2020-2021中考數(shù)學反比例函數(shù)綜合題及答案

1、2020-2021中考數(shù)學反比例函數(shù)綜合題及答案、反比例函數(shù)1.在平面直角坐標系內(nèi)，雙曲線： y= 11 (x>0)分別與直線 OA： y=x和直線 AB： y=- x+10,交于C, D兩點，并且 OC=3BD.(1)求出雙曲線的解析式；(2)連結(jié)CD,求四邊形 OCDB的面積.【答案】(1 )解：過點A、C、D作x軸的垂線，垂足分別是M、E、F ,/P E M F B/ AMO= Z CEO=Z DFB=90 ,°.直線 OA: y=x和直線 AB: y=-x+10,/ AOB=Z ABO=45 ； .CEOADEBCE OC.而=麗=3,設(shè) D(10m, m)，其中 m&

2、gt;0,C (3m , 3m), 點C D在雙曲線上， 1- 9m2=m (10- m),解得：m=1或m=0 (舍去) C (3, 3),k=9,，雙曲線y= * (x>0)(2)解：由(1)可知 D (9, 1) , C (3, 3) , B (10, 0) ,OE=3, EF=6, DF=1,BF=1,S 四邊形 ocdb=Saoce+S梯形 cdfe+Sadfbj,1=2x3X3+ x (1+3) X6；X1X1= 17，四邊形OCDB的面積是17【解析】【分析】（1）過點A、C、D作x軸的垂線，垂足分別是M、E、F,由直線y=x和y=-x+10可知/AOB=/ ABO=45,

3、證明CE8 4DEB,從而可知的=，出=3,然后設(shè)設(shè)D （10-m, m）,其中m>0,從而可知 C的坐標為（3m, 3m）,利用C、D在反比例函 數(shù)圖象上列出方程即可求出 m的值.（2）求分別求出 OCR ADFBA>梯形 CDFE的面 積即可求出答案.2.如圖，反比例函數(shù) y= 1的圖象與一次函數(shù) y=寸x的圖象交于點 A、B,點B的橫坐標是4 .點P是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的動點，且在直線AB的上方.（1）若點P的坐標是（1, 4）,直接寫出k的值和4PAB的面積；（2）設(shè)直線PA PB與x軸分別交于點 M、N,求證：4PMN是等腰三角形；（3）設(shè)點Q是反比例函數(shù)圖象上位

4、于 P、B之間的動點（與點 P、B不重合），連接 AQ、BQ,比較/PAQ與/PBQ的大小，并說明理由.【答案】（1）解：k=4,8pab=15.提示：過點 A作AR, y軸于R,過點P作PS± y軸于S,連接PO,設(shè)AP與y軸交于點C,如圖1,/把x=4代入y= 4x,得到點B的坐標為（4, 1）, k把點B （4, 1）代入y= A ,得k=4. 1y = -/ f 丁 （4解方程組.,得到點A的坐標為（-4, - 1）, 則點A與點B關(guān)于原點對稱，.OA=OB, Sa aop=Sa bop ,Sapabf2Saaop .設(shè)直線AP的解析式為y=mx+n,把點 A ( 4, 1)

5、、P (1,4)代入 y=mx+n,求得直線AP的解析式為y=x+3,則點C的坐標(0, 3) , OC=3,Saaop=Sa aoc+Sa poc/I7Hf - OC?AR+- OC?PS/13f - x 3X4+X 3X 1=,Sa pabf2Sa aop=15;圖1(2)解：過點 P作PHx軸于H,如圖2.B (4, 1),則反比例函數(shù)解析式為y=',4設(shè)P (m,血)，直線PA的方程為y=ax+b,直線PB的方程為y=px+q, 4-=也4 + bI 4i w_ _聯(lián)立 14+ b 解得直線PA的方程為y=-n x+-1,4二岫+ 9Ijl 4聯(lián)立 加, q -解得直線PB的方

