 25X 32= 67 x2 xn+1+xn-2 x4(a-b)3 (b-a)2xn-1 x4(x+y) 2 (x+y) 2xm-n=x9,求 m 的值.106立方米的水，1立方米的水中約含有 3.34 X019個(gè)水分子,(2)據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，每個(gè)人每年最少要用去那么，每個(gè)人每年要用去多少個(gè)水分子？15.1.2哥的乘方(第二課時(shí))學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解募的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，進(jìn)一步體會(huì)和鞏固募的意義；通過(guò)推理得出募的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，并且掌握這個(gè)性質(zhì).學(xué)習(xí)重點(diǎn)：募的乘方法則.學(xué)習(xí)過(guò)程一、情境導(dǎo)入大家知道太陽(yáng)，木星和月亮的體積的大致比例嗎？我可以告訴你，木星的半徑是地球半徑的io倍,太陽(yáng)

5、的半徑是地球半徑的10(3)74 =倍，假如地球的半徑為r,那么，請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算一下太陽(yáng)和木星的體積是多少？(球的體積公式為V=4r3)3二、探究新知：探究一：a3代表什么？(102) 3表示什么意義呢？探究二：根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)募的乘法填空，看看計(jì)算的結(jié)果有什么規(guī)律？(1) (2(a ) 2 7 =)3=2()(2) (a2)3=a()(3) (bn)3=b()6d744(4)歸納總結(jié)得出結(jié)論：(am)n=qa44am4a3)ammLm=a()()jam用語(yǔ)言敘述募的乘方法則：【例1】計(jì)算：(1)(103)(a-b) m n =；(b3)4；(3)(xn)3；(x7)7【練習(xí)】A組：(10

6、3) 3 =B 組：(x2) 5 =C 組：26 2 =(6)32=(am)3=(a4)3(a3)4=x2n - (xn) 2=(x2) 3+x10=D組：(x2)37=(x2)3x7=10510n+1=(x+y)7-(x+y)5=-x2x2【例2】：判斷(錯(cuò)誤的予以改正)a5+a5=2a10()(x3月=x6()(一6)2X(6)4=(6)6=66(x7+y7=(x+y)7()(mn)34(m-n)26=0(【例3】若(x2)m=x8,則m=若(x3)m2=x12若xm-x2m=2,貝ijx9m=若a2n=3,貝U(a3n)4=已知am=2,an=3,求a2m+3n的值自主檢測(cè)募的乘方，底數(shù)

7、,指數(shù).用公式表示(am)n=(m,n為正整數(shù)).1. 下面各式中正確的是().A(22)3=25b,m7+m7=m14C.x2x3=x5D.a6-a2=a42. (x4)5=().A.x9B,x45C,x20D,以上答案都不對(duì)3. a2a+2aa2=().A.a3B.-2a6C.3a3D.-a64. (1)(x5)3=,(2)(a2)4=(3)(y4)2=,(4)(a2n)3=5. (a6)2=,(-a3)3=,(-102)3=.6. (2a-b)33=,(2x-3y)22=.-(m-n)43=.7. a12=()6=()4=()3=()2.8. (-a3)5(-a2)3=.9. 3(a2)

8、3-2(a3)2=.10. 若27a=32a+3,貝1a=.11. 若a2n=3,則a6n=.12. 若(3)n=81,Wn=21613. 若2n+3=64,貝In=.14. 計(jì)算：(1)x3x5x+(x3)2x3+4(x6)2;(2)-2(a3)4+a4-(a4)2.15. 已知：52X25x=625,求x的值.16. 已知A=355,B=444,C=533,試比較A,B,C的大小.(用“連接)17. .若2m=5,2n=6,求2m+n,22m+3n的值.15.1.3積的乘方（第三課時(shí)）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.通過(guò)探索積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，進(jìn)一步體會(huì)和鞏固募的意義.2.積的乘方的推導(dǎo)過(guò)程的理解和靈活運(yùn)用

9、.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：積的乘方的運(yùn)算.學(xué)習(xí)方法：采用探究一交流一一合作”的方法，讓學(xué)生在互動(dòng)中掌握知識(shí).學(xué)習(xí)過(guò)程：一、情境引入：計(jì)算：（1）（x4）3=（2）aa5=（3）x7x9（x2）3=活動(dòng)：參考（2a3）2的計(jì)算，說(shuō)出每一步的根據(jù)。再計(jì)算（ab）no(1) (ab)2=(ab)(ab)=(aa)(bb)=(2) (ab)3=(3) (2a3)2=猜測(cè)并證明：(ab)n=(n是正整數(shù)).用語(yǔ)言敘積的乘方法則：同理得到：（abc）n=（n是正整數(shù)）5【例1】計(jì)算： ab（2） 3x2 5ab2 xy(4) ( 3x) 4.236 3 x y x y三、范例學(xué)習(xí)1 .計(jì)算：(1)(2b)3；(2)(5

10、a)3(3)(2x2y3)2;2 .下面計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)怎樣改正？c3a30cc2,abab；2ab6ab；2a4a【例2】計(jì)算：22011201112(一8) 2011 X ( 0.125) 20103 .用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下列各題.(1)(2008(12)2008127(2)(8)2006X(L20058【例3】計(jì)算：a3ga4gaa242a423gx33x335x2gx7自主檢測(cè)：積的乘方，等于用公式表示：（ab)n=1.填空：(1)(2)2(2)3（n為正整數(shù)）.（2）（-a5）5；;(3)(-2xy)4(4)(3a2)n2.下面各式中錯(cuò)誤的是（A.（24）3=212(5)().B

