中考復(fù)習(xí)專題二次函數(shù)經(jīng)典分類講解復(fù)習(xí)以及練習(xí)題-(-含答案)

1、1、二次函數(shù)的定義定義： y=ax² bx c a 、 b 、 c 是常數(shù)， a 0 定義要點(diǎn)：a 0 最高次數(shù)為2 代數(shù)式一定是整式練習(xí)：1、y=-x²，y=2x²-2/x，y=100-5 x²，y=3 x²-2x³+5,其中是二次函數(shù)的有_個(gè)。2.當(dāng)m_時(shí),函數(shù)y=(m+1) - 2+1 是二次函數(shù)？2、二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸位置開(kāi)口方向增減性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符號(hào)確定由a,b和c的符號(hào)確定a>0,開(kāi)口向上a<0,開(kāi)口向下在對(duì)稱軸

2、的左側(cè),y隨著x的增大而減小. 在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而增大. 在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大. 在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而減小. xy0xy0例2：已知二次函數(shù)1求拋物線開(kāi)口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。2設(shè)拋物線與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，求C，A，B的坐標(biāo)。3x為何值時(shí)，y隨的增大而減少，x為何值時(shí)，y有最大小值，這個(gè)最大小值是多少？4x為何值時(shí)，y<0？x為何值時(shí)，y>0？3、求拋物線解析式的三種方法1、一般式：已知拋物線上的三點(diǎn)，通常設(shè)解析式為_(kāi)y=ax2+bx+c(a0) 2,頂點(diǎn)式：已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)h, k，通常設(shè)拋物線解析式為_(kāi)求出

3、表達(dá)式后化為一般形式.y=a(x-h)2+k(a0) 3,交點(diǎn)式:已知拋物線與x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)(x1,0)、 (x2,0),通常設(shè)解析式為_(kāi)求出表達(dá)式后化為一般形式.y=a(x-x1)(x-x2) (a0)練習(xí)：根據(jù)以下條件，求二次函數(shù)的解析式。(1)、圖象經(jīng)過(guò)(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三點(diǎn)；(2)、圖象的頂點(diǎn)(2，3)， 且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，1) ；(3)、圖象經(jīng)過(guò)(0，0)， (12，0) ，且最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3 。例1已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值是2，圖象頂點(diǎn)在直線y=x+1上，并且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)3，-6。求a、b、c。解：二次函數(shù)的最大值是2拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為2又

4、拋物線的頂點(diǎn)在直線y=x+1上當(dāng)y=2時(shí)，x=1 頂點(diǎn)坐標(biāo)為 1 ， 2設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)2+2又圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)3，-6-6=a (3-1)2+2 a=-2二次函數(shù)的解析式為y=-2(x-1)2+2即： y=-2x2+4x4、a，b，c符號(hào)確實(shí)定拋物線y=ax2+bx+c的符號(hào)問(wèn)題：1a的符號(hào)：由拋物線的開(kāi)口方向確定2C的符號(hào)：由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置確定.3b的符號(hào)：由對(duì)稱軸的位置確定4b2-4ac的符號(hào)：由拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定5a+b+c的符號(hào)：因?yàn)閤=1時(shí),y=a+b+c,所以a+b+c的符號(hào)由x=1時(shí)，對(duì)應(yīng)的y值決定。當(dāng)x=1時(shí)，y>0,則a+b+c>0

5、當(dāng)x=1時(shí)，y<0，則a+b+c<0當(dāng)x=1時(shí)，y=0，則a+b+c=0(6)a-b+c的符號(hào)：因?yàn)閤=-1時(shí),y=a-b+c,所以a-b+c的符號(hào)由x=-1時(shí)，對(duì)應(yīng)的y值決定。當(dāng)x=-1，y>0,則a-b+c>0當(dāng)x=-1，y<0,則a-b+c<0當(dāng)x=-1，y=0,則a-b+c=0練習(xí)、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如下列圖，則a、b、c的符號(hào)為 A、a<0,b>0,c>0 B、a<0,b>0,c<0 C、a<0,b<0,c>0 D、a<0,b<0,c<0 2、二次函數(shù)y