6、程為y=-加x+屈+1,.M (m- 4, 0) , N (m+4, 0),H (m, 0),1. MH=m - (m 4) =4, NH=m+4 m=4, MHfNH,PH垂直平分MN,PMfPN,. .PMN是等腰三角形;I鄴(3)解：/PAQ=/PBQ.理由如下：過點Q作QT±x軸于T,設(shè)AQ交x軸于D, QB的延長線交x軸于E,如圖3.可設(shè)點Q為(c, q),直線AQ的解析式為y=px+q,則有直線AQ的解析式為y=4 - C + X當 y=0 時，d x+ - 1=0,解得：x=c- 4,.D (c- 4, 0).同理可得E (c+4, 0),DT=c- ( c 4) =4

7、, ET=c+4 c=4,DT=ET, QT垂直平分 DE,.QD=QE,/ QDE=Z QED. / MDA=Z QDE,/ MDA=Z QED.,. PM=PN, ZPMN=Z PNM. / PAQ之 PMN - / MDA, / PBQ=/ NBE=Z PNM - / QED, / PAQ4 PBQ.圖m【解析】【分析】（1）過點A作ARt± y軸于R,過點P作PS>± y軸于S,連接PO,設(shè)AP 與y軸交于點C,如圖1,可根據(jù)條件先求出點 B的坐標，然后把點 B的坐標代入反比例 函數(shù)的解析式，即可求出k,然后求出直線 AB與反比例函數(shù)的交點A的坐標，從而得到O

8、A=OB,由此可得出pab=2Saaop ,要求4PAB的面積，只需求4PAO的面積，只需用割補 法就可解決問題；（2）過點P作PHI±x軸于H,如圖2.可用待定系數(shù)法求出直線PB的解析式，從而得到點 N的坐標，同理可得到點 M的坐標，進而得到 MH=NH,根據(jù)垂直平 分線的性質(zhì)可得 PM=PN,即4PMN是等腰三角形；（3）過點Q作QT，x軸于T,設(shè)AQ交x軸于D, QB的延長線交x軸于E,如圖3.可設(shè)點Q為（c,運用待定系數(shù)法求出直線AQ的解析式，即可得到點 D的坐標為（c- 4, 0）,同理可得 E （c+4, 0）,從而 得到DT=ET根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得QD=QE則有/

9、 QDE=Z QED.然后根據(jù)對頂角相等及三角形外角的性質(zhì)，就可得到 /PAQ=Z PBQ.1 k3.如圖，已知一次函數(shù)y=二x+b的圖象與反比例函數(shù) y= I' （x<0）的圖象交于點 A （1, 2）和點B,點C在y軸上.（1）當4ABC的周長最小時，求點 C的坐標；J «（2）當:x+bv時，請直接寫出x的取值范圍.【答案】（1）解：作點A關(guān)于y軸的對稱點A',連接A控y軸于點C,此時點C即是所 求，如圖所示.反比例函數(shù)y= a (xv0)的圖象過點 A (- 1 . k= - 1 X 2= 2 ,反比例函數(shù)解析式為 y=-(xv 0);一次函數(shù)y= &#

10、177; x+b的圖象過點 A （ - 1, 2）,口A2=-二 +b,解得：b= E，一次函數(shù)解析式為 y=:x+二.-x直線A'的解析式為y=x+聯(lián)立一次函數(shù)解析式與反比例函數(shù)解析式成方程組:解得: 點A的坐標為（-1, 2）、點B的坐標為（- 點A與點A關(guān)于y軸對稱， 點A'的坐標為（1,2）,設(shè)直線A由勺解析式為y=mx+n,at - n =則有J6令 y=x+中 x=0,則 y= /.點C的坐標為（0,（2）解：觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當xv - 4或-1VXV0時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方,當上x+時，x的取值范圍為xv-4或-1VXV0【解析】【分析】（1）作

11、點A關(guān)于y軸的對稱點A,連接A' B交y軸于點C,此時點C即 是所求.由點 A為一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點，利用待定系數(shù)法和反比例函數(shù)圖象點的 坐標特征即可求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，解方程組即可求出點A、B的坐標，再根據(jù)點 A'與點A關(guān)于y軸對稱，求出點 A'的坐標，設(shè)出直線 A' B的解析式為y=mx+n,結(jié)合點的坐標利用待定系數(shù)法即可求出直線A' B的解析式，令直線A' B解析式中x為0,求出y的值，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下關(guān)系結(jié) 合點A、B的坐標，即可得出不等式的解集.4.已知反比例函數(shù) y=

