新北師大版九年級(jí)上數(shù)學(xué)第一章教案(共23頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第一章 特殊平行四邊形1菱形的性質(zhì)與判定（一）教學(xué)目標(biāo)1. 經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出圖形的過(guò)程，了解菱形的概念及其與平行四邊形的關(guān)系；2. 體會(huì)菱形的軸對(duì)稱(chēng)性，經(jīng)歷利用折紙等活動(dòng)探索菱形性質(zhì)的過(guò)程，發(fā)展合情推理能力；3. 在證明性質(zhì)和運(yùn)用性質(zhì)解決問(wèn)題的過(guò)程中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力教學(xué)過(guò)程第一環(huán)節(jié)課前準(zhǔn)備1、教師在課前布置學(xué)生復(fù)習(xí)平行四邊形的性質(zhì)，搜集菱形的相關(guān)圖片。2、教師準(zhǔn)備菱形紙片，上課前發(fā)給學(xué)生上課時(shí)使用。第二環(huán)節(jié)設(shè)置情境 ，提出課題【教學(xué)內(nèi)容】教師：同學(xué)們，在觀察圖片后，你能從中發(fā)現(xiàn)你熟悉的圖形嗎？你認(rèn)為它們有什么樣的共同特征呢？教師：請(qǐng)同學(xué)們觀察，彩圖中

2、的平行四邊形與 ABCD相比較，還有不同點(diǎn)嗎？ 教師：同學(xué)們觀察的很仔細(xì)，像這樣，“一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形”。注意：學(xué)生在通過(guò)觀察對(duì)比得到菱形定義的過(guò)程中，會(huì)提出菱形的許多性質(zhì)，如四條邊相等、對(duì)角相等和對(duì)邊平行等等。第三環(huán)節(jié)猜想 、探究與證明 1、想一想教師：菱形是特殊的平行四邊形，它具有一般平行四邊形的所有性質(zhì)。你能列舉一些這樣的性質(zhì)嗎？ （菱形的對(duì)邊平行且相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分。）教師：同學(xué)們，你認(rèn)為菱形還具有哪些特殊的性質(zhì)？請(qǐng)你與同伴交流。（教師巡視，并參與到學(xué)生的討論中，啟發(fā)同學(xué)們類(lèi)比平行四邊形，從圖形的邊、角和對(duì)角線三個(gè)方面探討菱形的性質(zhì)。對(duì)學(xué)生的結(jié)論，教師要及時(shí)評(píng)

3、價(jià)，積極引導(dǎo)，激勵(lì)學(xué)生。）2、做一做教師：請(qǐng)同學(xué)們用菱形紙片折一折，回答下列問(wèn)題：（1）菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，它有幾條對(duì)稱(chēng)軸？對(duì)稱(chēng)軸之間有什么位置關(guān)系？（2）菱形中有哪些相等的線段？ （學(xué)生活動(dòng)。教師巡視并參與學(xué)生活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生分析怎樣折紙才能得到正確的結(jié)論。學(xué)生研討完畢，教師要展示匯總學(xué)生的折紙方法以及相應(yīng)的結(jié)論，以便于后面的教學(xué)。）結(jié)論：菱形是周對(duì)稱(chēng)圖形，有兩條對(duì)稱(chēng)軸，是菱形對(duì)角線所在的直線，兩條對(duì)角線互相垂直。菱形的四條邊相等。 3、證明菱形性質(zhì)圖1-1教師：通過(guò)折紙活動(dòng)，同學(xué)們已經(jīng)對(duì)菱形的性質(zhì)有了初步的理解，下面我們要對(duì)菱形的性質(zhì)進(jìn)行嚴(yán)格的邏輯證明。已知：如圖1-1，在菱形ABC

4、D中，AB=AD,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O.求證：（1）AB=BC=CD=AD；（2）ACBD.證明：（1）四邊形ABCD是菱形，AB = CD， AD= BC （菱形的對(duì)邊相等）.又AB=ADAB=BC=CD=AD（2）AB=ADABD是等腰三角形又四邊形ABCD是菱形OB=OD（菱形的對(duì)角線互相平分）在等腰三角形ABD中，OB=ODAOBD即ACBD第四環(huán)節(jié)性質(zhì)應(yīng)用與鞏固1、例1 如圖1-2，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O, BAD=60°，BD=6，求菱形的邊長(zhǎng)AB和對(duì)角線AC的長(zhǎng)。解： 四邊形ABCD是菱形 AB=AD(菱形的四條邊都相等) ACBD（菱形的對(duì)

5、角線互相垂直） OB=OD= BD = ×6 =3（菱形的對(duì)角線互相平分） 在等腰三角形ABC中， BAD=60° ABD是等邊三角形 AB=BD=6 在RtAOB中，由勾股定理，得OA2+OB2=AB2 2、隨堂練習(xí)如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD 相交于點(diǎn)O. 已知AB=5cm，AO=4cm 求 BD的長(zhǎng).第五環(huán)節(jié)課堂小結(jié)本節(jié)課我們探討了菱形的定義、性質(zhì) ，我們來(lái)共同總結(jié)一下：1、菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.2、菱形的性質(zhì)：菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是兩條對(duì)角線所在的直線；菱形的四條邊都相等；菱形的對(duì)角線互相垂直平分。3、菱形具有平行四邊形的所有，