6、=ax2+bx+c(a0)的圖象如下列圖，則a、b、c的符號(hào)為 A、a>0,b>0,c=0 B、a<0,b>0,c=0 C、a<0,b<0,c<0 D、a>0,b<0,c=03、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如下列圖，則a、b、c 、 的符號(hào)為 A、a>0,b=0,c>0,>0 B、a<0,b>0,c<0,=0 C、a>0,b=0,c<0,>0 D、a<0,b=0,c<0,<0 熟練掌握a，b， c，與拋物線圖象的關(guān)系(上正、下負(fù)(左同、右異) 4.拋物線y

7、=ax2+bx+c(a0)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和 二、三、四象限，判斷a、b、c的符號(hào)情況：a 0,b 0,c 0. 5.拋物線y=ax2+bx+c(a0)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn),且它的頂點(diǎn)在第三象限，則a、b、c滿足 的條件是：a 0,b 0,c 0. 6.二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，如果a>0，b<0，c<0，那么這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)必在第 象限 先根據(jù)題目的要求畫出函數(shù)的草圖，再根據(jù)圖象以及性質(zhì)確定結(jié)果數(shù)形結(jié)合的思想7.已知二次函數(shù)的圖像如下列圖，以下結(jié)論。a+b+c=0 a-b+c0 abc 0 b=2a其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是 A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè)要點(diǎn)：尋求

8、思路時(shí)，要著重觀察拋物線的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)的位置，拋物線與x軸、y軸的交點(diǎn)的位置，注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想。5、拋物線的平移左加右減，上加下減練習(xí)二次函數(shù)y=2x2的圖象向 平移 個(gè)單位可得到y(tǒng)=2x2-3的圖象；二次函數(shù)y=2x2的圖象向 平移 個(gè)單位可得到y(tǒng)=2(x-3)2的圖象。二次函數(shù)y=2x2的圖象先向 平移 個(gè)單位，再向 平移 個(gè)單位可得到函數(shù)y=2(x+1)2+2的圖象。引申：y=2(x+3)2-4 y=2(x+1)2+23由二次函數(shù)y=x2的圖象經(jīng)過(guò)如何平移可以得到函數(shù)y=x2-5x+6的圖象.y=x2-5x+6 y=x26二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系一元二次方程根的情況與

9、b²-4ac的關(guān)系我們知道:代數(shù)式b2-4ac對(duì)于方程的根起著關(guān)鍵的作用.二次函數(shù)y=ax²bxc的圖象和x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，便是對(duì)應(yīng)的一元二次方程ax²bxc=0的解。二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)有三種情況:(1)有兩個(gè)交點(diǎn)b2 4ac > 0(2)有一個(gè)交點(diǎn)b2 4ac= 0(3)沒(méi)有交點(diǎn) b2 4ac< 0假設(shè)拋物線y=ax2+bx+c與x軸有交點(diǎn),則b2 4ac 0例(1)如果關(guān)于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則m=,此時(shí)拋物線 y=x2-2x+m與x軸有個(gè)交點(diǎn).(2)已知拋物線 y=x2 8x +c的頂

10、點(diǎn)在 x軸上,則c=.(3)一元二次方程 3 x2+x-10=0的兩個(gè)根是x1= -2 ,x2=5/3, 那么二次函數(shù)y= 3 x2+x-10與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是.判別式：b2-4ac二次函數(shù)y=ax2+bx+ca0圖象一元二次方程ax2+bx+c=0a0的根 b2-4ac0 與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)x1，0x2，0xyO  有兩個(gè)不同的解x=x1，x=x2 b2-4ac=0 與x軸有唯一個(gè)交點(diǎn)xyO  有兩個(gè)相等的解x1=x2=  b2-4ac0 與x軸沒(méi)有交點(diǎn)xyO 

11、0;沒(méi)有實(shí)數(shù)根7二次函數(shù)的綜合運(yùn)用1.已知拋物線y=ax2+bx+c與拋物線y=-x2-3x+7的形狀相同,頂點(diǎn)在直線x=1上,且頂點(diǎn)到x軸的距離為5,請(qǐng)寫出滿足此條件的拋物線的解析式.解:Q拋物線y=ax2+bx+c與拋物線y=-x2-3x+7的形狀相同 a=1或-1 又Q頂點(diǎn)在直線x=1上,且頂點(diǎn)到x軸的距離為5, 頂點(diǎn)為(1,5)或(1,-5) 所以其解析式為: (1) y=(x-1)2+5 (2) y=(x-1)2-5 (3) y=-(x-1)2+5 (4) y=-(x-1)2-5 展開(kāi)成一般式即可.2.假設(shè)a+b+c=0,a¹0,把拋物線y=ax2+bx+c向下平移 4個(gè)單

