平方根 知識講解

1、平方根【學(xué)習(xí)目標】1了解平方根、算術(shù)平方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根和算術(shù)平方根2了解開平方與平方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數(shù)的平方根，會用計算器求平方根【要點梳理】要點一、平方根和算術(shù)平方根的概念1.平方根的定義如果一個數(shù)的平方等于，那么這個數(shù)叫做的平方根，也叫做的二次方根. 一個正數(shù)有正、負兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根.求一個數(shù)的平方根的運算，叫做開平方.平方與開平方互為逆運算.要點詮釋：一個正數(shù)的正平方根用“”表示；的負平方根用“-”表示；因此，一個正數(shù)的平方根用“±”表示，其中叫做被開方數(shù).2.算術(shù)平方根的定義 正數(shù)的正的平方根稱為算

2、術(shù)平方根.（規(guī)定0的算術(shù)平方根還是0）；一個數(shù)（0）的算術(shù)平方根記作“”. 要點詮釋：當(dāng)式子有意義時，一定表示一個非負數(shù)，即0，0.要點二、平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系1區(qū)別：（1）定義不同；（2）結(jié)果不同：和2聯(lián)系：（1）平方根包含算術(shù)平方根； （2）被開方數(shù)都是非負數(shù)； （3）0的平方根和算術(shù)平方根均為0要點詮釋：（1）正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，其中正的那個叫它的算術(shù)平方根；負數(shù)沒有平方根（2）正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)，根據(jù)它的算術(shù)平方根可以立即寫出它的另一個平方根.因此，我們可以利用算術(shù)平方根來研究平方根.要點三、平方根的性質(zhì)要點四、平方根小數(shù)點位數(shù)移動規(guī)律被開方數(shù)的小數(shù)點

3、向右或者向左移動2位，它的算術(shù)平方根的小數(shù)點就相應(yīng)地向右或者向左移動1位.例如：，.【典型例題】類型一、平方根和算術(shù)平方根的概念1、下列說法錯誤的是（）A.5是25的算術(shù)平方根 B.l是l的一個平方根 C.的平方根是4 D.0的平方根與算術(shù)平方根都是0 【答案】C；【解析】利用平方根和算術(shù)平方根的定義判定得出正確選項A.因為5，所以本說法正確；B.因為±±1，所以l是l的一個平方根說法正確；C.因為±±±4，所以本說法錯誤；D.因為0，0，所以本說法正確；【總結(jié)升華】此題主要考查了平方根、算術(shù)平方根的定義，關(guān)鍵是明確運用好定義解決問題舉一反三：

4、【變式】判斷下列各題正誤，并將錯誤改正： （1）沒有平方根（ ）（2）（ ）（3）的平方根是（ ）（4）是的算術(shù)平方根（ ）【答案】 ；×； ； ×， 提示：（2）；（4）是的算術(shù)平方根2、（2015前郭縣二模）觀察下列各式：=2，=3，=4，請你找出其中規(guī)律，并將第n（n1）個等式寫出來_.【思路點撥】根據(jù)所給式子，找規(guī)律【答案】【解析】解：=（1+1）=2，=（2+1）=3，=（3+1）=4，故答案為：【總結(jié)升華】本題考查了實數(shù)平方根，解決本題的關(guān)鍵是找到規(guī)律舉一反三：【變式】（2015恩施州一模）觀察數(shù)表：根據(jù)數(shù)陣排列的規(guī)律，第10行從左向右數(shù)第8個數(shù)是 【答案】7類型二、平方根的運算3、求下列各式的值(1)；(2)【思路點撥】（1）首先要弄清楚每個符號表示的意義.（2）注意運算順序.【答案與解析】解：(1)；(2)【總結(jié)升華】(1)混合運算的運算順序是先算平方開方，再乘除，后加減，同一級運算按先后順序進行(2)初學(xué)可以根據(jù)平方根、算術(shù)平方根的意義和表示方法來解，熟練后直接根據(jù)來解舉一反三：【變式】求下列各式的值：（1）3 （2）（3） （4）【答案】（1）15；（2）15；（3）0.3；（4）類型三、平方根的應(yīng)用4、要在一塊長方形的土地上做田間試驗，其長是寬的3倍，面積是1323平方米求長和寬各是多少米？【答案與解析】解：設(shè)寬為，長為3， 由