6、應(yīng)用菱形的性質(zhì)可以進(jìn)行計(jì)算和推理。第六環(huán)節(jié)布置作業(yè):課本習(xí)題1.1 知識(shí)技能1、2、3 數(shù)學(xué)理解 4教學(xué)反思1、本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為菱形的定義和性質(zhì)。學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形的性質(zhì)，這是本節(jié)的知識(shí)基礎(chǔ)。關(guān)于菱形的定義和性質(zhì)，就是在平行四邊形的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步強(qiáng)化條件得到的。2、本節(jié)授課思路為“創(chuàng)設(shè)情境猜想歸納邏輯證明知識(shí)運(yùn)用”。課堂上的折紙活動(dòng)，可以讓學(xué)生直觀感知圖形的特點(diǎn)，還可以激發(fā)學(xué)生的興趣和積極性，教師要引導(dǎo)學(xué)生積極思考，抓住表面現(xiàn)象中的本質(zhì)。在性質(zhì)的證明和應(yīng)用過(guò)程中，教師要鼓勵(lì)學(xué)生大膽探索新穎獨(dú)特的證明思路和證明方法，提倡證明方法的多樣性，并引導(dǎo)學(xué)生在與其他同學(xué)的交流中進(jìn)行證明方法比較

7、，優(yōu)化證明方法，有利于提高學(xué)生的邏輯思維水平。3、教師應(yīng)該留給學(xué)生充分的獨(dú)立思考的時(shí)間，不要讓一些思維活躍的學(xué)生的回答代替了其他學(xué)生的思考，掩蓋了其他學(xué)生的疑問(wèn)。1. 菱形的性質(zhì)與判定（二）教學(xué)目標(biāo)：1.理解菱形的判別條件及其證明，并能利用這兩個(gè)定理解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。2經(jīng)歷運(yùn)用幾何符號(hào)和圖形描述命題的條件和結(jié)論的過(guò)程，建立初步的符號(hào)感，發(fā)展抽象思維經(jīng)歷實(shí)際操作，探索菱形判定定理的證明過(guò)程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理的能力；在具體問(wèn)題的證明過(guò)程中，有意識(shí)地滲透實(shí)驗(yàn)論證、逆向思維的思想，提高學(xué)生的能力。3 通過(guò)“實(shí)驗(yàn)猜想證明應(yīng)用“的數(shù)學(xué)活動(dòng)提升科學(xué)素養(yǎng).重點(diǎn) 與難點(diǎn)重點(diǎn)：菱形判定定理的證明

8、.菱形判定定理的應(yīng)用.難點(diǎn)：學(xué)生獨(dú)立完成證明的過(guò)程，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)待科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)態(tài)度。教學(xué)過(guò)程第一環(huán)節(jié)：課前準(zhǔn)備制作菱形：在一張紙上用尺規(guī)作圖做出邊長(zhǎng)為10cm的菱形；想辦法用一張長(zhǎng)方形紙剪折出一個(gè)菱形.利用長(zhǎng)方形紙你還能想到哪些制作菱形的方法.第二環(huán)節(jié)：溫故知新通過(guò)練習(xí)復(fù)習(xí)上節(jié)課探究過(guò)的菱形的性質(zhì)第三環(huán)節(jié)：展示交流，引導(dǎo)探究.利用實(shí)物投影或者課件，請(qǐng)學(xué)生說(shuō)明自己制作的菱形的過(guò)程，教師從中抓住“對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形”、“四條邊相等的四邊形是菱形(菱形的尺規(guī)作圖)”和“利用長(zhǎng)方形紙剪折菱形”等的實(shí)例資源，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到理論證明的必要性，并引導(dǎo)學(xué)生思考菱形的判定與菱形的性質(zhì)之間的關(guān)系。用實(shí)物

9、投影、課件、板書(shū)等方式羅列發(fā)現(xiàn)的學(xué)生資源:（1） 對(duì)角線垂直的平行四邊形是棱形（2） 四條邊相等的四邊形是菱形請(qǐng)學(xué)生交流大體思路（3） 菱形的尺規(guī)作圖（4） 利用長(zhǎng)方形紙剪折菱形第四環(huán)節(jié)：教師引導(dǎo)，獨(dú)立證明組織學(xué)生以小組合作的方式獨(dú)立完成“對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形”和“四條邊相等的四邊形是菱形”兩個(gè)判定定理的證明，并進(jìn)行全班交流。（一）對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形已知:如圖1-3,在ABCD中,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,ACBD.求證: ABCD是菱形證明:四邊形ABCD是平行四邊形 OA=OC 又ACBD BD是線段AC的垂直平分線BA=BC 四邊形ABCD是菱形(菱形定義) （二）四條

10、邊相等的四邊形是菱形已知:如圖1-5,四邊形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求證: 四邊形ABCD是菱形證明:AB=CD,AD=BC 四邊形ABCD是平行四邊形 又AB=BC 四邊形ABCD是菱形(菱形定義) 第五環(huán)節(jié)：實(shí)際應(yīng)用，練習(xí)鞏固1.隨堂練習(xí)畫(huà)一個(gè)菱形,使它的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是4cm、6cm.2.已知:如圖,在ABCD中,對(duì)角線AC的垂直平分線分別與AD、AC、BC相較于點(diǎn)E、O、F.求證: 四邊形AECF是菱形第六環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)學(xué)生互相交流菱形的性質(zhì)與判定定理，何時(shí)該選用性質(zhì)定理，何時(shí)選擇判定定理，菱形與平行四邊形的關(guān)系，遇到菱形實(shí)際題目時(shí)如何分析思路，以及遇到困難時(shí)如何克服等。