12、位,再向左平移5個(gè)單位所到的新拋物線的頂點(diǎn)是(-2,0),求原拋物線的解析式.分析:(1)由a+b+c=0可知,原拋物線的圖象經(jīng)過(guò)(1,0)(2) 新拋物線向右平移5個(gè)單位, 再向上平移4個(gè)單位即得原拋物線練習(xí)題1直線y3 x1與yxk 的交點(diǎn)在第四象限，則k 的范圍是 Ak Bk1 Ck1 Dk1或k1【提示】由，解得因點(diǎn)在第四象限，故0，0 k1【答案】B【點(diǎn)評(píng)】此題應(yīng)用了兩函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，結(jié)合了不等式組的解法、象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)特征等2二次函數(shù)yax2bxc 的圖象如圖，則以下各式中成立的個(gè)數(shù)是 1abc0； 2abc0； 3acb； 4aA1 B2 C3 D4【提示】由圖象知a

13、0，0，故b0，而c0，則abc0當(dāng)x1時(shí)，y0，即acb0；當(dāng)x1時(shí)，y0，即acb0【答案】B【點(diǎn)評(píng)】此題要綜合運(yùn)用拋物線性質(zhì)與解析式系數(shù)間的關(guān)系因a0，把4a兩邊同除以a，得1，即1，所以4是正確的；也可以根據(jù)對(duì)稱軸在x1的左側(cè)，判斷出1，兩邊同時(shí)乘a，得a，知4是正確的3假設(shè)一元二次方程x22 xm0無(wú)實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)ym1xm1的圖象不經(jīng)過(guò) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【提示】由D 44 m0，得m10，則m10，直線過(guò)第二、三、四象限【答案】A【點(diǎn)評(píng)】此題綜合運(yùn)用了一元二次方程根的判別式及一次函數(shù)圖象的性質(zhì)注意，題中問(wèn)的是一次函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)的象限4如圖，已知A，

14、B 是反比例函數(shù)y的圖象上兩點(diǎn)，設(shè)矩形APOQ 與矩形MONB 的面積為S1，S2，則 AS1S2 BS1S2 CS1S2 D上述A、B、C都可能【提示】因?yàn)镾APOQ|k|2，SMONB2，故S1S2【答案】A【點(diǎn)評(píng)】此題可以推廣為：從雙曲線上任意一點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸引垂線，由這點(diǎn)及兩個(gè)垂足和原點(diǎn)構(gòu)成的矩形的面積都等于|k|5假設(shè)點(diǎn)A1，y1，B2，y2，Cp，y3在反比例函數(shù)y的圖象上，則 Ay1y2y3 By1y2y3 Cy1y2y3 Dy1y3y2【提示】因k210，且k21y12 y2p y3，故y1y2y3或用圖象法求解，因k210，且x 都大于0，取第四象限的一個(gè)分支，找到在y 軸負(fù)半

15、軸上y1，y2，y3 的相應(yīng)位置即可判定【答案】B【點(diǎn)評(píng)】此題是反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)的應(yīng)用，圖象法是最常用的方法在分析時(shí)應(yīng)注意此題中的k2106直線yaxc 與拋物線yax2bxc 在同一坐標(biāo)系內(nèi)大致的圖象是 A B C D【提示】?jī)蓚€(gè)解析式的常數(shù)項(xiàng)都為c，說(shuō)明圖象交于y 軸上的同一點(diǎn)，排除A，B再?gòu)腶 的大小去判斷【答案】D【點(diǎn)評(píng)】此題綜合運(yùn)用了一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)B錯(cuò)誤的原因是由拋物線開(kāi)口向上，知a0，此時(shí)直線必過(guò)第一、三象限7已知函數(shù)yx21840 x1997與x 軸的交點(diǎn)是m，0n，0，則m21841 m1997n21841 n1997的值是 A1997 B1840 C1984 D

