圓與三角函數(shù)的中考應(yīng)用(共4頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 圓與三角函數(shù)的中考應(yīng)用【知識要點(diǎn)】1、 能熟練運(yùn)用三角函數(shù)，結(jié)合圓的相關(guān)性質(zhì)完成圓中的計(jì)算與求值。2、 技法與方法的訓(xùn)練，如何角度轉(zhuǎn)換及構(gòu)造直角三角形解決問題。【基礎(chǔ)知識】如圖，解直角三角形的公式： （1）三邊關(guān)系：_ （2）角關(guān)系：A+B_， （3）邊角關(guān)系：sinA=_，sinB=_，cosA=_ cosB=_，tanA=_ ，tanB=_ 【典型例題】一、已知線段長度，求三角函數(shù)值已知在RtABC中，C=90°，O為斜邊AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OA為半徑作O交斜邊于另一點(diǎn)D，且AD=2BD（1）如圖1，O與直角邊BC相切于E點(diǎn)，連接AE，求的值；（2

2、）如圖2，O與直角邊BC相交于E、F兩點(diǎn)，且E為的中點(diǎn)，連接AF，求的值【提示】本題考查了垂徑定理、相似三角形，關(guān)鍵是如何把CAF進(jìn)行有效的轉(zhuǎn)換。【練習(xí)】(本題滿分8分)如圖1，ABC中，CA=CB，點(diǎn)O在高CH上，ODCA于點(diǎn)D，以O(shè)為圓心，OD為半徑作O，若AC=5，AB=6（1）若O 為CH的中點(diǎn)，O與OH相交于點(diǎn)E，連接AE、BE，求ABE的面積；（2）如圖2，若O過點(diǎn)H，且連接DH，求tanAHD的值二、已知三角函數(shù)，求線段的長度如圖，是的直徑，點(diǎn)是上一點(diǎn)，與過點(diǎn)的切線垂直，垂足為點(diǎn)，直線與的延長線相交于點(diǎn)，弦平分，交于點(diǎn)，連接.（1）求證：是等腰三角形；（2）若，求線段的長【提示】

3、此題考查了切線的性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì),垂徑定理,圓周角定理,勾股定理以及等腰三角形的判定與性質(zhì)。注意掌握輔助線的作法,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.【練習(xí)】（第21題圖）OQBAP如圖所示P是O外一點(diǎn)PA是O的切線A是切點(diǎn)B是O上一點(diǎn)且PA=PB，連接AO、BO、AB，并延長BO與切線PA相交于點(diǎn)Q （1）求證：PB是O的切線；（4分）（2）設(shè)AOQ=，若，OQ= 15，求AB的長。（4分）三、已知三角函數(shù)，求線段的比值C.ODAEB如圖，以AB為直徑的O交BAD的平分線于C,過C作CDAD于D,交AB的延長線于E.（1) 求證：CD為O的切線（2) 若求cosDAB的值?！咀兪骄毩?xí)】如

4、圖，等腰ABC內(nèi)接于O，B是弧AC的中點(diǎn)，外角EAC的平分線交O于D點(diǎn)，DB交AC于點(diǎn)E.求證：AD=DF；若，求的值. 四、已知三角函數(shù)，求三角函數(shù)值已知AB是O的直徑，C是O上的動點(diǎn)，P是優(yōu)弧ABC的中點(diǎn)(1) 如圖1，求證：OPBC(2) 如圖2，若tanA，求tanABC的值【提示】學(xué)會如何把圓周角轉(zhuǎn)換成其所對的圓心角的一半?！揪毩?xí)】4.已知：P為O外一點(diǎn)，PA、PB分別切O于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C為O上一點(diǎn)（1） 如圖1，若AC為直徑，求證：OPBC；（2） 如圖2，若sinP，求tanC的值【課后作業(yè)】1、已知：如圖，CA=CB，且CACB以AC為直徑作半圓O，點(diǎn)D為半圓O上的一點(diǎn)，BD=BC，連接OB，交線段CD于點(diǎn)P，（1）求證：DP=PC；（2）連接AP，求tanOAP的值2. 如圖，點(diǎn)I是ABC的內(nèi)心，AI的延長線交ABC的外接圓O于點(diǎn)D.（1） 求證：DB=DC=DI.（2） 若AB是O的直徑，OIAD，求tan的值.3.已知AB是O的直徑，AC是O的弦，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，弦DEAB于點(diǎn)F，DE交AC于點(diǎn)G（1）如圖1，求證：BAC=OED；圖1圖2（2）如圖2，過點(diǎn)E作O的切線交AC的延長線于點(diǎn)H若AF=3，F(xiàn)B=，求cosDEH的值4.如圖，ABC內(nèi)接于O，AB=AC，D在優(yōu)弧ABC，ACD=45°