11、第六環(huán)節(jié)：作業(yè)布置1.知識(shí)技能2此題要求有能力的同學(xué)分別運(yùn)用本節(jié)課學(xué)習(xí)的菱形的兩條判定定理進(jìn)行證明.2.數(shù)學(xué)理解3教學(xué)反思本節(jié)課，課前布置的任務(wù)為本節(jié)課的探究做了有效的鋪墊，學(xué)生資源的靈活運(yùn)用提高了學(xué)生參與探究的興趣，在證明思路的分析過(guò)程中體會(huì)了逆向思維、一題多解等的數(shù)學(xué)思想，另外，學(xué)生通過(guò)經(jīng)歷“實(shí)驗(yàn)猜想證明應(yīng)用”的探索過(guò)程提高了自身的科學(xué)素養(yǎng)。1. 菱形的性質(zhì)與判定（三）教學(xué)目標(biāo)：1.能靈活運(yùn)用菱形的性質(zhì)定理及判定定理解決一些相關(guān)問(wèn)題，并掌握菱形面積的求法。2.經(jīng)歷菱形性質(zhì)定理及判定定理的應(yīng)用過(guò)程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等思想方法。3.在學(xué)習(xí)過(guò)程中感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)；在

12、學(xué)習(xí)過(guò)程中通過(guò)小組合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力與數(shù)學(xué)表達(dá)能力。重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：能運(yùn)用菱形的性質(zhì)定理及判定定理解決一些相關(guān)問(wèn)題難點(diǎn)：掌握菱形面積的求法教學(xué)過(guò)程第一環(huán)節(jié)：知識(shí)回顧同學(xué)們通過(guò)前兩節(jié)課的學(xué)習(xí)我們已經(jīng)知道了菱形的性質(zhì)及判定，你能完成下面幾個(gè)題目嗎？圖11.如圖1所示：在菱形ABCD中，AB=6，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：(1)其余三條邊AD、DC、BC的長(zhǎng)度分別是多少？圖2(2)對(duì)角線AC與BD有什么位置關(guān)系？(3)若ADC=120°，求AC的長(zhǎng)。2. 如圖2所示：在ABCD中添加一個(gè)條件使其成為菱形：添加方式1： .添加方式2： .第二環(huán)節(jié)：知識(shí)應(yīng)用1.典型例題：圖3例3 如圖3，

13、四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為13cm的菱形，其中對(duì)角線BD長(zhǎng)為10cm.求：(1)對(duì)角線AC的長(zhǎng)度；(2)菱形ABCD的面積.解：(1)四邊形ABCD是菱形，ACBD,即AED=90°，DE=BD×10=5（cm）在RtADE中，由勾股定理可得：AC=2AE=2×12=24(cm).（2）S菱形ABCD= SABD+ SCBD=2×SABD=2××BD×AE= BD×AE=10×12=120(cm2).2.變式訓(xùn)練：如上圖3，四邊形ABCD是菱形，其中對(duì)角線BD長(zhǎng)為12cm，AC長(zhǎng)為16cm.求：(1)菱形的邊

14、長(zhǎng)；(2)求菱形一條邊上的高。3.已知菱形的周長(zhǎng)為40cm，一條對(duì)角線長(zhǎng)為16cm，則這個(gè)菱形的面積是 cm2.圖4第三環(huán)節(jié)：拓展提高1.如圖4，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊部分ABCD是菱形嗎？為什么？圖52.如圖5,你能用一張銳角三角形紙片ABC折出一個(gè)菱形，使A成為菱形一個(gè)內(nèi)角嗎？第四環(huán)節(jié)：效果檢測(cè)1.如圖6所示，菱形ABCD的周長(zhǎng)為40cm，它的一條對(duì)角線BD長(zhǎng)10cm，則ABC= °，AC= cm.圖62.如圖7，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，AC=4cm，BD=8cm，則這個(gè)菱形的面積是     

15、   cm2圖8圖73.已知，如圖8，在四邊形ABCD中，AD=BC，點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、CD、AC、BD的中點(diǎn)，四邊形EGFH是（ ） A.矩形 B.菱形 C.等腰梯形 D.正方形圖9 4. 已知：如圖9，在菱形ABCD中，E、F分別是AB和BC上的點(diǎn)，且BE=BF，求證：(1)ADECDF； (2) DEF=DFE第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲，你還存在什么疑問(wèn)？ 第六環(huán)節(jié)：作業(yè)知識(shí)技能第3題，第4題，第8題；教學(xué)反思：本節(jié)課是菱形的第三課時(shí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)差異是非常大的，有些學(xué)生不用老師講解本節(jié)課已經(jīng)掌握差不多了，還有一些學(xué)生在前兩節(jié)課的

