知識(shí)講解_《平面向量》全章復(fù)習(xí)與鞏固_提高_(dá)百度文庫(kù)

1、平面向量全章復(fù)習(xí)與鞏固編稿:孫永釗 審稿:王靜偉【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 平面向量的實(shí)際背景及基本概念通過(guò)力和力的分析等實(shí)例,了解向量的實(shí)際背景,理解平面向量和向量相等的含義,理解向量的幾何 表示;2. 向量的線性運(yùn)算(1通過(guò)實(shí)例,掌握向量加、減法的運(yùn)算,并理解其幾何意義;(2通過(guò)實(shí)例,掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算,并理解其幾何意義,以及兩個(gè)向量共線的含義;(3了解向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及其幾何意義 .3. 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示(1了解平面向量的基本定理及其意義;(2掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示;(3會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加、減與數(shù)乘運(yùn)算;(4理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件 .4. 平面向量的數(shù)量

2、積(1通過(guò)物理中 " 功 " 等實(shí)例,理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義;(2體會(huì)平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系;(3掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式,會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算;(4能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角,會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系 .5. 向量的應(yīng)用經(jīng)歷用向量方法解決某些簡(jiǎn)單的平面幾何問(wèn)題、力學(xué)問(wèn)題與其他一些實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程,體會(huì)向量是一 種處理幾何問(wèn)題、物理問(wèn)題等的工具,發(fā)展運(yùn)算能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力 .【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】 【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一:向量的有關(guān)概念 1. 向量:既有大小又有方向的量叫做向量 . 向量的大小叫向量的模 (也就是用來(lái)表示向量的有向線段的長(zhǎng)度

3、 . 2. 向量的表示方法:(1字母表示法:如 , , , a b c等 .(2幾何表示法:用一條有向線段表示向量 . 如 AB , CD等 .(3坐標(biāo)表示法:在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)向量 OA的起點(diǎn) O 為在坐標(biāo)原點(diǎn),終點(diǎn) A 坐標(biāo)為 (, x y ,則 (, x y 稱為 OA 的坐標(biāo),記為 OA=(, x y .3. 相等向量:長(zhǎng)度相等且方向相同的向量 . 向量可以自由平移, 平移前后的向量相等 . 兩向量 a 與 b 相等, 記為 a b =.4. 零向量:長(zhǎng)度為零的向量叫零向量 . 零向量只有一個(gè),其方向是任意的 . 5. 單位向量:長(zhǎng)度等于 1個(gè)單位的向量 . 單位向量有無(wú)數(shù)個(gè),每一

4、個(gè)方向都有一個(gè)單位向量 . 6. 共線向量:方向相同或相反的非零向量,叫共線向量 . 任一組共線向量都可以移到同一直線上 . 規(guī)定:0與任一向量共線 .注:共線向量又稱為平行向量 . 7. 相反向量:長(zhǎng)度相等且方向相反的向量 . 要點(diǎn)二、向量的運(yùn)算 1. 運(yùn)算定義 2. 運(yùn)算律 加法: a b b a +=+ (交換律 ; ( ( a b c a b c +=+(結(jié)合律 實(shí)數(shù)與向量的乘積: ( a b a b +=+ ; ( a a a +=+; ( ( a a =兩個(gè)向量的數(shù)量積: a ²b =b ²a ; (a ²b =a ²(b =(a ²

5、;b ; (a +b ²c =a ²c +b ²c 3. 運(yùn)算性質(zhì)及重要結(jié)論(1平面向量基本定理:如果 12, e e是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量,那么對(duì)于這個(gè)平面內(nèi)任一向量 a ,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù) 12, ,使 1122a e e =+ ,稱 1122e e + 為 12, e e的線性組合 .其中 12, e e叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的基底;平面內(nèi)任一向量都可以沿兩個(gè)不共線向量 12, e e的方向分解為兩個(gè)向量的和,并且這種分解是唯一的 .當(dāng)基底 12, e e是兩個(gè)互相垂直的單位向量時(shí), 就建立了平面直角坐標(biāo)系, 因此平面向量基本定理實(shí)際上是平面向量坐

