試論笛卡爾的數(shù)學(xué)與形而上學(xué)的關(guān)系

1、目錄摘要和關(guān)鍵詞3一數(shù)學(xué)對西方哲學(xué)家形而上學(xué)的影響3二笛卡爾的形而上學(xué)41.“我思故我在”42.“上帝存在”5三數(shù)學(xué)與形而上學(xué)的關(guān)系51.數(shù)學(xué)開啟自然真理52.普遍數(shù)學(xué)63.直觀和演繹64. clearly and distinctly7四 總說7五 參考文獻(xiàn)7摘要和關(guān)鍵詞【摘要】勒內(nèi)·笛卡爾(15961650），不僅是哲學(xué)史上一位偉大的哲學(xué)家，同時也是科學(xué)史上劃時代的數(shù)學(xué)家與科學(xué)家，是解析幾何的創(chuàng)始人。笛卡爾是歐洲近代資產(chǎn)階級哲學(xué)的奠基人之一，黑格爾稱之為“現(xiàn)代哲學(xué)之父”，他同時以“近代科學(xué)的始祖”聞名。笛卡爾是理性主義和二元論的奠基人，他的哲學(xué)思想雖然包含較多經(jīng)院哲學(xué)的東西，但他

2、制定的方法論動搖了舊哲學(xué)的根基；科學(xué)上，他與費馬各自獨立地發(fā)明了一種極富成效的數(shù)學(xué)工具解析幾何，為牛頓創(chuàng)立微積分鋪平了道路。形而上學(xué)與哲學(xué)的關(guān)系，是西方哲學(xué)研究中的一個重要問題。笛卡爾采用數(shù)學(xué)的方法，建立了他的知識論形而上學(xué)，同時，他用形而上學(xué)的推演來證明數(shù)學(xué)的確定性。數(shù)學(xué)與笛卡爾的知識論形而上學(xué)相互影響、互為根據(jù)。【關(guān)鍵詞】笛卡爾；形而上學(xué)；數(shù)學(xué)7形而上學(xué)與數(shù)學(xué)的關(guān)系是人類思想史上一個非常有意思的問題，而笛卡爾思想的核心正是他的數(shù)學(xué)思想。本文探討笛卡爾的數(shù)學(xué)與形而上學(xué)的關(guān)系，意在尋求哲學(xué)發(fā)展同數(shù)學(xué)發(fā)展之間的些微聯(lián)系，以期有助于自己理解西方哲學(xué)，并對數(shù)學(xué)在人類文明中所起的作用有更深體會。一數(shù)學(xué)

3、對西方哲學(xué)家形而上學(xué)的影響“形而上學(xué)”一詞，英文表示為metaphysics ，metaphysica是其拉丁文表示。這個詞源自希臘語：（metá），意思是之后或之上，而 （physiká）在希臘語原意是“自然，自然的產(chǎn)物”，兩個字根組合成metaphysica，其意思就是“在自然之后”。Metaphysica一詞最早見于亞里士多德的同名著作，意為“物理學(xué)之后”或“物理學(xué)之上”。形而上學(xué)的實質(zhì)是為現(xiàn)象世界尋找最終根據(jù)或者基礎(chǔ)，也即，形而上學(xué)是關(guān)于世界本質(zhì)、本源、根據(jù)的學(xué)說。笛卡爾之前的形而上學(xué)可被稱為“存在論的形而上學(xué)”，是關(guān)于現(xiàn)象世界本質(zhì)、基礎(chǔ)的學(xué)問。最近的學(xué)者在討論形而

