二進(jìn)制間轉(zhuǎn)換

1、我們以（25.625）（十）為例講解一下進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)化問(wèn)題 說(shuō)明：小數(shù)部份的轉(zhuǎn)化計(jì)算機(jī)二級(jí)是不考的，有興趣的人可以看一看 1. 十 -> 二 （25.625）（十） 整數(shù)部分： 25/2=12.1 12/2=6 .0 6/2=3 .0 3/2=1 .1 1/2=0 .1 然后我們將余數(shù)按從下往上的順序書寫就是：11001，那么這個(gè)11001就是十進(jìn)制25的二進(jìn)制形式 小數(shù)部分： 0.625*2=1.25 0.25 *2=0.5 0.5 *2=1.0 然后我們將整數(shù)部分按從上往下的順序書寫就是：101，那么這個(gè)101就是十進(jìn)制0.625的二進(jìn)制形式 所以：（25.625）（十）=（1100

2、1.101）（二） 2. 二 -> 十 （11001.101）（二） 整數(shù)部分： 下面的出現(xiàn)的2（x）表示的是2的x次方的意思 1*2（4）+1*2（3）+0*2（2）+0*2（1）+1*2（0）=25 小數(shù)部分： 1*2（-1）+0*2（-2）+1*2（-3）=0.625 所以：（11001.101）（二）=（25.625）（十） 3. 十 -> 八 （25.625）（十） 整數(shù)部分： 25/8=3.1 3/8 =0.3 然后我們將余數(shù)按從下往上的順序書寫就是：31，那么這個(gè)31就是十進(jìn)制25的八進(jìn)制形式 小數(shù)部分： 0.625*8=5 然后我們將整數(shù)部分按從上往下的順序書寫就是

3、：5，那么這個(gè)5就是十進(jìn)制0.625的八進(jìn)制形式 所以：（25.625）（十）=（31.5）（八） 4. 八 -> 十 （31.5）（八） 整數(shù)部分： 3*8（1）+1*8（0）=25 小數(shù)部分： 5*8（-1）=0.625 所以（31.5）（八）=（25.625）（十） 5. 十 -> 十六 （25.625）（十） 整數(shù)部分： 25/16=1.9 1/16 =0.1 然后我們將余數(shù)按從下往上的順序書寫就是：19，那么這個(gè)19就是十進(jìn)制25的十六進(jìn)制形式 小數(shù)部分： 0.625*16=10（即十六進(jìn)制的A或a） 然后我們將整數(shù)部分按從上往下的順序書寫就是：A，那么這個(gè)A就是十進(jìn)制0

4、.625的十六進(jìn)制形式 所以：（25.625）（十）=（19.A）（十六） 6. 十六-> 十 （19.A）（十六） 整數(shù)部分： 1*16（1）+9*16（0）=25 小數(shù)部分： 10*16（-1）=0.625 所以（19.A）（十六）=（25.625）（十） 如何將帶小數(shù)的二進(jìn)制與八進(jìn)制、十六進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)化問(wèn)題 我們以（11001.101）（二）為例講解一下進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)化問(wèn)題 說(shuō)明：小數(shù)部份的轉(zhuǎn)化計(jì)算機(jī)二級(jí)是不考的，有興趣的人可以看一看 1. 二 -> 八 （11001.101）（二） 整數(shù)部分： 從后往前每三位一組，缺位處有0填補(bǔ)，然后按十進(jìn)制方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化， 則有： 001=

5、1 011=3 然后我們將結(jié)果按從下往上的順序書寫就是：31，那么這個(gè)31就是二進(jìn)制11001的八進(jìn)制形式 小數(shù)部分： 從前往后每三位一組，缺位處有0填補(bǔ)，然后按十進(jìn)制方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化， 則有： 101=5 然后我們將結(jié)果部分按從上往下的順序書寫就是：5，那么這個(gè)5就是二進(jìn)制0.625的八進(jìn)制形式 所以：（11001.101）（二）=（31.5）（八） 2. 八 -> 二 （31.5）（八） 整數(shù)部分：從后往前每一位按十進(jìn)制轉(zhuǎn)化方式轉(zhuǎn)化為三位二進(jìn)制數(shù)，缺位處用0補(bǔ)充 則有： 1->1->001 3->101 然后我們將結(jié)果按從下往上的順序書寫就是：11001，那么這個(gè)110