11、.(一x4)6(x3)8,4;；一p(一p)(8)(tm)2t=3.如果(ambn)A,m=9,3=a9b12,那么m,3a）3=27a3n的值等于（）C.(3xy2)4=81x4y8D.(3x)2=6x24.5.7.8.n=4B.m=3計(jì)算：a6-（a2b）3的結(jié)果是（A.a11b342X8n=B.a12b3計(jì)算：(1)(ab)2已知xn=5,yn=3,求（xy）10.計(jì)算:(0.125)15.1.4n=4)C.C.(2)(x2y3)3n的值.12X(-1-)7x(-8)3n=3a6.414b若D.3a12b4.x3=-8a6b9,貝1x=(3)9.已知:13X(3)5(2X103)2am=

12、2,bn=3,求(4)(2a3y4)32ma+b3n的值.單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式（第四課時(shí)）學(xué)習(xí)目標(biāo):學(xué)習(xí)重點(diǎn):學(xué)習(xí)過(guò)程一、問(wèn)題:理解整式運(yùn)算的算理，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式乘法運(yùn)算.單項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則的推導(dǎo)與應(yīng)用.如圖，把6個(gè)長(zhǎng)為a,寬為b的長(zhǎng)方形拼在一起，那么大長(zhǎng)方形的面積是多少呢？你能用兩種方法表示嗎?你會(huì)用我們所學(xué)的知識(shí)說(shuō)明從等式左邊推導(dǎo)到等式右邊的過(guò)程嗎二、探索新知探索一：計(jì)算下列式子的結(jié)果，并與同學(xué)交流你的做法:3a2-2a3(2)-3m2-2m4x2y3-4x3y2(4)2a2b3通過(guò)以上探究總結(jié)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則:單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則：三、范例學(xué)習(xí)計(jì)算：（1）（-5a2b）

13、.（-3a）;(2)(2x)3-(-5xy2).(3)5a2b34b2c(-a2)2練習(xí)喋本P145練習(xí)1、2光的速度約為3108米/秒,太陽(yáng)光照射到地球上的時(shí)間大約是210秒,求地球與太陽(yáng)的距離約為多少千米?53.計(jì)算：6(410)6_4X(510)X(310);105105快J3計(jì)算：3xy224xy3gxy；一2一2ag2a2a4g5a223-3xgxg2y232xygxgy自主檢測(cè)1 .下列計(jì)算中，正確的是(A . 2a3 3a2=6a62,下列計(jì)算： a5+3a5=4a5有()個(gè)。一、知識(shí)回顧計(jì)算：(1) ( 3x) (x)(4) - 5m2 (- - mn)3二、探究新知：(2)

14、( 5x) ( 3x) 2 = (3) - xy xy2 =33(5)【x4y6- 2x2y .( 5 x2y5)B.4x32x5=8x8C.2x2x5=4x5D.5x34x4=9x72m2-m4=2m82a3b4(-ab2c)2=-2a5b8c2(-7x)x2y=-7x3y中，正確的A.1B.2C.3D.43 .如果單項(xiàng)式-3x4a-by2與x3ya+b是同類(lèi)項(xiàng)，那么這兩個(gè)單項(xiàng)式的積是()A.3x6y4B.-3x3y2C.3x3y2D.-3x6y44 .已知am=2,an=3,貝Uam+n=；a2m+3n=.5 .下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，怎樣改正？(1)4a2?2a4=8a8(2)6a3

15、?5a2=11a5(3)(-7a)?(-3a3)=-21a4(4)3a2b?4a3=12a5。6.計(jì)算：(1)-5a3b2c3a2b;(2)(2xy2)(3x2y)；(3)(-m2n3t)(25mnt2)；5(4)x3y2(-xy3)2；(5)(-9ab2)(-ab2)2;(6)(2ab)3(-a2c)2；7.已知(x2y3)mg2xyn1)2x4y9,求m、n的值。若x3n=2,求2x2nx4n+x4nx5n的值。415.1.5單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘(第五課時(shí))學(xué)習(xí)目標(biāo)：通過(guò)嘗試，體驗(yàn)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算法則，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式乘法運(yùn)算.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則.學(xué)習(xí)過(guò)程：?jiǎn)栴}1:請(qǐng)

16、同學(xué)們觀察如圖所示的大長(zhǎng)方形，試用代數(shù)式表示大長(zhǎng)方形的面積?問(wèn)題2:冬天已經(jīng)來(lái)臨，某公司在三家連鎖店以相同價(jià)格n?(單位：元/臺(tái))銷(xiāo)售A牌電暖器，他們?cè)谝粋€(gè)月內(nèi)的銷(xiāo)售量(單位：臺(tái))分別是x,y,z,?請(qǐng)你采用兩種不同的方法計(jì)算該公司在這一個(gè)月內(nèi)銷(xiāo)售這種電暖風(fēng)的總收入？問(wèn)題3:根據(jù)以上兩個(gè)問(wèn)題的探索你認(rèn)為應(yīng)如何進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算？單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算法則：三、范例學(xué)習(xí)例1計(jì)算：a(1+b-b2)(2)2a2-(3a2-5b)(2a2),(3ab2-5ab3).練習(xí)課本P146練習(xí)1、2_21222_例2化簡(jiǎn)求值:2a2-abb25aa2bab2，其中a1,b23.先化簡(jiǎn)再求值.x2