4、上學(xué)的起源與數(shù)學(xué)的關(guān)系，如張祥龍認(rèn)為，古希臘的數(shù)學(xué)是形成西方形而上學(xué)傳統(tǒng)的關(guān)鍵機制，通過畢達(dá)哥拉斯而直接影響到巴門尼德和柏拉 圖，再傳至亞里士多德；概念形而上學(xué)的真身是在數(shù)學(xué) 張祥龍·數(shù)學(xué)與形而上學(xué)的起源·載云南大學(xué)學(xué)報·2002。有趣的是，西方哲學(xué)的始祖泰勒斯，把世界萬物的本原歸結(jié)于“水”，并從“水”這一本原出發(fā)來演繹世界萬物，這一做法同演繹幾何學(xué)從定理出發(fā)解釋幾何圖形的做法極為相似。所以我們有理由相信泰勒斯的哲學(xué)是受到數(shù)學(xué)影響的 張桂權(quán)·試論形而上學(xué)與數(shù)學(xué)的關(guān)系·載四川大學(xué)學(xué)報·2009。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派將“數(shù)”看做萬物的本原，這體

5、現(xiàn)了數(shù)學(xué)與形而上學(xué)的直接合一。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的成員注重研究數(shù)，把數(shù)看成真實物質(zhì)對象的終極組成部分。他們認(rèn)為“數(shù)是萬物的本原，事物的性質(zhì)是由某種數(shù)量關(guān)系決定的，萬物按照一定的數(shù)量比例而構(gòu)成和諧的秩序這是古希臘藝術(shù)辯證法思想的萌芽，也包含著藝術(shù)中寓整齊于變化的普遍原則” 引自百度詞條“畢達(dá)哥拉斯學(xué)派”。從對“數(shù)”的研究中，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的成員發(fā)現(xiàn)了比例、和諧、韻律中蘊含的美，這是古希臘藝術(shù)辯證法的萌芽，也直接促進了哲學(xué)的分支美學(xué)的發(fā)展。柏拉圖的形而上學(xué)受數(shù)學(xué)的影響是眾所周知的，雅典學(xué)園門口甚至掛有“不懂幾何者不得入內(nèi)”的牌子。據(jù)希臘哲學(xué)史的研究，當(dāng)智者們否認(rèn)客觀的必然知識，柏拉圖“發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、幾何學(xué)

6、的知識正是具有永恒不變的、客觀的、普遍必然的性質(zhì)。因此他將數(shù)學(xué)引入他的哲學(xué)，用它來為他關(guān)于相的學(xué)說奠立基礎(chǔ)” 汪子嵩、陳村富等·希臘哲學(xué)史：第二卷·人民出版社·1993。亞里士多德作為柏拉圖的門徒，他似乎不如柏拉圖那般重視數(shù)學(xué)。這當(dāng)然不能表明亞里士多德在數(shù)學(xué)上一無所知，而只能反映出亞氏同他老師在哲學(xué)上的分歧。亞里士多德在形而上學(xué)一書中指出數(shù)學(xué)證明與邏輯的相似性他的證明科學(xué)，主要形式為三段論。而三段論（syllogism）的詞源意義為“計算”，由此可見亞里士多德的演繹、推理、三段論的方法是明顯受到數(shù)學(xué)影響的。以上我們可以看出，哲學(xué)與形而上學(xué)的關(guān)系不但歷時已久，而且?guī)?/p>

7、乎從一開始就是密不可分的。二笛卡爾的形而上學(xué)1.“我思故我在”笛卡爾認(rèn)為，我們的感覺是有可能出錯的，因為為了證明一種感覺印象，我們只能使用另一種感覺印象，問題在于，我們用作證明的那種感覺印象也是極有可能出錯的。這種證明的循環(huán)或者說證明的悖論在人類的邏輯那里無法解決，所以我們只能得到一個結(jié)論：人類的感覺是不可靠的。所以，我們應(yīng)該“懷疑一切”。然而笛卡爾認(rèn)為，當(dāng)我懷疑一切事物的存在之時，我不用懷疑我本身的思想，這個時候我唯一能確信的就是我自己思想的存在。我不能否認(rèn)我自己思想的存在，因為在我思想、懷疑的時候，我就必然是存在的，而否認(rèn)自己的存在是自相矛盾的一個命題。笛卡爾認(rèn)為一向被當(dāng)做可靠的感性知識其

