數(shù)學建模作業(yè)

1、2012數(shù)學建模承 諾 書我們仔細閱讀了中國大學生數(shù)學建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴肅處理。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項填寫）： 我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設置報名號的話）： 所屬學校（

2、請?zhí)顚懲暾娜?廣東金融學院 參賽隊員 (打印并簽名) ：1. 黃雪晶 2. 3. 指導教師或指導教師組負責人 (打印并簽名)： 日期： 2012 年 08 月 11 日2011高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進行編號）：數(shù)學建模論文論文題目：中學教師的薪金問題姓名： 學號： 專業(yè)： 2012年08月11日摘要本文對中學教師的薪金問題進行了科學合理的分析，以概率論和數(shù)理統(tǒng)計為基礎建立了多元回歸分析模型，結

3、合metlab和excel軟件進行數(shù)據(jù)擬合分析，得出中學教師的薪金問題的可控因素。對問題一:利用excel對題中的數(shù)據(jù)進行分類篩選，求出在各單因素分類下的月平均值，進行初步的分析比較，對各元素建立多元線性回歸模型，再利用metlab對回歸系數(shù)及檢驗統(tǒng)計量進行求解，從確定月薪與個因素間的關系，再利用metlab對模型進行檢驗，判斷是否可行。對問題二：根據(jù)教齡和學歷對職稱進行分類，利用excel對數(shù)據(jù)進行分類篩選，再根據(jù)實際情況把教師的職稱分為初級教師、二級教師、一級教師、高級教師四類。對問題三：從問題一中可看出學歷和是否培訓過對教師的薪金關系比較密切，但其實職稱對教師的薪金也有很大的關系。為了設

4、計一個相對公正、合理的工資體系，須在模型中加入之塵因素，用多元線性回歸方程進行模型的擬合求解。一、 問題的重述某地人事部門為研究中學教師的薪金與他們的資歷、性別、教育程度及培訓情況等因素之間的關系，要建立一個數(shù)學模型，分析人事策略的合理性，考察是否存在不合理、不公正的待遇，以及婚姻狀況是否會影響收入。為此，從當?shù)亟處熤须S機選了3414位進行觀察，然后從中保留了90個觀察對象，得到了下表相關數(shù)據(jù)。Z=月薪（元）； X1=工作時間（月）； X2=性別（1男，0女）；X3=（1男性或單身女性，0已婚女性）； X4=學歷（數(shù)值越大學歷越高）；X5=受聘單位（1重點，0其他）； X6=（0未受過培訓的畢

5、業(yè)生或肄業(yè)生，1受過培訓的畢業(yè)生）X7=（1已兩年以上未從事教學工作，0其他）問題：1）薪金與他們的資歷、性別、教育程度及培訓情況等因素之間是否有關系，有則建立關系數(shù)學模型，通過你的模型分析人事策略的合理性，考察是否存在不合理、不公正的待遇，以及婚姻狀況是否會影響收入等；2）表中沒有給出教師的職稱信息，能否用數(shù)學建模方法對給出他們的大致職稱信息；3）如果要進行工資調(diào)整，設計一個相對公正、合理的工資體系，并用數(shù)據(jù)表中相關數(shù)據(jù)驗證說明。二、問題的分析對于問題一，主要采用平均模型和線性回歸模型。對各因素進行細分，求出每個類別的平均月工資,再求出對應類別的月工資平均差d，得出各指標所對應的i，比較各指

6、標的i值，i值越大，說明他們對工資的影響也越大。然后對相關變量建立一元線性回歸模型，進行參數(shù)估計，比較也可得到對月薪影響較大的指標，綜合兩種模型并結合實際分析得到最終的結果。對所得出的回歸方程進行分析。對問題二，職稱跟教齡和學歷聯(lián)系密切，可以根據(jù)實際情況對教師職稱，把學歷分為?？?、本科、碩士、博士四類，結合工齡給教師職稱進行定義，從而得出數(shù)據(jù)中所有教師的職稱信息。對于問題三，在模型中可以得知已婚女性對工作有影響，性別對工資影響不大。但職稱在實際中對工資影響很大，但模型中并未涉及。為了設計一個相對公正、合理的工資體系需加上職稱因素，用多元線性回歸方程模型進行擬合求解。二、 模型的假設和符號說明

7、模型的假設：1） 月薪金主要受提中提到的因素有關，不受其他因素影響；2） 該人事部門所提供的數(shù)據(jù)都真實可靠；3） 學歷數(shù)值為0的視為低學歷者，非0的視為高學歷者。符號說明：1） 樣本平均工資：D=1728.0442） di:月平均工資之差（i=2,3,4,5,6,7）;3） i=月平均工資之差/樣本平均工資=di/D(i=2,3,4,5,6,7);4） Z:月薪：X1=工作時間（月）；X2=1，男性 0，女性；X3=1，男性或單身女性0， 女性； X4=0,低學歷2，高學歷3，高學歷4，高學歷5，高學歷； X5=1，重點單位0， 非重點單位； X6=1，未受過培訓的畢業(yè)生或肄業(yè)生0， 受過培訓