6、標(biāo)表示的基礎(chǔ) .向量坐標(biāo)與點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系:當(dāng)向量起點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí),定義向量坐標(biāo)為終點(diǎn)坐標(biāo),即若 A(x, y ,則 -OA =(x, y ;當(dāng)向量起點(diǎn)不在原點(diǎn)時(shí),向量 -AB 坐標(biāo)為終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo),即 若 A(x1, y 1 , B(x2, y 2 ,則 -AB =(x2-x 1, y 2-y 1(2兩個(gè)向量平行的充要條件 符號(hào)語(yǔ)言: 0(/=b b a b a 坐標(biāo)語(yǔ)言為:設(shè)非零向量 (1122, , , a b x y x y =,則 a b (x1, y 1=(x2, y 2 ,或 x 1y 2-x 2y 1=0.(3兩個(gè)向量垂直的充要條件 符號(hào)語(yǔ)言:b a 0=b a坐標(biāo)語(yǔ)言:設(shè)非零向

7、量 (1122, , , a b x y x y =,則 b a 02121=+y y x x(4兩個(gè)向量數(shù)量積的重要性質(zhì): 22|=a a 即 2|=a a (求線段的長(zhǎng)度 ; b a 0=b a (垂直的判斷 ; cos a ba b= (求角度 .要點(diǎn)詮釋: 1. 向量的線性運(yùn)算(1在正確掌握向量加法減法運(yùn)算法則的基礎(chǔ)上能結(jié)合圖形進(jìn)行向量的計(jì)算, 將數(shù)和形有機(jī)結(jié)合, 并能 利用向量運(yùn)算完成簡(jiǎn)單的幾何證明;(2向量的加法表示兩個(gè)向量可以合成, 利用它可以解決有關(guān)平面幾何中的問(wèn)題, 減法的三角形法則應(yīng) 記住:連接兩端 (兩向量的終點(diǎn) ,指向被減 (箭頭指向被減數(shù) . 記清法則是靈活運(yùn)用的前提

8、 .2. 共線向量與三點(diǎn)共線問(wèn)題向量共線的充要條件實(shí)質(zhì)上是由實(shí)數(shù)與向量的積得到的 . 通常用來(lái)判斷三點(diǎn)在同一條直線上或兩直線 平行 . 該定理主要用于證明點(diǎn)共線、求系數(shù)、證直線平行等題型問(wèn)題 .(1用向量證明幾何問(wèn)題的一般思路:先選擇一組基底,并運(yùn)用平面向量基本定理將條件和結(jié)論表示成向量的形式,再通過(guò)向 量的運(yùn)算來(lái)證明 . (2向量在幾何中的應(yīng)用:證明線段平行問(wèn)題,包括相似問(wèn)題,常用向量平行 (共線 的充要條件0(/=b b a b a (x1, y 1=(x2, y 2證明垂直問(wèn)題,常用垂直的充要條件b a 0=b a 02121=+y y x x求夾角問(wèn)題,利用 cos a ba b =2

9、22221212121y x y x y y x x +=求線段的長(zhǎng)度,可以利用 2|=a a或 12PP = 【典型例題】類型一:平面向量的概念 例 1. 給出下列命題:若 |a |=|b |,則 a =b;若 A , B , C , D 是不共線的四點(diǎn),則 AB DC =是四邊形 ABCD 為平行四邊形的充要條件;若 a =b , b =c ,則 a =c ; a =b 的充要條件是 |a |=|b |且 a /b; 若 a /b , b /c ,則 a /c ;其中正確的序號(hào)是 .(2設(shè) 0a 為單位向量, (1若 a 為平面內(nèi)的某個(gè)向量, 則 0a a a = ; (2若 a 與 0a