12、 a的圖象經(jīng)過點 A（1）試確定此反比例函數(shù)的解析式；（2）點O是坐標原點，將線段 OA繞O點順時針旋轉(zhuǎn)30。得到線段OB.判斷點B是否在 此反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由；（3）已知點P （m,卜后m+6）也在此反比例函數(shù)的圖象上（其中 m<0）,過P點作x軸的垂線，交x軸于點M.若線段PM上存在一點Q,使得OQM的面積是:，設(shè)Q點的縱 坐標為n,求n2- 24n+9的值.【答案】（1）解：由題意得1 = 反比例函數(shù)的解析式為 y=- I（2）解：過點A作x軸的垂線交x軸于點C.在 RtAOC 中，OC= ® AC=1, .OA=、'紡 y =2, /AOC=30 將

13、線段OA繞O點順時針旋轉(zhuǎn)30得到線段OB,/ AOB=30 ； OB=OA=2,/ BOC=60 .°過點B作x軸的垂線交x軸于點D.OD= OB=1,在 RtA BOD 中,BD=OB?sin/ BOD= *口 ,B點坐標為（-1 , 4）,怛?qū)= - 1代入y=-工中，得y= 點B（- 1, %'）在反比例函數(shù)y=-I1的圖象上（3）解：由 y=-工得 xy=一 '5 ,立;點P （m, 艙m+6）在反比例函數(shù) y= - 下的圖象上，其中 m< 0,m （、）m+6） =- 3 ,m2+2m+1=0,PQx軸,，Q點的坐標為（m, n） 1 OQM的面積是

14、二，二 OM?QM= _ , m< 0, mn= 1, m2n2+2mn2+n2=0,n2_ 2 1 7 3 n= - 1, n2 - 2 W n+9=8.ky=；的圖象經(jīng)過點 A （-卜后，1）,運用待定系2）首先由點 A的坐標，可求出 OA的長度，/AOB=30 ； OB=OA,再求出點 B的坐標，進而3）把點P （m,m+6）代入反比例函數(shù)的【解析】【分析】（1）由于反比例函數(shù) 數(shù)法即可求出此反比例函數(shù)的解析式；（ /AOC的大小，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出 判斷點B是否在此反比例函數(shù)的圖象上； 解析式，得到關(guān)于 m的一元二次方程；根據(jù)題意，可得 Q點的坐標為（m, n）,再由 OQM

15、的面積是，根據(jù)三角形的面積公式及m<0,得出mn的值，最后將所求的代數(shù)式變形，把 mn的值代入，即可求出 n2 - 2邪n+9的值.5.如圖直角坐標系中，矩形 ABCD的邊BC在x軸上，點B, D的坐標分別為 B （1, 0）, D （3, 3）.(1)點C的坐標;AC上的點E,且點E的坐標為(2,(2)若反比例函數(shù) y= a (kw。的圖象經(jīng)過直線 m),求m的值及反比例函數(shù)的解析式；(3)若(2)中的反比例函數(shù)的圖象與CD相交于點F,連接EF,在直線AB上找一點P,三使得 &PEF=:生CEF ,求點P的坐標.【答案】(1) (3, 0)(2)解：AB=CD=3, OB=1,

16、 .A 的坐標為(1, 3),又 C (3, 0), 設(shè)直線AC的解析式為y=ax+b,=則=%，解得：2 ,直線AC的解析式為y= - 1 x+上. 點E (2, m)在直線AC上，點 E (2,-).A 反比例函數(shù)y=工的圖象經(jīng)過點E,3k=2 義=3, 反比例函數(shù)的解析式為y=，(3)解：延長 FC至 M,使 CM、CF,連接 EM,則 S.efm=上 Saefc , M (3, -0.5)在y=，中，當x=3時，y=1, F (3, 1) .過點M作直線MP/ EF交直線AB于P,則熱pef=*mef .設(shè)直線EF的解析式為y=a'x+b',I B - y=-2 x+