17、(x2x1)x(x23x),其中x=-2.(2xy)2(x2y2)(3xy)3+9x2y49x4y2,其中x=1,y=1.除J3解方程：8x(5-x)=19-2x(4x-3)自主檢測(cè)1.計(jì)算：(3X105)(2X106)-3X102x(103)3=3242.要使5xxax5的結(jié)果中不含x項(xiàng)，則a等于3.下列各式計(jì)算中，正確的是(2x2 3xy 1)(一C.(xn 1 xy)42lx2) =x4-x3225 n 2 22xy= x y x2y2y+ x2 B. (-x) (x-x2+1) = x2+x3+12D . ( 5xy) 2 - (- x2- 1) = - 5x2y2- 5x2y24.計(jì)

18、算：(3xy2- 5x2y) (- - xy)；5 an - (am- a2- 1); 5x2 ( 2x2 3x3+8)5.拓展：一家住房的結(jié)構(gòu)如圖所示，這家房子的主人打算把臥室以外的 上地磚，至少需要多少平方米的地磚？如果某種地磚的價(jià)格是 買(mǎi)所需地磚至少要多少元？a元/米,l-y*衛(wèi)牛2y部分都鋪那么購(gòu)15.1.6多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘(第六課時(shí))學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，能夠按多項(xiàng)式乘進(jìn)行簡(jiǎn)單的乘法運(yùn)算.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則的理解及應(yīng)用.學(xué)習(xí)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情境我們?cè)谏弦还?jié)課里學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法，請(qǐng)口算下列練習(xí)中的 3x(x+y)=；(2) (a+b)k=2

19、x4y(1)、(2)：;(3) (a + b)(m+n)=4x法步驟比較(3)與(1)、(2)在形式上有何不同？如何進(jìn)行多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算呢？這就是我們本節(jié)課所要研究的問(wèn)題.a米，寬m米的長(zhǎng)方形名地增長(zhǎng) b米，加寬n米，你二、探索新知：?jiǎn)栴}1:為了擴(kuò)大綠地面積，要把街心花園的一塊長(zhǎng)能用幾種方法表示擴(kuò)大后的綠地面積嗎？不同表示方法之間有什么關(guān)系?問(wèn)題2:請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察上述等式的特征，討論并回答如何用文字語(yǔ)言敘述多項(xiàng)式的乘法法則？多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，三、范例學(xué)習(xí)：例 1:計(jì)算(1) (a+4)(a+3)(x-3y) (x+7y)(3x1) (2x+1)(3)inIV(4)(x+2y)2(5)

20、 (3x+y)(3x- y)(6)(x+y)( x2xy+y2)練習(xí)1課本P148練習(xí)1、2計(jì)算：(1) n(n+1)(n+2)(2) (x 4)2 (8x 16)(3)8x2 (x2) (3x+1)練習(xí)2計(jì)算:(1) (3 a2+2)(4 a+1)(2) (5 m+ 2)(4 m2- 3)(3) 2 (a-4) (a+3) (2a+1) ( a-3)區(qū)J3先化簡(jiǎn)，再求值：(a3b)2+(3a+b)2(a+5b)2+(a5b)2,其中a=8,練習(xí)3先化簡(jiǎn)，再求值(x2y)(x+3y)2(xy)(x4y),其中x=1,y=2.自主檢測(cè)：1 .判斷題：(1) (a+b)(c+d尸 ac +bd；(

21、)(3) (a-b)(c-d 尸 ac- bd;()1 .下列各式計(jì)算中，正確的是().A. (x1) (x+2) =x2- 3x- 2C. ( x+4) (x5) =x2 20x 12 .計(jì)算(5x+2) ( 2x1)的結(jié)果是(A. 10x2-2B. 10x2-x- 23 .計(jì)算：(D (x(4) n(n(2) (a+b)(c+d)= ac+ad+bc+bd；()(4) (a- b)(c-d)= ac+ ad+bc- ad.()B . ( a3) ( a+2) =a2a+6D. ( x 3) (x1) =x24x+3).C. 10x2+4x 2 D . 10x2- 5x- 21)(2x 3)

22、(2) (3m 2n)(7m 6n)(3) (7 3x)(72)(2n 1)(5) 2x-1)(4x2+2x+1)5.2.1 平方差公式(第七課時(shí))經(jīng)歷探索平方差公式的過(guò)程，會(huì)推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)重點(diǎn)：平方差公式的推導(dǎo)和運(yùn)用學(xué)習(xí)過(guò)程一、知識(shí)回顧：計(jì)算：(x-3) (x+7)二、探索新知：計(jì)算：(1) (x+2) (x 2);(3) ( x+5y) ( x- 5y);(2a+5b) (3a2b)(m- n)(m2+(2) ( 1+3a) (1 3a);(4) ( y+3z) (y3z)觀察以上算式及運(yùn)算結(jié)果，請(qǐng)你猜測(cè)：abab=,并證明。用語(yǔ)言敘述規(guī)律：。體現(xiàn)的

