水力學(xué)第2章靜力學(xué)

1、第二章第二章 水靜力學(xué)水靜力學(xué)第一節(jié)第一節(jié) 靜止液體中的壓強(qiáng)及其特性靜止液體中的壓強(qiáng)及其特性 n1、壓力與壓強(qiáng)、壓力與壓強(qiáng)1靜水壓力靜水壓力 靜止液體對(duì)其接觸面的壓力，用字母P表示。單位：牛頓（N）或千牛（kN）2靜水壓強(qiáng)靜水壓強(qiáng) 指單位受壓面積上靜水壓力的大小，用字母p表示。單位：N/M2（帕斯卡、帕）n靜止?fàn)顟B(tài)下，液體不存在切應(yīng)力，也無法承受拉應(yīng)力。n壓強(qiáng)的特性 n靜水壓強(qiáng)的方向必定是受壓面的法線方向，并指向受壓面。 n液體內(nèi)同一點(diǎn)的壓強(qiáng)，其大小在各個(gè)方向上均相等。 第二章第二章 水靜力學(xué)水靜力學(xué)第二節(jié)第二節(jié) 液體靜力學(xué)基本微分方程液體靜力學(xué)基本微分方程n液體靜力學(xué)基本微分方程 （歐拉方程

2、）n1、在任一流體（液體）中，建立坐標(biāo)系；n2、任取一點(diǎn)O；n3、從O點(diǎn)沿x,y,z三個(gè)方向各延伸dx,dy,dz，得一微元六面體。n4、分析該六面體的靜力平衡。x第二章第二章 水靜力學(xué)水靜力學(xué)yzOdxdzdy第二節(jié)第二節(jié) 液體靜力學(xué)基本微分方程液體靜力學(xué)基本微分方程x第二章第二章 水靜力學(xué)水靜力學(xué)zyOdxdydzpdxxpp)(dxxppdydzdydzpXdxdydz0第二節(jié)第二節(jié) 液體靜力學(xué)基本微分方程液體靜力學(xué)基本微分方程01xpX第二章第二章 水靜力學(xué)水靜力學(xué))(dxxppdydzdydzpXdxdydz001ypY01zpZ同樣道理：第二節(jié)第二節(jié) 液體靜力學(xué)基本微分方程液體靜力

3、學(xué)基本微分方程n液體靜力學(xué)基本微分方程 （歐拉方程）dx第二章第二章 水靜力學(xué)水靜力學(xué)01xpX01ypY01zpZdydz0)(1dzzpdyypdxxpZdzYdyXdx第二節(jié)第二節(jié) 液體靜力學(xué)基本微分方程液體靜力學(xué)基本微分方程n液體靜力學(xué)基本微分方程 （歐拉方程）0)(1dzzpdyypdxxpZdzYdyXdx第二章第二章 水靜力學(xué)水靜力學(xué))(dzzpdyypdxxpdp)(ZdzYdyXdxdp等壓面等壓面n等壓面方程0dp第二章第二章 水靜力學(xué)水靜力學(xué)0ZdzYdyXdx第二節(jié)第二節(jié) 液體靜力學(xué)基本微分方程液體靜力學(xué)基本微分方程只有重力作用，單位質(zhì)量力為：0 YXgZ則，等壓面方程

4、為：0 gdzcz 等壓面為：平面解得：水平面第三節(jié)第三節(jié) 重力作用下靜止液體中的重力作用下靜止液體中的壓強(qiáng)分部規(guī)律壓強(qiáng)分部規(guī)律n只有重力作用dzdzdp)00(第二章第二章 水靜力學(xué)水靜力學(xué)0 YXgZdppcpz dzcz 流體靜力學(xué)基本方程22pz 11pz 一般形式：積分： )(ZdzYdyXdxdpdzdp也即：測(cè)壓管水頭第三節(jié)第三節(jié) 重力作用下靜止液體中的重力作用下靜止液體中的壓強(qiáng)分部規(guī)律壓強(qiáng)分部規(guī)律hp0pz 00pz 第二章第二章 水靜力學(xué)水靜力學(xué)cpz00zpzpcpz00邊界條件：)(00zzpphp0液面處，壓強(qiáng)已知ApBp)(BAhh 也寫成：第三節(jié)第三節(jié) 重力作用下靜