16、學(xué)習(xí)中就積累了很多的問(wèn)題，本節(jié)課要提升就會(huì)出現(xiàn)很多的困難，如何解決這一難題呢？在實(shí)際教學(xué)中我注意了分層教學(xué)，設(shè)計(jì)中有兩個(gè)環(huán)節(jié)來(lái)體現(xiàn)，一是針對(duì)優(yōu)生的知者加速，一是針對(duì)學(xué)困生的補(bǔ)讀幫困，兩個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)置兼顧到了每一個(gè)層次的學(xué)生，讓課堂效率進(jìn)一步得到了提升。學(xué)生對(duì)于幾何題的規(guī)范答題是在課堂上需要重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)的，這也是培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一個(gè)手段，同時(shí)在教學(xué)中應(yīng)注意學(xué)生解題的反思過(guò)程，例如由例題及變式訓(xùn)練完成反思過(guò)程后，學(xué)生的思維得到了升華，同時(shí)對(duì)于同類(lèi)題目的突破方式有了初步的框架，對(duì)于以后的學(xué)習(xí)是一個(gè)促進(jìn)，本質(zhì)上講學(xué)習(xí)就是在學(xué)生不斷反思中完成的。2. 矩形的性質(zhì)與判定（一）教學(xué)目標(biāo)1.掌握矩形的的

17、定義，理解矩形與平行四邊形的關(guān)系。2.理解并掌握矩形的性質(zhì)定理;會(huì)用矩形的性質(zhì)定理進(jìn)行推導(dǎo)證明;3.會(huì)初步運(yùn)用矩形的定義、性質(zhì)來(lái)解決有關(guān)問(wèn)題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握矩形的的定義，理解矩形與平行四邊形的關(guān)系難點(diǎn)：理解并掌握矩形的性質(zhì)定理;會(huì)用矩形的性質(zhì)定理進(jìn)行推導(dǎo)證明教學(xué)過(guò)程第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課1、平行四邊形具有哪些性質(zhì)？2、探究矩形的定義。利用一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形教具演示,使平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角變化，讓學(xué)生注意觀察。在演示過(guò)程中讓學(xué)生思考：（1）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中四邊形還是平行四邊形嗎？（2）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中四邊形不變的是什么？（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中四邊形改變的是什么？不變：對(duì)

18、邊仍保持相等，對(duì)邊仍分別平行，所以仍然是平行四邊形變：角的大?。?）角的大小改變過(guò)程中有特殊值嗎？這時(shí)的平行四邊形是什么圖形。（矩形）矩形的定義：有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形 第二環(huán)節(jié)：分組討論，探究新知1. 既然矩形是平行四邊形,那么它具有平行四邊形的哪些性質(zhì)？在同學(xué)回答的基礎(chǔ)上進(jìn)行歸納：性質(zhì)類(lèi)別邊角對(duì)角線對(duì)稱(chēng)性矩形對(duì)邊平行且相等對(duì)角相等對(duì)角線互相平分中心對(duì)稱(chēng)圖形 2.但矩形是特殊的平行四邊形，它還具有一些特殊性質(zhì)。下面我們來(lái)進(jìn)一步研究矩形的其他性質(zhì)。（板書(shū)）：矩形的性質(zhì)定理1： 矩形的四個(gè)角都是直角.矩形的性質(zhì)定理2： 矩形的對(duì)角線相等.第三環(huán)節(jié)：層層遞進(jìn)，推理論證提問(wèn)：怎

19、樣證明你的猜想？已知：如圖,四邊形ABCD是矩形，ABC=90°對(duì)角線AC與DB相交于點(diǎn)O。求證：(1)ABC=BCD=CDA=DAB=90° (2) AC=BD第四環(huán)節(jié)：乘勝追擊，完善性質(zhì)問(wèn)題1：請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的矩形紙片，折一折，觀察并思考。   矩形是不是中心對(duì)稱(chēng)圖形? 如果是，那么對(duì)稱(chēng)中心是什么？矩形是不是軸對(duì)稱(chēng)圖形?如果是，那么對(duì)稱(chēng)軸有幾條?結(jié)論：矩形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它有兩條對(duì)稱(chēng)軸。問(wèn)題2：請(qǐng)你總結(jié)一下矩形有哪些性質(zhì)？歸納概括矩形的性質(zhì)：從邊來(lái)說(shuō)，矩形的對(duì)邊平行且相等；從角來(lái)說(shuō)，矩形的四個(gè)角都是直角；從對(duì)角線來(lái)說(shuō)，矩形的對(duì)角線相等且互

20、相平分；從對(duì)稱(chēng)性來(lái)說(shuō)，矩形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形。問(wèn)題3：矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是 (     ） A.對(duì)角相等       B.對(duì)邊相等 C.對(duì)角線相等   D.對(duì)角線互相平分  第五環(huán)節(jié)：建構(gòu)新知，發(fā)展問(wèn)題提出問(wèn)題：由矩形的四個(gè)角都是直角可得幾個(gè)直角三角形？在直角三角形ABC中，你能找到它的一條特殊線段嗎？你能發(fā)現(xiàn)它有什么特殊的性質(zhì)嗎？你能借助于矩形加以證明嗎？ 定理：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半.第六環(huán)節(jié)：合作交流，解決問(wèn)題例1：

21、如圖，在矩形ABCD中，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AOD=120°，AB=2.5cm，求矩形對(duì)角線的長(zhǎng)。證明：四邊形ABCD是矩形， AC=BD(矩形的對(duì)角線相等)OA=OC=AC，OB=OD=BD，OA=OD。AOD=120°，ODA=OAD= (180°-120°)= 30°。又DAB=90°(矩形的四個(gè)角都是直角) BD=2AB=2×2.5=5.第七環(huán)節(jié)：反思交流，反饋提高1.本節(jié)課你學(xué)到了什么？（1）矩形定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.（2）矩形的性質(zhì)（3）直角三角形的性質(zhì)（4）矩形的一條對(duì)角線把矩形分成兩個(gè)全