8、實是不可靠的，因為人的感覺本身并不能帶來關(guān)于事物本來面貌的認(rèn)識。人的感覺是不可靠的，通過感覺去認(rèn)識世界，就好比透過一面透鏡去觀察事物。透鏡本身并不改變事物，它改變的是觀察者對事物的感知。每個人都是透過透鏡在觀察世界，每個人眼里的世界必然不完全相同，所以笛卡爾不承認(rèn)人的感覺的可靠性。然而，盡管事物在大小、形狀等方面可能欺騙人的感官，但是事物的其他方面，比如事物的存在性，又怎么能懷疑呢？比如我怎么能夠否認(rèn)面前的這個杯子、手里的這本書的存在呢？怎么能否認(rèn)我的手、腳、鼻子的存在呢？笛卡爾認(rèn)為因為我是人，在睡覺的時候會做夢，夢境里的感覺與醒來的感覺同樣真實。我不知道我是在夢境里，還是處于清醒狀態(tài)。換言之

9、，我周遭的世界，我不知道他們是真實存在的，還是只是我夢境的一部分。我不能區(qū)別夢中的感覺和清醒時的感覺。如果有人想以感覺有無外物對應(yīng)來區(qū)別夢境與現(xiàn)實，那是徒勞的，因為感覺作為一種神奇的能力，能在外物不存在的時候發(fā)生。換言之，我在夢境里的感覺同夢醒時的感覺并無不同，因為我不知道我是不是夢醒了。笛卡爾認(rèn)為“我思故我在”是一個重要命題，是一條不證自明的真理。笛卡爾懷疑一切事物存在的真實性，對他來說，人類活動在思維中的反映分為現(xiàn)實和夢境兩種。對一個人來說，他不能確切知道自己到底處在哪一種狀態(tài)之中。但是，真實和夢境并非沒有意義，因為對它們進行的思考明確標(biāo)示出思想的存在，因為只有活著的人才有這種能力。“我思

10、”指思想活動，包括一切意識活動，是沒有內(nèi)容的純粹意識活動，“我思”是以意識活動為對象的自我意識；“我思”同“我在”的“我”是同一個主體，同一個實體?！肮省北硎镜牟皇莾蓚€主體之間的因果關(guān)系，而是本質(zhì)和實體之間的必然聯(lián)系。換言之，“自我”是這樣一個實體：“它的全部本質(zhì)或本性只是思想” 龐景仁譯·第一哲學(xué)沉思集·商務(wù)印書館·1996。當(dāng)然，笛卡爾之所以能夠懷疑一切，我們認(rèn)為其背后當(dāng)然是有無可懷疑的前提的。所以我們找出了笛卡爾無可懷疑的東西，才能更深入地理解笛卡爾的思想。如下： 陳常燊·從經(jīng)驗反省到理智直觀論笛卡爾普遍懷疑的方法論前提·載廊坊師范學(xué)院學(xué)

11、報·20111. 我有能力進行懷疑，即我的懷疑能力本身不容置疑；2.普遍懷疑遵循了同一律、矛盾律和排中律；3.我可以暫時把作為約定俗成的公共的語言懸置起來，而能夠沉思默想；4.作為懷疑主義的經(jīng)驗自我是不言自明的；5.我的一切知識必定有來源；6.我知道我有做夢的可能性，以及被“邪惡的精靈”欺騙的可能性；7.普遍懷疑不但可能，而且必要；8.普遍的懷疑預(yù)設(shè)了主體間性。笛卡爾的“我思故我在”是笛卡爾全部認(rèn)識論哲學(xué)的起點，也是他“普遍懷疑”的終點。笛卡爾認(rèn)為現(xiàn)有的一切知識都建立在不可靠的感覺基礎(chǔ)之上，所以為了重建知識，他盡力尋找一種堅實可靠的基礎(chǔ)，這種基礎(chǔ)就是數(shù)學(xué)。笛卡爾認(rèn)為，當(dāng)我們的思維能夠

