熱學(xué)第四章習(xí)題參考答案[1]

1、熱學(xué)習(xí)題答案第四章：熱力學(xué)第一定律內(nèi)容對應(yīng)參考書的第五章1. P192。1的氦氣溫度由17 C升為27 C。假設(shè)在升溫過程中：1體積保持不變；2壓強保持不變；3不與外界交換熱量，試分別求出氣體內(nèi)能的改變，吸收的熱量，外界對氣體所做的功。設(shè)氦氣可看作理想氣體，且v,m-R警Kg5 mol4 10 Kg / mol75R150 cal，解： T117 C 290K，T227 C 300K，1體積保持不變：外界對氣體做功 A 0，3 內(nèi)能的變化 UCv,m T2 T15R300 290根據(jù)熱力學(xué)第一定律，由A 0有系統(tǒng)吸收熱量Q U 75R 150 cal或者=623.55J；2壓強保持不變：由P=

2、常數(shù)，及理想氣體狀態(tài)方程 PV RT有V2外界對氣體做功 APdV P V1 V2RT1 T250 R 100 cal，V1內(nèi)能的變化 UCv,m T2 T175R 150 cal，由熱力學(xué)第一定律，得系統(tǒng)吸收熱量：Q U A 125R 250 cal ;此問也可以先求A和Q Cp T2 % ,而后再由第一定律得U A Q。3不與外界交換熱量：由于理想氣體內(nèi)能的變化只由溫度決定，那么內(nèi)能的變化仍然是U Cv,m T2 T175R 150 cal，但由Q 0 ,根據(jù)熱力學(xué)第一定律知此時外界對系統(tǒng)所做的功完全轉(zhuǎn)化為系統(tǒng) 內(nèi)能的增加量，即外界對氣體做功A UCv,m T2 T175R 150 cal

3、。注意：此題很簡單，目的在于理解理想氣體內(nèi)能無論在什么樣的準靜態(tài)過程下都只由溫度決定2. P192。2分別通過以下過程把標準狀態(tài)下的氮氣壓縮為原體積的一半：1等溫過程；2絕熱過程；3等壓過程。試分別求出在這些過程中氣體內(nèi)能的改變，傳遞的熱量和外界對氣體所做的功。設(shè)氮氣可看作理想氣體，且p2V2pM ，由絕熱過程方程有PlVi，即P2PiViV2解:由有M0.014Kg0.5 mol飛 273K，28103 Kg / molPl1.013 105pa，V12V2RTP1CP, mCV,mR7CV, mCV,m51等溫過程：由,氮氣看做理想氣體，故內(nèi)能變化量U0，由熱力學(xué)第定律，有QA，而外界對氣

4、體所做的功為V2APdVV1V：RTVRTlnVV1V20.5 8.314 273.15In 2786 J ；Cv,m2o2絕熱過程：傳遞的熱量Q 0，絕熱過程外界對氣體所做的功為RTi 乙 11 2907 J0.5 8.314 273.15 21.4 11.4 13等壓過程：維持p1不變，那么T2 業(yè) 衛(wèi)V12內(nèi)能的變化量為 uCvm T2 T10.5 -R 273151419 J，而2 2又由Cpm 7R可得氣體吸收的熱量為P 27273 15Q CPm T2 T10.5 -R 1987 J2 2根據(jù)熱力學(xué)第一定律，有外界對氣體所做的功為3. P193。8氧氣，原來溫度為27 C ,體積為

5、。假設(shè)：1經(jīng)過絕熱膨脹體積增加為；2先經(jīng)過等溫過程再經(jīng)過等容過程到達與1同樣的終態(tài)試分別計算在以上兩種過程中外界對氣體所做的功。設(shè)氧氣可以看作理想氣5體，且2r。解：,0.0080 Kg332 10 Kg / mol1mol ，T1427 C 300K，V 0.41L，V24.1L，CP,mCV,mCV ,m RCV,m1絕熱膨脹過程：滿足絕熱過程方程TV 1由題意可知1 1TV1T2V2，即 T2T1V2300.15 竺4.1119.49 K，那么外界對系統(tǒng)做功T2T18.3144119.49300.15938.75 J ；2等溫過程：外界對系統(tǒng)做功V2V2dV A PdVRT1V1V1 V

6、RT1肆型V14300.151亠0.411436.49 J ，由題意，再經(jīng)過等容過程使溫度由T1降至T2，因為在等容過程中外界對系統(tǒng)不做功，故整個過程中外界對系統(tǒng)做功為A 1436.49 J4. P194。16設(shè)一摩爾固體的狀態(tài)方程可寫作 v V。aT bp ;內(nèi)能可表示為u cT apT ，其中a、b、c和v0均是常數(shù)。試求:1摩爾焓的表達式；2摩爾熱容量CP,m和Cv,m。解：1由題意，摩爾焓可表示為2h u pv cT apT p v° aT bp cT pv° bp ；2由1,有 Cp,mhT Pc，uCv,mc ap，T v1且由有p - v VoaT，那么 Cv