16、1897【提示】拋物線與x 軸交于m，0n，0，則m，n 是一元二次方程x21840 x19970的兩個(gè)根所以m21840 m19970，n21840 n19970，mn1997原式m21840 m1997mn21840 n1997nmn1997【答案】A【點(diǎn)評(píng)】此題揭示了二次函數(shù)與一元二次方程間的聯(lián)系，應(yīng)用了方程的根的定義、根與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，并要靈活地把所求代數(shù)式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?某鄉(xiāng)的糧食總產(chǎn)量為aa 為常數(shù)噸，設(shè)這個(gè)鄉(xiāng)平均每人占有糧食為y噸，人口數(shù)為x，則y 與x 之間的函數(shù)關(guān)系為 A B C D【提示】糧食總產(chǎn)量一定，則人均占有糧食與人口數(shù)成反比，即y又因?yàn)槿丝跀?shù)不為負(fù)數(shù)，故圖象只

17、能是第一象限內(nèi)的一個(gè)分支【答案】D【點(diǎn)評(píng)】此題考查反比例函數(shù)圖象在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用A錯(cuò)在畫出了x0時(shí)的圖象，而此題中x 不可能小于0二填空題每題4分，共32分9函數(shù)y的自變量x 的取值范圍是_【提示】由2 x10，得x；又x10，x1綜合可確定x 的取值范圍【答案】x，且x110假設(shè)點(diǎn)Pab，a位于第二象限，那么點(diǎn)Qa3，ab位于第_象限【提示】由題意得a0，ab0，則b0故a30，ab0【答案】一11正比例函數(shù)ykk1的圖象過(guò)第_象限【提示】由題意得k2k11，解得k12，k21舍去，則函數(shù)為y6 x【答案】一、三【點(diǎn)評(píng)】注意求出的k1使比例系數(shù)為0，應(yīng)舍去12已知函數(shù)yx22m4xm210

18、與x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2，則m_【提示】拋物線與x 軸兩交點(diǎn)間距離可應(yīng)用公式來(lái)求此題有2，故m3【答案】3【點(diǎn)評(píng)】拋物線與x 軸兩交點(diǎn)間距離的公式為，它有著廣泛的應(yīng)用13反比例函數(shù)y的圖象過(guò)點(diǎn)Pm，n，其中m，n 是一元二次方程x2kx40的兩個(gè)根，那么P 點(diǎn)坐標(biāo)是_【提示】Pm，n在雙曲線上，則kxymn，又mn4，故k4【答案】2，2【點(diǎn)評(píng)】此題是反比例函數(shù)、一元二次方程知識(shí)的綜合應(yīng)用由題意得出kmn4是關(guān)鍵14假設(shè)一次函數(shù)ykxb 的自變量x 的取值范圍是2x6，相應(yīng)函數(shù)值y 的范圍是11y9，則函數(shù)解析式是_【提示】當(dāng)k0時(shí)，有，解得當(dāng)k0時(shí)，有，解得【答案】yx6或yx4【點(diǎn)評(píng)

19、】因k 是待定字母，而k 的不同取值，導(dǎo)致線段分布象限不一樣，自變量的取值與函數(shù)取值的對(duì)應(yīng)關(guān)系也就不同故本例要分k0時(shí)自變量最大值對(duì)應(yīng)函數(shù)最大值，與k0時(shí)自變量最大值對(duì)應(yīng)函數(shù)最小值兩種情形討論15公民的月收入超過(guò)800元時(shí)，超過(guò)部分須依法繳納個(gè)人收入調(diào)節(jié)稅，當(dāng)超過(guò)部分不足500元時(shí)，稅率即所納稅款占超過(guò)部分的百分?jǐn)?shù)相同某人本月收入1260元，納稅23元，由此可得所納稅款y元與此人月收入x元800x1300間的函數(shù)關(guān)系為_(kāi)【提示】因1260800460，5%，故在800x1300時(shí)的稅率為5%【答案】y5%x800【點(diǎn)評(píng)】此題是與實(shí)際問(wèn)題相關(guān)的函數(shù)關(guān)系式，解題時(shí)應(yīng)注意并不是每個(gè)人月收入的全部都必