12、清楚地認(rèn)知一件事物的時候，那么該事物一定不是虛幻的，它一定同我們認(rèn)識到的一樣這種確定性正是數(shù)學(xué)的重要特征。2.“上帝存在”只是懷疑一切，并不能建立起關(guān)于客觀對象的知識，因為“懷疑一切”畢竟只是對概念的分析。于是，笛卡爾首先確立了真觀念的標(biāo)準(zhǔn)。笛卡爾用三個論斷試圖證明上帝存在：1、確定真實性的標(biāo)準(zhǔn)是清楚、明白，即clearly and distinctly；2、原因的現(xiàn)實性不可能小于結(jié)果的現(xiàn)實性；3、上帝不會騙人。通過第一個論斷，笛卡爾重新確立了上帝觀念、廣延觀念、數(shù)學(xué)觀念的真實性，因為他們都是我清楚、明白地想到的。笛卡爾用第二個論斷論證我心中清楚的、明白的上帝不可能是我自己產(chǎn)生的，所以它必定來

13、自一個無限完滿的上帝，即上帝是存在的。第三個，笛卡爾借助上帝不可能欺騙我們這一道德屬性（否則上帝就不是盡善盡美的），來證明上帝在創(chuàng)造事物的同時將它們的觀念植入我們的心靈，所以與觀念相對的事物也是真實存在的。這樣，笛卡爾完成了從分析向綜合的過渡，即他把觀念和對象對應(yīng)起來了。也即，從現(xiàn)象中歸納出原理，再從原理中分析出現(xiàn)象。由此我們發(fā)現(xiàn)，笛卡爾致力于為現(xiàn)象世界尋找本原或者終極原因，與以前的哲學(xué)為自然世界、人類世界尋找本原不同，笛卡爾完成了從存在論形而上學(xué)到知識論形而上學(xué)的轉(zhuǎn)變。三數(shù)學(xué)與形而上學(xué)的關(guān)系笛卡爾身兼科學(xué)家與哲學(xué)家的雙重身份，他建立了近代首個哲學(xué)科學(xué)體系。在他的體系里，形而上學(xué)是樹根，自然哲

14、學(xué)或物理學(xué)是樹干，各門特殊學(xué)科是樹枝。這種構(gòu)想無疑是在為知識提供一種統(tǒng)一性，這種統(tǒng)一性以“普遍數(shù)學(xué)”為范式，采用直觀、演繹的方法，旨在步古希臘哲人之后，為世界提供一套完整的解釋體系。1.數(shù)學(xué)開啟自然真理笛卡爾是解析幾何的創(chuàng)立者。據(jù)說在1619年11月10日深夜，笛卡爾做了三個夢，它們無一例外地是笛卡爾相信，真理知識的體系必須建立在人的理性能力之上。這個插曲不能被看做是笛卡爾受到了神的啟示，確切地說，這個事件同蘋果砸上牛頓的腦袋一樣，說明笛卡爾在這個問題上用心已久。這個事件之后，短短幾個月里，笛卡爾就發(fā)明了一種嶄新的而且富有成效的數(shù)學(xué)工具解析幾何。解析幾何的存在和成功使用，預(yù)設(shè)了數(shù)與幾何之間精確

15、的一一對應(yīng)關(guān)系。他發(fā)現(xiàn)，空間或外延的本質(zhì)是這樣的，以至于其關(guān)系無論如何復(fù)雜，總可以用代數(shù)公式加以表達(dá)，反之，數(shù)量關(guān)系（在某些冪內(nèi)）也可以完全在幾何上表達(dá)?？陀^世界是空間的充實或幾何學(xué)的具體化，因此空間的性質(zhì)可以從幾何學(xué)的原理推導(dǎo)出。作為物質(zhì)最基本的性質(zhì)之一 笛卡爾認(rèn)為物質(zhì)最基本的性質(zhì)有三：形狀、廣延和運動，笛卡爾曾經(jīng)自信地說：“給我廣延和運動，我將造出宇宙?！?克萊因·數(shù)學(xué)與知識的探求·復(fù)旦大學(xué)出版社·2005那么很明顯，“數(shù)學(xué)必定是開啟自然真理唯一合適的鑰匙” 伯特·近代物理科學(xué)的形而上學(xué)基礎(chǔ)·北京大學(xué)出版社·2003。笛卡爾從對數(shù)