6、01就是八進(jìn)制31的二進(jìn)制形式 說(shuō)明，關(guān)于十進(jìn)制的轉(zhuǎn)化方式我這里就不再說(shuō)了，上一篇文章我已經(jīng)講解了！ 小數(shù)部分：從前往后每一位按十進(jìn)制轉(zhuǎn)化方式轉(zhuǎn)化為三位二進(jìn)制數(shù)，缺位處用0補(bǔ)充 則有： 5->101 然后我們將結(jié)果按從下往上的順序書寫就是：101，那么這個(gè)101就是八進(jìn)制5的二進(jìn)制形式 所以：（31.5）（八）=（11001.101）（二） 3. 十六 -> 二 （19.A）（十六） 整數(shù)部分：從后往前每位按十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成四位二進(jìn)制數(shù)，缺位處用0補(bǔ)充 則有： 9->1001 1->0001（相當(dāng)于1） 參考資料： 二進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制 從最后一位開(kāi)始算，依次列為第0、1、2.位

7、 第n位的數(shù)（0或1）乘以2的n次方 得到的結(jié)果相加就是答案 例如:01101011.轉(zhuǎn)十進(jìn)制: 第0位:1乘2的0次方=1 1乘2的1次方=2 0乘2的2次方0 1乘2的3次方8 0乘2的4次方0 1乘2的5次方32 1乘2的6次方64 0乘2的7次方0 然后：120 8032640107 二進(jìn)制01101011十進(jìn)制107 1010101 1+0+8+0+32+0+641、二進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)十進(jìn)制數(shù) 有一個(gè)公式：二進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)的各位數(shù)字分別乖以各自的基數(shù)的(N-1)次方，其和相加之和便是相應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)。個(gè)位，N=1;十位，N=2.舉例： 110B=1*2的2次

8、方+1*2的1次方+0*2的0次方=0+4+2+0=6D 110Q=1*8的2次方+1*8的1次方+0*8的0次方=64+8+0=72D 110H=1*16的2次方+1*16的1次方+0*16的0次方=256+16+0=272D 2、十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)二進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù) 方法是相同的，即整數(shù)部分用除基取余的算法，小數(shù)部分用乘基取整的方法，然后將整數(shù)與小數(shù)部分拼接成一個(gè)數(shù)作為轉(zhuǎn)換的最后結(jié)果。 例：見(jiàn)四級(jí)指導(dǎo)16頁(yè)。 3、二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成其它數(shù)據(jù)類型 3-1二進(jìn)制轉(zhuǎn)八進(jìn)制：從小數(shù)點(diǎn)位置開(kāi)始，整數(shù)部分向左，小數(shù)部分向右，每三位二進(jìn)制為一組用一位八進(jìn)制的數(shù)字來(lái)表示，不足三位的用0補(bǔ)足， 就是一個(gè)相應(yīng)

9、八進(jìn)制數(shù)的表示。 010110.001100B=26.14Q 八進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制反之則可。 3-2二進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制：見(jiàn)1 3-3二進(jìn)制轉(zhuǎn)十六進(jìn)制：從小數(shù)點(diǎn)位置開(kāi)始，整數(shù)部分向左，小數(shù)部分向右，每四位二進(jìn)制為一組用一位十六進(jìn)制的數(shù)字來(lái)表示， 不足四位的用0補(bǔ)足，就是一個(gè)相應(yīng)十六進(jìn)制數(shù)的表示。 00100110.00010100B=26.14H 十進(jìn)制轉(zhuǎn)各進(jìn)制 要將十進(jìn)制轉(zhuǎn)為各進(jìn)制的方式，只需除以各進(jìn)制的權(quán)值，取得其余數(shù)，第一次的余數(shù)當(dāng)個(gè)位數(shù)，第二次余數(shù)當(dāng)十位數(shù)，其余依此類推，直到被除數(shù)小于權(quán)值，最后的被除數(shù)當(dāng)最高位數(shù)。 一、十進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制 如：55轉(zhuǎn)為二進(jìn)制 255 271 個(gè)位 131 第二位 61