17、二.設(shè)直線PM的解析式為y=-二x+c,代入 M (3, - 0.5),得：c=1, 1 - y=2 x+1 .當 x=1 時，y=0.5,.點 P (1, 0.5).同理可得點P (1, 3.5). 點 P坐標為(1, 0.5)或(1, 3.5).【解析】【解答】解：(1)(3, 3),.OC=3, .C (3,0).故答案為(3, 0);【分析】(1)由D的橫坐標為3,得到線段OC=3,即可確定出 C的坐標；(2)由矩形的 對邊相等，得到 AB=CQ由D的縱坐標確定出 CD的長，即為AB的長，再由B的坐標確定 出OB的長，再由A為第一象限角，確定出 A的坐標，由A與C的坐標確定出直線 AC

18、的 解析式，將E坐標代入直線 AC解析式中，求出 m的值，確定出E的坐標，代入反比例解1析式中求出 k的值，即可確定出反比例解析式；(3)延長FC至M,使CM=；CF,連接EM,則 Saefm=-Saefc , M (3, - 0.5).求出 F (3, 1),過點 M 作直線 MP/ EF交直線AB于P ,利用平行線間的距離處處相等得到高相等，再利用同底等高得到 SapeF=S；amef .此時直線EF與直線PM的斜率相同，由 F的橫坐標與 C橫坐標相同求出 F 的橫坐標，代入反比例解析式中，確定出F坐標，由E與F坐標確定出直線 EF斜率，即為直線PM的斜率，再由M坐標，確定出直線 PM解析

19、式，由P橫坐標與B橫坐標相同，將 B橫坐標代入直線 PM解析式中求出 y的值，即為 P的縱坐標，進而確定出此時P的坐標.7 -6.如圖，過原點 。的直線與雙曲線 J交于上A (m, n)、B,過點A的直線交x軸正 y = -(1)當m= 2時，求n的值;半軸于點D,交y軸負半軸于點 E,交雙曲線, a于點P(2)當OD: OE= 1: 2,且 m=3時，求點P的坐標;(3)若AD=DE,連接BE, BP,求4PBE的面積.【答案】(1)解：點A(m, n)在雙曲線y=x上,mn = 6,m= 2,(2)解：由(1)知，mn = 6,m = 3,. . n = 2, A (3, 2),. OD:

20、 OE= 1: 2,設(shè) OD= a,則 OE= 2a, ,點D在x軸坐標軸上，點 E在y軸負半軸上, D (a, 0) , E (0, - 2a),直線DE的解析式為y=2x-2a,.一點人(3, 2)在直線y=2x- 2a上,6 - 2a = 2, a = 2, 直線DE的解析式為y=2x-4， b 雙曲線的解析式為y=1， v = jg聯(lián)立 解得，汴 ：(點A的橫縱坐標，所以舍去)或 什 J , P 2, - 3);(3)解：AD=DE,點D在x軸坐標軸上，點 E在y軸負半軸上，A (m, n), 1 E (0, - n) , D (芝 m, 0),2n直線DE的解析式為y=曲x- n,

21、mn = 6,6-'-m=n,雙曲線的解析式為 聯(lián)立解得，J門(點A的橫縱坐標，所以舍去)或 L 切 ， . P ( - 2m, - 2n), - A (m, n),直線AB的解析式為y= &x.聯(lián)立 解得，)二X (點A的橫縱坐標，所以舍去)或 . 打 B (- m, - n),- E (0, - n),.BE/x 軸,/I1Sapb -BE x Ey- yp| = 二 x m>e|n - ( - 2n) | =: mn = 3.【解析】【分析】(1)把A (2, n)代入解析式即可求出 n； (2)先求出A點坐標，設(shè) OD=a,則 OE= 2a,得 D (a, 0)