22、等的直角三角形；矩形的兩條對(duì)角線把矩形分成兩對(duì)全等的等腰三角形。因此，有關(guān)矩形的問(wèn)題往往可化為直角三角或等腰三角形的問(wèn)題來(lái)解決。2.自我檢測(cè)。（1）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（    ）A.矩形的對(duì)角線互相平分 B. 矩形的對(duì)角線相等。C.有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形 D. 有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形（2）已知矩形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為10cm，兩條對(duì)角線的一個(gè)交角為120°，則矩形的邊長(zhǎng)分別為 _。            

23、               教學(xué)反思：本節(jié)課依據(jù)新課標(biāo)的要求，設(shè)計(jì)的每個(gè)環(huán)節(jié)都是以學(xué)生為主體，在學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生自己動(dòng)手探究完成，以便提高學(xué)生的探索創(chuàng)新思維和創(chuàng)造能力。首先，從矩形的定義和平行四邊形的性質(zhì)引入，提出問(wèn)題，讓學(xué)生猜想矩形應(yīng)具有的性質(zhì)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維積極性，激發(fā)探究欲望；教學(xué)過(guò)程中充分利用學(xué)生手中的矩形實(shí)物：如書(shū)本，課桌等，讓學(xué)生通過(guò)觀察、測(cè)量和思考討論等活動(dòng)，得出矩形性質(zhì)，在解決問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)展了學(xué)生的合情推理意

24、識(shí)；再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行推理證明及應(yīng)用，通過(guò)探索證明，開(kāi)拓學(xué)生的思路，發(fā)展了學(xué)生的思維能力，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鬟^(guò)程中真正理解和掌握矩形性質(zhì)定理，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的探索性和挑戰(zhàn)性以及推理的嚴(yán)謹(jǐn)性。 2. 矩形的性質(zhì)與判定(二)教學(xué)目標(biāo)1 能夠運(yùn)用綜合法和嚴(yán)密的數(shù)學(xué)語(yǔ)言證明矩形的性質(zhì)和判定定理以及其他相關(guān)結(jié)論；2 經(jīng)歷探索、猜測(cè)、證明的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的推理論證能力，培養(yǎng)學(xué)生找到解題思路的能力，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)證明的必要性以及計(jì)算與證明在解決問(wèn)題中的作用；3 學(xué)生通過(guò)對(duì)比前面所學(xué)知識(shí)，體會(huì)證明過(guò)程中所運(yùn)用的歸納、概括以及轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法；教學(xué)過(guò)程第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題課前準(zhǔn)備小木板和橡

25、皮筋，制作一個(gè)如圖所示的平行四邊形的活動(dòng)框架。在一個(gè)平行四邊形活動(dòng)框架上，用兩根橡皮筋分別套在兩個(gè)相對(duì)的頂點(diǎn)上，拉動(dòng)一對(duì)不相鄰的頂點(diǎn)時(shí)，平行四邊形的形狀會(huì)發(fā)生什么變化？第二環(huán)節(jié)：先猜想再實(shí)踐，發(fā)展幾何直覺(jué)根據(jù)上面的實(shí)踐活動(dòng)提出以下兩個(gè)問(wèn)題：（1） 隨著的變化，兩條對(duì)角線將發(fā)生怎樣的變化?（2） 當(dāng)兩條對(duì)角線相等時(shí)，平行四邊形有什么特征？由此你能得到一個(gè)怎樣的猜想?學(xué)生在小組中完成這個(gè)活動(dòng)的過(guò)程中，會(huì)引發(fā)對(duì)于這兩個(gè)問(wèn)題的討論，請(qǐng)學(xué)生根據(jù)實(shí)踐的結(jié)果對(duì)問(wèn)題進(jìn)行回答，再對(duì)比前面所學(xué)的平行四邊形及菱形的判定定理的證明過(guò)程，來(lái)思考如何證明矩形的判定定理。然后通過(guò)小組合作，將定理的證明嚴(yán)格的完成，最后同學(xué)實(shí)

26、物投影的形式，各小組之間進(jìn)行交流。對(duì)比前一節(jié)學(xué)習(xí)的菱形和矩形的性質(zhì)定理，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)矩形獨(dú)有的第一個(gè)判定定理進(jìn)行證明：教師板書(shū)本題證明過(guò)程。定理 兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。第三環(huán)節(jié)：再創(chuàng)情境，猜想實(shí)踐教師給出PPT中的情境二：李芳同學(xué)用四步畫(huà)出一個(gè)四邊形，“邊、直角、邊-直角、邊-直角、邊”，她說(shuō)這就是一個(gè)矩形，她說(shuō)的對(duì)嗎？為什么？學(xué)生現(xiàn)猜想然后小組討論，將討論的結(jié)果進(jìn)行證明。定理 三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。學(xué)生獨(dú)立畫(huà)出圖形，在教師引導(dǎo)下寫(xiě)出已知、求證；第四環(huán)節(jié)：實(shí)際應(yīng)用，范例教學(xué)；1 教師實(shí)際問(wèn)題：如果僅有一根足夠長(zhǎng)的繩子，如何判斷一個(gè)四邊形是平行四邊形？ 如果僅有一根足夠長(zhǎng)的繩子，