8、的畢業(yè)生； X7=1，兩年以上為從事本教學工作0， 其他； X8=0，初級教師1， 二級教師2， 一級教師3， 高級教師。四、 模型的建立與求解數(shù)據(jù)的分析分別根據(jù)性別、婚姻狀況、學歷、培訓情況、工作情況進行分類對月薪求月平均工資并求出相應的di，i，可得出以下表格：項目平均月工資dii1男性1882.561d2=283.8062=0.1642350女性1598.7551男性或單身女性1834.845d3=300.37613=0.1738240已婚女性1534.4690低學歷1590.657d4=514.11434=0.2975121高學歷2104.7711重點單位1896.179d5=289.

9、45955=0.1675070非重點單位1606.720未受過培訓的畢業(yè)生或肄業(yè)生1598.662d6=612.86436=0.3546581受過培訓的畢業(yè)生2211.5261已兩年以上未從事教學工作1898.087d7=223.63117=0.1294130其他1674.456比較表中的數(shù)據(jù)，可看出4和6比較大，所以對月薪的影響較大，月薪與其他幾個因素也存在一定的關系。用metlab可作出工作時間與月薪之間的散點圖如下：有工作時間與薪金的散點圖可可近似地把工作時間與薪金看成下面的函數(shù)關系，設f(x) = piecewise polynomial computed from pSmoothin

10、g parameter: p = 0.19919Goodness of fit: SSE: 1.698e+006 R-square: 0.9195 Adjusted R-square: 0.8262 RMSE: 202.9模型的建立：假設月平均工資和其他因素（除工作時間）之間是一次線性關系，建立線性回歸模型：Z=a1*X1+a2*X2+a3*X3+a4*X4+a5*X5+a6*X6+a7*X7+其中a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7 ，是隨機誤差。模型的求解：用MATLAB對回歸方程進行回歸系數(shù)估計可得：b = 1.0e+003 * 1.1276 0.0027 0.0409 -0.013

11、5 0.1604 0.0313 Z=1127.6*X1+2.7*X2+.40.9*X3-13.5*X4+160.4*X5+31.3*X6+76.9*X7-1.2 置信區(qū)間為1017.4 1237.8從殘差圖中可看到上面多元線性回歸方程的擬合程度，其中有7個偏離過大，可以認為是測量誤差而不予考慮。問題二模型的建立結合實際情況我們對中學教師職稱評定的標準進行假設，假設如表所示：學歷職稱工作時間（年）?？疲▽W歷為0）初級教師04中學二級教師415中學一級教師1530高級教師>30本科（學歷為2,3）初級教師02中學二級教師210中學一級教師1025高級教師>25碩士（學歷為4）中學二級教

12、師05中學一級教師510高級教師>10博士（學歷為5）中學一級教師05高級教師>5模型的求解根據(jù)假設條件利用excel得到職稱表如下：編號Z工作時間（月）學歷工作時間（年）職稱1998700.583333333初級教師210151401.166666667初級教師310281801.5初級教師412501901.583333333初級教師510281901.583333333初級教師610281901.583333333初級教師710182702.25初級教師810723002.5初級教師912903002.5初級教師1012043002.5初級教師1113523122.58333

13、3333二級教師1212043102.583333333初級教師1311043803.166666667初級教師1411184103.416666667初級教師1511274203.5初級教師1612594203.5初級教師1711274203.5初級教師1811274203.5初級教師1910954703.916666667二級教師2011135204.333333333二級教師2114625224.333333333二級教師2211825404.5二級教師2314045404.5二級教師2411825404.5二級教師2515945524.583333333二級教師2614596605.5

14、二級教師2712376705.583333333二級教師2812376705.583333333二級教師2914967506.25二級教師3014247806.5二級教師3114247906.583333333二級教師3213479107.583333333二級教師3313439207.666666667二級教師3413109407.833333333二級教師35181410328.583333333二級教師36153410308.583333333二級教師37143010308.583333333二級教師38143911109.25二級教師39194611439.5二級教師402216114

15、49.5一級教師41183411449.5一級教師42141611709.75一級教師432052139011.58333333一級教師442087140211.66666667一級教師452264154212.83333333一級教師462201158413.16666667高級教師472992159513.25高級教師481695162013.5一級教師491792167013.91666667一級教師501690173014.41666667一級教師511827174014.5一級教師522604175214.58333333一級教師531720199016.58333333一級教師54