23、數(shù)學(xué)思想是從特殊到一般的歸納證明?！咎厥?歸納-猜想-驗(yàn)證-用數(shù)學(xué)符號(hào)表示】三、范例學(xué)習(xí)平方差公式的運(yùn)用，關(guān)鍵是正確尋找公式中的a和b,只有正確找到a和b,切就變得容易了.例1運(yùn)用平方差公式計(jì)算：(1)(2x+3)(2x3)；(2)(b+3a)(3ab);(3)(m+n)(mn)練習(xí)1.下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，怎樣改正？1 1)(x+2)(x-2)=x2-4()(2)(3x+2)(3x-2)=3x2-4()(3)(-2x-3)(2x+3)=4x2-9()2 .計(jì)算：(a+5)(a-5)(2)(4x+2y)(4x-2y)(-3x+2)(3x+2)(x2+2)(x2-2)例2計(jì)算：(1)103

24、X97(2)(ab)(a+b)(a2+b2);(3)(3xy)(3yx)(xy)(x+y)2練習(xí)3.計(jì)算：201X199(2)a2a4a2(-a-1)(1-a)-(a+3)(a-3)；自主檢測(cè)知識(shí)要點(diǎn)：1.平方差公式：兩個(gè)數(shù)的與這兩個(gè)數(shù)的積，等于它們的.即：(a+b)(a-b)=公式結(jié)構(gòu)為：(+)(口)=2.公式中的字母可以表示具體的數(shù)，也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式等代數(shù)式.只要符號(hào)公式的結(jié)構(gòu)特征，就可以用這個(gè)公式(要注意公式的逆用).1.填空：(x-y)(x+y)=;(3x2y)(3x+2y)=) =9x2-y2(3) ()(_3a+2b)=9a24b2；(3x-y)(2.計(jì)算(1-m)(-m-

25、1),結(jié)果正確的是()A. m2-2m-1B. m2-1C. 1-m2D. m2-2m+13 .計(jì)算(2a+5) (2a-5)的值是()A . 4a2-25B , 4a2-5C . 2a2-254 .下列計(jì)算正確的是()A . ( x+5) ( x-5) =x2-10C. (3x+2) ( 3x-2) =3x2-45 .下列能用平方差公式計(jì)算是()A. (a+b) (-a-b)B. ( a-b) ( b-a)6 .利用平方差計(jì)算.D . 2a2-5B. (x+6) (x-5) =x2-30D. (-5xy-2) (-5xy+2) =25x2y2-4C. ( b+a) (a+b)D. (-a+b

26、) (a+b)(3a+b) (3a-b)(a-b) (a2+b2) (a4+b4) (a+b)7.利用平方差公式計(jì)算,、，、21 1003X997 14 - X15-33(a-b)(a-b)22(4) (3x4y)(4y+3x)+(y+3x)(3xy)一1、-1、，,1、“1、(12)(12)(12)(12)234515.2.2.1完全平方公式(第八課時(shí))學(xué)習(xí)目標(biāo)：會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算，掌握完全平方公式的計(jì)算方法.形成推理能力.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：完全平方公式的推導(dǎo)和應(yīng)用.學(xué)習(xí)過(guò)程一、知識(shí)回顧：請(qǐng)同學(xué)們應(yīng)用已有的知識(shí)完成下面的幾道題：計(jì)算：(1)(2x3)(2x3)(2)(a+

27、1)2(3)(x+2)2(4)(a-1)2(5)(m-2)2(6)(2x-4)2二、探究新知：【活動(dòng)1】：觀察思考：通過(guò)計(jì)算以上各式，認(rèn)真觀察，你一定能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律？要計(jì)算的式子都是形式，結(jié)果都是項(xiàng)，原式第一項(xiàng)和結(jié)果第一項(xiàng)有什么關(guān)系?原式第二項(xiàng)與結(jié)果最后一項(xiàng)是什么關(guān)系？結(jié)果中間一項(xiàng)與原式兩項(xiàng)的關(guān)系是什么?猜測(cè)：(a+b)2=(ab)2=驗(yàn)證：請(qǐng)同學(xué)們利用多項(xiàng)式乘法以及募的意義進(jìn)行計(jì)算.(a+b)2(ab)2歸納：完全平方公式：(a+b)2=(ab)2=語(yǔ)言敘述：【活動(dòng)2：其實(shí)我們還可以從幾何的角度去解析完全平方公式，你能通過(guò)課本P154思考中的拼圖游戲說(shuō)明完全平方公式嗎？三、范例學(xué)習(xí)：例1運(yùn)

28、用完全平方公式計(jì)算：(1)(4m+n)2(y1)2(3)(xy)2；(4)(ba)22練習(xí)1課本Pl55練習(xí)1、2例2運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：1022(2)992練習(xí)2計(jì)算：2012972思考：(a62與(ab)2相等嗎？(ab)2與(ba)2相等嗎？注意：如果兩個(gè)數(shù)是相同的符號(hào)，則結(jié)果中的每一項(xiàng)的；如果兩個(gè)數(shù)具有不同的符號(hào)，狽I它們自主檢測(cè)1 .填空：(x- - ) 2=x2+ - -39(x 2y) 2= x2+ _) +4y224 x2+4x+4= () 22 .用完全平方公式計(jì)算：(1) (2x+3) 2;(2) (2x3) 2;(5) ( a b ) 2；(6) (2xy+3) 23

