高中數(shù)學(xué) 《圓與方程》教案(1)

1、圓的一般方程一、教學(xué)目標(biāo)(一)知識教學(xué)點(diǎn)使學(xué)生掌握圓的一般方程的特點(diǎn)；能將圓的一般方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程從而求出圓心的坐標(biāo)和半徑；能用待定系數(shù)法，由已知條件導(dǎo)出圓的方程(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)使學(xué)生掌握通過配方求圓心和半徑的方法，熟練地用待定系數(shù)法由已知條件導(dǎo)出圓的方法，熟練地用待定系數(shù)法由已知條件導(dǎo)出圓的方程，培養(yǎng)學(xué)生用配方法和待定系數(shù)法解決實(shí)際問題的能力(三)學(xué)科滲透點(diǎn)通過對待定系數(shù)法的學(xué)習(xí)為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和其他相關(guān)學(xué)科的基礎(chǔ)知識和基本方法打下牢固的基礎(chǔ)二、教材分析1重點(diǎn)：(1)能用配方法，由圓的一般方程求出圓心坐標(biāo)和半徑；(2)能用待定系數(shù)法，由已知條件導(dǎo)出圓的方程(解決辦法：(1)要求學(xué)生不要死

2、記配方結(jié)果，而要熟練掌握通過配方求圓心和半徑的方法；(2)加強(qiáng)這方面題型訓(xùn)練)2難點(diǎn)：圓的一般方程的特點(diǎn)(解決辦法：引導(dǎo)學(xué)生分析得出圓的一般方程的特點(diǎn)，并加以記憶)3疑點(diǎn)：圓的一般方程中要加限制條件D2+E2-4F0(解決辦法：通過對方程配方分三種討論易得限制條件)三、活動設(shè)計(jì)講授、提問、歸納、演板、小結(jié)、再講授、再演板四、教學(xué)過程(一)復(fù)習(xí)引入新課前面，我們已討論了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2，現(xiàn)將展開可得x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0可見，任何一個(gè)圓的方程都可以寫成x2+y2+Dx+Ey+F=0請大家思考一下：形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程的曲線

3、是不是圓？下面我們來深入研究這一方面的問題復(fù)習(xí)引出課題為“圓的一般方程”(二)圓的一般方程的定義1分析方程x3+y2+Dx+Ey+F=0表示的軌跡將方程x2+y2+Dx+Ey+F=0左邊配方得：(1)(1)當(dāng)D2+E2-4F0時(shí)，方程(1)與標(biāo)準(zhǔn)方程比較，可以看出方程半徑的圓；(3)當(dāng)D2+E2-4F0時(shí)，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0沒有實(shí)數(shù)解，因而它不表示任何圖形這時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)方程x2+y2+Dx+Ey+F=0的軌跡分別是圓、法2圓的一般方程的定義當(dāng)D2+E2-4F0時(shí)，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0稱為圓的一般方程(三)圓的一般方程的特點(diǎn)請同學(xué)們分析下列問題：問題：比較二

4、元二次方程的一般形式Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0(2)與圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，(D2+E2-4F0)(3)的系數(shù)可得出什么結(jié)論？啟發(fā)學(xué)生歸納結(jié)論當(dāng)二元二次方程 Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0具有條件：(1)x2和y2的系數(shù)相同，不等于零，即A=C0；(2)沒有xy項(xiàng)，即B=0；(3)D2+E2-4AF0它才表示圓條件(3)通過將方程同除以A或C配方不難得出教師還要強(qiáng)調(diào)指出：(1)條件(1)、(2)是二元二次方程(2)表示圓的必要條件，但不是充分條件；(2)條件(1)、(2)和(3)合起來是二元二次方程(2)表示圓的充要條件(四)應(yīng)用與舉例同圓的標(biāo)

