江蘇省泰興一中-學(xué)高一上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷

1、|fj半長在竣(北京1 St肖卿君碣蚤司I* |ln huaji oilnt C«.Ltc2022年秋學(xué)期高一數(shù)學(xué)限時訓(xùn)練(二)2022.12.16、填空題：本大題共14個小題，每題5分，共計70分，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的位置上。1、函數(shù)f(x) sin 2x的最小正周期是 2、函數(shù)f (x)1 2x的定義域為3、向量(k,1),b(6, 2)，假設(shè)a與b平行，那么實數(shù)4、函數(shù)ytanx x的值域是4 35、圓心角為半徑為6的扇形的面積為6、函數(shù)log2xx 2的零點在區(qū)間n,n 1n Z內(nèi)，那么n7、f n3, n10,那么f 810.8、如圖是函數(shù)f(x)A sin( x

2、),(A 0,的圖象，那么其解析式是9、 f (x) log 2(x2x 3)的單調(diào)增區(qū)間為0J '2)在一個周期內(nèi)10、sin611、k假設(shè)函數(shù)f (x)2x1 k2x在其定義域上為奇函數(shù)，那么實數(shù)k12、1 ax假設(shè)存在x 2,3，使不等式x 21成立，那么實數(shù)a的最小值為13、給出以下命題:(1)終邊在y軸上的角的集合是a|a"k Z；把函數(shù)f(x) 2sin2x的圖象沿x軸方向向左平移 一個單位后,6得到的函數(shù)解析式可以表示成f(x) 2sin2(x)；61 1(3) 函數(shù) f(x) sin x Tsinx 的值域是1,1；(4) 函數(shù)f x 2cos x，假設(shè)存在實

3、數(shù)xx2，使得對任意的實數(shù)x都有f Xif x f X2成立，那么XiX2的最小值為2 。其中正確的命題的序號為 |lgx|,x 0214、函數(shù)f(x)2，假設(shè)函數(shù)y 2f(x) 3mf(x) 1有6個不同的x 2x,x 0零點，那么實數(shù) m的取值范圍是 .二、解答題：本大題共 6小題，計90分。解容許寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)。15、(此題總分值14分)A，集合 B x|ax 10,a0，1函數(shù)f(x)的定義域為集合X集合 C x|log2X1.(1 )求 AUC ;(2 )假設(shè)C(AI B),求a的取值范圍.16、(此題總分值14分) tan 2

4、.(1 )求 3sin2cos 的值;sincoscos(2)求sin(3)cos(-2)si n()sin()cos(32)的值;)(3)假設(shè)是第三象限角，求cos的值.17、(此題總分值14分)函數(shù)f(x) As in( x )(其中AO, 0 )的振幅為2，周期為3求f (x)的解析式；求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；求f (x)在一,0的值域.218、(此題總分值16分)我國參加 WTO后，根據(jù)達(dá)成的協(xié)議，假設(shè)干年內(nèi)某產(chǎn)品關(guān)稅與市場供給量P的關(guān)系允許近似的滿足：y P(x) 2(1k"(其中t為關(guān)稅的稅率，且t 0,2)，x為市場價格，1b、k為正常數(shù))，當(dāng)t時的市場供給量曲線如圖：

5、8(1) 根據(jù)圖象求b、k的值；x一 _ 11 -(2) 假設(shè)市場需求量為 Q，它近似滿足 Q(x) 2 2 .當(dāng)PQ時的市場價格稱為市場平衡價格.為使市場平衡價格控制在不低于19、(此題總分值16分)9元，求稅率3 x(3,3)函數(shù)f (x) lg( )，其中 x3 x(1 )判別函數(shù)f (x)的奇偶性;(2)判斷并證明函數(shù) f (x)在(3,3)上單調(diào)性;R恒成立,(3)是否存在這樣的負(fù)實數(shù) k，使f(k cos ) f (cos2k2) 0對一切假設(shè)存在，試求出k取值的集合；假設(shè)不存在，說明理由.20、(此題總分值16分)假設(shè)函數(shù)f(x)為定義域D上單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間a,b D (其中

6、a b )，使得當(dāng)x a,b時，f (x)的取值范圍恰為a,b，那么稱函數(shù)f(x)是D上的正函數(shù)，區(qū)間a,b叫做等域區(qū) 間(1) f(x) x2是0,)上的正函數(shù)，求f (x)的等域區(qū)間；(2) 試探究是否存在實數(shù)m，使得函數(shù)g(x) x2 m是(，0)上的正函數(shù)？假設(shè)存在，請求出實數(shù) m的取值范圍；假設(shè)不存在，請說明理由.附加題(此題總分值10分)函數(shù)f(x) log2(4x 1) kx是偶函數(shù).(1) 求實數(shù)k的值；(2) 設(shè)g(x) log2(a 2x 4a)(a R)，假設(shè)函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有且只有3一個公共點，求實數(shù)a的取值范圍.1、9、3,+；15、解:(1)高一數(shù)學(xué)限時