22、, E (0, - 2a),直線 DE 的解析式為 y=2x- 2a,把點A (3, 2)代入求出a,再聯(lián)立兩函數(shù)即可求出交點P; (3)由AD=DE,點D在x軸坐標軸上，點 E在y軸負半軸上，故 A (m, n) , E (0, - n) , D (J m, 0),求得直線 DE叫ifId的解析式為 y = mx- n,又 mn = 6, 得 y = Jx- n,與 y = a 聯(lián)立得3X - Jffiyjt n1二切 ，即為P點坐標，由直線 AB的解析式為y=a x與雙曲線聯(lián)立解得 B(-m, - n)，再根據(jù) S. pb|上 BE X 秋 yp| = 3 x mx-1 n - ( - 2

23、n) | 求出等于 3.7.在平面直角坐標系 xOy中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點 A (1 , 4) , B (m, n)(1)求反比例函數(shù)'；的解析式；京 一 W盤一 3 n * I(2)若二次函數(shù)r二仕 的圖象經(jīng)過點B,求代數(shù)式/酬 的值;r =-：(3)若反比例函數(shù),1的圖象與二次函數(shù) F - dfr ，尸的圖象只有一個交點，且該交a的取值范圍.點在直線y=x的下方，結(jié)合函數(shù)圖象，求【答案】(1)解：將A (1, 4)代入函數(shù)4 I 4反比例函數(shù)y=:的解析式是；(2)解：. B (m, n)在反比例函數(shù) y = i ±,mn=4,又二次函數(shù)y= (x1) 2的圖象經(jīng)過點

24、 B (m, n),(m - l/ -也，即 n-1=m2-2m/一詼一 J n 1- 2m - 3) - 4 (n1)/mn'(3)解：由反比例函數(shù)的解析式為;，令y=x,可得x2=4,解得x=±24r 二反比例函數(shù)上的圖象與直線y=x交于點(2, 2) , ( 2, 2).如圖,當二次函數(shù)當二次函數(shù)y = a (x 1)y = a (x 1)2的圖象經(jīng)過點(2, 2)時，可得a=2;2的圖象經(jīng)過點(一2, 2)時，可得.二次函數(shù)y = a (x1) 2圖象的頂點為(1,0),由圖象可知，符合題意的a的取值范圍是 0<2<2或2< 【解析】【分析】(1)只

25、需將點A的坐標代入反比例函數(shù)的解析式就可得出答案。(2)根據(jù)B (m, n)在反比例函數(shù)圖像上得出mn=4,將點B的坐標代入y= (x-1) 2得到n-1=m2-2m,再將代數(shù)式變形為用含mn和m2-2m的代數(shù)式表示，然后再整體代入即可解決問題。(3)可先求出直線 y=x與反比例函數(shù)y二交點的坐標，然后分 a>0和a<0兩種情況討論, 先求出二次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩交點時對應(yīng)的a的值，再結(jié)合圖象，利用二次函數(shù)的性質(zhì)(|a|越大，拋物線的開口越小)就可解決問題。8.已知二次函數(shù)¥上'加'皿 K 0)的圖象經(jīng)過三點(1,0), (-3,0), (0, I - 1

26、).(1)求該二次函數(shù)的解析式； 2- -(x > 0)門，一小(2)若反比例函數(shù)x圖像與二次函數(shù) H = JA- 以# cS K 0)的圖像在第一象限內(nèi)交于點M ,第落在兩個相鄰的正整數(shù)之間，請寫出這兩個相鄰的正整數(shù)；kr? - -(k > 6, t / 0)cj(3)若反比例函數(shù)X的圖像與二次函數(shù)yi=抹'以i H 0)的圖像在第一象限內(nèi)的交點為A,點A的橫坐標為滿足三M : 3 ,試求實數(shù)*的取值范圍?！敬鸢浮?1)解：拋物線解析式為 y=a(x-1)(x+3)1將(0, 一 L )代入，解得a= J .-x - 1，拋物線解析式為y= 332點A在第一象限，故點 A

27、的坐標為( J ) , 交點的橫坐標xo落在1和2之間.(3)解：由函數(shù)圖像或函數(shù)性質(zhì)可知：當2vxv 3時，g 卷Ax J對yi= ',yi隨著x增大而增大，對y2= t (k>0),y2隨著X的增大而減小。因為 A (X0 , Y0)為二次函數(shù)圖像與反比例函數(shù)圖像的交點，所以當Xo=2時，由反比例函數(shù)圖象在二次函數(shù)上方得y2>yi ,16得出) 7同理，當X0=3時，由二次函數(shù)數(shù)圖象在反比例上方得yi>y2 ,得 KV 12。10所以K的取值范圍為力' " ' ".【解析】【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；(2