16、學(xué)方法的研究中，得到了在任何領(lǐng)域獲取精確知識的一些原則：除了頭腦中明確顯示而排除任何懷疑的東西，其它任何東西都不值得相信。所以，為了確立真理，應(yīng)該使用數(shù)學(xué)方法，因為“數(shù)學(xué)在用處和重要性上遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過依賴于他的科學(xué)”，換句話說，數(shù)學(xué)工具是其他工具的源泉。笛卡爾的哲學(xué)是普遍懷疑，而不能懷疑的是懷疑本身；除了少數(shù)清晰明確的知識，其他知識都不值得相信笛卡爾的哲學(xué)強調(diào)精確，這無疑顯現(xiàn)著數(shù)學(xué)的閃光。笛卡爾之所以強調(diào)數(shù)學(xué)的重要性，是因為他認(rèn)為只有算數(shù)和幾何是完全由理性演繹而得的結(jié)論，所以數(shù)學(xué)是純粹的完美的。2.普遍數(shù)學(xué)笛卡爾堅持人類知識統(tǒng)一性的觀點，他要把所有知識統(tǒng)一在“哲學(xué)之樹”上，關(guān)鍵是找到一種方法，這種方

17、法就是數(shù)學(xué)。他認(rèn)為科學(xué)的統(tǒng)一性不在于其研究對象，而在于研究方法，哲學(xué)首先要研究的是科學(xué)方法。笛卡爾把他用以統(tǒng)一所有科學(xué)的方法稱為“普遍數(shù)學(xué)”。他認(rèn)為，古代的幾何與當(dāng)代的代數(shù)有狹隘和晦澀混亂的局限，因此應(yīng)當(dāng)尋找一種包含這兩門科學(xué)好處而又沒有它們?nèi)秉c的方法，這就是“普遍數(shù)學(xué)” 徐建科等·論笛卡爾的數(shù)學(xué)形而上思想·載燕山大學(xué)學(xué)報·2011。在任何一門科學(xué)當(dāng)中，我們所能了解的就是事物在現(xiàn)象中呈現(xiàn)出來的秩序和度量，而數(shù)學(xué)是處理秩序和度量的一般方法。笛卡爾認(rèn)為，不僅算數(shù)、幾何、代數(shù)是數(shù)學(xué)的分支，連文學(xué)、音樂、力學(xué)這些學(xué)科也是數(shù)學(xué)的分支。3.直觀和演繹笛卡爾的數(shù)學(xué)方法是直觀和演

18、繹。直觀是從心靈產(chǎn)生而且無須證明的必然事實 一定程度上體現(xiàn)出人類的自信；所謂演繹，是指這樣一個必然的推理鏈條，那些推理開始于直觀上知道的事實，它們的結(jié)論的確定性是通過直觀和它們在思想中的必要聯(lián)系的記憶而得知的。除了那些可從普遍觀念（其真理性不容置疑）推導(dǎo)出來的以外，笛卡爾不承認(rèn)任何東西是真的。事實上，“我思”和“我在”的“我”是同一個“我”，因為“我”在思的時候，“我”就一定是存在的。也即，“我思”和“我在”都是直觀知識，是不用證明而且不能證明的；在此基礎(chǔ)上，按照“清楚、明白” 見下節(jié)“clearly and distinctly”的標(biāo)準(zhǔn)，笛卡爾將“自我”能夠清楚表達(dá)的東西都認(rèn)為是真實存在的。