29、2乘積的2倍這一項(xiàng)就是00.2x+)2=+0.4x+.(4)()2=a2-6ab+9b2(xy)(x+y)(x2y2)=(3)(32x)2;(4)(2x3)2;(7)(ab+1)2;(8)(7ab+2)2.315.2.2.2乘法公式綜合應(yīng)用(第九課時(shí))學(xué)習(xí)目標(biāo)：是完全平方公式的正確應(yīng)用，結(jié)合平方差公式的運(yùn)用.學(xué)習(xí)過(guò)程：一、回顧交流；用乘法公式計(jì)算：，、，一一、2一一、2，一一、2，一、，一,、(53p)；(2)(2x7y)；(2a5)；(5ab)(5ab)二、自主學(xué)習(xí)：【添括號(hào)法則】問(wèn)題1：請(qǐng)同學(xué)們完成下列運(yùn)算并回憶去括號(hào)法則。a+(b+c)=a-(b-c)=a-(b+c)=問(wèn)題2:將上列三個(gè)

30、式子反過(guò)來(lái)寫(xiě)，即左邊沒(méi)括號(hào)，右邊有括號(hào)，也就是添了括號(hào)，同學(xué)們可不可以依照去括號(hào)法則總結(jié)添括號(hào)法則嗎？添括號(hào)法則：即學(xué)即練:1.在等號(hào)右邊的括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng):11) a+b-c=a+()(3) a-b- c=a-()2.判斷下列運(yùn)算是否正確。c c(1) 2a-b- 2=2a-(b- 2)() 2x-3y+2=- (2x+3y-2)()三、公式應(yīng)用學(xué)習(xí)拓展知識(shí)例 1 計(jì)算：(2a+3b+4) (2a-3b-4) a-b+c=a-()(4)a+b-c=a-()(2) m-3n+2a-b=m+(3 n+2a-b)()(4) a-2b-4c+5=(a-2b)-(4c+5)()(2a+3b-4) (

31、2a-3b+4) (a+b+c)2總結(jié)：、題關(guān)鍵在于正確的分組，一般規(guī)律是：把的項(xiàng)分為一組，只有符號(hào)互為的項(xiàng)分為另一組.練習(xí)1課本P156練習(xí)1、2低ij2若a=,b=3時(shí)，求代數(shù)式(2a+b)2(2a+b)(2ab)的值.2總結(jié)：對(duì)于代數(shù)式求值問(wèn)題，如果直接把a(bǔ)、b的值代入所給代數(shù)式，計(jì)算太麻煩，一般做法是，先將所給代數(shù)式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)單的形式，然后再代入求值.區(qū)J3已知a+b=8,ab=9,求a2+b2的值.已知：x+y=-2,xy=3,求(xy)2練習(xí)2已知ab=6,ab=8,求(1)a2+b2;(2)(a+b)2的值總結(jié)：該題根據(jù)完全平方和公式進(jìn)行恒等變形而得到的，這里用到整體代換的數(shù)學(xué)思

32、想。(a-b)2 =(a+b)2-其中常見(jiàn)的變形有：a2+b2=(a+b)2-；a2+b2=(a-b)2+(a+b)2+(a-b)2=等自主檢測(cè)1 .計(jì)算(a 1) ( a+1) ( a2+1 )的正確結(jié)果是(A. a4+1C.2.在下列各式的計(jì)算中正確的個(gè)數(shù)有(1) ( x y) 2=x2+y2(2)a4+2a2+1)個(gè).1(-x+1)4).D.a2 1=x2+ x+1(3) ( x-2y) 2 (x+2y)A. 0 B , 22=x4-16y4C. 3(4) (m+n)D. 42(m n)(m2 n2) =m8 2m4n4+ n83 .多項(xiàng)式M的計(jì)算結(jié)果是M=x2y2-2xy+1，則M等于

33、A. (xy1) 2B. ( xy+1) 2C. (x+y)(x-y) 24 .下列各式計(jì)算中，錯(cuò)誤的是(A. (x+1) (x+4) =x2+5x+4B.(x2-) (x2+-)=x4-9C. 1 2 (xy1) = 2x2y2+4xy 1D . (1+4x) (1 4x) =1 32x+16x26 .先化簡(jiǎn)，再求值.(7 .已知 a + b=5, ab=3,2、25y)一m n)4-x+2y) 2451(m n 3) 2m m+ n) 3 ( m+ n)2 其中 m= 1, n=4 .求a2+b2的值.448.已知(a+b) 2=5, (a-b) 2=3,求 a2+b2 的值.15.3.1