10、 第三位 30 第四位 11 第五位 最后被除數(shù)1為第七位，即得110111 二、十進(jìn)制轉(zhuǎn)八進(jìn)制 如：5621轉(zhuǎn)為八進(jìn)制 85621 702 5 第一位（個(gè)位） 87 6 第二位 10 7 第三位 1 2 第四位 最后得八進(jìn)制數(shù)：127658 三、十進(jìn)制數(shù)十六進(jìn)制 如：76521轉(zhuǎn)為十六進(jìn)制 1676521 4726 5 第一位（個(gè)位） 295 6 第二位 18 6 第三位 1 2 第四位 最后得1276516 二進(jìn)制與十六進(jìn)制的關(guān)系 2進(jìn)制 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 16進(jìn)制 0 1 2 3 4 5 6 7 2進(jìn)制 1000 1001 1

11、010 1011 1100 1101 1110 1111 16進(jìn)制 8 9 a(10) b(11) c(12) d(13) e(14) f(15) 可以用四位數(shù)的二進(jìn)制數(shù)來(lái)代表一個(gè)16進(jìn)制，如3A16 轉(zhuǎn)為二進(jìn)制為： 3為0011，A 為1010，合并起來(lái)為00111010?？梢詫⒆钭筮叺?去掉得1110102 右要將二進(jìn)制轉(zhuǎn)為16進(jìn)制，只需將二進(jìn)制的位數(shù)由右向左每四位一個(gè)單位分隔，將各單位對(duì)照出16進(jìn)制的值即可。 二進(jìn)制與八進(jìn)制間的關(guān)系 二進(jìn)制 000 001 010 011 100 101 110 111 八進(jìn)制 0 1 2 3 4 5 6 7 二進(jìn)制與八進(jìn)制的關(guān)系類似于二進(jìn)制與十六進(jìn)制的

12、關(guān)系，以八進(jìn)制的各數(shù)為0到7，以三位二進(jìn)制數(shù)來(lái)表示。如要將51028 轉(zhuǎn)為二進(jìn)制，5為101,1為001,0為000,2為010，將這些數(shù)的二進(jìn)制合并后為1010010000102，即是二進(jìn)制的值。 若要將二進(jìn)制轉(zhuǎn)為八進(jìn)制，將二進(jìn)制的位數(shù)由右向左每三位一個(gè)單位分隔，將事單位對(duì)照出八進(jìn)制的值即可。(10011)B=19=(13)H一、 十進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換（1） 十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制，分為整數(shù)部分和小數(shù)部分 整數(shù)部分方法：除2取余法，即每次將整數(shù)部分除以2，余數(shù)為該位權(quán)上的數(shù)，而商繼續(xù)除以2，余數(shù)又為上一個(gè)位權(quán)上的數(shù)，這個(gè)步驟一直持續(xù)下去，直到商為0為止，最后讀數(shù)時(shí)候，從最后一個(gè)余數(shù)讀起，一直

13、到最前面的一個(gè)余數(shù)。下面舉例：例：將十進(jìn)制的168轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制得出結(jié)果 將十進(jìn)制的168轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制，（10101000）2分析:第一步，將168除以2,商84,余數(shù)為0。第二步，將商84除以2，商42余數(shù)為0。第三步，將商42除以2，商21余數(shù)為0。第四步，將商21除以2，商10余數(shù)為1。第五步，將商10除以2，商5余數(shù)為0。第六步，將商5除以2，商2余數(shù)為1。第七步，將商2除以2，商1余數(shù)為0。第八步，將商1除以2，商0余數(shù)為1。第九步，讀數(shù)，因?yàn)樽詈笠晃皇墙?jīng)過(guò)多次除以2才得到的，因此它是最高位，讀數(shù)字從最后的余數(shù)向前讀，即10101000（2） 小數(shù)部分方法：乘2取整法，即將小數(shù)部分乘以