5、準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2一樣，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0也含有三個(gè)系數(shù)D、E、F，因此必具備三個(gè)獨(dú)立的條件，才能確定一個(gè)圓下面看一看它們的應(yīng)用例1 求下列圓的半徑和圓心坐標(biāo)：(1)x2+y2-8x+6y=0，(2)x2+y2+2by=0此例由學(xué)生演板，教師糾錯，并給出正確答案：(1)圓心為(4，-3)，半徑為5；(2)圓心為(0，-b)，半徑為|b|，注意半徑不為b同時(shí)強(qiáng)調(diào)：由圓的一般方程求圓心坐標(biāo)和半徑，一般用配方法，這要熟練掌握例2 求過三點(diǎn)O(0，0)、A(1，1)、B(4，2)的圓的方程解：設(shè)所求圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，由O、A、B在圓上，則有解

6、得：D=-8，E=6，F(xiàn)=0，故所求圓的方程為x2+y2-8x+6=0例2小結(jié)：1用待定系數(shù)法求圓的方程的步驟：(1)根據(jù)題意設(shè)所求圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)式或一般式；(2)根據(jù)條件列出關(guān)于a、b、r或D、E、F的方程；(3)解方程組，求出a、b、r或D、E、F的值，代入所設(shè)方程，就得要求的方程2關(guān)于何時(shí)設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，何時(shí)設(shè)圓的一般方程：一般說來，如果由已知條件容易求圓心的坐標(biāo)、半徑或需要用圓心的坐標(biāo)、半徑列方程的問題，往往設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；如果已知條件和圓心坐標(biāo)或半徑都無直接關(guān)系，往往設(shè)圓的一般方程再看下例：例3 求圓心在直線 l：x+y=0上，且過兩圓C1x2+y2-2x+10y-24=0和C2x2

7、+y2+2x+2y-8=0的交點(diǎn)的圓的方程(0，2)設(shè)所求圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2，因?yàn)閮牲c(diǎn)在所求圓上，且圓心在直線l上所以得方程組為故所求圓的方程為：(x+3)2+(y-3)2=10這時(shí)，教師指出：(1)由已知條件容易求圓心坐標(biāo)、半徑或需要用圓心的坐標(biāo)、半徑列方程的問題，往往設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(2)此題也可以用圓系方程來解：設(shè)所求圓的方程為：x2+ y2-2x+10y-24+(x2+y2+2x+2y-8)=0(-1)整理并配方得：由圓心在直線l上得=-2將=-2代入所假設(shè)的方程便可得所求圓的方程為x2+y2+6x-6y+8=0此法到圓與圓的位置關(guān)系中再介紹，此處為學(xué)生留下懸念的

8、軌跡，求這個(gè)曲線的方程，并畫出曲線此例請兩位學(xué)生演板，教師巡視，并提示學(xué)生：(1)由于曲線表示的圖形未知，所以只能用軌跡法求曲線方程，設(shè)曲線上任一點(diǎn)M(x，y)，由求曲線方程的一般步驟可求得；(2)應(yīng)將圓的一般方程配方成標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而得出圓心坐標(biāo)、半徑，畫出圖形(五)小結(jié)1圓的一般方程的定義及特點(diǎn)；2用配方法求出圓的圓心坐標(biāo)和半徑；3用待定系數(shù)法，導(dǎo)出圓的方程五、布置作業(yè)1求下列各圓的一般方程：(1)過點(diǎn)A(5，1)，圓心在點(diǎn)C(8，-3)；(2)過三點(diǎn)A(-1，5)、B(5，5)、C(6，-2)2求經(jīng)過兩圓x2+y2+6x-4=0和x2+y2+6y-28=0的交點(diǎn)，并且圓心在直線x-y-4=0上的圓的方程3等腰三角形的頂點(diǎn)是A(4，2)，底邊一個(gè)端點(diǎn)是B(3，5)，求另一個(gè)端點(diǎn)的軌跡方程，并說明它的軌跡是什么4A、B、C為已知直線上的三個(gè)定點(diǎn)，動點(diǎn)P不在此直線上，且使APB=BPC，求動點(diǎn)P的軌跡作業(yè)答案：1(1)x2+y2-16x+6y+48=0(2)x2+y2-4x-2y-20=02x2+y2-x+7y-32=03所求的軌跡方程為x2+y2-8x-4y+10=0(x3，x5)，軌跡是以4以B為原