靜安區(qū)2019年度高三數(shù)學(xué)一模含答案

1、靜安區(qū)2018學(xué)年度第一學(xué)期高中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)高三數(shù)學(xué)試卷考生注意： 1本場(chǎng)考試時(shí)間120分鐘試卷共4頁，滿分150分另有答題紙 2作答前，在答題紙正面填寫姓名、編號(hào)等信息 3所有作答務(wù)必填涂或書寫在答題紙上與試卷題號(hào)相對(duì)應(yīng)的區(qū)域，不得錯(cuò)位在試卷上作答一律不得分 4用2B鉛筆作答選擇題，用黑色字跡鋼筆、水筆或圓珠筆作答非選擇題一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第16題每題4分，第712題每題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果1函數(shù)的定義域是_2已知向量，則向量的坐標(biāo)是_3在二項(xiàng)式(x2-1x)5的展開式中，x4項(xiàng)的系數(shù)為_（結(jié)果用數(shù)值表示）4若直線軸平行，則a的值是_5若a、b是

2、一元二次方程2x2+x+3=0的兩個(gè)根，則1+1=_6在數(shù)列中，且是公比為13的等比數(shù)列設(shè)Tn=a1+a3+a5+a2n-1，則limnTn=_()7某用人單位為鼓勵(lì)員工愛崗敬業(yè)，在分配方案中規(guī)定：年度考核合格的員工，從下一年一月份開始在上一年平均月工資收入基礎(chǔ)上增加7%作為新一年的月工資收入假設(shè)某員工自2004年一月以來一直在該單位供職，且同一年內(nèi)月工資收入相同，2004年的月工資收入為5000元，則2019年一月該員工的月工資收入為_元（結(jié)果保留兩位小數(shù)） 8已知，則_9以兩條直線l1:2x+y=0和l2:x+3y+5=0的交點(diǎn)為圓心，并且與直線x+3y+15=0相切的圓的方程是_10已知

3、球的半徑為24cm，一個(gè)圓錐的高等于這個(gè)球的直徑，而且球的表面積等于圓錐的表面積，則這個(gè)圓錐的體積是_ cm3（結(jié)果保留圓周率p）11集合A=yy=log12x-x,1x2，B=xx2-5tx+10，若AB=A，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是_12.若定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱，且當(dāng)0x1時(shí)，fx=x13，則方程fx=13在區(qū)間（-4，10）內(nèi)的所有實(shí)根之和為_二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分，每題5分） 每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng)考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑13電視臺(tái)在電視劇開播前連續(xù)播放6個(gè)不同的廣告，其中4個(gè)商業(yè)廣告2個(gè)公益廣告，現(xiàn)要求

4、2個(gè)公益廣告不能連續(xù)播放，則不同的播放方式共有（ ）.（A） （B） （C） （D）14已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x216+y2m2=1 (m>0)，焦點(diǎn)在軸上，則其焦距為（）.（A）（B）（C）（D）15已知下列4個(gè)命題：若復(fù)數(shù)z1，z2的模相等，則z1，z2是共軛復(fù)數(shù)z1，z2都是復(fù)數(shù)，若z1+z2是虛數(shù)，則z1不是z2的共軛復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)的充要條件是z=z（z是z的共軛復(fù)數(shù)）已知復(fù)數(shù)z1=-1+2i, z2=1-i,z3=3-2i（i是虛數(shù)單位），它們對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C. O為坐標(biāo)原點(diǎn)若OC=xOA+yOB（x，yR），則x+y=1.則其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）.（A）1個(gè) （B

5、）2個(gè) （C）3個(gè) （D）4個(gè)16設(shè) a ,b 表示平面向量，a ,b 都是小于9的正整數(shù)，且滿足a +b a +3b =105，a +b a +3b =33，則a 和b 的夾角大小為（ ）.（A）6 （B）3 C23 （D）56三、解答題（本大題共有5題，滿分76分） 解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟17（本題滿分14分）如圖，自動(dòng)卸貨汽車采用液壓機(jī)構(gòu)，設(shè)計(jì)時(shí)需要計(jì)算油泵頂桿BC的長(zhǎng)度已知車廂的最大仰角為60°，油泵頂點(diǎn)B與車廂支點(diǎn)A之間的距離為1.95米，AB與水平線之間的夾角為6°20，AC的長(zhǎng)為1.40米，計(jì)算BC的長(zhǎng)（結(jié)果保留3個(gè)有效數(shù)字，單位:米

6、）18（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）如圖，在四棱錐中，底面是菱形，平面，、分別是、的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）求異面直線與所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）FPABCDE19（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）設(shè)fx=sin2x+2acosx+a2-6a+13，x-2，2（1）求函數(shù)fx的最大值M；（2）對(duì)（1）中的M，是否存在常數(shù)b（b>0且b1），使得當(dāng)a>1時(shí)， y=logbM有意義，且y的最大值是-43？若存在，求出b的值；若不存在，說明理由20（本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分）設(shè)，橢圓：