27、如何判斷一個(gè)四邊形是菱形？ 如果僅有一根足夠長(zhǎng)的繩子，如何判斷一個(gè)四邊形是矩形？ 請(qǐng)說(shuō)明如何操作，并說(shuō)明這樣做的原因。2. 例：如圖在ABCD中，對(duì)角線AC和BD相較于點(diǎn)O，ABO是等邊三角形，AB=4，求ABCD的面積.第五環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)，注重參與1已知：如圖，M為平行四邊形ABCD邊AD的中點(diǎn)，且MB=MC.求證：四邊形ABCD是矩形.2. 已知：如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相較于點(diǎn)O，CMBD,DMAC.求證:四邊形OCMD是矩形.第六環(huán)節(jié)：課堂小節(jié)，作業(yè)布置學(xué)生互相交流矩形的判定定理，何時(shí)選擇判定定理，矩形與平行四邊形的關(guān)系，遇到矩形實(shí)際題目時(shí)如何分析思路，以及遇到困難時(shí)如何

28、克服等。教學(xué)反思1靈活處理教材對(duì)于本節(jié)課的知識(shí)，不能機(jī)械地照搬教材內(nèi)容，而應(yīng)該對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行再加工，靈活運(yùn)用，使教材內(nèi)容得到升華。分層次教學(xué)對(duì)于不同層次的學(xué)生，在課堂上的要求要有所不同，一味的提高難度滿(mǎn)足有能力的學(xué)生和降低難度適應(yīng)困難學(xué)生都不是明智的做法，在教學(xué)中選擇因材施教，使每個(gè)學(xué)生都有所得才是課堂教學(xué)效果的關(guān)鍵。在同一題目中，通過(guò)一題多問(wèn)或者一題多解等形式，可以使優(yōu)生有所突破，也可以讓學(xué)困生受到關(guān)注，獲得解題的成就感，這就對(duì)我們的備課和選題提出了更高的要求。2 充分給學(xué)生以時(shí)間和空間課堂是學(xué)生展示自己的一個(gè)舞臺(tái)，在課堂教學(xué)中，給予學(xué)生充分的時(shí)間和空間展示自己，不僅有利于提高學(xué)生的積極性，

29、更有利于教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生的獨(dú)到見(jiàn)解和新思維、新想法，同時(shí)還能讓教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問(wèn)題，這對(duì)于課堂教學(xué)是非常有利的。3 應(yīng)當(dāng)注意的問(wèn)題幾何教學(xué)有時(shí)對(duì)學(xué)生想象能力要求比較高，有些學(xué)生在這方面很有優(yōu)勢(shì)，而有一些學(xué)生可能要差一點(diǎn)，課堂教學(xué)不能過(guò)急；此外，幾何教學(xué)中要合理把握學(xué)生的課堂興奮點(diǎn)，合理安排時(shí)間，力圖讓學(xué)生在注意力最集中時(shí)完成最重要的知識(shí)內(nèi)容，掌握本節(jié)課重要的學(xué)習(xí)方法；還要注意的是，不要讓思維活躍的學(xué)生的回答掩蓋了其他學(xué)生的疑問(wèn)，應(yīng)該爭(zhēng)取關(guān)注每一個(gè)學(xué)生。2矩形的性質(zhì)與判定（三）教學(xué)目標(biāo)1能夠運(yùn)用綜合法和嚴(yán)密的數(shù)學(xué)語(yǔ)言證明矩形的性質(zhì)和判定定理以及其他相關(guān)結(jié)論；提高實(shí)際動(dòng)手操作能力。2經(jīng)歷探索、猜測(cè)、

30、證明的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的推理論證能力，培養(yǎng)學(xué)生找到解題思路的能力，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)證明的必要性以及計(jì)算與證明在解決問(wèn)題中的作用； 3通過(guò)課堂的自主探究活動(dòng)，讓學(xué)生感受合作學(xué)習(xí)的成功，培養(yǎng)主動(dòng)探求、勇于實(shí)踐的精神，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的激情，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。教學(xué)過(guò)程第一環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.如圖1，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，已知AOD= 120°，AB=2.5cm，則DAO= ,AC= cm，_。2. 如圖2，四邊形ABCD是平行四邊形，添加一個(gè)條件 ，可使它成為矩形。第二環(huán) 講授新課例3 如圖1-14，在矩形ABCD中，AD=6，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，AEBD，垂足為E，ED=

31、3BE.求AE的長(zhǎng).解 四邊形ABCD是矩形，AO=BO=DO=BD（矩形的對(duì)角線相等且互相平分）.BAD=90°（矩形的四個(gè)都是直角）.ED=3BE，BE=OE.又 AEBD，AB=AO.AB=AO=BO.即 ABO是等邊三角形.ABO=60°.ADB=90°-ABO=30°.在RtAED中，ADB=30°，AE=AD=×6=3.例4 如圖1-15，在ABC中，AB=AC，AD為BAC的平分線，AN為ABC外角CAM的平分線，CEAN，垂足為E.求證：四邊形ADCE是矩形.第三環(huán)節(jié)鞏固提高 在例題4中，若連接DE，交AC于點(diǎn)F（如圖