34、同底數(shù)哥的除法(第十課時(shí))學(xué)習(xí)目標(biāo)：了解并會(huì)推導(dǎo)同底數(shù)募的除法的運(yùn)算性質(zhì)，并會(huì)用其解決實(shí)際問(wèn)題.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：準(zhǔn)確熟練地運(yùn)用同底數(shù)募的除法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.學(xué)習(xí)過(guò)程一、情境導(dǎo)入問(wèn)題1：敘述同底數(shù)募的乘法運(yùn)算法則：.問(wèn)題2:一種數(shù)碼照片的文件大小是28K,一個(gè)存儲(chǔ)量為26M(1M=210K)的移動(dòng)存儲(chǔ)器能存儲(chǔ)多少?gòu)堖@樣的數(shù)碼照片？你是如何計(jì)算的？(學(xué)生獨(dú)立思考完成)問(wèn)題3:216、28是同底數(shù)募，同底數(shù)募相除如何計(jì)算呢？一一同底數(shù)募的除法二、探索新知：1計(jì)算(1)28>28(2)52X53(3)102X105(4)a3a32填空:(1)()28=216(2)()53=55(3)()105=10

35、7(4)()a3=a6問(wèn)題1:除法與乘法兩種運(yùn)算互逆，要求空內(nèi)所填數(shù)，其實(shí)是一種除法運(yùn)算，？所以這四個(gè)小題等價(jià)于：(1)216及8=()(2)55與3=()(3)10705=()(4)a6至3=()問(wèn)題2:從上述運(yùn)算能否發(fā)現(xiàn)商與除數(shù)、被除數(shù)有什么關(guān)系？問(wèn)題3:對(duì)于除法運(yùn)算，有沒(méi)有什么特殊要求呢？歸納法則：一般地，我們有am4an=(awo,m,n都是正整數(shù)，m>n).語(yǔ)言敘述：同底數(shù)的募相除，三、范例學(xué)習(xí)：例1:計(jì)算:(1)x94x3；(2)m7/；(3)(xy)7+(xy)2；(4)(mn)6+(m-n)練習(xí)1課本P160練習(xí)1、2、3例2：根據(jù)除法的意義填空，再利用am4an=am-

36、n的方法計(jì)算，你能得出什么結(jié)論？(1)7272=()；(2)103勺03=()(3)1005勺005=()(4)an-n=()(a*0)歸納總結(jié)：規(guī)定a0=(aw0語(yǔ)言敘述：任何不等于的數(shù)的0次號(hào)都等于.練習(xí)2已知(a-2)0=1,那么a的取值范圍是。計(jì)算(-3.14)0+(- -12a5b3c Y-3a2b);)3-422自主檢測(cè)知識(shí)要點(diǎn)：1.同底數(shù)募相除的運(yùn)算性質(zhì)：同底數(shù)募相除，不變，相減.即：am-an=(a/0,m,n都是正整數(shù)，且m>n)2.零指數(shù)募的意義：a0=(a*0.即任何0的數(shù)的0次募都等于一、選擇題：1 .下列各式計(jì)算的結(jié)果正確的是()A.a4+(-a)2=-a2B.

37、a3至3=0C.(-a)4+(-a)2=a2D.a3a4=a2 .下列各式的計(jì)算中一定正確的是()A.(2x-3)0=1B.0=0C.(a2-1)0=1D.(m2+1)0=13 .若a6m%x=22m,則x的值是()A.4mB.3mC.3D.2m4 .若(x-5)0=1成立，則x的取值范圍是()A.x>5B.x<5C.x*5D.x=5二、填空題：5.-m2=m3;(-4) 4+( 2=ami+1 =a2m+4 .6 .若(-5)3m+9=1,則m的值是.(x-1)0=1成立的條件是7 .計(jì)算(a-b)4+(b-a)2=.8 .計(jì)算a5a2=.2725兇7X812=_.三、解答題：9

38、 .計(jì)算：A組：a5%2-x4+(-x)2(mn)4+(mn)2(一5x)4+(5x)2B組：(-y2)3-76(ab)3+(-ab)2am+nm-n(xy)7+(xy)2(xy)(b-a)4+(a-b)3x(a-b)(a3b3)2+(ab)a42+aa3a2a10 .計(jì)算：(-2006)0+(-)3-42四、探究題11 .已知3m=5,3n=2,求32m-3n+1的值.15.3.2單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式(第十一課時(shí))學(xué)習(xí)目標(biāo)：會(huì)進(jìn)行單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算，理解整式除法運(yùn)算的算理.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則.學(xué)習(xí)過(guò)程：一、情境導(dǎo)入：前面我們學(xué)習(xí)了同底數(shù)募的除法，請(qǐng)同學(xué)們回答如下問(wèn)題，看哪位同

39、學(xué)回答很快而且準(zhǔn)確(D敘述同底數(shù)募的除法：.計(jì)算：(1)別"3曲+曲(3)填空：()a3=a5；()b2=b3；()2a3b2=6a5b3二、探索新知：計(jì)算：2a-4a2(2)3xy2x24a2x33ab2問(wèn)題：由乘法與除法互逆的關(guān)系，根據(jù)以上的計(jì)算填空并歸納：8a3+2a=；6x3y_3xy=；12a3b2x3+3ab2=；你能具體分析中計(jì)算過(guò)程嗎？你可以歸納出單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則嗎？歸納總結(jié)：一般地，單項(xiàng)式相除，把、分別相除，作為商的因式,對(duì)于只在則作為商的一個(gè)因式.三、范例學(xué)習(xí)：例1計(jì)算：28x4y2/x3y；-5a5b3c+15a4b3；(3)(6x2y3)-(3xy2)2