7、與雙曲線：的焦點(diǎn)相同（1）求橢圓與雙曲線的方程；（2）過雙曲線的右頂點(diǎn)作兩條斜率分別為，的直線，分別交雙曲線于點(diǎn)，（，不同于右頂點(diǎn)），若k1k2=-1，求證：直線的傾斜角為定值，并求出此定值；（3）設(shè)點(diǎn)，若對(duì)于直線，橢圓上總存在不同的兩點(diǎn)與關(guān)于直線對(duì)稱，且9<4TATB<10，求實(shí)數(shù)的取值范圍21（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）將個(gè)數(shù)，的連乘積記為，將個(gè)數(shù)，的和記為（）（1）若數(shù)列滿足，設(shè)，求P5+S5；（2）用表示不超過的最大整數(shù)，例如，若數(shù)列滿足，求的值；（3）設(shè)定義在正整數(shù)集上的函數(shù)滿足：當(dāng)（）時(shí)，問是否存在正整數(shù)，使得？若存在，求出的

8、值；若不存在，說明理由（已知）靜安區(qū)2018學(xué)年度第一學(xué)期高中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)高三數(shù)學(xué)解答一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第16題每題4分，第712題每題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果1. 2. 310.412 5-13 6limnTn=98.713795.16元 8 9x-12+y+22=10.1012288p cm3 11t-23. 12. 24.二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分，每題5分） 每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng)考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑1316ABBC三、解答題（本大題共有5題，滿分76分） 解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要

9、的步驟17（本題滿分14分）解：根據(jù)題意，在ABC中，AB=1.95,AC=1.40，ÐBAC=66O20/，由余弦定理，得 計(jì)算得：BC23.571. BC1.89. 答：頂桿 約長(zhǎng)1.89米18（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）FPABCDEG解：（1）由題意，是等邊三角形，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以， 又平面，所以，所以平面 （2）取中點(diǎn)，連結(jié)，則，所以，為異面直線與所成角， 設(shè)，在中， 所以， 所以，異面直線與所成角的大小為 19（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）解： (1) fx=sin2x+2acosx+a2-6a+13=-cos2x+2a

10、cosx+a2-6a+14 設(shè)cosx=t，因?yàn)閤-2，2，所以t0,1. fx=-cos2x+2acosx+a2-6a+14=-t2+2at+a2-6a+14.M=a2-6a+14, a<0,2a2-6a+14, 0a1,a2-4a+13, a>1. (2)當(dāng)a>1時(shí)，M=a2-4a+13=a-22+99，該函數(shù)當(dāng)a（1，2時(shí)遞減，當(dāng)a2，+）時(shí)遞增。要使logbM有意義且取得最大值，logbM關(guān)于自變量a的單調(diào)性必是當(dāng)a（1，2時(shí)增, 當(dāng)a2，+）時(shí)遞減，所以根據(jù)題意得：0<b<1，于是logb9=-43，得b=9-34,b=39所以存在b=39，使得當(dāng)a&g

11、t;1時(shí)， y=logbM的最大值是-43 20（本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分）解：（1）由題意，所以 所以橢圓的方程為，雙曲線的方程為x2-y2=1（2）雙曲線的右頂點(diǎn)為，因?yàn)閗1k2=-1，不妨設(shè)，則，設(shè)直線的方程為，由y=k1x-1,x2-y2=1,得1-k12x2+2k12x-k12-1=0， 則1xP=k12+1k12-1,( 1+xP=-2k121-k12,xP=-1-2k121-k12=k12+1k12-1,)，yP=k1k12+1k12-1-1=2k1k12-1.同理，xQ=k22+1k22-1，yQ=2k2k22-1， 又k1k2=-1

12、，所以xQ=k22+1k22-1=-k12+1k12-1=-xP，yQ=2k2k22-1=-2k11-k12=yP.因?yàn)?，所以直線與軸平行，即為定值，傾斜角為0 （3）設(shè)，直線的方程為，由整理得，故， 設(shè)的中點(diǎn)為，則， 又在直線上，所以，因?yàn)?，所以，所以?<4TATB<10，b-14。即b(-12,-14)(-14,0). 21（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）解：（1）由xn+1=xn2+xn，得11+xn=xnxn+1,或xn2=xn+1-xn且11+xn=xn2xn+1xn=xn+1-xnxn+1xn=1xn-1xn+1，所以又，所以，從而S5+P5=1x1-1x6+x1x6=1. （2）由，因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，所?（3）若存在正整數(shù)n，則由已知i=1ni2=n(n+1)(2n+1)6得i=117i2=17(17+1)(34+1)6=