5、止液體中的重力作用下靜止液體中的壓強(qiáng)分部規(guī)律壓強(qiáng)分部規(guī)律n例題1：如圖所示，請(qǐng)問以下三個(gè)選項(xiàng)哪個(gè)正確？A第二章第二章 水靜力學(xué)水靜力學(xué)mhBmBAppmBAppmhmhmh0汞水mAhBh等壓面ApAhmmhBhApAhmmhBhmh)(AmBhhhBhmhAh0)(m0壓強(qiáng)的表示方法壓強(qiáng)的表示方法 absp相對(duì)p第二章第二章 水靜力學(xué)水靜力學(xué)絕對(duì)壓強(qiáng)相對(duì)壓強(qiáng)相對(duì)當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)的大小 相對(duì)pabsp大氣p當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)第三節(jié)第三節(jié) 重力作用下靜止液體中的壓強(qiáng)分部規(guī)律重力作用下靜止液體中的壓強(qiáng)分部規(guī)律壓強(qiáng)的表示方法壓強(qiáng)的表示方法相對(duì)p第二章第二章 水靜力學(xué)水靜力學(xué)0相對(duì)p0兩種情況：兩種情況：正壓

6、負(fù)壓 真空 Vpapabsp真空值（度）： 第三節(jié)第三節(jié) 重力作用下靜止液體中的壓強(qiáng)分部規(guī)律重力作用下靜止液體中的壓強(qiáng)分部規(guī)律壓強(qiáng)的表示方法壓強(qiáng)的表示方法hp第二章第二章 水靜力學(xué)水靜力學(xué)液柱高：表示壓強(qiáng)液柱高：表示壓強(qiáng)水柱高（mmH2O、mH2O） 汞柱高（mmHg） OHh2Hgh第三節(jié)第三節(jié) 重力作用下靜止液體中的壓強(qiáng)分部規(guī)律重力作用下靜止液體中的壓強(qiáng)分部規(guī)律壓強(qiáng)的表示方法壓強(qiáng)的表示方法n其它表示方式 n以公斤力為單位公斤力/cm2.n工程大氣壓（1公斤力/cm2）n標(biāo)準(zhǔn)大氣壓（北緯45度海平面的大氣壓強(qiáng)）0.101MPa第二章第二章 水靜力學(xué)水靜力學(xué)第三節(jié)第三節(jié) 重力作用下靜止液體中的

7、壓強(qiáng)分部規(guī)律重力作用下靜止液體中的壓強(qiáng)分部規(guī)律靜水壓強(qiáng)的測(cè)量方法靜水壓強(qiáng)的測(cè)量方法 n彈簧金屬式n電測(cè)式n液位式（單管測(cè)壓管、U型測(cè)壓管、多管測(cè)壓管）n壓差計(jì) 第二章第二章 水靜力學(xué)水靜力學(xué)第三節(jié)第三節(jié) 重力作用下靜止液體中的壓強(qiáng)分部規(guī)律重力作用下靜止液體中的壓強(qiáng)分部規(guī)律第四節(jié)第四節(jié) 作用在平面上的靜水壓力作用在平面上的靜水壓力n兩種求解方法：n解析法n圖解法第二章第二章 水靜力學(xué)水靜力學(xué)解析法解析法求解，作用在平面上的靜水壓力求解，作用在平面上的靜水壓力yxdA第二章第二章 水靜力學(xué)水靜力學(xué)第四節(jié)第四節(jié) 作用在平面上的靜水壓力作用在平面上的靜水壓力hAdPpdAhdA),(yxysinydA