14、2，然后取整數(shù)部分，剩下的小數(shù)部分繼續(xù)乘以2，然后取整數(shù)部分，剩下的小數(shù)部分又乘以2，一直取到小數(shù)部分為零為止。如果永遠(yuǎn)不能為零，就同十進(jìn)制數(shù)的四舍五入一樣，按照要求保留多少位小數(shù)時(shí)，就根據(jù)后面一位是0還是1，取舍，如果是零，舍掉，如果是1，向入一位。換句話說(shuō)就是0舍1入。讀數(shù)要從前面的整數(shù)讀到后面的整數(shù)，下面舉例：例1：將0.125換算為二進(jìn)制得出結(jié)果：將0.125換算為二進(jìn)制（0.001）2分析：第一步，將0.125乘以2，得0.25,則整數(shù)部分為0,小數(shù)部分為0.25;第二步, 將小數(shù)部分0.25乘以2,得0.5,則整數(shù)部分為0,小數(shù)部分為0.5;第三步, 將小數(shù)部分0.5乘以2,得1.

15、0,則整數(shù)部分為1,小數(shù)部分為0.0;第四步,讀數(shù),從第一位讀起,讀到最后一位,即為0.001。例2,將0.45轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制（保留到小數(shù)點(diǎn)第四位）大家從上面步驟可以看出，當(dāng)?shù)谖宕巫龀朔〞r(shí)候，得到的結(jié)果是0.4，那么小數(shù)部分繼續(xù)乘以2，得0.8，0.8又乘以2的，到1.6這樣一直乘下去，最后不可能得到小數(shù)部分為零，因此，這個(gè)時(shí)候只好學(xué)習(xí)十進(jìn)制的方法進(jìn)行四舍五入了，但是二進(jìn)制只有0和1兩個(gè)，于是就出現(xiàn)0舍1入。這個(gè)也是計(jì)算機(jī)在轉(zhuǎn)換中會(huì)產(chǎn)生誤差，但是由于保留位數(shù)很多，精度很高，所以可以忽略不計(jì)。上面介紹的方法是十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為為二進(jìn)制的方法，需要大家注意的是：1） 十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制，需要分成整數(shù)和小數(shù)

16、兩個(gè)部分分別轉(zhuǎn)換2） 當(dāng)轉(zhuǎn)換整數(shù)時(shí)，用的除2取余法，而轉(zhuǎn)換小數(shù)時(shí)候，用的是乘2取整法3） 注意他們的讀數(shù)方向（3） 二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制 不分整數(shù)和小數(shù)部分方法：按權(quán)相加法，即將二進(jìn)制每位上的數(shù)乘以權(quán)，然后相加之和即是十進(jìn)制數(shù)。例將二進(jìn)制數(shù)101.101轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)。得出結(jié)果：（101.101）2=(5.625)10大家在做二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制需要注意的是1） 要知道二進(jìn)制每位的權(quán)值2） 要能求出每位的值二、 二進(jìn)制與八進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換首先，我們需要了解一個(gè)數(shù)學(xué)關(guān)系，即23=8，24=16，而八進(jìn)制和十六進(jìn)制是用這關(guān)系衍生而來(lái)的，即用三位二進(jìn)制表示一位八進(jìn)制，用四位二進(jìn)制表示一位十六進(jìn)制數(shù)。接著，