40、練習(xí)1課本P162練習(xí)1、練習(xí)2計(jì)算：(1) 6x2y-3xy(4) (-0.5 a2bx2) -f- 2 ax2)5(2) (4 C09)千2 103)(5) (- 3 a2b2c) -f3a2b)4例2計(jì)算:(1) (38x4y5z) + 19xy5 .(3) 9x3y2W-9x3y2)(6) (4x2y3)2 -2xy2)2；c 21 u c(2ax)2 , (a4x3y )- ( a5xy2)自主檢測(cè)1 .填空： 200xy+ ( 8y) =;() +( 5ab3) =3ac；2. x6y4z2+2x2y2z 的結(jié)果是().6x4y丑.(一3ax)=-3xy；)=3 axA . 2x3

41、y2z2B.x3y2z2C.x4y2zD . 2x4y23.計(jì)算:(2) 42x6y8N-3x2y3);(3) 24x2y5Y-6x2y3)(4) -25t8kN-5t5k);(5)-5r2c5r4c；(6)2x2y3z-4x4y5z24 .計(jì)算：(1)-45u5/+5u4u4(2)7m"4m3p+7m5(3) -12(s4t3)341s2t3)2(4)(-5r2s3t3)2+(-rs2t2)225 .已知10m=5,10n=4,求102m-3n的值.15.3.3多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式(第十二課時(shí))學(xué)習(xí)目標(biāo)：能夠進(jìn)行多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算，理解除法運(yùn)算的算理，發(fā)展思維能力和表達(dá)能力.學(xué)習(xí)重

42、點(diǎn)：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則的推導(dǎo)，以及法則的正確使用.學(xué)習(xí)過(guò)程：一、情境引入：(1)用式子表示乘法分配律.(2)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則是什么？(3)計(jì)算：34333c46xyz(xy)9mn(6mn)(-n)23二、探索新知：活動(dòng)1：填空：(a+b+c)m=/.(am+bm+cm)-m=am/+bm-m+cm-m=(am+bm+cm)m=活動(dòng)2:計(jì)算：(ad+bd)F(6xy+8y)冏討論交流后試做：(1)(x3y2+4xy)+x(2)(xy32xy)殳y歸納：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的除以這個(gè),再把所得的商相加.三、范例學(xué)習(xí)：例1計(jì)算：(1)(28a3-14a2+7a)+7a(2)

43、(36x4y3-24x3y2+3x2y2)+(-6x2y)練習(xí)1課本P163練習(xí)12.下列計(jì)算是否正確？如不正確，應(yīng)怎樣改正？(1)4ab2妥ab=2b(2)(14a32a2+a)至=14a22a.傷J 2化簡(jiǎn)求值：(2x y)2y( y 4x) 2x 2x,其中 x3,y練習(xí)3化簡(jiǎn)求值.4 (x2+y)(x2 y) ( 2x2-y) 2 -y,其中1x= 一2自主檢測(cè)1 .計(jì)算：(1) ( 18x4- 4x2- 2x)受x(28x4y314x3y：27x2y2) +(_7x2y2)(14a2b2-21ab2) -7ab2(4) ( a2b2) ( a2+ab- - b2) +( - a2b2

44、) .3253(5)(a+b)52(a+b)4(a+b)3-2(a+b)3.2.化簡(jiǎn)求值：(a33a2b)3a2-(3ab2b2)油2.其中a=3,b=;3(mn)2n(2m+n)8m-2m,其中m=,n=3.215.4因式分解(第十三課時(shí))學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解因式分解的意義，以及它與整式乘法的關(guān)系.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：了解因式分解的意義，感受其作用。學(xué)習(xí)過(guò)程：提.提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境問(wèn)題1：請(qǐng)同學(xué)們完成下列計(jì)算，看誰(shuí)算得又準(zhǔn)又快.(1)20X(-3)2+60X(-3)(2)1012-992(3)572+2X57X43+432問(wèn)題2:當(dāng)a=102,b=98時(shí)，求a2b2的值.在上述運(yùn)算中，大家或?qū)?shù)字分解成兩個(gè)

45、數(shù)的乘積，或者逆用乘法公式使運(yùn)算變得簡(jiǎn)單易行，類(lèi)似地,在式的變形中，？有時(shí)也需要將一個(gè)多項(xiàng)式寫(xiě)成幾個(gè)整式的乘積形式，這就是我們從今天開(kāi)始要探究的內(nèi)容因式分解.n.導(dǎo)入新課1 .分析討論，探究新知.問(wèn)題3:請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)整式乘法和逆向思維原理，把下列多項(xiàng)式寫(xiě)成整式的乘積的形式(1) x2+x=;(2)x2-1=;(3)am+bm+cm=；(4)x22xy+y2=.總結(jié)概念：把一個(gè)化成幾個(gè)整式的的形式的變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫分解因式.辯一辯：下列變形是否是因式分解？為什么？(1)7x7=7(x-1).3a2b-ab+b=b(3a2-a)(3)x2-2x+3=(x-1)2+2(4)2m(n