10、 平行, 則 0a a a = ; (3若 a 與 0a 平行且 1a = ,則 0a a =. 上述命題中,假命題個(gè)數(shù)是 ( A.0B.1C.2D.3【思路點(diǎn)撥】利用平面向量的相關(guān)基本概念和基本知識(shí)進(jìn)行判斷。 【解析】 (1不正確 . 兩個(gè)向量的長(zhǎng)度相等,但它們的方向不一定相同;正確; AB DC = , |AB DC = 且 /AB DC,又 A, B , C , D 是不共線的四點(diǎn), 四邊形ABCD 為平行四邊形; 反之, 若四邊形 ABCD 為平行四邊形, 則 /AB DC 且 |AB DC =, 因此, AB DC = .正確; a =b , a , b的長(zhǎng)度相等且方向相同;又 b

11、=c , b , c 的長(zhǎng)度相等且方向相同, a , c 的長(zhǎng)度相等且方向相同,故 a =c.不正確; 當(dāng) a /b 且方向相反時(shí), 即使 |a |=|b |, 也不能得到 a =b , 故 |a |=|b |且 a /b 不是 a =b的充要條件,而是必要不充分條件;不正確;考慮 b =0這種特殊情況;綜上所述,正確命題的序號(hào)是 .(2向量是既有大小又有方向的量, a 與 0a a 模相同, 但方向不一定相同, 故 (1是假命題; 若 a 與 0a平行,則 a 與 0a方向有兩種情況:一是同向二是反向,反向時(shí) 0a a a =- ,故 (2、 (3也是假命題 . 綜上所述,答案選 D.【總結(jié)

12、升華】本例主要復(fù)習(xí)向量的基本概念 . 向量的基本概念較多,因而容易遺忘 . 為此,復(fù)習(xí)時(shí)一方 面要構(gòu)建良好的知識(shí)結(jié)構(gòu),另一方面要善于與物理中、生活中的模型進(jìn)行類比和聯(lián)想 . 向量的概念較多, 且容易混淆,故在學(xué)習(xí)中要分清,理解各概念的實(shí)質(zhì),注意區(qū)分共線向量、平行向量、同向向量等概念 .舉一反三:【變式】判斷下列各命題正確與否: (100a =;(200a =;(3若 0, a a b a c =,則 b c = ;(4若 a b a c = ,則 b c 當(dāng)且僅當(dāng) 0a =時(shí)成立;(5( ( a b c a b c = 對(duì)任意 , , a b c向量都成立;(6對(duì)任意向量 a ,有 22a a

13、 = .【解析】 (1錯(cuò); (2對(duì); (3錯(cuò); (4錯(cuò); (5錯(cuò); (6對(duì) .【總結(jié)升華】通過(guò)該題我們清楚了向量的數(shù)乘與數(shù)量積之間的區(qū)別與聯(lián)系,重點(diǎn)清楚 0a 為零向量, 而 0a 為零 .類型二:平面向量的運(yùn)算法則例 2. 如圖所示,已知正六邊形 ABCDEF , O 是它的中心,若 BA =a,BC =b ,試用 a , b將向量 OE , BF , BD , FD 表示出來(lái) . E【思路點(diǎn)撥】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則和減法的三角形法則,用向量 a , b來(lái)表示其他向量,只要考慮它們是哪些平行四邊形或三角形的邊即可 .【解析】因?yàn)榱呅?ABCDEF 是正六邊形,所以它的中心 O 及頂

14、點(diǎn) A , B , C 四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形 ABCO ,所以 BA BC BA AO BO +=+= , BO =a +b , OE = BO =a +b ,由于 A , B , O , F 四點(diǎn)也構(gòu)成平行四邊形 ABOF ,所以 BF =BO+OF =BO +BA =a +b +a =2a +b ,同 樣 在 平 行 四 邊 形 BCDO 中 , BD =BC CD + =BC BO + =b +(a +b =a+2b , FD =BC BA -=b -a .【總結(jié)升華】其實(shí)在以 A , B , C , D , E , F 及 O 七點(diǎn)中,任兩點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn),均可用 a , b表示,且可用規(guī)