16、1720209017.41666667一級教師552159209417.41666667高級教師561852210017.5一級教師572104213017.75一級教師581852220018.33333333一級教師591852222018.5一級教師602210222018.5一級教師612266223018.58333333一級教師622027223018.58333333一級教師631852227018.91666667一級教師641852232019.33333333一級教師651995235019.58333333一級教師662616245320.41666667高級教師6723

17、24253021.08333333一級教師681852257021.41666667一級教師692054260021.66666667一級教師702617284323.66666667高級教師711948287023.91666667一級教師721720290024.16666667一級教師732604308225.66666667高級教師741852309025.75一級教師751942319026.58333333一級教師762027325027.08333333一級教師771942326027.16666667一級教師781720329027.41666667一級教師7920483370

18、28.08333333一級教師802334346228.83333333高級教師811720355029.58333333一級教師821942357029.75一級教師832117380031.66666667高級教師842742387232.25高級教師852740403233.58333333高級教師861942406033.83333333高級教師872266437036.41666667高級教師882436453037.75高級教師892067458038.16666667高級教師902000464238.66666667高級教師問題三模型的建立我們在模型一中得知女性已婚教師在薪資問題

19、上受到不公平待遇。為了設計一個相對公正、合理的工資體系我們必須擬合此項因素對工資的影響既對女性已婚教師補發(fā)因受到不公正待遇而少發(fā)的薪金。由模型一可知：a3=40.9，即女性已婚教師因受到不公正待遇而少發(fā)的薪金為40.9元。令Z1=Z+40.9，得出新的擬合工資。加入教師職稱因素，假設教師職稱因素為，。建立多元線性回歸模型：Z=a1*X1+a2*X2+a3*X3+a4*X4+a5*X5+a6*X6+a7*X7+a8*X8模型的求解通過模型的建立，我們得出一下數(shù)據(jù)表格：編號Z工作時間（月）學歷工作時間（年）職稱X81998700.583333333初級教師0210151401.166666667初

20、級教師0310281801.5初級教師0412501901.583333333初級教師0510281901.583333333初級教師0610281901.583333333初級教師0710182702.25初級教師0810723002.5初級教師0912903002.5初級教師01012043002.5初級教師01113523122.583333333二級教師11212043102.583333333初級教師01311043803.166666667初級教師01411184103.416666667初級教師01511274203.5初級教師01612594203.5初級教師017112742

21、03.5初級教師01811274203.5初級教師01910954703.916666667二級教師12011135204.333333333二級教師12114625224.333333333二級教師12211825404.5二級教師12314045404.5二級教師12411825404.5二級教師12515945524.583333333二級教師12614596605.5二級教師12712376705.583333333二級教師12812376705.583333333二級教師12914967506.25二級教5二級教583333333二

22、級教583333333二級教666666667二級教833333333二級教師135181410328.583333333二級教師136153410308.583333333二級教師137143010308.583333333二級教師138143911109.25二級教師139194611439.5二級教師140221611449.5一級教師241183411449.5一級教師242141611709.75一級教師2432052139011.58333333一級教師2442087140211.66666667一級教師

23、2452264154212.83333333一級教師2462201158413.16666667高級教師3472992159513.25高級教師3481695162013.5一級教師2491792167013.91666667一級教師2501690173014.41666667一級教師2511827174014.5一級教師2522604175214.58333333一級教師2531720199016.58333333一級教師2541720209017.41666667一級教師2552159209417.41666667高級教師3561852210017.5一級教師2572104213017.7

24、5一級教師2581852220018.33333333一級教師2591852222018.5一級教師2602210222018.5一級教師2612266223018.58333333一級教師2622027223018.58333333一級教師2631852227018.91666667一級教師2641852232019.33333333一級教師2651995235019.58333333一級教師2662616245320.41666667高級教師3672324253021.08333333一級教師2681852257021.41666667一級教師2692054260021.66666667一

25、級教師2702617284323.66666667高級教師3711948287023.91666667一級教師2721720290024.16666667一級教師2732604308225.66666667高級教師3741852309025.75一級教師2751942319026.58333333一級教師2762027325027.08333333一級教師2771942326027.16666667一級教師2781720329027.41666667一級教師2792048337028.08333333一級教師2802334346228.83333333高級教師3811720355029.58333333一級教師2821942357029.75一級教師2832117380031.66666667高級教師3842742387232.25高級教師3852740403233.58333333高級教師3861942406033.83333333高級教師3872266437036.41666667高級教師3882436453037.75高級教師3892067458038.16666667高級教師3902000464238.66666667高級教師3用MATLAB軟