46、+c)-3(n+c)=(n+c)(2m-3)(5)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1)(6)(x+1)(x1)=x21(7)x2-4=(x+2)(x-2)(8)x+x2y=x2(+y)x因式分解與整式的乘法是的變形15.4.1提公因式法學(xué)習(xí)目標(biāo)：通過(guò)你對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，相信你一定能理解公因式概念，能確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式，會(huì)用提公因式法把多項(xiàng)式分解因式。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：掌握用提公因式法把多項(xiàng)式分解因式。學(xué)習(xí)過(guò)程：一、情境引入：?jiǎn)栴}：對(duì)于多項(xiàng)式：mambmc各項(xiàng)有何特點(diǎn)？你能把它分解因式嗎？歸納：1 .公因式：如多項(xiàng)式：mambmc的各項(xiàng)都有一個(gè),我們把這個(gè)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的o2 .提公因式法：

47、如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有,那么就可以把這個(gè)公因式,從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式形式，這種分解因式的方法叫做提.二、探索新知：探究：請(qǐng)同學(xué)們指出下列各多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式：ax+ay+a3mx-6mx24a2+10ah4x28x6x2y+xy212xyz-9x2y216a3b24a3b28ab4歸納：一看系數(shù)二看字母三看指數(shù)三、范例學(xué)習(xí):通過(guò)以上學(xué)習(xí)探究活動(dòng)，你能總結(jié)一下最大公因式的方法:公因式的系數(shù)取各項(xiàng)系數(shù)的次募.公因式字母取各項(xiàng)的字母,公因式字母的指數(shù)取相同字母的最例1將下列多項(xiàng)式分解因式 8a3b2+12ab2c例2.用簡(jiǎn)便的方法計(jì)算:(2) 2a ( b+c) -3 (b+c) 3x3-6

48、xy+3x(4) -4a3+16a2-18a0.84 X2+12X0.60.44 M2.987x1368練習(xí)1課本P167練習(xí)1、2、3、2.簡(jiǎn)便計(jì)算：123X-987-+264X"987-38713681368注息:1 .利用提公因式法因式分解，關(guān)鍵是找準(zhǔn).?在找最大公因式時(shí)應(yīng)注意:2 .因式分解應(yīng)注意分解徹底，也就是說(shuō)，分解到不能再分解為止.15.4.2運(yùn)用平方差公式分解因式(第十四課時(shí))學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解平方差公式的意義，弄清平方差公式的形式和特點(diǎn)；掌握運(yùn)用平方差公式分解因式的方法,能正確運(yùn)用平方差公式把多項(xiàng)式分解因式(直接用公式不超過(guò)兩次)學(xué)習(xí)重點(diǎn)：利用平方差公式分解因式.學(xué)習(xí)過(guò)

49、程：一、情景引入：1 .同學(xué)們，你能很快知道992-1是100的倍數(shù)嗎？你是怎么想出來(lái)的？請(qǐng)與大家交流。2 .你能將a2b2分解因式嗎？你是如何思考的？二、探索新知：?jiǎn)栴}歸納：1請(qǐng)峭W四研上兩題，你發(fā)現(xiàn)什么呢？ 總需承為斗笊瑞兩數(shù)平方差形式的多項(xiàng)式可以用1 1) (a+2)(a-2)=2 .根據(jù)左面的算式號(hào)下列各式分解因式: 方差公式進(jìn)行因式分解的公式：(1) a2-4=(2) (a+b)( a-b尸平方差公式：a(3) (3a+2b)(3a-2b尸b)=a 2(bO+b(ab)(3) 9 a2-4b2=語(yǔ)言敘述：【練一練】4a2=()24b2=()20.16a4=()2a2b2=()29三、

50、范例學(xué)習(xí)：例1把下列各式分解因式：(1)36725x2(2)16a2b2(3)(a+b)2-c2(4)(x+2y)2(x3y)2;特殊說(shuō)明：平方差公式中的字母a、b,可以表示數(shù)、含字母的代數(shù)式(單項(xiàng)式、多項(xiàng)式).例2把下列各式分解因式：(1)x4-y4(2)2a38a(3)a3b3勺b(4)m2(16xy)+n2(y16x).注意：分解因式時(shí)，如果多項(xiàng)式有公因式，應(yīng)先,再進(jìn)一步分解；分解因式時(shí)，必須分解到每一個(gè)因式都分解為止。練習(xí)1課本P167練習(xí)1、2、3例3:將下列各式分解因式x2y2+xyx2+2xy22ya24b2+3a+6b自主檢測(cè)1.填空：81x2-=(9x+y)(9x-y);利用

51、因式分解計(jì)算：20121992=2 .已知x+y=7,xy=5,貝Ux2y2=。3 ,下列多項(xiàng)式中能用平方差公式分解因式的是()2,、22224 .把下列各式分解因式A 組： 1 16 a2B 組：(a+bx) 2 15 .將下列各式分解因式：(1) 16x4y4;(4) 9(a+b)2 W(aHb)2Aa(b)B5m20mnCxym2+94x225y264x2y2z2(a+2b)24(a+b)249(a-b)216(a+b)2(2)12a2x227b2y2;(3)(x+2y)24;(5)4x2-9y2+4x-6y15.4.3運(yùn)用完全平方公式分解因式(第十五課時(shí))學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解完全平方公式的意義，弄清完全平方公式的形式和特點(diǎn)；掌握運(yùn)用完全平方公式分解因式的方法，能正確運(yùn)用完全平方公式把多項(xiàng)式分解因式(直接