15、定其中任兩個(gè)向量為 a , b,另外任取兩點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn),也可用 a , b 表示 .舉一反三:【變式 1】設(shè) A 、 B 、 C 、 D 、 O 是平面上的任意五點(diǎn),試化簡(jiǎn): AB BC CD + , DB AC BD + , OA OC OB CO -+- .【解析】原式 = ( AB BC CD AC CD AD +=+=; 原式 = ( 0DB BD AC AC AC +=+=;原式 = ( ( ( 0OB OA OC CO AB OC CO AB AB -+-=-+=+=.【變式 2】設(shè) x 為未知向量, a 、 b 為已知向量,解方程 2x -(5a +3x -4b +21a -3

16、b=0【解析】原方程可化為:(2x -3x +(-5a +21a+(4b -3b =0, x =29-a +b .【總結(jié)升華】 平面向量的數(shù)乘運(yùn)算類似于代數(shù)中實(shí)數(shù)與未知數(shù)的運(yùn)算法則, 求解時(shí)兼顧到向量的性質(zhì) . 類型三:平面向量的坐標(biāo)及運(yùn)算例 3. 已知點(diǎn) 6, 2(, 4, 4(, 0, 4(C B A ,試用向量方法求直線 AC 和 OB (O 為坐標(biāo)原點(diǎn) 交點(diǎn) P 的坐標(biāo) .【解析】設(shè) (, P x y ,則 (, , (4, OP x y AP x y =-因?yàn)?P 是 AC 與 OB 的交點(diǎn),所以 P 在直線 AC 上,也在直線 OB 上 .即得 /, /OP OB AP AC ,由

17、點(diǎn) 6, 2(, 4, 4(, 0, 4(C B A 得, (2,6, (4,4AC OB =-=.得方程組 6(4 20440x y x y -+=-=,解之得 33x y =.故直線 AC 與 OB 的交點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 (3,3.例 4. 已知 (4,3a = , (1,2b =- , , m a b =-2n a b =+ ,按下列條件求實(shí)數(shù) 的值 .(1m n ;(2/m n ; (3m n =.【解析】 (4,32, m a b =-=+- (27,8n a b =+=(1m n (082374=-+952-=; (2/m n (072384=-+21-=;(3m n = 0884

18、58723422222=-+=-+522±=. 【總結(jié)升華】此例展示了向量在坐標(biāo)形式下的平行、垂直、模的基本運(yùn)算 . 舉一反三:【變式】平面內(nèi)給定三個(gè)向量 (3,2, 1,2, 4,1a b c =-=,回答下列問(wèn)題: (1求滿足 a mb nc =+的實(shí)數(shù) m , n ;(2若 (/2a kc b a +-,求實(shí)數(shù) k ;(3若 d 滿足 (/d c a b -+,且 d c -= d . 【解析】 (1由題意得 (1, 42, 12, 3n m +-=,所以 =+=+-2234n m n m ,得 =9895n m . (2(34,2,25,2a kc k k b a +=+-=

19、-,(1316, 025432-=+-+k k k ; (3(4, 1, 2,4d c x y a b -=-+=由題意得 (=-+-=-5140124422y x y x ,得 -=13y x 或 =35y x . 例 5. 已知 . 1, 2(, 0, 1(=b a(1求 |3|b a+;(2當(dāng) k 為何實(shí)數(shù)時(shí), k -a b 與 b a3+平行, 平行時(shí)它們是同向還是反向?【解析】 (1因?yàn)?. 1, 2(, 0, 1(=b a所以 3(7,3a b += ,則 |3|a b += (2k -a b (2, 1 k =-, b a3+(7,3=因?yàn)?k -a b 與 b a3+平行,所以

20、 3(2 70k -+=即得 13k =-.此時(shí) k -a b 7(2, 1 (, 1 3k =-=-, b a 3+(7,3=, 則 b a 3+3( ka b =- , 即此時(shí)向量 ba3+與 ka b -方向相反 .【總結(jié)升華】上面兩個(gè)例子重點(diǎn)解析了平面向量的性質(zhì)在坐標(biāo)運(yùn)算中的體現(xiàn),重點(diǎn)掌握平面向量的共 線的判定以及平面向量模的計(jì)算方法 .舉一反三:【變式】已知 a =(3, 4 , b =(4, 3 ,求 x , y 的值使 (xa +yb a ,且|x a +yb|=1. 【解析】由 a =(3, 4 , b =(4, 3 ,有 x a +yb=(3x+4y, 4x+3y;又 (xa