7、訓(xùn)練(二)參考答案,0 ； 3、 3 ；10、；11、由題意得A = (0,4、1；).,(0,1, 3 ； 5、6；6、1 ； 7、7； 8、y3sin(2 x 一)；312、- ； 13、(2) (4); 14、m<-1; 21C =(0-),2(2)由題意得B=(,1)，aa-AN(0, 1),a- CAI B ,1214分16、解3sin + 2cos sin cos 2+28 .2 13ta n+ 2tan 1cossin 3 +cos(+ )sin( 2sin2)cos +cos sin cossinsincossin解法tansincostan 2,得 sin2cos ,c

8、os10分又 sin22.cos122故 4cos + cos即 cos212分因為是第三象限角，cos 0,所以cos解法2: cos22coscos.2 + sin1 + tan2因為是第三象限角，cos 0,所以cos5511 + 225514分17、解：由題可知:f (x) 2sin(2 x3)；令一 2k22x2kf (x)的單調(diào)增區(qū)間為k ,12 kX k (k Z)12(k Z)；12分14分黑I* |ln huaji onlknt Cc.LteQx ,022x3 f(x)的值域為2, 3.14分18、解：1由圖象知函數(shù)圖象過：5,1, 7,2,(12Q8)(5b)21(1：)(

9、7b)222k2(1Q)(5b)20得8Q2(18)(7b)14分解得:(2)當(dāng) PQ 時2(1 6t)(x 5)211 X22 ，即(16t)(x5)21111X25)2122 x1171化簡得：1 6tx2(X5)22 (x 5)2x 510分1 1令 m (x 9)， m (0,，x 5419、解:1f x lg 3 x3 xlgf x f x是奇函數(shù) 32任取花公23,3 ,且 XrX1f x2lg3 x13 x1lg3 x23 x2|g 3X13X2la93 x2X1x1x2lg3X13X2lg93 x1X2x1x29 3 x2x1x209 3 x2x1x29 3 X2 X1X1X2

10、19 3 x1x2x1x2f x20f x2f x是 3,3上的減函數(shù);設(shè) f (m)17 m2 m, m(0,對稱軸為1 m 4341f (X)maxf ()13所以,當(dāng)m1時，16t取到最大值：1 1341642 1616t 113 ,解得:t19即稅率的最小值為1915分2 16192192答：稅率t的最小值為1916分192即(3) f k cos f cos2k2f k2 cos2f x是 3,3上的減函數(shù)3 k cosc23 cosk2R恒成立cos2 coscosk22 cosR恒成立得:coscos2 對R恒成立20、解：1因為 fx x 是0,上的正函數(shù)，且fx x在0,12

11、2 121cos1,1y2,1令ycoscos-cos -442k k22k1同理：由 3k cos3對R恒成立得：2 k2由3cos2k23對R恒成立得:3 k3即綜上所得：3 k1所以存在這樣的k其范圍為3k 1 16上單調(diào)遞增,f (a) a,Va a,所以當(dāng)x a,b時，即3分f(b) b,詬 b,解锝a 0,b1,故f (x)的等域區(qū)間為0,1 5分2因為函數(shù)gx x2m是，0上的減函數(shù),所以當(dāng)x a,b時,g(a) b,g(b) a,2a m2b mb,a,2 2兩式相減得a ba，即b(a1)，代入a2 m b得a由a b 0，且b(a 1)得11分故關(guān)于a的方程a210在區(qū)間1,1內(nèi)有實數(shù)解,213分記 h(a) a2 am 1，那么h( 1) 0,1h( 2) 0,解锝m ( 1, ：)16分Q>附加題解：(1) Q f (x)是偶函數(shù)， f ( x) f(x).log 2(4 %1) kx log2(4x 1) kx 2x 2kx 0由于此式對于一切 x R恒成立， k 1f (x) g (x)有唯一的實(2)函數(shù)f (x)與g(x)的圖象有且只有一個公共點，等價于方程 數(shù)解44等價于方程4x 1 (a 2xa) 2x有唯一實數(shù)解，且a 2x a 0.33令2x t ,那么此問題等價于方