8、PdPPdAyAsinsindAyAsinAycchAcpA作用在平面上的靜水總壓力該平面形心處的壓強(qiáng)作用在平面上的靜水總壓力該平面形心處的壓強(qiáng)該平面的面積該平面的面積cycpChsinydPch解析法解析法求解，作用在平面上的靜水壓力求解，作用在平面上的靜水壓力yxdA第二章第二章 水靜力學(xué)水靜力學(xué)第四節(jié)第四節(jié) 作用在平面上的靜水壓力作用在平面上的靜水壓力hAdP ),(yxysinydAdMdPysinyydAdAsin2ydPxMMdMdAsin2yAsindAyA2sinxIPDyDycpAsinxIxIcI2cAycpsincyDyAcIcycyPDDy總壓力的位置位置（作用點(diǎn)）解析

9、法解析法求解，作用在平面上的靜水壓力求解，作用在平面上的靜水壓力n總壓力的大小等于受壓面的形心處壓強(qiáng)乘以其面積形心處壓強(qiáng)乘以其面積。n總壓力的位置（作用點(diǎn)）ApPcAyIyycccD第二章第二章 水靜力學(xué)水靜力學(xué)第四節(jié)第四節(jié) 作用在平面上的靜水壓力作用在平面上的靜水壓力yxAcycpCchPDDy圖解法圖解法求解，作用在平面上的靜水壓力求解，作用在平面上的靜水壓力n總壓力的大小等于壓強(qiáng)分布體的體積。Bh第二章第二章 水靜力學(xué)水靜力學(xué)第四節(jié)第四節(jié) 作用在平面上的靜水壓力作用在平面上的靜水壓力baACD壓強(qiáng)分布?jí)簭?qiáng)分布BAhApBphpAhApBhBpPPAhBh()b2aAhBh2ab圖解法圖解

10、法求解，作用在平面上的靜水壓力求解，作用在平面上的靜水壓力n總壓力的位置（作用點(diǎn)）Bh第二章第二章 水靜力學(xué)水靜力學(xué)第四節(jié)第四節(jié) 作用在平面上的靜水壓力作用在平面上的靜水壓力baACD壓強(qiáng)分布?jí)簭?qiáng)分布BAhApBpAhApBhBpPDbDbAh2Bh3()AhBhb例題例題n如圖一水閘（水深3米），閘門為矩形，與水平呈60度，長(zhǎng)度2米、寬度3米試求閘門所受的水壓力。A第二章第二章 水靜力學(xué)水靜力學(xué)第四節(jié)第四節(jié) 作用在平面上的靜水壓力作用在平面上的靜水壓力603米圖解法圖解法BAhBh3 米3260sin27. 1米Ch13. 2米ChCp98002.1320874PaDbAh2Bh3()AhB

11、hb2)27. 13(327. 1321.14米PApC2087423125244 N125kN例題例題n如圖一水閘（水深3米），閘門為矩形，與水平呈60度，長(zhǎng)度2米、寬度3米試求閘門所受的水壓力。A第二章第二章 水靜力學(xué)水靜力學(xué)第四節(jié)第四節(jié) 作用在平面上的靜水壓力作用在平面上的靜水壓力603米解析法解析法By第一步：建立坐標(biāo)系0第二步：計(jì)算形心y坐標(biāo)Cy2260sin346. 2米cI第三步：計(jì)算慣性矩361ab623344米第五節(jié)第五節(jié) 作用在曲面上的靜水壓力作用在曲面上的靜水壓力n二維曲面（柱面）n壓力體第二章第二章 水靜力學(xué)水靜力學(xué)二維曲面（柱面）二維曲面（柱面）zxzP第二章第二章