21、 +yb a (xa +yb ²a=03(3x+4y+4(4x+3y=0;即 25x+24y=0 ;又|x a +yb |=1|x a +yb |2=1;(3x+4y2+(4x+3y2=1;整理得 25x 2+48xy+25y2=1即 x(25x+24y+24xy+25y2=1 ; 由有 24xy+25y2=1 ; 將變形代入可得:y=±75; 再代回得:=-=-=753524753524y x y x 和 .【總結(jié)升華】這里兩個(gè)條件互相制約,注意體現(xiàn)方程組思想 . 類型四:平面向量的夾角問(wèn)題例 6.|a |=1, |b |=2, c = a + b ,且 c a ,則向量

22、 a 與 b的夾角為 ( A.30° B.60° C.120° D.150°【答案】 C【解析】設(shè)所求兩向量的夾角為 c a b c a =+ , , 2( 0c a a b a a a b =+=+= 2|cos a a b =-, 即:2|1cos 2|a a a b b -=-=- 所以 120. =【總結(jié)升華】解決向量的夾角問(wèn)題時(shí)要借助于公式 cos |a ba b = ,要掌握向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算 . 向量的模的求法和向量間的乘法計(jì)算可見一斑 . 對(duì)于 . |cos a b a b =這個(gè)公式的變形應(yīng)用應(yīng)該做到熟練, 另外向量垂直 (平行 的充要

23、條件必需掌握 .舉一反三:【變式】與向量 7117, , , 2222a b = 的夾角相等,且模為 1的向量是 ( (A 43, 55- (B 43, 55- 或 43, 55- (C13-(D13-或 13 【解析】設(shè)所求平面向量為 c ,由 43, 55c =- 或 43, 55- 時(shí), 1c =當(dāng) 43, 55c =- 時(shí), 1cos , 2a c <>= ;當(dāng) 43, 55c =- 時(shí), 1cos , 2a c <>=-故平面向量 c 與向量 7117, , , 2222a b = 的夾角相等 . 故選 B.例 7. 設(shè)向量 a 與 b 的夾角為 ,且 (33

24、211a b a =-=-, , , ,則 cos =_.【思路點(diǎn)撥】本題主要考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算和平面向量的數(shù)量積,以及用平面向量的數(shù)量積處理 有關(guān)角度的問(wèn)題 .【解析】設(shè) (b x y = , ,由 (2233232311b a x y x y -=-=-=-, , , ,得 (2311122312x x b y y -=-=-= ,cos a b a b a b = . 例 8. 已知兩單位向量 a 與 b 的夾角為 0120,若 2, 3c a b d b a =-=- ,試求 c 與 d 的夾角 . 【解析】由題意, 1a b = ,且 a 與 b 的夾角為 0120, 所以, 0

25、1cos1202a b a b =- , 2c c c = (2 (2 a b a b - 22447a a b b =-+= ,c = 同理可得 d = 而 c d = 2217(2 (3 7322a b b a a b b a -=-=- , 設(shè) 為 c 與 d 的夾角, 則 1827217cos -=. 例 9. 已知 a 、 b 都是非零向量, 且 a +3b 與 75a b - 垂直, 4a b - 與 72a b - 垂直, 求 a 與 b 的夾角 ?！舅悸伏c(diǎn)撥】把向量垂直轉(zhuǎn)化為數(shù)量積為 0聯(lián)立求 a 與 b 的關(guān)系 應(yīng)用夾角公式求結(jié)果?！窘馕觥?-=-=+-=-+= 由已知:即

26、兩式相減,得 代入其中任一式,得 ,例 10. 已知向量 (cos(,sin(, (cos(,sin( 22a b =-=- , (1求證:a b ; (2若存 在不等于 0的實(shí)數(shù) k 和 t ,使 2(3 , , x a t b y ka tb =+=-+ 滿足 x y 試求 此時(shí) 2k t t+的最小值?！舅悸伏c(diǎn)撥】 (1可通過(guò)求 0a b = 證明 a b ;(2由 x y 得 0x y = ,即求出關(guān)于 k , t 的一個(gè)方程,從而求出 2k t t+的代數(shù)表達(dá)式,消去一個(gè) 量 k ,得出關(guān)于 t 的函數(shù),從而求出最小值?！窘馕觥?(1cos( cos( sin( sin( sin c