32、1-16）（1） 試判斷四邊形ABDE的形狀，并證明你的結(jié)論.（2） 線段DF與AB有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論.練習(xí)：已知：如圖，四邊形ABCD是由兩個(gè)全等的等邊三角形ABD和CBD組成，M、N分別是BC和AD的中點(diǎn).求證：四邊形BMDN是矩形.第四環(huán)節(jié)課堂小結(jié):說(shuō)說(shuō)你的收獲。說(shuō)說(shuō)你的困惑。說(shuō)說(shuō)你的方法。第五環(huán)節(jié)布置作業(yè)習(xí)題1.6 知識(shí)技能1、2、3、教學(xué)反思 1靈活處理教材，在精不在多對(duì)于本節(jié)課的知識(shí)，不能機(jī)械地照搬教材內(nèi)容，應(yīng)該視各班學(xué)生情況而定，對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行再加工，靈活運(yùn)用，使教材內(nèi)容得到升華。也不應(yīng)加大習(xí)題量，題目在精不在多，扎實(shí)的講解和學(xué)習(xí)比大量練習(xí)要有效果的多。把關(guān)注學(xué)生能力的

33、培養(yǎng)提到首位，達(dá)到本節(jié)課所要完成的真正目標(biāo)。4 分層次教學(xué)對(duì)于不同層次的學(xué)生，在課堂上的要求要有所不同。在同一題目中，通過(guò)一題多問(wèn)或者一題多解等形式，可以使優(yōu)生有所突破，也可以讓學(xué)困生受到關(guān)注，獲得解題的成就感，這就對(duì)我們的備課和選題提出了更高的要求。5 充分給學(xué)生以時(shí)間本課時(shí)，是綜合運(yùn)用的一節(jié)課，應(yīng)給予學(xué)生充分的時(shí)間和空間展示自己，不僅有利于提高學(xué)生的積極性，更有利于教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生的獨(dú)到見(jiàn)解和新思維、新想法，同時(shí)還能讓教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問(wèn)題，這對(duì)于課堂教學(xué)是非常有利的。3. 正方形的性質(zhì)與判定（一）山東省青島市第四中學(xué) 張 曉教學(xué)目標(biāo)1、在對(duì)平行四邊形、矩形、菱形的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上探索正方形的性質(zhì)，

34、體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，并得出正確的結(jié)論2、進(jìn)一步了解平行四邊形、矩形、菱形、正方形及梯形之間的相互關(guān)系，并形成文本信息與圖形信息相互轉(zhuǎn)化的能力3、在觀察、操作、推理、歸納等探索過(guò)程中，發(fā)展合情推理能力，進(jìn)一步培養(yǎng)自己的說(shuō)理習(xí)慣與能力教學(xué)過(guò)程第一環(huán)節(jié)：課前準(zhǔn)備搜集身邊的矩形（提前布置）。以合作小組為單位，開(kāi)展調(diào)查活動(dòng)：各盡所能收集生活中應(yīng)用的各種矩形圖形。準(zhǔn)備好數(shù)學(xué)常用的度量工具：直尺、量角器、圓規(guī)。第二環(huán)節(jié)：情境引入展示學(xué)生的成果，包括圖片以及實(shí)物等各種學(xué)生能得到的“圖形”。并讓學(xué)生利用適當(dāng)?shù)亩攘抗ぞ?，?duì)搜集到的圖形素材進(jìn)行度量或者對(duì)素材進(jìn)行適當(dāng)?shù)牟僮?，并記錄、整理?shù)據(jù)。圖形名稱(chēng)數(shù)據(jù)角線邊數(shù)量關(guān)

35、系位置關(guān)系對(duì)角線數(shù)量關(guān)系位置關(guān)系對(duì)稱(chēng)性第三環(huán)節(jié)：合作學(xué)習(xí)選取一些有代表性的小組，對(duì)其得到的的數(shù)據(jù)或是操作得到的結(jié)論進(jìn)行交流。第四環(huán)節(jié)：性質(zhì)應(yīng)用引用課本例1：如圖1-18，在正方形ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，F(xiàn)為BC邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE=CF.BE與DF之間又怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由。選用課本議一議進(jìn)行階段小結(jié)“平行四邊形、菱形、矩形、正方形之間有什么關(guān)系？你能用一個(gè)圖直觀地表示它們之間的關(guān)系嗎？與同伴交流”第五環(huán)節(jié)：練習(xí)提高1：如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，圖中有多少個(gè)等腰三角形？2：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)F為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連接BF,DF。你能找出圖中的全等三

36、角形嗎？選擇其中一對(duì)進(jìn)行證明。第六環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)總結(jié)正方形的性質(zhì)：包括其邊角關(guān)系以及對(duì)稱(chēng)性。其次將平行四邊形、菱形、矩形、正方形之間的聯(lián)系建立起適合學(xué)生自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)并內(nèi)化為自己數(shù)學(xué)品質(zhì)的一部分。第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)習(xí)題1.7知識(shí)技能T1，T2教學(xué)反思：1：要智慧的用教材：教材只是為教師提供最基本的教學(xué)素材，教師完全可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。讓學(xué)生通過(guò)搜集材料親自去感受數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)際價(jià)值。培養(yǎng)學(xué)生善于觀察生活、搜集數(shù)學(xué)信息、對(duì)信息進(jìn)行整理的能力。2：給學(xué)生提供充分展示自己的機(jī)會(huì)通過(guò)課前小組合作社會(huì)調(diào)查、課堂展示講解的過(guò)程，為學(xué)生提供展示自己聰明才智的機(jī)會(huì)，并且在

