直接開平方法(2)

1、直接開平方法教學(xué)內(nèi)容運(yùn)用直接開平方法，即根據(jù)平方根的意義把一個(gè)一元二次方程降次”轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程.教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能理解一元二次方程 降次”一轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并能應(yīng)用它解決一些具體問題.過程與方法提出問題，列出缺一次項(xiàng)的一元二次方程ax2+c=0,根據(jù)平方根的意義解出這個(gè)方程，然后知識(shí)遷移到解a (mx+n) 2+c=0型的一元二次方程.情感態(tài)度與價(jià)值觀歷由事實(shí)問題中抽象出一元二次方程等有關(guān)概念的過程，使同學(xué)們體會(huì)到通過一元二次方程也是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型；經(jīng)歷用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的過程，使同學(xué)們體會(huì)到轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想；經(jīng)歷設(shè) 置豐富的問題情景，

2、使學(xué)生體會(huì)到建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的過程，從而更好地理解方程的意義和作用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.重、難點(diǎn)1. 重點(diǎn)：運(yùn)用開平方法解形如(x+m) 2=n ( n>0的方程；領(lǐng)會(huì)降次 一化的 數(shù)學(xué)思想.2. 難點(diǎn)：通過根據(jù)平方根的意義解形如x2=n,知識(shí)遷移到根據(jù)平方根的意義解 形如(x+m) 2=n ( n>0的方程.教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入2 21.如果 x =a，貝U x叫做a的 2.如果 x =a(a > Q則x= 3.如果x =64側(cè)x=4.任何數(shù)都可以作為被開方數(shù)嗎？一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題問題一桶油漆可刷的面積為1500 dm2，李林用這桶油漆恰好刷完10個(gè)同樣的正方體

3、形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長嗎 ？解:設(shè)其中一個(gè)盒子的棱長為x dm,則這個(gè)盒子的表面積為6x2 dm2.根據(jù)題意，得10>6x2=1500，整理，得x2=25.根據(jù)平方根的意義，得x= ± 5.即Xi=5，X2=-5(不合題意，舍去)答:其中一個(gè)盒子的棱長為5 dm.二、探索新知試一試解下列方程，并說明你所用的方法(1) x2=4解:根據(jù)平方根的意義，得Xi=2，X2=-2.(2) x2=0解:根據(jù)平方根的意義，得Xi=X2=0.2 2(3) x +1=0解:根據(jù)平方根的意義，得x =-1，因?yàn)樨?fù)數(shù)沒有平方根，所以原方程無解.探究歸納歸納1,利用平方根的定義直接

4、開平方求一元二次方程的根的方法叫直接開平方法22, 一般地對(duì)于方程x =p:(1)當(dāng)p>0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根當(dāng)p=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根X1=X2=0；當(dāng)p<0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.例1,解下列方程.2 2(1)25x=4;(2)9x -2=0.例2,解下列方程.2 2(1)( x+3) 2=5;(2)4(x+3)2=5.例 3，解下列方程 .22(1)x2+2x+1=4(2)9 x2+6x+1=5探討交流(學(xué)生小結(jié))老師引導(dǎo)提問：1. 能用直接開平方法解的一元二次方程有什么特點(diǎn)？如果一個(gè)一元二次方程具有x2=p或(x+ n) 2= p ( p>0的形式，那么就

5、可以用直接開平方法求解 .2. 用直接開平方法解一元二次方程的一般步驟是什么？首先將一元二次方程化為左邊是含有未知數(shù)的一個(gè)完全平方式，右邊是非負(fù)數(shù) 的形式，然后用平方根的概念求解 .3. 解一元二次方程，它們的共同特點(diǎn)是什么？共同特點(diǎn)：把一個(gè)一元二次方程 “降次 ”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程我們把這種思 想稱為 “降次轉(zhuǎn)化思想 ”三、鞏固練習(xí) 教材 P6 練習(xí)四、應(yīng)用拓展221，解一元二次方程 4(2x-1) 2- 25(x+1) 2=0解：移項(xiàng)，得 4( 2x-1) 222=25(x+1) 2直接開平方，得 2( 2x-1)=5 (x+1 )/ x=-7上述解題過程中，有無錯(cuò)誤？如有，錯(cuò)在第

6、步，原因是： 。請(qǐng)寫出正確的解答過程。2,若一元二次方程 ax2= b(ab>0)的兩個(gè)根分別是 m+ 1與2m 4,求b/a 的值. 解：一元二次方程ax2= b的兩個(gè)根互為相反數(shù)， (m+ 1) + (2m 4) = 0, 解得 m= 1./ m+ 1 = 2, 2m 4= 2.把x= 2代入原萬程，得4a = b. .b/a = 4.:五、歸納小結(jié)概利用平方根的定義求方程的念根的方法直接開平關(guān)鍵要把方程化成x2，方程x +6x+4=0可以用直接開平方法解嗎？如果不能，那么請(qǐng)你思考能否將其轉(zhuǎn)化成平方形式?=p(p > 0或 (x+n) 2=p元次程 一二方 本路 基思兩個(gè)一元 一次方程接開平方法六、布置作業(yè)基礎(chǔ)訓(xùn)練21.方程3x+27=0的解是 （）A.x= ± 3B.x=-322. 方程(x-2) =9的解是()C.無實(shí)數(shù)根D.以上都不對(duì)A.xi = 5,X2=-1B.xi=-5,X2=1C.xi=11,X2=-7D. xi=-11,X2=7(P >0-3.用直接開平方法解方程（x+h