1.2.3　同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式

1、.1.2.3同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)利用同角關(guān)系式求值1,5,6,7,8,9運(yùn)用關(guān)系式化簡(jiǎn)、證明2,10sin ±cos 與sin cos 關(guān)系的應(yīng)用3,4,111.2019·揚(yáng)州一中12月月考是第二象限角,tan =-12,那么cos 的值為BA255 B-255C55 D-55解析:因?yàn)槭堑诙笙藿?所以cos <0,由tan=-12,sin2+cos2=1得sincos=-12,sin2+cos2=1解得cos =-255,應(yīng)選B.2.化簡(jiǎn)1-2sin4·cos4的結(jié)果是CAsin 4+cos 4 Bsin 4-cos 4

2、Ccos 4-sin 4 D-sin 4+cos 4解析:原式=sin24+cos24-2sin4·cos4=(sin4-cos4)2.由于54<4<32,由三角函數(shù)線知cos 4>sin 4,所以原式=cos 4-sin 4,應(yīng)選C.3.2019·山西應(yīng)縣一中月考假設(shè)sin+cossin-cos=2,那么sin cos 的值是BA-310 B310C±310D34解析:由sin+cossin-cos=2得,tan =3,所以sin cos =sincossin2+cos2=tantan2+1=310.4.2019·湖北仙桃漢江中學(xué)期中

3、A為ABC的一個(gè)內(nèi)角,且sin A+cos A=23,那么ABC的形狀是BA銳角三角形 B鈍角三角形C直角三角形 D不確定解析:因?yàn)锳BC中sin A+cos A=23,所以平方可得sin A+cos A2=29,所以2sin Acos A=-79<0,由三角形內(nèi)角范圍可得sin A>0,所以cos A<0,A為鈍角,應(yīng)選B.5.tan =3,<<32,那么cos -sin 的值是. 解析:因?yàn)閠an =3,<<32,所以cos <0,sin <0,由tan=sincos=3,sin2+cos2=1,解得sin =-32,cos

4、=-12,所以cos -sin =-12+32=-1+32.答案:-1+326.2019·四川南充高中月考tan =2,那么sin2+sin cos -2cos2=. 解析:因?yàn)閠an =2,所以sin =2cos ,又sin2+cos2=1,所以sin2=4cos2=45,所以sin2+sin cos -2cos2=4cos2=45.答案:457.tan =m,且為第四象限的角,那么sin 等于CAmm2+1B-mm2+1Cmm2+1 D-mm2+1解析:因?yàn)閠an =m,所以sin2cos2=m2,所以cos2=1m2sin2.又sin2+cos2=1,所以sin2+1

5、m2sin2=1,所以sin2=m2m2+1.又為第四象限的角,所以sin <0,所以sin =-m2m2+1=-|m|m2+1.又tan =m<0,所以sin =mm2+1.8.假設(shè)sin2+4cos+1=2,那么cos +3sin +1的值為DA0B2C3D4解析:因?yàn)閟in2+4cos+1=2,所以sin2+4=2cos +2,所以cos2+2cos -3=0,解之得cos =1或cos =-3舍去.由cos =1,所以sin =0,所以原式=4,應(yīng)選D.9.2019·臨沂羅莊區(qū)期末統(tǒng)考在平面直角坐標(biāo)系xOy中,角的終邊與單位圓交于點(diǎn)A,點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為45,那么co

6、s =. 解析:設(shè)Acos ,sin ,那么cos2+452=1,解得cos =±35.答案:±3510.求證:21-sin 1+cos =1-sin +cos 2.證明:法一左邊=1+1-2sin +2cos -2sin cos =1+sin2 +cos2 -2sin +2cos -2sin cos =1-sin +cos 2=右邊.法二右邊=1+sin2 +cos2 -2sin +2cos -2sin cos =21-sin +cos -sin cos =21-sin 1+cos =左邊.法三右邊-左邊=1-sin 2+cos2 +2cos 1-sin -21

7、-sin 1+cos =1-sin 2+1-sin2 -21-sin =1-sin 1-sin +1+sin -2=0.法四令1-sin =x,cos =y,消去得:x-12+y2=1, 即x2+y2=2x,左邊=2x1+y=2x+2xy=x2+y2+2xy=x+y2=右邊.11.是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)k,使方程8x2+6kx+2k+1=0的兩個(gè)根是一個(gè)直角三角形的兩個(gè)銳角的正弦.解:假設(shè)存在,設(shè)兩個(gè)銳角為,那么sin >0,sin >0,且sin ,sin 是方程8x2+6kx+2k+1=0的兩個(gè)根,因?yàn)?=90°,所以sin =cos .所以sin +sin =sin +cos =-3k4,sin ·sin =sin ·cos =2k+18.又因?yàn)閟in2+cos2=1,所以sin +cos 2-2sin ·cos =1.整理得9k2-8k-20=0,解得k=2,或k=-109.又因?yàn)閟in >0,sin >0,所以sin +sin >0,sin ·sin >0.當(dāng)k=2時(shí),sin +sin =-3k4=-32&