37、此過(guò)程中更利于教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的獨(dú)到見(jiàn)解、思維誤區(qū)以及學(xué)生的發(fā)展就近區(qū)，以便指導(dǎo)今后的教學(xué)。課堂上要把激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和獲得學(xué)習(xí)能力放在教學(xué)首位，通過(guò)運(yùn)用各種啟發(fā)、激勵(lì)的語(yǔ)言，以及組織小組合作學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生形成積極主動(dòng)的求知態(tài)度。留給學(xué)生充分的獨(dú)立思考的時(shí)間、給予它們充分交流的自由、爭(zhēng)論，因?yàn)檫@樣學(xué)生自身的知識(shí)結(jié)構(gòu)才能更好的重建，才有可能碰撞出靈感產(chǎn)生新的問(wèn)題，畢竟源自于自身思考的問(wèn)題才是帶領(lǐng)學(xué)生更深入思考的利器。其次學(xué)生主導(dǎo)不要忽略教師應(yīng)有的必要引領(lǐng)與指導(dǎo)才能使學(xué)習(xí)更具實(shí)效性。4. 正方形的性質(zhì)與判定（二）教學(xué)目標(biāo)1.掌握正方形的判定定理，并能綜合運(yùn)用特殊四邊形的性質(zhì)和判定解決問(wèn)

38、題。2.發(fā)現(xiàn)決定中點(diǎn)四邊形形狀的因素，熟練運(yùn)用特殊四邊形的判定及性質(zhì)對(duì)中點(diǎn)四邊形進(jìn)行判斷，并能對(duì)自己的猜想進(jìn)行證明，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生演繹推理的能力。3.使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)證明的必要性以及計(jì)算與證明在解決問(wèn)題中的作用。教學(xué)過(guò)程第一環(huán)節(jié)：情景引入問(wèn)題：將一張長(zhǎng)方形紙對(duì)折兩次，然后剪下一個(gè)角，打開(kāi)，怎樣 剪才能剪出一個(gè)正方形？（學(xué)生動(dòng)手折疊、思考、剪切）本環(huán)節(jié)中教師可以鼓勵(lì)操作快的學(xué)生幫助有困難的學(xué)生，請(qǐng)同學(xué)到講臺(tái)前講解自己的做法和判斷依據(jù)，順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出正方形的判定定理：1. 對(duì)角線相等的菱形是正方形。對(duì)角線垂直的矩形是正方形。有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。教師可以課件展示下面的框架圖，復(fù)習(xí)鞏固平

39、行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的關(guān)系。第二環(huán)節(jié)：運(yùn)用鞏固。第三環(huán)節(jié)：猜想結(jié)論，分組驗(yàn)證FECABCGHFEDABCGHFEDAB活動(dòng) 1：圖1-8-1 圖1-8-2 圖1-8-3問(wèn)題：1.如圖，在ABC中，EF為ABC的中位線，若BEF=30°，則A= . 若EF=8cm, 則AC= .2.在AC的下方找一點(diǎn)D,做CD和AD的中點(diǎn)G、H,問(wèn)EF和GH有怎樣的關(guān)系？EH和FG呢？3.四邊形EFGH的形狀有什么特征？活動(dòng)2：?jiǎn)栴}：如果四邊形ABCD變?yōu)樘厥獾乃倪呅?，中點(diǎn)四邊形EFGH會(huì)有怎樣的變化呢？活動(dòng)3：學(xué)生以數(shù)學(xué)小組的形式，在眾多的特殊四邊形（平行四邊形，矩形，菱形，正方形，等腰

40、梯形，梯形和直角梯形）中選擇一種自己感興趣的原四邊形來(lái)研究中點(diǎn)四邊形，并驗(yàn)證結(jié)論的正確性。ABCDEFGHABCDEFGH圖1-8-4 圖1-8-5 圖1-8-6 圖1-8-7圖1-8-8 圖1-8-9 圖1-8-10得出結(jié)論：平行四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形；矩形的中點(diǎn)四邊形是菱形；菱形的中點(diǎn)四邊形是矩形；正方形的中點(diǎn)四邊形是正方形；等腰梯形的中點(diǎn)四邊形是菱形；直角梯形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形；梯形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形?；顒?dòng)4：?jiǎn)栴}：1.矩形和等腰梯形是形狀不同的四邊形，為什么中點(diǎn)四邊形都由平行四邊形變化為菱形？2.平行四邊形變化為菱形需要增加什么條件？3.你是從什么角度考慮的？4.你從哪兒得到的啟發(fā)？5.你能用你的發(fā)現(xiàn)解釋其它的圖形變化嗎？例如：原四邊形為菱形，其中點(diǎn)四邊形為矩形？概括出規(guī)律：決定中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀的主要因素是原四邊形ABCD的對(duì)角線的長(zhǎng)度和位置關(guān)系。（1） 若對(duì)角線相等，則中點(diǎn)四邊形EFGH為菱形；（2） 若對(duì)角線互相垂直，則中點(diǎn)四邊形EFGH為矩形；（3） 若對(duì)角線既相等，又垂直，則中點(diǎn)四邊形EFGH為正方形；（4） 若對(duì)角線既不相等，又不垂直，則