19、這體現(xiàn)兩種思想：第一，數(shù)學(xué)的清楚和明白在哲學(xué)上同樣重要；第二，從“我思故我在”的第一觀念出發(fā)推導(dǎo)出事物的存在性，這本身就是數(shù)學(xué)的一種重要方法演繹。直觀和演繹的思想能體現(xiàn)數(shù)學(xué)與哲學(xué)的雙重性質(zhì)。數(shù)學(xué)上，這是一種極其重要并且極其有效的方法：從一個不容置疑的公理和無條件承認(rèn)的相互制約關(guān)系出發(fā)，加上邏輯的嚴(yán)密參與，其所推導(dǎo)出的結(jié)論就也是不容置疑的 笛卡爾在幾何原本第一卷中先給出23個最基本的數(shù)學(xué)概念的定義，5條公理，5條公設(shè)，全書即以這些定義、公理、公設(shè)為邏輯基礎(chǔ)展開各個部分，就這樣，笛卡爾首次用公理化的方法建立起數(shù)學(xué)知識的邏輯演繹體系；哲學(xué)上，這體現(xiàn)著笛卡爾的認(rèn)識論，這種思想意味著要想認(rèn)識事物或者事件

20、，必須先把整體分解成一個一個的部分，不斷分解就得到事物最小、也最基本的一部分，從這個最小、最基本的部分開始認(rèn)識，然后將認(rèn)識合并，才能得到對事物的完整、準(zhǔn)確而且不容置疑的認(rèn)識。事實上，在第一哲學(xué)沉思集中為了對反駁者進行反駁，他寫了“按幾何學(xué)方式證明上帝的存在和人的精神與肉體之間的區(qū)別的理由”，這直接體現(xiàn)出笛卡爾數(shù)學(xué)與哲學(xué)的交融與相互影響。4.clearly and distinctly我們說哲學(xué)是解釋世界的學(xué)問，這一點毫無疑問，問題在于作為“大地之子”的人類是否有能力去認(rèn)識這個世界，甚至，在認(rèn)識世界之前，人類怎么能知道世界是真實存在而且能被人類認(rèn)識的呢？笛卡爾作為西方哲學(xué)史上舉足輕重的大哲學(xué)家，

21、他自然對這個問題進行了解答。他要說的不是世界的真實面目是怎樣，而是回答人類究竟有沒有可能去認(rèn)識世界。答案是肯定的，而且答案很簡單“我思故我在”。“我思”本身是存在的，所以“我”是存在的；所有在“自我”里清楚明確的觀念，都應(yīng)該是真實存在的；或者說，真實存在的東西都能被人類的理解力和理性很好地了解。眾所周知，數(shù)學(xué)研究的是基礎(chǔ)的、精確的、不容置疑的知識，而笛卡爾竟然用數(shù)學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)用之于他的哲學(xué)，并以此作為他哲學(xué)相當(dāng)重要的一個基礎(chǔ)。這是令人吃驚的，因為古往今來的哲學(xué)都沒有如此的簡潔明確過。這是笛卡爾的貢獻(xiàn)，一方面，他用“普遍懷疑”考驗人類的認(rèn)識力和信心；另一方面，他又用“clearly and dist

22、inctly”的標(biāo)準(zhǔn)來肯定人類的理性，并以此確立人類的信心。4 總說我們最后用一個推論來直觀顯示笛卡爾的數(shù)學(xué)與形而上學(xué)之間的關(guān)系：1. 我要普遍懷疑，所以數(shù)學(xué)知識也是我懷疑的對象，因為我不知道給與我這些知識的上帝是不是真的上帝這個“上帝”很可能是騙人的“邪惡的精靈”。2. 我可以懷疑一切，甚至可以懷疑上帝，但是“懷疑”本身是不能懷疑的，因為如果一個人懷疑他的“懷疑”本身，這顯然會陷入矛盾。3. “我在懷疑”是無可反駁的，這一點說明，凡是我清楚、明白認(rèn)識到的事物都是真實的，上帝的觀念、廣延的觀念、數(shù)學(xué)的觀念都是我清楚明白地認(rèn)識到的，所以它們都是真實的。4. 我們觀念中的上帝是“至善的”，他不會騙人，所以他給予我們的數(shù)學(xué)知識必然是真的，否則就同“上帝至善”這一觀念相悖。就這樣，笛卡爾通過幾個形而上學(xué)的論