12、水靜力學(xué)水靜力學(xué)第五節(jié)第五節(jié) 作用在曲面上的靜水壓力作用在曲面上的靜水壓力xPzRxRGhx方向：方向：xRxPchchxAzRzPGhzAV壓力體V方向：方向：zVxAzARR22zxRR 作用在曲面上的水壓力與作用在曲面上的水壓力與R大小相同、方向相反大小相同、方向相反壓力體的概念壓力體的概念 n壓力體的空間范圍及其確定n從曲面上各點(diǎn)向0壓強(qiáng)面壓強(qiáng)面作垂直投影，所有投影線就構(gòu)成了一個(gè)空間實(shí)體，這就是壓力體。n實(shí)壓力體與虛壓力體n實(shí)壓力體實(shí)壓力體：壓力體與受壓面在曲面的同一側(cè)同一側(cè)，曲面所受水壓力的垂直分力的方向向下垂直分力的方向向下。n虛壓力體虛壓力體：壓力體與受壓面在曲面的兩側(cè)兩側(cè)，曲面

13、所受水壓力的垂直分力的方向向上垂直分力的方向向上。第二章第二章 水靜力學(xué)水靜力學(xué)第五節(jié)第五節(jié) 作用在曲面上的靜水壓力作用在曲面上的靜水壓力例題例題2-4RRppmc第二章第二章 水靜力學(xué)水靜力學(xué)第五節(jié)第五節(jié) 作用在曲面上的靜水壓力作用在曲面上的靜水壓力圓柱形壓力罐，上下兩半由螺栓連接。半徑圓柱形壓力罐，上下兩半由螺栓連接。半徑R0.5米，米，長(zhǎng)度長(zhǎng)度L2米，壓力表讀數(shù)米，壓力表讀數(shù)pm23.72kPa試求：試求：（1）端部平板所受的水壓力；）端部平板所受的水壓力；解解：kPa62.285 . 08 . 972.23kNApPc47.225 . 014. 362.282例題例題2-4Rmphmm

14、42. 28 . 972.23mh第二章第二章 水靜力學(xué)水靜力學(xué)第五節(jié)第五節(jié) 作用在曲面上的靜水壓力作用在曲面上的靜水壓力圓柱形壓力罐，上下兩半由螺栓連接。半徑圓柱形壓力罐，上下兩半由螺栓連接。半徑R0.5米，米，長(zhǎng)度長(zhǎng)度L2米，壓力表讀數(shù)米，壓力表讀數(shù)pm23.72kPa試求：試求：（2）上下半圓筒分別所受的水壓力；）上下半圓筒分別所受的水壓力；解解：虛液面虛液面上半圓筒壓力體的體積上半圓筒壓力體的體積LRRhRm212)(2（0.5+2.42）20.5-3.140.52/225.06m3上半圓筒水壓力上半圓筒水壓力5.269.849.54 kN壓力體與受受壓面分處兩側(cè)，為虛壓力體，方向向上

15、。壓力體與受受壓面分處兩側(cè)，為虛壓力體，方向向上。水平受力為水平受力為0例題例題2-4R第二章第二章 水靜力學(xué)水靜力學(xué)第五節(jié)第五節(jié) 作用在曲面上的靜水壓力作用在曲面上的靜水壓力圓柱形壓力罐，上下兩半由螺栓連接。半徑圓柱形壓力罐，上下兩半由螺栓連接。半徑R0.5米，米，長(zhǎng)度長(zhǎng)度L2米，壓力表讀數(shù)米，壓力表讀數(shù)pm23.72kPa試求：試求：（2）上下半圓筒分別所受的水壓力；）上下半圓筒分別所受的水壓力；解解：虛液面虛液面下半圓筒壓力體的體積下半圓筒壓力體的體積LRRhRm212)(2（0.5+2.42）20.5+3.140.52/226.63m3上半圓筒水壓力上半圓筒水壓力6.639.864.93 kN壓力體與受受壓面在同一側(cè)，為實(shí)壓力體，方向向下。壓力體與受受壓面在同一側(cè)，為實(shí)壓力體，方向向下。水平受力為水平受力為0mh例題例題2-4R第二章第二章 水靜力學(xué)水靜力學(xué)第五節(jié)第五節(jié) 作用在曲面上的靜水壓力作用在曲面上的靜水壓力圓柱形壓力罐，上下兩半由螺栓連接。半徑圓柱形壓力罐，上下兩半由螺栓連接。半徑R