27、os sin cos 0. 22a b a b=-+-=-= (2由 x y 得 0x y =,即 222322232233232222(3 ( 0, (3 (30(3 0.1, 1, 30, 3.31113( . 24111. 24a t b ka tb ka t t b t k t a b k a t t b a b k t t k t t k t t t t t t t t t k t t t +-+=-+-+=-+=-+=-+=+=+=- 又 故當(dāng) 有最小值 舉一反三: 0<<<. (1求證:a b +與 a b -互相垂直;(2若 k a b +與 k a b -(

28、k 0 的長(zhǎng)度相等,求 -.【解析】 (1因?yàn)?( ( a b a b a a b b a b =-+²-²+²-22 =-=-=+-+=-=a b a b 22222222110|cos sin cos sin 所以 a b +與 a b -互相垂直 .(2(k a b k k =+, cos cos sin sin , (k a b k k -=-cos cos sin sin , ,所以 |cos k a b k k +=+-+221, |cos k a b k k -=-+221,因?yàn)?|k a b k a b +=-,所以 (k k k k 222121

29、+-+=-+cos cos ,有 (22k k cos cos -=-,因?yàn)?k 0,故 (cos -=0,又因?yàn)?00<<<<-<, , 所以 -=2.【總結(jié)升華】平面向量與三角函數(shù)在“角”之間存在著密切的聯(lián)系 . 如果在平面向量與三角函數(shù)的交匯 處設(shè)計(jì)考題,其形式多樣,解法靈活,極富思維性和挑戰(zhàn)性 . 若根據(jù)所給的三角式的結(jié)構(gòu)及向量間的相互 關(guān)系進(jìn)行處理 . 可使解題過(guò)程得到簡(jiǎn)化,從而提高解題的速度 .類型五:平面向量綜合問(wèn)題例 11. 已知向量 (, u x y = 與 (,2 v y y x =- 的對(duì)應(yīng)關(guān)系用 ( v f u =表示 . (1證明:對(duì)于任

30、意向量 , a b 及常數(shù) m , n 恒有 ( ( ( f ma nb mf a nf b +=+ 成立;(2設(shè) (1,1, (1,0 a b = ,求向量 ( f a 及 ( f b 的坐標(biāo);(3求使 ( (, f c p q = , (p, q 為常數(shù) 的向量 c的坐標(biāo) . 【解析】 (1設(shè) 1212(, , (, a a a b b b = ,則 1122(, ma nb ma nb ma nb +=+ ,故 222211( (,22 f ma nb ma nb ma nb ma nb +=+- 2, ( 2, (122122b b b n a a a m -+-=, ( ( ( f

31、ma nb mf a nf b +=+(2由已知得 ( f a =(1, 1 , ( f b =(0, -1(3設(shè) c =(x, y ,則 ( (,2 (, f c y y x p q =-= , y=p, x=2p-q,即 c=(2p-q, p. 例 12. 求證:起點(diǎn)相同的三個(gè)非零向量 a , b , 3a -2b 的終點(diǎn)在同一條直線上 .證明:設(shè)起點(diǎn)為 O , OA =a , OB =b , OC =3a -2b ,則 AC OC OA =- =2(a -b , AB OB OA =- =b -a , 2AC AB =- , , AC AB 共線且有公共點(diǎn) A ,因此, A , B , C 三點(diǎn)共線,即向量 a , b , 3a -2b 的終點(diǎn)在同一直線上 .【總結(jié)升華】(1利用向量平行證明三點(diǎn)共線,需分兩步完成: 證明向量平行; 說(shuō)明兩個(gè)向量有公共點(diǎn);(2用向量平行證明兩線段平行也需分兩步完成:證明向量平行;說(shuō)明兩向量