28、)解聯(lián)立反比例函數(shù)的解析式與拋物線的解析式組成的方程組求出其在第一象限內(nèi)的交 點的坐標，即可得出答案；k(3)根據(jù)拋物線的性質(zhì)得出當2<x<3時，yi隨著x增大而增大，對 y2=t (k>0) , y2隨著X的增大而減小。因為 A (Xo , Y。)為二次函數(shù)圖像與反比例函數(shù)圖像的交點，所以 當Xo=2時，由反比例函數(shù)圖象在二次函數(shù)上方得y2>yi,當Xo=3時，由二次函數(shù)數(shù)圖象在F 二9.如圖，已知二次函數(shù) 軸交十點B, C,點C坐標為(8, 0r v+ -3十e值w a的圖象與 y軸父十點 A(0, 4),與x),連接 AB, AC.反比例上方得yi>y2 ,

29、從而列出不等式組，求解即可 .AD = CA度二回(1)請直接寫出二次函數(shù)DC £1的解析式.(2)判斷 ABC的形狀，并說明理由.(3)若點N在x軸上運動，當以點 A, N, C為頂點的三角形是等腰三角形時，請寫出此 時點N的坐標.AD = CE出E二建,【答案】(1)解：二,二次函數(shù) 比一 £4的圖象與y軸交于點A(0,4)，與x軸交于點B.C,點C 坐標(8,0),解得拋物線表達式:A"，(2)解：4ABC是直角三角形令y=0,則解得 xi=8,x2=-2, 點B的坐標為(-2,0), 由已知可得，在RtA ABO中AB2=BO2+AO2=22+42=20,

30、在RtA AOC中AC2=AO2+CC2=42+82=80, 又BC=OB+OC=2+8=10, 在 4ABC中AB2+AC2=20+80=102=BC2 .ABC是直角三角形(3)解：. A(0,4),C(8,0),AC= J產(chǎn) 一'=4 / , 以A為圓心，以AC長為半彳5作圓，交軸于N,此日N的坐標為(-8,0),以C為圓心，以AC長為半徑作圓，交x軸于N,此時N的坐標為(& -虱§ ,0)或(,0)作AC的垂直平分線，交g軸于N,此時N的坐標為(3,0),綜上，若點N在軸上運動，當以點A、N、C為頂點的三角形是等腰三角形時，點N的坐標分別為(-8,0)、(8

31、他,0)、(3,0)、8 餐八口,0)【解析】【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；(2)根據(jù)拋物線的解析式求得 B的坐標，然后 根據(jù)勾股定理分別求得 AB2=20,AC2=80,BC=10然后根據(jù)勾股定理的逆定理即可證得 ABC是 直角三角形(3)分別以A.C兩點為圓心，AC長為半彳5畫弧，與m軸交于三個點，由AC的垂直平 分線與c軸交于一個點，即可求得點N的坐標10.如果三角形的兩個內(nèi)角“與3滿足2a +3 =90那么我們稱這樣的三角形為推互余三角形”.(1)若 ABC是 準互余三角形 "，/C>90°, / A=60°,則 ZB= ;(2)如圖，在Rt

32、ABC中，/ACB=90, AC=4, BC=5若AD是/ BAC的平分線，不難證明4ABD是 推互余三角形”試問在邊BC上是否存在點 E (異于點D),使得 ABE也是 準 互余三角形”？若存在，請求出 BE的長；若不存在，請說明理由.(3)如圖，在四邊形 ABCD 中，AB=7, CD=12, BD± CD, /ABD=2/BCD,且 ABC 是推互余三角形”，求對角線AC的長.【答案】(1) 15(2)解：如圖中,/ BAC=2Z BAD,在 RtA ABC 中， Z B+Z BAC=90 ,/ B+2/ BAD=90 ； .ABD是 準互余三角形”， ABE也是 準互余三角形