7、m cV V02't最終用題目bbb給的常數(shù)來表述5. P196。23瓶內(nèi)盛有氣體，一橫截面為A的玻璃管通過瓶塞插入瓶內(nèi)。玻璃管內(nèi)放有一質(zhì)量為m的光滑金屬小球像個活塞。設(shè)小球在平衡位置時，氣體的體積為V，壓強為Pm Po mgPo為大氣壓強?，F(xiàn)將小球稍向下移，A然后放手，那么小球?qū)⒁灾芷赥在平衡位置附近作簡諧振動。假定在小球上下振動的過程中，瓶內(nèi)氣體進行的過程可看作準靜態(tài)絕熱過程，試證明：1使小球進行簡諧振動的準彈性力為 FPmA y，這里學(xué)，y為小CV球偏離平衡位置的位移小球進行簡諧振動周期為T 2 ：黑23由此說明如何利用這現(xiàn)象測定解：1設(shè)任意位移y處對應(yīng)的瓶內(nèi)氣體的壓強為P，小球

8、受外力為F，對小球進行受力分析可知F PA PoA mg，由準靜態(tài)絕熱過程，滿足過程方程 PV c,對于平衡位置和偏離平衡位置 的兩種狀態(tài)，由題意有APmVP V Ay PV 1 ymV故假設(shè)將y視為無窮小量時，可得APm1 V那么有小球做簡諧振動的準彈性力AFPmA 1-yPoAmg竽y，得證;2由1知小球做簡諧振動的勢能為PmA22yV F dy0d 2 V可以求出歹2竽k，那么可得小球簡諧振動的周期2黑，得證。3可以根據(jù)此題設(shè)計一個實驗,實驗中 m、V、Pm、A都為的不變的量，因而可以通過測量小球振動的周期來測量值:4 2mV2 2 °pa2t26. P19& 28如下

9、列圖為一理想氣體所經(jīng)歷的循環(huán)過程，其中 CA為絕熱過程，A點的狀態(tài)參量T1,y和B點的狀態(tài)參量T1,V2均為。1氣體在A B, B C兩過程中分別與外界交換熱量嗎？是放熱還是吸熱？2求C點的狀態(tài)參量；3這個循環(huán)是不是卡諾循環(huán)；4求這個循環(huán)的效率。解：1由題意分別討論各過程：A B :等溫膨脹過程，氣體從外界吸熱 Q-b ；B C :等容降壓過程，氣體向外界放熱 Qbc ；C A :絕熱壓縮過程，內(nèi)能增加，外界對氣體做功。2令C點的狀態(tài)參量為T2,V2 ，由絕熱方程 TM 1T2V2 1，有3該循環(huán)不是卡諾循環(huán)；4該循環(huán)在高溫?zé)嵩碩i和低溫?zé)嵩碩2間工作，那么在Ti處吸熱QabRTJn二在T2處

10、放熱1QbcQbcCV,m TiT2可得循環(huán)的效率為：1QABQBC1QabVi1V2/1V1CV,mT1 11V11 1V21 lnV2 o V17. P199。31如圖中ABCD為一摩爾理想氣體氦的循環(huán)過程，整個循環(huán)由兩條等壓線和兩條等容線組成。設(shè) A點的壓強為PA 2.0atm，體積Va 1.0L，B點體積為Vb 2.0L，C點壓強為Pc I.Oatm，求循環(huán)效率。 設(shè) Cv,m -R o2解：由題意，分別討論各個過程：其中TaPaVa2 得t R，得 TbR，TCAB :等壓膨脹過程，氣體吸熱QabCp TbTa ；BC :等容降壓過程，氣體放熱1QbcQbcCv Tb TcCD :等

11、壓壓縮過程,氣體放熱1QcdQcdC P TCTDDA :等容加壓過程,氣體吸熱QdaCp TaTdo由一摩爾理想氣體狀態(tài)方程PV RT和條件有TbVb2，TcVc2，TbPb2，Ta旦2TaVaTdVdTcpcTdPd3R 2 5R 1' ' ' 循環(huán)效率 1 Q21 QBCQcd12 R215.4%Qi QabQda 5R 23R 1136. P199。33一制冷機工質(zhì)進行如下列圖的循環(huán)過程，其中ab、cd分別是溫度為T2、T1的等溫過程；be、da為等壓過程。設(shè)工質(zhì)為理想氣體，證明這制冷機的制冷系數(shù)為解： TaTbT2，TeTdT,，PbPe，PaPd，由題意分別討論四個過程:a b :等溫壓縮過程，系統(tǒng)放熱QabQabb e :等壓壓縮過程，系統(tǒng)放熱QbeQbeCP TbTeCP T2T1，e d :等溫膨脹過程，系統(tǒng)吸熱 QedRTJn，Ved a :等壓膨脹過程，系統(tǒng)吸熱Qda