20、須納稅，而是超過(guò)800元的部分才納稅，故列函數(shù)式時(shí)月收入x須減去80016某種火箭的飛機(jī)高度h米與發(fā)射后飛行的時(shí)間t秒之間的函數(shù)關(guān)系式是h10 t220 t，經(jīng)過(guò)_秒，火箭發(fā)射后又回到地面【提示】火箭返回地面，即指飛行高度為0，則10 t220 t0，故t0或t20【答案】20【點(diǎn)評(píng)】注意：t0應(yīng)舍去的原因是此時(shí)火箭雖在地面，但未發(fā)射，而不是返回地面三解答題176分已知yy1y2，y1 與x 成正比例，y2 與x 成反比例，并且x1時(shí)y4，x2時(shí)y5，求當(dāng)x4時(shí)y 的值【解】設(shè)y1k1x，y2，則yk1x把x1時(shí)y4，x2時(shí)y5分別代入上式，得，解得 函數(shù)解析式為y2 x當(dāng)x4時(shí)，y2

21、5;4 所求的y 值為【點(diǎn)評(píng)】此題考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式關(guān)鍵在于正確設(shè)出y1，y2 與x 的函數(shù)解析式注意兩個(gè)比例系數(shù)應(yīng)分別用k1，k2 表示出來(lái)，而不能僅用一個(gè)k 值表示186分假設(shè)函數(shù)ykx22k1xk1與x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求k 的值【提示】此題要分k0，k0兩種情況討論【解】當(dāng)k0時(shí)，y2 x1，是一次函數(shù)，此時(shí)，直線與x 軸必有一個(gè)交點(diǎn)當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)為二次函數(shù)，此時(shí)，D 4k124 kk112 k40 k 所求的k 值為0或【點(diǎn)評(píng)】注意，當(dāng)問(wèn)題中未指明函數(shù)形式，而最高次項(xiàng)系數(shù)含字母時(shí)，要注意這個(gè)系數(shù)是否為0函數(shù)圖象與x 軸有一個(gè)交點(diǎn)包括兩種情形：當(dāng)函數(shù)是一次函數(shù)時(shí)，直線與x 軸

22、必只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)函數(shù)是二次函數(shù)時(shí)，在D 0的條件下，圖象與x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)198分已知正比例函數(shù)y4 x，反比例函數(shù)y1當(dāng)k 為何值時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)？k 為何值時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)的圖象沒(méi)有交點(diǎn)？2這兩個(gè)函數(shù)的圖象能否只有一個(gè)交點(diǎn)？假設(shè)有，求出這個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)；假設(shè)沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由【解】由y4 x 和y，得4 x2k0，D 16 k1當(dāng)D 0，即k0時(shí)，兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)； 當(dāng)D 0，即k0時(shí)，兩函數(shù)圖象沒(méi)有交點(diǎn)；2 比例系數(shù)k0，故D 0 兩函數(shù)圖象不可能只有一個(gè)交點(diǎn)208分如圖是某市一處十字路口立交橋的橫斷面在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)示意圖，橫斷面的地平線為x 軸，橫斷面的對(duì)稱軸為

23、y 軸，橋拱的DGD 部分為一段拋物線，頂點(diǎn)G 的高度為8米，AD 和AD是兩側(cè)高為5.5米的立柱，OA 和OA為兩個(gè)方向的汽車通行區(qū)，寬都為15米，線段CD 和CD為兩段對(duì)稱的上橋斜坡，其坡度為141求橋拱DGD所在拋物線的解析式及CC的長(zhǎng)2BE 和BE為支撐斜坡的立柱，其高都為4米，相應(yīng)的AB 和AB為兩個(gè)方向的行人及非機(jī)動(dòng)車通行區(qū)，試求AB 和AB的寬3按規(guī)定，汽車通過(guò)橋下時(shí)，載貨最高處和橋拱之間的距離不可小于0.4米，今有一大型運(yùn)貨汽車，裝載上大型設(shè)備后，其寬為4米，車載大型設(shè)備的頂部與地面的距離為7米，它能否從OAOA安全通過(guò)？請(qǐng)說(shuō)明理由【分析】欲求函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是求出三個(gè)獨(dú)立的點(diǎn)的坐標(biāo)，然后由待定系數(shù)法求之所以關(guān)鍵是由題中線段的長(zhǎng)度計(jì)算出D、G、D的坐標(biāo)，當(dāng)然也可由對(duì)稱軸x0解