17、記住4個(gè)數(shù)字8、4、2、1（23=8、22=4、21=2、20=1）。現(xiàn)在我們來(lái)練習(xí)二進(jìn)制與八進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換。（1） 二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制方法：取三合一法，即從二進(jìn)制的小數(shù)點(diǎn)為分界點(diǎn)，向左（向右）每三位取成一位，接著將這三位二進(jìn)制按權(quán)相加，得到的數(shù)就是一位八位二進(jìn)制數(shù)，然后，按順序進(jìn)行排列，小數(shù)點(diǎn)的位置不變，得到的數(shù)字就是我們所求的八進(jìn)制數(shù)。如果向左（向右）取三位后，取到最高（最低）位時(shí)候，如果無(wú)法湊足三位，可以在小數(shù)點(diǎn)最左邊（最右邊），即整數(shù)的最高位（最低位）添0，湊足三位。例將二進(jìn)制數(shù)101110.101轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制得到結(jié)果：將1011 將二進(jìn)制數(shù)1101.1轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制得到結(jié)果：將1101

18、.1轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制為15.4（2） 將八進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制方法：取一分三法，即將一位八進(jìn)制數(shù)分解成三位二進(jìn)制數(shù)，用三位二進(jìn)制按權(quán)相加去湊這位八進(jìn)制數(shù)，小數(shù)點(diǎn)位置照舊。例： 將八進(jìn)制數(shù)67.54轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制因此，將八進(jìn)制數(shù)67.54轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)為110111.101100，即110111.1011大家從上面這道題可以看出，計(jì)算八進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制首先，將八進(jìn)制按照從左到右，每位展開(kāi)為三位，小數(shù)點(diǎn)位置不變?nèi)缓?，按每位展開(kāi)為22，21，20（即4、2、1）三位去做湊數(shù)，即a×22+ b×21 +c×20=該位上的數(shù)（a=1或者a=0，b=1或者b=0，c=1或者c=0）,將

19、abc排列就是該位的二進(jìn)制數(shù)接著，將每位上轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)按順序排列最后，就得到了八進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制的數(shù)字。以上的方法就是二進(jìn)制與八進(jìn)制的互換，大家在做題的時(shí)候需要注意的是1） 他們之間的互換是以一位與三位轉(zhuǎn)換，這個(gè)有別于二進(jìn)制與十進(jìn)制轉(zhuǎn)換2） 大家在做添0和去0的時(shí)候要注意，是在小數(shù)點(diǎn)最左邊或者小數(shù)點(diǎn)的最右邊（即整數(shù)的最高位和小數(shù)的最低位）才能添0或者去0，否則將產(chǎn)生錯(cuò)誤三、 二進(jìn)制與十六進(jìn)制的轉(zhuǎn)換方法：與二進(jìn)制與八進(jìn)制轉(zhuǎn)換相似，只不過(guò)是一位（十六）與四位（二進(jìn)制）的轉(zhuǎn)換，下面具體講解（1） 二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制方法：取四合一法，即從二進(jìn)制的小數(shù)點(diǎn)為分界點(diǎn)，向左（向右）每四位取成一位，接著將這

20、四位二進(jìn)制按權(quán)相加，得到的數(shù)就是一位十六位二進(jìn)制數(shù)，然后，按順序進(jìn)行排列，小數(shù)點(diǎn)的位置不變，得到的數(shù)字就是我們所求的十六進(jìn)制數(shù)。如果向左（向右）取四位后，取到最高（最低）位時(shí)候，如果無(wú)法湊足四位，可以在小數(shù)點(diǎn)最左邊（最右邊），即整數(shù)的最高位（最低位）添0，湊足四位。例：將二進(jìn)制11101001.1011轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制得到結(jié)果：將二進(jìn)制11101001.1011轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制為E9.B 例：將101011.101轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制因此得到結(jié)果：將二進(jìn)制101011.101轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制為2B.A(2)將十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制方法：取一分四法，即將一位十六進(jìn)制數(shù)分解成四位二進(jìn)制數(shù)，用四位二進(jìn)制按權(quán)相加去湊這位十六進(jìn)制數(shù)，小數(shù)點(diǎn)位置照舊。將十六進(jìn)制6E.2轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)因此得到結(jié)果：將十六進(jìn)制6E.2轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制為0