33、”，. 只有 2 / B+Z BAE=90 ,° / B+/BAE+/ EAC=90,°，/CAE=Z B, .,"=/ C=90； .CAECBA,可得 CA2=CE?CB .CE= / ABD=2/ BCD, / BCD+/ CBD=90 ,° / ABD+Z DBC+Z CBF=180 , °. A、B、F共線，Z A+Z ACF=90 ° .2/ACB+/ CABw 90 °. 只有 2/BAC+Z ACB=90 ,°/ FCB=/ FAC 1 / F=Z F, .FCBAFAC .CF2=FB?F/ 設(shè)

34、FB=x,則有：x （x+7） =122 ,.x=9 或-16 （舍去），.AF=7+9=16,在RtMCF中，AC= 尸+*=4+行 -%【解析】【解答】（1） .4ABC是 準互余三角形"，ZC>90°, /A=60°, .2/ B+/A=90 ；解得，/B=15°【分析】（1）根據(jù) 準互余三角形”的定義構(gòu)建方程即可解決問題；（2）只要證明 CA&4CBA 可得 CA2=CE?CB由此即可解決問題；（3）如圖中，將 BCD沿BC翻 折得到4BCF只要證明4 5045人6可得CF2=FB?FA設(shè)FB=x）則有：x （x+7） =122 ,

35、 推出x=9或-16 （舍棄），再利用勾股定理求出AC即可；11.【問題】如圖1,在RtABC中，/ACB=90, AC=BC過點 C作直線l平行于 AB.Z EDF=90 ,點 D 在直線l上移動，角的一邊 DE始終經(jīng)過點B,另一邊DF與AC交于點P,研究DP和DB的 數(shù)量關(guān)系.（1）【探究發(fā)現(xiàn)】如圖 2,某數(shù)學興趣小組運用 從特殊到一般”的數(shù)學思想，發(fā)現(xiàn)當點 D 移動到使點P與點C重合時，通過推理就可以得到DP=DB,請寫出證明過程；（2）【數(shù)學思考】如圖 3,若點P是AC上的任意一點（不含端點 A、C）,受（1）的啟 發(fā)，這個小組過點 D作DGLCD交BC于點G,就可以證明 DP=DB,

36、請完成證明過程；（3）【拓展引申】如圖 4,在（1）的條件下，M是AB邊上任意一點（不含端點A、B） , N是射線BD上一點，且 AM=BN,連接MN與BC交于點Q,這個數(shù)學興趣小組經(jīng)過 多次取M點反復(fù)進行實驗，發(fā)現(xiàn)點 M在某一位置時 BQ的值最大.若AC=BC=4請你直接 寫出BQ的最大值.【答案】 （1）解：Z ACB=90 , AC=BC/ CAB=Z CBA=45 °1. CD/ AB/ CBA=Z DCB=45 ,° 且 BD± CD/ DCB=Z DBC=45 °DB=DC即 DB=DP(2)解：- DG± CD, Z DCB=45

37、/ DCG=Z DGC=45 °DC=DG, / DCP=/ DGB=135 ； / BDP=/ CDG=90 °/CDP之 BDG,且 DC=DG / DCP=/DGB=135 , .,.CDFAGDB (ASA) .DB=DP（3）解：如圖4,過點M作MHMN交AC于點H,連接CM, HQ,尸 %jJ EA圖 4 " e-. MH ±MN , / AMH+Z NMB=90 °1. CD/ AB, Z CDB=90 °/ DBM=90 ° / NMB+Z MNB=90 °Z HMA=Z MNB,且 AM=BN, / CAB=/CBN=45 ° .AMHABNQ (ASQ .AH=BQ / ACB=90 ； AC=BC=4.AB=4, AC-AH=BC-BQ .CH=CQ/ CHQ=Z CQH=45 =/ CABHQ / AB/ HQM= Z QMB / ACB=Z HMQ=90 °.點H,點M,點Q,點C四點共圓，/ HCM=Z HQMZ HCM=Z QMB,且/A=/CBA=45